5　阻尼振動　受迫振動
1.知道什么是自由振動和阻尼振動，能用能量的觀點進行分析。2.知道受迫振動及其產(chǎn)生的條件，會分析受迫振動的特點。3.理解共振現(xiàn)象，掌握共振產(chǎn)生的條件，知道常見共振的應(yīng)用和危害(重點)。
三、共振及其應(yīng)用和防止
如圖，鋼尺的振動為什么會越來越弱？鼓皮的振動為什么會逐漸變?nèi)?？蕩來蕩去的秋千沒人推動后，為什么會慢慢停下來？
答案　因為它們受到摩擦及空氣阻力作用，振動逐漸減弱，振幅變小，最終停了下來。
1.阻尼振動：振動逐漸 ，即 逐漸變小， 逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰康恼駝?。其振動圖像如圖所示。
2.自由振動與固有頻率(1)自由振動：系統(tǒng)不受 作用，只在自身 作用下的振動。(2)固有頻率：自由振動的頻率。固有頻率由 的特征決定。(3)無阻尼振動：理想情況下(即不受任何阻力，沒有任何能量損耗)_____保持不變的 。
(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是A.單擺的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B.單擺后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C.單擺振幅減小，頻率也隨著減小D.單擺振幅雖然減小，但其頻率不變
單擺做阻尼振動，因不斷克服空氣阻力做功使機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，但是在振動過程中，動能和勢能仍不斷相互轉(zhuǎn)化，單擺在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，后一時刻的動能大于前一時刻的動能，故選項A正確，B錯誤；做阻尼振動的物體，頻率由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，所以其頻率不變，選項C錯誤，D正確。
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題：(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，彈簧振子的振動從振幅角度看屬于什么振動？從沒有系統(tǒng)外力作用角度看屬于什么振動？
答案　阻尼振動　自由振動
(2)在勻速搖動手柄的過程中，觀察振幅是否變化？為什么？
答案　振幅不變。外力作用于振動系統(tǒng)，補償系統(tǒng)損失的能量。
(3)用不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動手柄，彈簧振子的振動快慢有何不同？這能說明什么問題？
答案　轉(zhuǎn)速大時彈簧振子振動得快。說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉(zhuǎn)速決定。
1.驅(qū)動力作用于振動系統(tǒng)的 的外力。2.受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在 作用下的振動。(2)受迫振動的頻率(周期)物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，其振動頻率總等于 的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。
簡諧運動、阻尼振動和受迫振動的比較
如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。
(1)開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動，不考慮阻力，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮阻力，振子做什么振動？
答案　自由振動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動
用手往下拉振子，放手后，因振子所受回復(fù)力滿足F＝－kx，
由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動為阻尼振動。
(2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？
答案　受迫振動　0.25 s
由于把手轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動力頻率為f驅(qū)＝4 Hz，周期T驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動，振動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動力的頻率(或周期)，而與固有頻率(或固有周期)無關(guān)，即f＝f驅(qū)＝4 Hz，T＝T驅(qū)＝0.25 s。
如圖所示，先讓A擺振動起來，A會通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，B、C、D三個擺在驅(qū)動力作用下開始擺動：(1)B、C、D三擺的頻率有什么關(guān)系？
答案　B、C、D三擺都在做受迫振動，其頻率都等于A擺的頻率。
(2)觀察B、C、D三擺的振幅，哪一個擺的振幅最大？擺的振幅與固有頻率有什么關(guān)系？
答案　B擺的振幅最大；在B、C、D三個擺中，A擺和B擺的擺長相等，故A擺的固有頻率等于B擺的固有頻率，
由實驗現(xiàn)象可知當(dāng)A擺施加的驅(qū)動力的頻率等于B擺的固有頻率時，B擺的振幅最大。固有頻率越接近驅(qū)動力頻率，受迫振動擺的振幅越大。
1.共振驅(qū)動力的頻率 振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅 ，這種現(xiàn)象稱為共振。2.共振曲線(如圖所示)
3.共振的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用共振時應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率 。如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等。(2)防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和固有頻率 ，而且相差 越好。如：部隊過橋應(yīng)便步走。說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現(xiàn)象。
洗衣機在衣服脫水完畢關(guān)閉電源后，脫水桶還要轉(zhuǎn)動一會才能停下來。在關(guān)閉電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？
答案　開始時，脫水桶轉(zhuǎn)動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱。
(2)期間劇烈振動的原因是什么？
