1．（2024秋?鹿城區(qū)期末）觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多可以看到（ ）個(gè)相同的正方形。
A．1B．2C．3D．4
2．（2024秋?淮安區(qū)期末）一個(gè)水壺的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，還能再倒入（ ）毫升水。
A．1250毫升B．1500毫升C．1750毫升D．2000毫升
3．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬4dm，高5dm的長(zhǎng)方體盒子，里面最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊。
A．12B．13C．14D．15
4．（2024秋?墾利區(qū)期末）一個(gè)杯子里盛滿了水，放入一塊石頭（完全淹沒(méi)在水下）后，溢出的水正好是200毫升。這塊石頭的體積大約是（ ）（溢，讀yì，此處的意思是充滿而流出來(lái)）
A．200毫升B．200立方分米
C．200立方厘米D．無(wú)法判斷
5．（2024秋?金水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度如圖，這個(gè)長(zhǎng)方體可能是（ ）
A．體育館B．教室C．公共汽車
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?豐澤區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米，包裝禮物的時(shí)候至少需要 平方厘米的彩紙才能把它完全包上；用彩帶捆扎（打結(jié)處需用20厘米），至少需要 厘米長(zhǎng)的彩帶。
7．（2024秋?修文縣期末）一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的每個(gè)面的面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
8．（2024秋?修文縣期末）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的 倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的 倍．
9．（2024秋?鹽都區(qū)期末）王叔叔從4根1米，6根1.2米和6根8分米的鋁合金條中，選了12根焊了一個(gè)長(zhǎng)方體柜臺(tái)框架，做這個(gè)柜臺(tái)一共用了 米的鋁合金條。給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，至少需要 平方米玻璃。
10．（2024秋?金水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和與這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么這個(gè)正方體的體積是 立方厘米。
三．判斷題（共5小題）
11．（2024秋?閻良區(qū)期末）如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么它們的表面積也相等．
12．（2024秋?正定縣期末）1L水能裝滿10個(gè)容量是100毫升的瓶子。
13．（2024秋?萬(wàn)柏林區(qū)期末）在兩個(gè)杯子中盛滿水，盛水多的那個(gè)杯子容量大。
14．（2024秋?太原期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6mL的止咳糖漿。
15．（2024秋?晉源區(qū)期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6L的止咳糖漿。
四．計(jì)算題（共2小題）
16．（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。
17．（2024春?澄城縣期中）計(jì)算如圖組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）
五．操作題（共1小題）
18．（2024春?福清市期末）小明觀察一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，畫(huà)出了他從上面和前面看到的形狀（如圖，每個(gè)格子邊長(zhǎng)是1厘米），請(qǐng)你在格子圖中畫(huà)出從左面看到的形狀，并涂上陰影。這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是 厘米，體積是 立方厘米。
六．應(yīng)用題（共4小題）
19．（2024秋?修文縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸（無(wú)蓋），長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米。
（1）做這樣一個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚(yú)缸里加水，使水面離魚(yú)缸口5厘米，需加水多少升？
20．（2024秋?墾利區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)6米，寬3米，深2米的長(zhǎng)方體蓄水池。
（1）在蓄水池的底面和四周都貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？
（2）如果蓄水池內(nèi)水深1.5米，蓄水池內(nèi)的水有多少方立方米？
21．（2024秋?閻良區(qū)期末）張老師為了讓同學(xué)們通過(guò)手工活動(dòng)，發(fā)揮想象力，創(chuàng)造出獨(dú)一無(wú)二的作品，舉辦了以“創(chuàng)意無(wú)限，樂(lè)趣無(wú)窮”的手工活動(dòng)。如圖是明明用硬紙板制作的一個(gè)長(zhǎng)方體抽紙盒，上面有一個(gè)長(zhǎng)是12cm、寬是1cm的長(zhǎng)方形抽口，制作這個(gè)抽紙盒至少需要硬紙板多少平方厘米？（接頭、耗損忽略不計(jì)）
22．（2024秋?海門(mén)區(qū)期末）爸爸的生日就要到了，天天買(mǎi)了爸爸最喜歡的茶葉作為生日禮物。他把茶葉放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒里，并用彩帶捆扎這個(gè)禮盒。（如圖所示）
（1）這個(gè)禮盒的體積是多少立方厘米？
（2）“十字系法”是捆扎禮盒的基本方法，優(yōu)雅且對(duì)稱。如圖，捆扎禮盒時(shí)打結(jié)處用了12厘米彩帶，捆扎這個(gè)禮盒至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的彩帶？
七．解答題（共3小題）
23．（2024春?瓊海期中）計(jì)算下面圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積。
（1）棱長(zhǎng)總和：
表面積：
體積：
（2）棱長(zhǎng)總和：
表面積：
體積：
24．（2024春?澄城縣期中）一塊長(zhǎng)方形紙板，長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，在這張紙板的四個(gè)角上分別去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒，這個(gè)紙盒用了多少紙板？它的容積有多大？
25．（2024春?游仙區(qū)校級(jí)期中）求如圖圖形的體積。（單位：dm）
