【知識儲備】
1、函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．
極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．
2、函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．
3、常用結論
（1）若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值．
（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則相應的極值點一定是函數(shù)的最值點．
【題型精講】
【題型一 求函數(shù)的極值】
必備技巧 求具體函數(shù)極值的步驟
①確定函數(shù)的定義域；
②求導數(shù)；
③解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；
④列表檢驗在的根左右兩側值的符號，如果左正右負，那么在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值．
例1 (2023·山東濟南歷城二中高三月考）已知函數(shù)在與時，都取得極值．
(1)求，的值；
(2)若，求的單調(diào)增區(qū)間和極值．

例2 (2023·河南高三月考）已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值．
【題型精練】
1．(2023·天津·崇化中學期中）函數(shù)有（ ）
A．極大值為5，無極小值B．極小值為，無極大值
C．極大值為5，極小值為D．極大值為5，極小值為
2. (2023·石嘴山市第三中學期末）已知函數(shù)，則_____，有極______（填大或小）值．
3. (2023·重慶市育才中學高三月考）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
【題型二 已知函數(shù)極值求參】
例3 (2023·山東青島高三期末節(jié)選）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例4 (2023·天津市南開中學模考）已函，若在處取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【題型精練】
1．(2023·天津市南開中學月考）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·安徽省江淮名校期末）函數(shù)在上有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·河北張家口市·高三三模已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【題型三 求函數(shù)的最值】
例5 (2023·河南高三期末）已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上遞增B．函數(shù)無極小值
C．函數(shù)只有一個極大值D．函數(shù)在上最大值為3
例6 (2023·廣東汕尾·高三期末）已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
【題型精練】
1．(2023·廣東·高三期末）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·全國單元測試）函數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·甘肅城關·蘭州一中高三期中）當時，函數(shù)取得最小值，則（ ）
A．B．1C．D．2
【題型四 已知函數(shù)最值求參】
例7 (2023·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例8 (2023·湖南師范大學附中模考）已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為－3，求a的值．
【題型精練】
1.(2023·全國高三課時練習）已知函數(shù)，若在上既有極大值，又有最小值，且最小值為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2. (2023年全國新高考I卷數(shù)學試題）（多選）已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為28，則實數(shù)k的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【題型五 極值、最值的綜合應用】
例9 (2023·遼寧省實驗中學分校高三期末）已知函數(shù)．
(1)當時，證明：當時，；
(2)若，函數(shù)在區(qū)間上存在極大值，求a的取值范圍．
【題型精練】
1.(2023·四川廣元市·高三三模）（多選）對于函數(shù)，下列選項正確的是（ ）
A．函數(shù)極小值為，極大值為
B．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為
C．函數(shù)最小值為為，最大值
D．函數(shù)存在兩個零點1和
2. (2023·江蘇·昆山柏廬高級中學期末）已知函數(shù).
(1)當時，若在上存在最大值，求m的取值范圍；
(2)討論極值點的個數(shù).
3.3 導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值
【題型解讀】
【知識儲備】
1、函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．
極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．
2、函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．
3、常用結論
（1）若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值．
（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則相應的極值點一定是函數(shù)的最值點．
【題型精講】
【題型一 求函數(shù)的極值】
必備技巧 求具體函數(shù)極值的步驟
①確定函數(shù)的定義域；
②求導數(shù)；
③解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；
④列表檢驗在的根左右兩側值的符號，如果左正右負，那么在處取極大值，如果左負右正，那么在處取極小值．
例1 (2023·山東濟南歷城二中高三月考）已知函數(shù)在與時，都取得極值．
(1)求，的值；
(2)若，求的單調(diào)增區(qū)間和極值．
答案：(1)，
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是.
【解析】(1)
，由條件可知和，
即，解得：，，
所以，
檢驗：
經(jīng)檢驗與時，都取得極值，滿足條件，所以，；
(2)，解得：，
所以

有表可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
，函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是.
例2 (2023·河南高三月考）已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值．
【解析】：由題設知a≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3ax.
令f′(x)＝0得x＝0或eq \f(2,a).
當a>0時，隨著x的變化，f′(x)與f(x)的變化情況如下：
∴f(x)極大值＝f(0)＝1－eq \f(3,a)，f(x)極小值＝＝－eq \f(4,a2)－eq \f(3,a)＋1.
當a

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