答案　當(dāng)洗衣機脫水桶轉(zhuǎn)動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發(fā)生共振，振動劇烈。
(2022·山東省高二期末)如圖甲所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)。當(dāng)圓盤靜止時，小球可穩(wěn)定振動。改變圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖乙所示?，F(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，則下列說法正確的是A.此振動系統(tǒng)的固有頻率約為0.25 HzB.此振動系統(tǒng)的振動頻率約為3 HzC.若圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期減小，系統(tǒng)的振動 頻率變大D.若圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期增大，共振曲線的峰值將向左移動
由題圖乙可知，振動系統(tǒng)的固有頻率約為3 Hz，此振動系統(tǒng)的振動頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動的頻率f＝ Hz＝0.25 Hz，故A、B錯誤；系統(tǒng)振動周期等于圓盤轉(zhuǎn)動周期，頻率與
周期的關(guān)系f＝ ，即周期減小，頻率變大，故C正確；
共振曲線的峰值對應(yīng)頻率為系統(tǒng)的固有頻率，與驅(qū)動力頻率無關(guān)，故D錯誤。
(多選)一個彈簧振子做受迫振動，它的振幅A與驅(qū)動力頻率f之間的關(guān)系如圖所示。由圖可知A.驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)B.驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振時的小， 但振子振動的頻率仍為f2C.如果振子做自由振動，它的頻率為f2D.振子可以做頻率為f1的等幅振動
處于共振狀態(tài)時，振幅最大，A正確；振子做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以驅(qū)動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率為f3，B錯誤；
當(dāng)驅(qū)動力頻率等于振子固有頻率時，振子處于共振狀態(tài)，所以如果振子做自由振動，則它的頻率為f2，C正確；振子可以做頻率為f1的等幅振動，D正確。
(多選)(2023·長春二中月考)鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6 m，列車的固有周期為0.315 s。下列說法正確的是A.列車的危險速率為40 m/sB.列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C.列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D.增加鋼軌的長度可以使危險速率增大
列車過橋需要減速，是為了防止橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，B錯誤；列車的速度不同，則振動頻率不同，C錯誤；
考點一　阻尼振動1.(2023·華中師大一附中檢測)由于存在空氣阻力，嚴格來講，任何物體的機械振動都不是簡諧運動，在振動過程中A.振幅減小，周期減小，機械能減小B.振幅減小，周期不變，機械能減小C.振幅不變，周期減小，機械能減小D.振幅不變，周期不變，機械能減小
由于存在空氣阻力，振動系統(tǒng)在振動過程中機械能逐漸減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，振幅逐漸減小，而振動系統(tǒng)的振動周期與本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固有周期，故周期不變，選項B正確。
2.如圖所示是一個水平彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點連線與橫軸平行，下列說法正確的是A.振子在A時刻的動能等于B時刻的動能B.振子在A時刻的勢能大于B時刻的勢能C.振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能D.振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能
由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，故C錯誤，D正確；由于彈簧的彈性勢能僅與彈簧的形變量(即振子的位移)有關(guān)，A、B時刻彈簧的形變量相等，勢能相等，故B錯誤；通過上述分析可知振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，故A錯誤。
考點二　受迫振動和共振3.下列振動中屬于受迫振動的是A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動B.打點計時器接通電源后，振針的振動C.小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動D.彈簧振子在豎直方向上下振動
受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的振動，故只有B對。
4.(多選)如圖所示，曲軸上掛著一個彈簧振子。轉(zhuǎn)動搖把曲軸可帶動彈簧振子上下振動，開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min。則下列說法正確的是A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4 HzB.當(dāng)轉(zhuǎn)速為240 r/min時，彈簧振子的振幅最大C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大D.振幅增大的過程中，外界對彈簧振子做正功
做受迫振動的物體的周期、頻率由驅(qū)動力的周期、頻率決定，驅(qū)動力的頻率為4 Hz，周期為0.25 s，A項正確；
當(dāng)驅(qū)動力的周期與振子的固有周期相等時，振幅最大，B、C項錯誤；外界對彈簧振子做正功，系統(tǒng)機械能增大，振幅增大，D項正確。
5.“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成。如圖所示，清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定節(jié)奏時盆就會發(fā)出強烈的嗡嗡聲，同時還會濺起層層水花。下列描述正確的是A.嗡嗡聲是因為水撞擊盆的原因B.摩擦的節(jié)奏越快，越能濺起水花C.摩擦的節(jié)奏越慢，越能濺起水花D.能濺起水花的摩擦節(jié)奏與盆有關(guān)