2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級(jí)---長(zhǎng)方體和正方體
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?鹿城區(qū)期末）觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多可以看到（ ）個(gè)相同的正方形。
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征；從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】幾何直觀．
【答案】B
【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同。
【解答】解：觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多可以看到2個(gè)相同的正方形。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的特征，結(jié)合題意分析解答即可。
2．（2024秋?淮安區(qū)期末）一個(gè)水壺的容量是2升，往里面倒入750毫升的水后，還能再倒入（ ）毫升水。
A．1250毫升B．1500毫升C．1750毫升D．2000毫升
【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】把2升乘進(jìn)率1000化成2000毫升，用20000毫升減750毫升，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出選擇。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000﹣750＝1250（毫升）
答：還能再倒入1250毫升水。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了體積（容積）的單位換算、整數(shù)減法的應(yīng)用。
3．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬4dm，高5dm的長(zhǎng)方體盒子，里面最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊。
A．12B．13C．14D．15
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，以長(zhǎng)為邊，最多能裝6÷2＝3（塊），以寬為邊，最多能裝4÷2＝2（塊），以高為邊，最多能裝5÷2＝2（塊）……1分米，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
6÷2＝3（塊）
4÷2＝2（塊）
5÷2＝2（塊）……1分米
所以最多能裝：3×2×2＝12（塊）
答：最多能裝12塊。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題，先求出每條棱長(zhǎng)上最多能裝下的木塊的個(gè)數(shù)，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算出最多能裝下的塊數(shù)。
4．（2024秋?墾利區(qū)期末）一個(gè)杯子里盛滿了水，放入一塊石頭（完全淹沒(méi)在水下）后，溢出的水正好是200毫升。這塊石頭的體積大約是（ ）（溢，讀yì，此處的意思是充滿而流出來(lái)）
A．200毫升B．200立方分米
C．200立方厘米D．無(wú)法判斷
【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】根據(jù)1立方厘米等于1毫升進(jìn)行選擇。
【解答】解：200毫升＝200立方厘米
這塊石頭的體積大約是200立方厘米。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是體積、容積單位的應(yīng)用問(wèn)題。
5．（2024秋?金水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度如圖，這個(gè)長(zhǎng)方體可能是（ ）
A．體育館B．教室C．公共汽車
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】這個(gè)長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度，對(duì)于體育館來(lái)說(shuō)有點(diǎn)小，對(duì)于公共汽車來(lái)說(shuō)有點(diǎn)大。
【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10米，寬是8米，高是3.5米，這個(gè)長(zhǎng)方體可能是教室。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體體積的意義，長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用。
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?豐澤區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米，包裝禮物的時(shí)候至少需要 664 平方厘米的彩紙才能把它完全包上；用彩帶捆扎（打結(jié)處需用20厘米），至少需要 96 厘米長(zhǎng)的彩帶。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體的特征．
【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．
【答案】664、96。
【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，彩紙的面積等于長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體的表面積，彩帶的長(zhǎng)度等于2個(gè)長(zhǎng)加上2個(gè)寬加上4個(gè)高再加上打結(jié)處長(zhǎng)度，由此解答本題。
【解答】解：（16×12+16×5+12×5）×2
＝（192+80+60）×2
＝332×2
＝664（平方厘米）
16×2+12×2+5×4+20
＝32+24+20+20
＝96（厘米）
答：需要664平方厘米的彩紙，96里面的彩帶。
故答案為：664、96。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的表面積的應(yīng)用。
7．（2024秋?修文縣期末）一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的每個(gè)面的面積是 16 平方厘米，體積是 64 立方厘米。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】空間觀念．
【答案】16；64。
【分析】正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，據(jù)此可得正方體每個(gè)面的面積為（96÷6）平方厘米，然后推斷出正方體的棱長(zhǎng)為4厘米，最后根據(jù)正方體的體積公式求解即可。
【解答】解：96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4
說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)為4厘米。
