TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21240" 第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 PAGEREF _Tc21240 \h 2
\l "_Tc20608" 第二部分：高考真題回歸 PAGEREF _Tc20608 \h 3
\l "_Tc29596" 第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 PAGEREF _Tc29596 \h 4
\l "_Tc22559" 高頻考點(diǎn)一：線面平行的判定 PAGEREF _Tc22559 \h 4
\l "_Tc7749" 角度1：判斷證明線面平行 PAGEREF _Tc7749 \h 4
\l "_Tc6452" 角度2：補(bǔ)全線面平行的條件 PAGEREF _Tc6452 \h 6
\l "_Tc1777" 高頻考點(diǎn)二：面面平行的判斷 PAGEREF _Tc1777 \h 11
\l "_Tc3597" 角度1：判斷證明面面平行 PAGEREF _Tc3597 \h 11
\l "_Tc1013" 角度2：補(bǔ)全面面平行的條件 PAGEREF _Tc1013 \h 13
\l "_Tc19448" 高頻考點(diǎn)三：線面平行的性質(zhì) PAGEREF _Tc19448 \h 18
\l "_Tc21610" 角度1：線面平行的性質(zhì) PAGEREF _Tc21610 \h 18
\l "_Tc16525" 角度2：由線面平行的性質(zhì)判斷線段比例或點(diǎn)所在位置 PAGEREF _Tc16525 \h 19
\l "_Tc14058" 角度3：由線面平行求線段長(zhǎng)度 PAGEREF _Tc14058 \h 20
\l "_Tc502" 高頻考點(diǎn)四：面面平行的性質(zhì) PAGEREF _Tc502 \h 23
\l "_Tc15133" 角度1：面面平行證明線線平行 PAGEREF _Tc15133 \h 23
\l "_Tc4789" 角度2：面面平行證明線面平行 PAGEREF _Tc4789 \h 24
第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背
知識(shí)點(diǎn)一：直線與平面平行
1、直線與平面平行的定義
直線與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行.
2、直線與平面平行的判定定理
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行
符號(hào)表述：
3、直線與平面平行的性質(zhì)定理
如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行
符號(hào)表述：，，
知識(shí)點(diǎn)二：平面與平面平行
1、平面與平面平行的定義
兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)
2、平面與平面平行的判定定理
如果一個(gè)平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.
符號(hào)表述：
3、平面與平面平行的性質(zhì)定理
3.1性質(zhì)定理
兩個(gè)平行平面，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.
符號(hào)語言
3.2性質(zhì)
兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行與另一平面
符號(hào)語言：
第二部分：高考真題回歸
1．（2023·全國（乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．
(1)求證：//平面；
(2)若，求三棱錐的體積．
2．（2022·全國（甲卷文）·統(tǒng)考高考真題）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長(zhǎng)為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．
(1)證明：平面；
(2)求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．
第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過
高頻考點(diǎn)一：線面平行的判定
角度1：判斷證明線面平行
典型例題
例題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校┤魹槠矫?，有下列命題，其中真命題的是（ ）
A．若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則
B．若直線在平面外，則平面
C．若直線，直線平面，則平面
D．若直線平面，則平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線
例題2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)、、、、為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面的是（ ）
A． B．
C． D．
例題3．（2023·全國·高三對(duì)口高考）如圖所示，已知是平行四邊形，點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過和作平面交平面于，則與的位置關(guān)系是_________．

例題4．（2023春·河北石家莊·高一校考期中）在直三棱柱中，已知為的中點(diǎn). 求證：平面.

例題5．（2023春·福建泉州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知四棱錐中，，、分別是、的中點(diǎn)，底面ABCD，且

(1)證明：平面；
(2)若，求三棱錐的體積．
角度2：補(bǔ)全線面平行的條件
典型例題
例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，三棱錐中，，均為等邊三角形，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足，且面面．
(1)證明：面POD；
(2)若點(diǎn)為中點(diǎn)，問：直線上是否存在點(diǎn)，使得面，若存在，求出的長(zhǎng)及到面的距離；若不存在，說明理由．
例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，與，相異的動(dòng)點(diǎn)在棱上.
(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；
(2)設(shè)平面與平面的交線為，是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖1，菱形中，，，于，將沿翻折到，使，如圖2．
(1)求三棱錐的體積；
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
例題4．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，，分別為線段，，的中點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)在線段上找一點(diǎn)H，使得平面，并說明理由.
考點(diǎn)一練透核心考點(diǎn)
1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在三棱倠中，分別是、的重心，以下與直線平行的是（ ）
A．直線B．平面C．平面D．平面
2．（多選）（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A．B．
C．平面D．平面
3．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，直四棱柱的底面是菱形，E，M，N分別是BC，，的中點(diǎn)，求證：平面.

4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，中，，是正方形，平面平面，若、分別是、的中點(diǎn)．求證：平面；

5．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
(2)若多面體的體積為32，求的值.
6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
7．（2023春·河南鄭州·高一河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在長(zhǎng)方體中，E，F(xiàn)，G分別為所在棱的中點(diǎn)，H，Q分別為AC，，的中點(diǎn)，連EF，EG，F(xiàn)G，DQ，CQ，．
（I）求證：平面平面ACQ
（II）問在線段CD上是否存在一點(diǎn)P，使得平面？若存在，求出P點(diǎn)的位置若不存在，請(qǐng)說明理由
8．（2023春·寧夏銀川·高一銀川二中校考期中）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)在底面上的射影在上，，，．
（1）求證：平面平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
高頻考點(diǎn)二：面面平行的判斷
角度1：判斷證明面面平行
典型例題
例題1．（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知三條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的為（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
例題2．（多選）（2023春·黑龍江雙鴨山·高一雙鴨山一中?？计谥校侨齻€(gè)平面，是兩條直線，下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則B．若則
C．若，則D．若，則
例題3．（2023春·安徽·高一安徽省太和中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，，分別是棱，的中點(diǎn)．
(1)判斷多面體是否為棱柱并說明理由；
(2)求多面體的體積；
(3)求證：平面平面．
例題4．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，為所在平面外一點(diǎn)，、、分別為、、的重心．
(1)求證：平面平面；
(2)若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，判斷的形狀并求的面積．
例題5．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤鐖D，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，，，，，，分別是，的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn).

