一、單選題
1．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）平面α與平面β平行的條件可以是（ ）
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行
B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)
C．α內(nèi)的任何直線都與β平行
D．直線a在α內(nèi)，直線b在β內(nèi)，且a∥β，b∥α
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知說法甲為“如果直線，那么平面”，說法乙為“如果平面”，那么”.要使上面兩種說法成立，需分別添加的條件是
A．甲：“”，乙：“”
B．甲：“”，乙：“且”
C．甲：“，”，乙：“且”
D．甲：“，”，乙：“”
3．（2021·四川南充·三模（文））在空間四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，分別為的中點(diǎn)，則（ ）
A．平面，且四邊形是平行四邊形
B．平面，且四邊形是梯形
C．平面，且四邊形是平行四邊形
D．平面，且四邊形是梯形
4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在多面體中，平面平面 ，且，則 ( )
A．平面B．平面
C．D．平面平面
5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是
A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1G
C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G
6．（2022·全國·高一單元測(cè)試）如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則直線與平面不平行的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在正方體中，下列四對(duì)平面彼此平行的一對(duì)是
A．平面與平面B．平面與平面
C．平面與平面D．平面與平面
8．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知分別為四面體的棱上的點(diǎn),且,,,,則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平面B．
C．直線相交于同一點(diǎn)D．平面
二、多選題
9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．OM∥PDB．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA
10．（2022·吉林·東北師大附中高二階段練習(xí)）如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，正確的為
A．
B．截面
C．
D．異面直線與所成的角為
三、填空題
11．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，長方體中， ，，分別是側(cè)棱，上的動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)在棱上，且，若平面，則.
12．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的有______個(gè)．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA與平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角．
四、解答題
13．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形中，，與直線都平行的平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)求四邊形的周長．
14．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知正方體中，E、F是BD、的中點(diǎn)．求證：
(1)平面；
(2)．
B能力提升
15．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高二階段練習(xí)（理））如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，平面，，是的中點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值．
16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．
（1）設(shè)為上靠近的三等分點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)．求證：平面．
（2）設(shè)是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問：在上是否存在一點(diǎn)，使平面成立？若存在，請(qǐng)予以證明；若不存在，說明理由．

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