【題型一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念】
1. （2022·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)，則，
由，可得，
∴，即，
∴.
故選：B.
2. （2022·黑龍江·哈爾濱三中三模）已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．2D．2i
【答案】C
【解析】，所以復(fù)數(shù)的虛部為；故選：C
3. （2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】，其虛部為.故選：A.
4. （2022·上海交大附中高三開(kāi)學(xué)考試）以下四個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)的結(jié)論：①任意兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比大小；②；③；④復(fù)數(shù)且________.
【答案】④
【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，所以①錯(cuò)誤；
對(duì)于②當(dāng)則，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③令，，則，但是與不能比較大小，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④若復(fù)數(shù)且，故④正確；
故答案為：④
5. （2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知a，，i是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)榕c互為共軛復(fù)數(shù)，所以，所以，
故選：D
6. （2022·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）
A．B．－C．D．2
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所?br>所以z的虛部為，故選：B
7. 【多選】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是實(shí)數(shù)B．C．是純虛數(shù)D．
【答案】AB
【解析】設(shè)，則.對(duì)于A，為實(shí)數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，，，故B正確；
對(duì)于C，，若，是實(shí)數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，，，故D不正確.
故選：AB
8. （2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為實(shí)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】為實(shí)數(shù)，
，解得：.
故選：A.
9. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．0C．1D．1或1
【答案】C
【解析】由已知得，解得,故選：C
10. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，，
.
故選：A.
11. （2022·福建寧德·模擬預(yù)測(cè)）若，則的值為（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以?br>故設(shè)，則，
所以.
故選：D
【題型二 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算】
1. （2022·湖南·沅陵縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．z的虛部為－D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限
【答案】D
【解析】由已知，所以，
，A錯(cuò)；
，C錯(cuò)；
的虛部是，C錯(cuò)；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第三象限，D正確．
故選：D．
2. （2022·福建莆田·三模）若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
故選：C
3. （2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?，又?br>所以，所以，即，
所以.
故選：D.
4. （2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】由已知條件可得，解得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.
故選：D.
5. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個(gè)虛根，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則該方程的另一個(gè)虛根為，
由韋達(dá)定理可得，所以.
故選：C.
6. （2022·上海徐匯·二模）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），則____．
【答案】
【解析】因?yàn)闉閷?shí)系數(shù)一元二次方程的一根，
所以也為方程的根，
所以，解得，所以；
故答案為：
【題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義】
1.（2022·河北石家莊·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，所以，，所以．
故選：A．
2. （2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知i是虛數(shù)單位，a，b均為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)(a，b)所在的象限為（ ）
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【解析】∵，則可得
∴在第二象限，
故選：B．
3. （2022·河南·靈寶市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】由，所以，
所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限,
故選:D．
4. （2022·湖南岳陽(yáng)·三模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，1)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是B． ，
C．D．的虛部是
【答案】D
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，1)，所以，因此，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C不正確；
因?yàn)椋缘奶摬渴?，因此選項(xiàng)D正確，
故選：D
【題型四 復(fù)數(shù)的模】
1. 【多選】（2022·江蘇·新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若為復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，
，，，
則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，
，
則
，
因?yàn)椋?br>則，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，，
，則，即，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，則，所以，
，即，故D正確；
故選：BD
2. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)，則，由可得：，
則，，所以，故選：A．
3. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，，
因，于是得，
所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足方程是：.
故選：C
4. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】因?yàn)榍?，所以?br>所以在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，為長(zhǎng)軸的橢圓，
所以的軌跡方程為
故答案為：
5. （2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的最大值為（ ）
A．1B．4C．9D．16
【答案】C
【解析】設(shè)，則，
由，得，即，
所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的圓，
因?yàn)闉閦的共軛復(fù)數(shù)，所以即，
而可看作該圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，所以.故選：C.
6.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
所以，解得，
，
因?yàn)?，所以，則，
所以復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是.
故選：A.

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