(1)是否存在點(diǎn)使得平面平面，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
(2)求多面體的體積.
角度2：補(bǔ)全面面平行的條件
典型例題
例題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖平面，是矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)．當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在指出點(diǎn)位置并證明，若不存在說明理由．
例題2．（2023春·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖1，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形.將三角形沿線段折起到的位置，如圖2所示.
(1)求證：；
(2)在線段上是否分別存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.
例題3．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，分別是線段，的中點(diǎn).
(1)求證：；
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，若存在，指出點(diǎn)的具體位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
例題4．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱柱中，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
例題5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，四棱柱中，為平行四邊形，，分別在線段，上，且，在上且平面平面，則___________
考點(diǎn)二練透核心考點(diǎn)
1．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論:
①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB．
其中正確的有（ ）
A．①③B．①④C．①②③D．②③
2．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn).過作該正方體的截面，使得該截面與平面平行，寫出作法，并說明理由；
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在四棱錐中，底面，四邊形為邊長(zhǎng)為的菱形，，，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
(1)求證：直線平面；
(2)求直線與所成角大?。?br>4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，，E，F(xiàn)，Q分別為的中點(diǎn)，求證：平面平面．
5．（2023秋·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).
（1）求證：;
（2）線段上是否存在一點(diǎn),使得面面,若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
6．（2022秋·四川眉山·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，問：在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
高頻考點(diǎn)三：線面平行的性質(zhì)
角度1：線面平行的性質(zhì)
典型例題
例題1．（2022春·廣東·高一校聯(lián)考期中）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求證：為的中點(diǎn)；
例題2．（2022秋·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）在正四棱錐中，已知，，，分別為，的中點(diǎn)，平面平面．
(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積．
角度2：由線面平行的性質(zhì)判斷線段比例或點(diǎn)所在位置
典型例題
例題1．（2022秋·青海海東·高二校考期中）如圖，四邊形是正方形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明：平面平面；
(2)試問在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面．若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
例題2．（2022秋·河南鄭州·高二鄭州市第二高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，將、分別沿、折疊，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連、，得到圖2所示幾何體．
(1)求證：；
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的值，如果不存在，說明理由．
例題3．（2022春·福建泉州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正四棱錐中，點(diǎn)，分別在棱，上，且．
(1)證明：平面PAC；
(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)問在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
角度3：由線面平行求線段長(zhǎng)度
典型例題
例題1．（2022春·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學(xué)?？计谥校┲比庵乃欣忾L(zhǎng)均為3，為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且平面，則的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．D．
例題2．（2022春·江蘇蘇州·高一江蘇省昆山中學(xué)校考期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的取值不可能為（ ）
A．B．2C．D．3
例題3．（2022春·湖北襄陽·高一襄陽五中?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)?分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（不含邊界）一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的最小值是___________.

考點(diǎn)三練透核心考點(diǎn)
1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l，M、N、Q分別為PC、CD、AB的中點(diǎn)．
(1)求證：平面MNQ∥平面PAD；
(2)求證：BC∥l．
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，，將沿進(jìn)行翻折，翻折后D點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)位置，且滿足平面平面，如圖2．若點(diǎn)F在棱上，且平面，求；
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面為正三角形，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn).
(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面.
(2)當(dāng)平面，求出點(diǎn)的位置，說明理由.
4．（2022春·安徽安慶·高一校考期中）如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)， __________.
5．（2022·四川廣安·廣安二中?？级＃┤鐖D，正方體的棱長(zhǎng)是2，S是的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在正方形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若平面，則點(diǎn)Q的軌跡的長(zhǎng)度是___________.
高頻考點(diǎn)四：面面平行的性質(zhì)
角度1：面面平行證明線線平行
典型例題
例題1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，，，平面平面，，分別為，的中點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)求證：平面；
(3)若過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．
例題2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖，正三棱柱中，過的截面與上底面交于，且點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上．證明：；
3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，已知三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)平面平面，平面平面，求證：.
角度2：面面平行證明線面平行
典型例題
例題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．求證：平面；
例題2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖，且，，且，且，平面，，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面．
例題3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知是矩形所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面.
考點(diǎn)四練透核心考點(diǎn)
1．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)分別是平行六面體的棱上的點(diǎn),且,,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),則滿足與平面平行的直線有（ ）條
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條
2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，⊥平面，，是等邊三角形，分別是棱的中點(diǎn)．證明：平面．

3．（2023春·山東青島·高一青島二中校考期中）如圖甲，在四邊形中，，．現(xiàn)將沿折起得圖乙，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)在圖乙中，過直線作一平面，與平面平行，且分別交、于點(diǎn)、，注明、的位置，并證明．
4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，四棱柱的底面為菱形，，其中側(cè)面為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，在線段上，且滿足，過和點(diǎn)的平面交于，交于.證明：；
5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在上，若過的平面交于，交于，求證：平面
6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）用一個(gè)平面去截直三棱柱，交分別于點(diǎn). 若，則截面的形狀可以為________.（把你認(rèn)為可能的結(jié)果的序號(hào)填在橫線上）
①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形

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