正方體的體積為：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：它的每個(gè)面的面積是16平方厘米，體積是64立方厘米。
故答案為：16；64。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
8．（2024秋?修文縣期末）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的 9 倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的 27 倍．
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】綜合填空題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答．
【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，
表面積就擴(kuò)大3×3＝9倍，
體積擴(kuò)大3×3×3＝27倍，
故選：9，27．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問(wèn)題，明確：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大n倍，那么表面積就擴(kuò)大n2倍，體積就擴(kuò)大n3．
9．（2024秋?鹽都區(qū)期末）王叔叔從4根1米，6根1.2米和6根8分米的鋁合金條中，選了12根焊了一個(gè)長(zhǎng)方體柜臺(tái)框架，做這個(gè)柜臺(tái)一共用了 12 米的鋁合金條。給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，至少需要 5.92 平方米玻璃。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】12；5.92。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，長(zhǎng)、寬、高各有4條，即選在4根1米為長(zhǎng)，4根1.2米為寬，4根8分米為高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4；注意單位換算，將8分米換算成以米作單位，即低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位用除以兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，1米＝10分米；
給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2代入公式計(jì)算即可。
【解答】解：8分米＝0.8米
（1+1.2+0.8）×4
＝3×4
＝12（米）
（1×1.2+1×0.8+1.2×0.8）×2
＝（1.2+0.8+0.96）×2
＝2.96×2
＝5.92（平方米）
答：做這個(gè)柜臺(tái)一共用了12米，至少需要5.92平方米。
故答案為：12；5.92。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和表面積計(jì)算的應(yīng)用。
10．（2024秋?金水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和與這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么這個(gè)正方體的體積是 64 立方厘米。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)（長(zhǎng)+寬+高）×4＝棱長(zhǎng)之和，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，再除以12求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)求出它的體積。
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：正方體的體積是64立方厘米。
故答案為：64。
【點(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征，求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的體積公式進(jìn)行解答。
三．判斷題（共5小題）
11．（2024秋?閻良區(qū)期末）如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么它們的表面積也相等． √
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】√
【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等、6個(gè)面的面積都相等，如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．據(jù)此判斷．
【解答】解：如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．
原題說(shuō)法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用．
12．（2024秋?正定縣期末）1L水能裝滿10個(gè)容量是100毫升的瓶子。 √
【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】√。
【分析】根據(jù)體積單位之間的關(guān)系：1升＝1000毫升，換算單位，判斷即可。
【解答】解：1升＝1000毫升
1L水能裝滿10個(gè)容量是100毫升的瓶子。原題說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查體積單位的換算。
13．（2024秋?萬(wàn)柏林區(qū)期末）在兩個(gè)杯子中盛滿水，盛水多的那個(gè)杯子容量大。 √
【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】√。
【分析】根據(jù)容積是容器所能裝物體的體積，解答此題即可。
【解答】解：哪個(gè)杯子能盛的水多，我們就說(shuō)那個(gè)杯子的容量大，這句話是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握容積的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
14．（2024秋?太原期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6mL的止咳糖漿。 √
【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】√。
【分析】根據(jù)容積單位的認(rèn)識(shí)。再結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行判斷。
【解答】解：兒童每次可以服用5～10毫升，小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6毫升的止咳糖漿。這個(gè)用量是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握容積單位的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用。
15．（2024秋?晉源區(qū)期末）小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝6L的止咳糖漿。 ×
