1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集的概念即可得解.
【詳解】因?yàn)?，且注意到?br>從而.
故選：A.
2. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：C.
3. 若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即得.
【詳解】，所以.
故選：B
4. 已知向量滿足，且，則（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由得，結(jié)合，得，由此即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>又因?yàn)椋?br>所以，
從而.
故選：B.
5. 已知，，直線：，：，且，則的最小值為（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為8.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.
6. 設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其在點(diǎn)處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得其面積.
【詳解】，
則，
即該切線方程為，即，
令，則，令，則，
故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
故選：A.
7. 記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（ ）．
A. 120B. 85C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比，再根據(jù)的關(guān)系即可解出；
方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解．
【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列公比為，首項(xiàng)為，
若，則，與題意不符，所以；
若，則，與題意不符，所以；
由，可得，，①，
由①可得，，解得：，
所以．
故選：C．
方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
因?yàn)?，，所以，否則，
從而，成等比數(shù)列，
所以有，，解得：或，
當(dāng)時(shí)，，即為，
易知，，即；
當(dāng)時(shí)，，
與矛盾，舍去．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把握的關(guān)系，從而減少相關(guān)量的求解，簡(jiǎn)化運(yùn)算．
8. 設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得以為圓心，以為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，由此列出滿足的不等式關(guān)系，即可求得答案.
【詳解】由題意橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段的垂直平分線過點(diǎn)，
則,
且需滿足以為圓心，以為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，

即，即，又，
故橢圓離心率的取值范圍是，
故選：C
二?多選題（每小題6分）
9. 已知函數(shù)，，則（ ）
A. 將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象
B. 將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象
C. 函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【答案】ACD
【解析】
【分析】由三角函數(shù)的平移變換可判斷A，B；由可判斷C；由可判斷D.
【詳解】因?yàn)椋?br>將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位可得到，
將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位可得到，
故A正確，B錯(cuò)誤；
由A選項(xiàng)可知，，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；
若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
則在上取點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)必在上，
所以，所以，故D正確.
故選：ACD.
10. 如圖，在三棱柱中，P為空間一點(diǎn)，且滿足，，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在棱上B. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在棱上
C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上D. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上
【答案】BCD
【解析】
【分析】由空間向量共線定理逐一判斷即可求解
【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，
則，即P在棱上，故A錯(cuò)誤；
同理當(dāng)時(shí)，則，故P在棱上，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，所以，即，
故點(diǎn)P在線段上，故C正確；
當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在線段上，故D正確．
故選：BCD．
11. 已知，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則下列命題中真命題是（ ）
A.
B. 直線的方程為
C. 圓與共有4條公切線
D. 若過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，則當(dāng)面積最大時(shí)，.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由圓的方程確定圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合切線性質(zhì)求，判斷A，
求過點(diǎn)的圓的方程，再求其與圓的公共弦可得直線的方程，判斷B，
判斷圓與圓的位置關(guān)系，判斷C，
結(jié)合三角形面積公式求的面積的最大值，求，判斷D，
【詳解】因?yàn)閳A的方程為，
所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為，所以，
又，所以，
由已知，
所以，A正確，
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且圓心為的中點(diǎn)，
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以圓的方程為，即，
因?yàn)椋詧A與圓相交，
又圓的方程可化為
所以圓與圓的公共弦方程為，
故直線的方程為，B正確，

圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，
因?yàn)椋?br>所以圓與圓相交，故兩圓只有2條公切線，C錯(cuò)誤；
設(shè)，則，
的面積，
所以當(dāng)時(shí)，面積取最大值，最大值為，此時(shí)，D正確.
故選：ABD.