用雙手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，當(dāng)摩擦頻率等于盆的固有頻率時，會發(fā)生共振現(xiàn)象，則嗡嗡聲是因為共振現(xiàn)象，此時濺起的水花振幅最大，即能濺起水花的摩擦節(jié)奏與盆有關(guān)，故選D。
6.如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動力做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是A.甲的振幅較大，且振動頻率為8 HzB.甲的振幅較大，且振動頻率為9 HzC.乙的振幅較大，且振動頻率為9 HzD.乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz
支架受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動力做受迫振動時，甲、乙兩個彈簧振子都做受迫振動，它們的振動頻率都等于驅(qū)動力的頻率，即9 Hz，
由于甲的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，所以甲的振幅較大，故B正確，A、C、D錯誤。
7.任何物體都有自己的固有頻率。研究表明，如果把人作為一個整體來看，在水平方向上振動時的固有頻率約為5 Hz。當(dāng)工人操作風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機等振動機械時，操作者在水平方向?qū)⒆鍪芷日駝?。在這種情況下，下列說法正確的是A.操作者的實際振動頻率等于他自身的固有頻率B.操作者的實際振動頻率等于機械的振動頻率C.為了保證操作者的安全，振動機械的頻率應(yīng)盡量接近人的固有頻率D.為了保證操作者的安全，應(yīng)盡量提高操作者的固有頻率
物體在驅(qū)動力作用下做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與固有頻率無關(guān)，可知操作者的實際頻率等于機械的振動頻率，故A錯誤，B正確；當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，所以為了保證操作者的安全，振動機械的頻率應(yīng)盡量遠離人的固有頻率，操作者的固有頻率無法提高，故C、D錯誤。
8.(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經(jīng)過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來。不計空氣阻力。下列判斷正確的是
A.若使M振動起來，P不會振動B.若使M振動起來，穩(wěn)定時N振動的周期仍小于2 sC.若使P振動起來，穩(wěn)定時M比N的振幅大D.若使O振動起來，穩(wěn)定時M的振動周期等于3 s
若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅(qū)動力的周
期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩(wěn)定時M的振動周期為3 s，故D正確。
9.兩單擺在不同的驅(qū)動力作用下其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖像如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是A.單擺振動時的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有 頻率無關(guān)B.若兩單擺放在同一地點，則甲、乙兩單擺的擺長 之比為4∶1C.若兩單擺擺長相同放在不同的地點，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力 加速度之比為4∶1D.周期為2 s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長約為2 m
做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，由驅(qū)動力的頻率決定，與物體固有頻率無關(guān)，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，發(fā)生共振，選項A錯誤；
10.為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起，以達到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應(yīng)。如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是A.當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動頻率為2 HzB.當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸C.當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害D.汽車速度越大，顛簸就越厲害
當(dāng)驅(qū)動力的頻率越接近固有頻率時，汽車越顛簸，而非汽車的速度越大越顛簸，故D錯誤。
11.(多選)如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質(zhì)量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩(wěn)定后A.其他各擺振動周期跟A擺相同B.其他各擺振動的振幅相等C.其他各擺振動的振幅不同，E擺的振幅最大D.B、C、D三擺振動的振幅不同，B擺的振幅最小
A擺振動后迫使水平繩振動，水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動，由于物體做受迫振動的周期總是等于驅(qū)動力的周期，因此B、C、D、E四擺的周期跟A擺相同，A正確。
可知只有E擺的固有頻率與驅(qū)動力的頻率相等，它發(fā)生共振現(xiàn)象，其振幅最大，B、C、D三個擺均不發(fā)生共振，振幅各異，其中B擺的固有頻率與驅(qū)動力的頻率相差最大，所以它的振幅最小，B錯誤，C、D正確。
12.(2023·黃岡中學(xué)月考)汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105 N/m。汽車開始運動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝ (l為彈簧的壓縮長度，g取9.8 m/s2)。若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質(zhì)量為600 kg，每個人的質(zhì)量均為70 kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感到最難受？

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5 阻尼振動 受迫振動

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