【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．
【專題】數(shù)感．
【答案】×。
【分析】根據(jù)對(duì)1升、1毫升實(shí)際有多少的認(rèn)識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，計(jì)量小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝止咳糖漿的體積用“毫升”作計(jì)量單位。
【解答】解：小卓生病咳嗽，媽媽讓他每次喝m6L的止咳糖漿。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活選擇。
四．計(jì)算題（共2小題）
16．（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】216平方厘米，216立方厘米；248平方分米，240立方分米。
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
（10×4+10×6+4×6）×2
＝（40+60+24）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
10×4×6
＝40×6
＝240（立方分米）
答：正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米，長(zhǎng)方體的表面積是248平方分米，體積是240立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
17．（2024春?澄城縣期中）計(jì)算如圖組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】238平方厘米，199立方厘米。
【分析】由于正方體與長(zhǎng)方體粘合在一起，求這個(gè)組合圖形的表面積時(shí)上面的正方體只求4個(gè)側(cè)面的面積，下面的長(zhǎng)方體求出表面積，然后合并起來(lái)；這個(gè)組合圖形的體積等于正方體與長(zhǎng)方體的體積和。
【解答】解：4×4×4+（9×5+9×3+5×3）×2
＝16×4+（45+27+15）×2
＝64+87×2
＝64+174
＝238（平方厘米）
4×4×4+9×5×3
＝64+135
＝199（立方厘米）
答：這個(gè)組合圖形的表面積是238平方厘米，體積是199立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
五．操作題（共1小題）
18．（2024春?福清市期末）小明觀察一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，畫(huà)出了他從上面和前面看到的形狀（如圖，每個(gè)格子邊長(zhǎng)是1厘米），請(qǐng)你在格子圖中畫(huà)出從左面看到的形狀，并涂上陰影。這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是 36 厘米，體積是 24 立方厘米。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】；36；24。
【分析】根據(jù)圖示可知：這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是（1×4）厘米，寬是（1×2）厘米，高是（1×3）厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求得它的體積。
【解答】解：根據(jù)分析可得：長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為：1×4＝4（厘米），寬為：1×2＝2（厘米），高為：1×3＝3（厘米），
（4+2+3）×4
＝9×4
＝36（厘米）
4×2×3＝24（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是36厘米，體積是24立方厘米。
故答案為：36；24。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和和長(zhǎng)方體體積計(jì)算。掌握計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵。
六．應(yīng)用題（共4小題）
19．（2024秋?修文縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸（無(wú)蓋），長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米。
（1）做這樣一個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚(yú)缸里加水，使水面離魚(yú)缸口5厘米，需加水多少升？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）144平方分米；
（2）140升。
【分析】（1）根據(jù)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2
＝40+64+40
＝144（平方分米）
答：做這樣一個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃144平方分米。
（2）5厘米＝0.5分米
8×5×（4﹣0.5）
＝40×3.5
＝140（立方分米）
140立方分米＝140升
答：需加水140升。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、長(zhǎng)方體的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
20．（2024秋?墾利區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)6米，寬3米，深2米的長(zhǎng)方體蓄水池。
（1）在蓄水池的底面和四周都貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？
（2）如果蓄水池內(nèi)水深1.5米，蓄水池內(nèi)的水有多少方立方米？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】對(duì)應(yīng)法；空間觀念．
【答案】（1）54平方米；（2）27立方米。
【分析】（1）求貼瓷磚的面積，就是求蓄水池的底面和四壁的面積之和，據(jù)此作答。
（2）求蓄水池內(nèi)的水的體積，用蓄水池的底面積乘水的深度作答。
【解答】解：（1）6×3+（6×2+3×2）×2
＝18+（12+6）×2
＝18+18×2
＝18+36
＝54（平方米）
答：貼瓷磚的面積為54平方米。
（2）6×3×1.5
＝18×1.5
＝27（立方米）
答：蓄水池內(nèi)的水有27方立方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積、體積的計(jì)算問(wèn)題。
21．（2024秋?閻良區(qū)期末）張老師為了讓同學(xué)們通過(guò)手工活動(dòng)，發(fā)揮想象力，創(chuàng)造出獨(dú)一無(wú)二的作品，舉辦了以“創(chuàng)意無(wú)限，樂(lè)趣無(wú)窮”的手工活動(dòng)。如圖是明明用硬紙板制作的一個(gè)長(zhǎng)方體抽紙盒，上面有一個(gè)長(zhǎng)是12cm、寬是1cm的長(zhǎng)方形抽口，制作這個(gè)抽紙盒至少需要硬紙板多少平方厘米？（接頭、耗損忽略不計(jì)）
