專題強(qiáng)化5　動(dòng)量、能量及動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn) 的綜合應(yīng)用
1.進(jìn)一步熟悉牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等規(guī)律(重難點(diǎn))。2.靈活運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題(重難點(diǎn))。
解決力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)和五個(gè)規(guī)律
質(zhì)量為mB＝2 kg的木塊B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為mA＝6 kg的物塊A停在B的左端，質(zhì)量為mC＝2 kg的小球C用長(zhǎng)為l＝0.8 m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O?，F(xiàn)將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放，小球C在最低點(diǎn)與A發(fā)生正碰，碰撞作用時(shí)間很短為Δt＝1×10－2 s，之后小球C反彈所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物塊與小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：(1)小球C與物塊A碰撞過(guò)程中所受的撞擊力大小；
小球C下擺過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
小球C反彈過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，
取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，有－FΔt＝－mCvC2－mCvC1聯(lián)立以上各式解得F＝1 200 N故小球C與物塊A碰撞過(guò)程中所受的撞擊力大小為1 200 N。
(2)為使物塊A不滑離木板B，木板B至少多長(zhǎng)。
小球C與物塊A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有mCvC1＝mAvA－mCvC2小球A恰好滑至木板B右端并與其共速時(shí)，B的長(zhǎng)度最小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mAvA＝(mA＋mB)v
聯(lián)立以上各式解得x＝0.5 m故為使物塊A不滑離木板B，木板B的長(zhǎng)度至少為0.5 m。
力學(xué)規(guī)律的選用原則1.如果物體受恒力作用，涉及運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)可用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)去解決。2.研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問(wèn)題)去解決問(wèn)題。3.若研究的對(duì)象為幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件。
4.在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)優(yōu)先考慮利用能量守恒定律求解，根據(jù)系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量(即轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的量)列方程。5.在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，這種問(wèn)題由于作用時(shí)間極短，因此動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)。
如圖，一長(zhǎng)木板在光滑的水平面上以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將一小滑塊無(wú)初速度地輕放在木板最右端。已知滑塊和木板的質(zhì)量分別為m和2m，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。(1)滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)，求它們的共同速度大??；
由于地面光滑，則木板與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有2mv0＝3mv共，解得v共＝
(2)某時(shí)刻木板速度是滑塊的2倍，求此時(shí)滑塊到木塊最右端的距離；
木板速度是滑塊的2倍，即v木＝2v滑根據(jù)動(dòng)量守恒定律有2mv0＝2mv木＋mv滑
(3)若滑塊輕放在木板最右端的同時(shí)，給木板施加一水平向右的外力，使得木板保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到滑塊相對(duì)木板靜止，求此過(guò)程中滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及外力所做的功。
由于木板保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有F＝μmg對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律有a滑＝μg
則拉力所做的功為W＝Fx′＝mv02。
(2023·烏魯木齊八中月考)“打彈珠”是一種常見的民間游戲，該游戲的規(guī)則為：將手中一彈珠以一定的初速度瞬間彈出，并與另一靜止的彈珠發(fā)生碰撞，被碰彈珠若能進(jìn)入小坑中即為勝出。現(xiàn)將此游戲進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖所示，粗糙程度相同的水平地面上，彈珠A和彈珠B與坑在同一直線上，兩彈珠間距x1＝2 m，彈珠B與坑的間距x2＝0.9 m。某同學(xué)將彈珠A以v0＝6 m/s的初速度水平向右瞬間彈出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1＝0.4 s與彈珠B正碰(碰撞時(shí)間極短)，碰后瞬間彈珠A的速度大小為1 m/s，方向向右，且不再與彈珠發(fā)生碰撞。已知兩彈珠的質(zhì)量均為25 g，取重力加速度g＝10 m/s2，若彈珠A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，并將彈珠的運(yùn)動(dòng)視為滑動(dòng)，求：
(1)碰撞前瞬間彈珠A的速度大小和在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大?。?br/>答案　4 m/s　5 m/s2
設(shè)碰撞前瞬間彈珠A的速度為v1，加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x1＝v0t1－v1＝v0－at1解得v1＝4 m/s，a＝5 m/s2
(2)兩彈珠碰撞瞬間的機(jī)械能損失，并判斷該同學(xué)能否勝出。
答案　7.5×10－2 J　能勝出
設(shè)碰后瞬間彈珠B的速度為v2′，由動(dòng)量守恒定律得mv1＋0＝mv1′＋mv2′，解得v2′＝3 m/s所以兩彈珠碰撞瞬間的機(jī)械能損失
解得ΔE＝7.5×10－2 J碰后彈珠B運(yùn)動(dòng)的距離為
所以彈珠B恰好進(jìn)坑，故能勝出。
1.(2023·南京秦淮中學(xué)月考)如圖，水平軌道的AC段粗糙，長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝5 m，其余部分光滑。質(zhì)量為m1＝2 kg的滑塊P1以速度v＝2 m/s與靜止在A點(diǎn)的質(zhì)量為m2＝1 kg的滑塊P2發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，碰后滑塊P2恰好滑到C點(diǎn)，已知兩滑塊與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.04，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)碰后P2的速度大小；
對(duì)P2碰后由牛頓第二定律得
(2)碰后P1在AC上滑行的時(shí)間；
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2，解得v1＝1 m/s則碰后P1在AC上滑行的時(shí)間
(3)P1、P2碰撞過(guò)程中損失的能量。
2.如圖所示，較長(zhǎng)的曲面與水平桌面平滑連接，將質(zhì)量分別為m1、m2的甲、乙兩物體之間的輕彈簧壓縮后用細(xì)線約束，置于水平桌面上，彈簧與兩物體不拴連?，F(xiàn)將細(xì)線燒斷，彈簧將兩物體彈開，乙物體離開彈簧后從桌面右邊緣飛出，甲物體沖上曲面。已知桌面高為h，甲物體平拋的水平射程為x，m1＝2m，m2＝m，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，求：(1)乙物體離開彈簧時(shí)的速度大??；
對(duì)乙物體平拋過(guò)程分析，有
(2)甲物體上升到曲面最高點(diǎn)時(shí)距桌面的高度H；
彈簧將兩物體彈開的過(guò)程，兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有m1v1－m2v2＝0
對(duì)甲物體沖上曲面的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有
(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。
3.如圖，是人工打樁情景，可以簡(jiǎn)化為這樣一個(gè)力學(xué)模型：質(zhì)量為m的樁直立在地面上，工人將質(zhì)量為M的重錘舉高到離樁上表面H處讓其從靜止開始自由下落，重錘與樁相碰后使樁下陷了h，假設(shè)重錘與樁相碰的時(shí)間極短，且碰后不反彈，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)重錘與樁相碰時(shí)，重錘與樁系統(tǒng)損失的機(jī)械能與碰前的動(dòng)能之比；
碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′
(2)樁下陷過(guò)程泥土對(duì)樁做的功。
樁下陷過(guò)程，由動(dòng)能定理得
4.如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)分別以相向的水平初速度v0和2v0滑上長(zhǎng)木板，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板，也未發(fā)生碰撞。重力加速度為g，求：
(1)此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木塊B的最小速度是多大；
由題知，B向右減速，A向左減速，此時(shí)C靜止不動(dòng)；
A先減速到零后與C一起向右加速，B向右繼續(xù)減速，三者共速時(shí)，B的速度最小。取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m·2v0－mv0＝5mv
(2)木塊A從剛開始運(yùn)動(dòng)到A、B、C速度剛好相等的過(guò)程中，木塊A發(fā)生的位移。
A向左減速的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
A、C一起向右加速的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

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1 動(dòng)量

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