【題型一 極值點(diǎn)偏移解法賞析】
1.（2022·山東濟(jì)南歷城二中高三月考）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)求證：x1·x2>e2．
2．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.
【題型二 加法型極值點(diǎn)偏移】
1.（2022·山東青島高三期末）已知函數(shù)f(x)＝x－1＋aex．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1＋x2>4．
2．（2022·天津市南開(kāi)中學(xué)月考）設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)有極值時(shí)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在定義域內(nèi)存在兩實(shí)數(shù)滿足且，證明：．
3. （2022·安徽省江淮名校期末）已知函數(shù)f(x)＝x－alnx
(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；
(2)若方程有2個(gè)不等的實(shí)根，證明：.
【題型三 乘法型極值點(diǎn)偏移】
1.（2022·河南高三期末）已知函數(shù)(，)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．
(1)求的最值；
(2)證明：．
2．（2022·廣東·高三期末）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．
①求的取值范圍；②證明：．
【題型四 導(dǎo)數(shù)型極值點(diǎn)偏移】
1.（2022·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜eq \f (1,a)時(shí)，f(eq \f (1,a)＋x)＞f(eq \f (1,a)－x)；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f?(x0)＜0．
2.（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1有兩個(gè)零點(diǎn)．
(1)求a的取值范圍；
(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：f′(x1·x2)

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