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】868平方厘米。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出長(zhǎng)方體的表面積與抽口的長(zhǎng)方形的面積差即可。
【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1
＝（200+160+80）×2﹣12
＝440×2﹣12
＝880﹣12
＝868（平方厘米）
答：制作這個(gè)抽紙盒至少需要硬紙板868平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
22．（2024秋?海門(mén)區(qū)期末）爸爸的生日就要到了，天天買(mǎi)了爸爸最喜歡的茶葉作為生日禮物。他把茶葉放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒里，并用彩帶捆扎這個(gè)禮盒。（如圖所示）
（1）這個(gè)禮盒的體積是多少立方厘米？
（2）“十字系法”是捆扎禮盒的基本方法，優(yōu)雅且對(duì)稱。如圖，捆扎禮盒時(shí)打結(jié)處用了12厘米彩帶，捆扎這個(gè)禮盒至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的彩帶？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）576立方厘米；（2）76厘米。
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可；
（2）彩帶的長(zhǎng)度是4個(gè)6厘米、2個(gè)12厘米、2個(gè)8厘米和打結(jié)處用了12厘米。
【解答】解：（1）12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
答：這個(gè)禮盒的體積是576立方厘米。
（2）4×6+2×12+2×8+12
＝24+24+16+12
＝48+16+12
＝64+12
＝76（厘米）
答：捆扎這個(gè)禮盒至少需要準(zhǔn)備76厘米長(zhǎng)的彩帶。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的特征，熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式和棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。
七．解答題（共3小題）
23．（2024春?瓊海期中）計(jì)算下面圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積。
（1）棱長(zhǎng)總和：
表面積：
體積：
（2）棱長(zhǎng)總和：
表面積：
體積：
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）116分米；516平方分米；720立方分米；（2）96厘米；384平方厘米；512立方厘米。
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【解答】解：（1）棱長(zhǎng)總和：
（15+6+8）×4
＝29×4
＝116（分米）
表面積：
（15×6+15×8+8×6）×2
＝（90+120+48）×2
＝258×2
＝516（平方分米）
體積：
15×8×6
＝120×6
＝720（立方分米）
答：棱長(zhǎng)總和是116分米，表面積是516平方分米，體積是720立方分米。
（2）棱長(zhǎng)總和：8×12＝96（厘米）
表面積：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
體積：
8×8×8
＝84×8
＝512（立方厘米）
答：棱長(zhǎng)總和是96厘米，表面積是384平方厘米，體積是512立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要熟記長(zhǎng)方體和正方體的求棱長(zhǎng)總和、表面積和體積的公式。
24．（2024春?澄城縣期中）一塊長(zhǎng)方形紙板，長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，在這張紙板的四個(gè)角上分別去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒，這個(gè)紙盒用了多少紙板？它的容積有多大？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．
【答案】650平方厘米，1500立方厘米。
【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，紙盒的長(zhǎng)是（30﹣5×2）厘米，寬是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，紙板的面積等于長(zhǎng)30厘米，寬25厘米的長(zhǎng)方形的面積減去4個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米的正方形的面積，紙盒的容積利用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可。
【解答】解：30﹣5×2＝20（厘米）
25﹣5×2＝15（厘米）
30×25﹣4×5×5
＝750﹣100
＝650（平方厘米）
20×15×5＝1500（立方厘米）
答：這個(gè)紙盒需要650平方厘米的紙板，容積是1500立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式的應(yīng)用。
25．（2024春?游仙區(qū)校級(jí)期中）求如圖圖形的體積。（單位：dm）
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】2445dm3。
【分析】根據(jù)“長(zhǎng)方體體積＝abh（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）”，代入數(shù)據(jù)分別求出大、小長(zhǎng)方體的體積后相加求和即可解答本題。
【解答】解：20×8×15+5×3×3
＝2400+45
＝2445（dm3）
答：圖形的體積是2445dm3。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算。
考點(diǎn)卡片
1．長(zhǎng)方體的特征
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體的特征：
1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．
2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．
3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．
4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：我們?cè)诋?huà)長(zhǎng)方體時(shí)一般只畫(huà)出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（ ）
A、只有三個(gè)面 B、只能看到三個(gè)面 C、最多只能看到三個(gè)面
分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．
解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．
答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．