三?填空題（每小題5分）
12. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定的遞推公式，利用構(gòu)造法求出通項(xiàng)即得.
【詳解】數(shù)列中，，，顯然，
則有，即，而，
因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以，即．
故答案為：
13. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則的大小為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線方程求出、、，再由雙曲線的定義求出、，最后由余弦定理計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)殡p曲線，則，，所以，
因?yàn)闉殡p曲線右支上一點(diǎn)，所以，又，
所以，，，
由余弦定理，
即，解得，又，
所以.
故答案為：
14. 若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.
【詳解】∵，∴，
設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,
切線方程為：,
∵切線過原點(diǎn)，∴,
整理得：,
∵切線有兩條，∴,解得或,
∴的取值范圍是,
故答案為：
四?解答題（15題13分、16題與17題各15分、18題與19題各17分）
15. 某學(xué)校開設(shè)了街舞、圍棋、武術(shù)三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：
為調(diào)查社團(tuán)活動(dòng)開展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本，已知從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)比從街舞社團(tuán)抽取的同學(xué)少1人.
（1）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；
（2）已知從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)中有2名女生，若從圍棋社團(tuán)被抽取的同學(xué)中隨機(jī)選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，求至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)的概率.
【答案】（1）街舞、圍棋、武術(shù)三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)抽樣比為，則由分層隨機(jī)抽樣可知，街舞、圍棋、武術(shù)三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，，由題意列出方程求出，即可得出答案；
（2）由（1）知，從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)有7人，其中2名女生記為A，B，5名男生記為C，D，E，F(xiàn)，G．利用列舉法，古典概型公式能求出概率．
【小問1詳解】
設(shè)抽樣比為，則由分層隨機(jī)抽樣可知，街舞、圍棋、武術(shù)三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，.
由題意得，解得
故街舞、圍棋、武術(shù)三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為，，.
【小問2詳解】
由（1）知，從圍棋社團(tuán)抽取的同學(xué)有7人，其中2名女生記為A，B，5名男生記為C，D，E，F(xiàn)，G.
從中隨機(jī)選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督職務(wù)，有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種不同的結(jié)果，
至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)，有，，，，，，，，，，，共11種不同的結(jié)果，
所以至少有1名女同學(xué)擔(dān)任監(jiān)督職務(wù)的概率為.
16. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角A的大?。?br>（2）若，，求邊c及的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)為，從而可得，結(jié)合角的范圍可得，從而可求得；
（2）由正弦定理求得，再根據(jù)余弦定理可求得，由求得，進(jìn)而求得，，再結(jié)合和角正弦公式可得.
【小問1詳解】
根據(jù)正弦定理，
由可得.
即，即，
因?yàn)?，所?
所以，即.
【小問2詳解】
由正弦定理，可得，解得，
根據(jù)余弦定理可得，
即，，解得或（舍去）
故.
因?yàn)?，所以，所以?br>所以，
，
所以.
17. 如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）連接，可證，從而得到，即有平面，可得，由，可得，即可證明平面，即，再由，得，從而證明平面；
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量為，表示出，代入向量夾角公式，可得直線與平面所成角的正弦值.
【小問1詳解】
連接.
因?yàn)?，且，所以?br>因?yàn)?，所?因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以.
因?yàn)槠矫?，且，所以平?
因?yàn)槠矫妫?
由題意可得，則，所以.
因?yàn)槠矫?，且，所以平?
因?yàn)槠矫妫?
因?yàn)?，所以，所?
因?yàn)槠矫?，且，所以平?
【小問2詳解】
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則，，，，，
從而，，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，令，得，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)時(shí)，得到，兩式相減化簡(jiǎn)得到，結(jié)合疊加法，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得到，求得，
解法1：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合，結(jié)合基本不等式，即可求解；
解法2：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，
兩式相減可得，，
則，
疊加可得，，則，
而時(shí)也符合題意，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
【小問2詳解】
解：由（1）知，可得，
故；
解法1：由，可得，
即，即則，又由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
解法2：由，
可得，
當(dāng)，即時(shí)，，
則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
19. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．
（1）求；
（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程求出弦長(zhǎng)即可得出；
（2）設(shè)直線：，利用，找到的關(guān)系，以及的面積表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值．
【小問1詳解】
設(shè)，
由可得，，所以，
所以，
即，因?yàn)?，解得：?br>【小問2詳解】
因?yàn)椋@然直線的斜率不可能為零，
設(shè)直線：，，
由可得，，所以，，
，
因?yàn)?，所以?br>即，
亦即，
將代入得，
，，
所以，且，解得或．
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，所以，
，
所以的面積，
而或，所以，
當(dāng)時(shí)，的面積．
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)量積為零找到的關(guān)系，一是為了減元，二是通過相互的制約關(guān)系找到各自的范圍，為得到的三角形面積公式提供定義域支持，從而求出面積的最小值.社團(tuán)
街舞
圍棋
武術(shù)
人數(shù)
48
42
30

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年湖南省邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)高二下入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年湖南省邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)高二下入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共8頁。

湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市平江縣頤華高級(jí)中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市平江縣頤華高級(jí)中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
湖南省平江縣頤華高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

湖南省平江縣頤華高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
湖南省邵陽市邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

湖南省邵陽市邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析

重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部