例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（ ）cm的長(zhǎng)方體框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問(wèn)題．
2．從不同方向觀察物體和幾何體
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
視圖定義：
當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖．
物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖．
主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．
俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．
左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖．
人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共視點(diǎn)的兩條視線所稱的角叫做視角．
我們把視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做盲區(qū)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（ ）
分析：這個(gè)幾何體是由四個(gè)小正方體組成的，根據(jù)觀察物體的方法，從正面看，是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，上行一個(gè)位于右面；從上面看，是三個(gè)正方形，上行二個(gè)，下行一個(gè)位于右面；從左面看是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，上行一個(gè)位于左面．由此判斷．
解：從左面看到的是三個(gè)正方形，左邊一列二個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形與左邊一列下邊的一個(gè)成一行；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
3．體積、容積及其單位
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，是物件占有多少空間的量．
體積的國(guó)際單位制是立方米．
常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命題方向】
常考題型：
例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面積 B、體積 C、容積
分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測(cè)量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．
解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．
例2：盛滿沙子的沙坑，（ ）的體積就是沙坑的容積．
A、沙子 B、沙坑
分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．
解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．
4．體積、容積進(jìn)率及單位換算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來(lái)解決．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．
5．長(zhǎng)方體和正方體的表面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．
解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．
例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題．
6．長(zhǎng)方體和正方體的體積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化．
例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
7．長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）長(zhǎng)方體：
底面是矩形的直平行六面體，叫做長(zhǎng)方體．
長(zhǎng)方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對(duì)的面面積相等；12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．
長(zhǎng)方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．
如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長(zhǎng)方體的體積：等于長(zhǎng)乘以寬再乘以高．
如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：
長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長(zhǎng)方體．
正方體的表面積：六個(gè)面積之和．
如果正方體的棱長(zhǎng)、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以棱長(zhǎng)．
如果把正方體的棱長(zhǎng)、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3
【命題方向】
常考題型：
例1：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是 96 平方厘米，體積是 64 立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體 8 個(gè)．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個(gè)）；
答：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體8個(gè)．
故答案為：96；64；8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．
例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長(zhǎng)是8米，寬6米，高是3米，扣除門(mén)窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長(zhǎng)方體的表面積減去地面的面積和門(mén)窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢(qián)數(shù)，就是粉刷這個(gè)教室需要的花費(fèi)．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費(fèi)：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．

題號(hào)
1
2
3
4
5
答案
B
A
A
C
B

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