1.知道什么是力的分解，會(huì)用平行四邊形定則和三角形定則對(duì)力進(jìn)行分解。2.能夠在實(shí)際問(wèn)題中按照力的實(shí)際作用效果進(jìn)行力的分解。3.會(huì)用正交分解法求合力。
1.力的分解：求一個(gè)已知力的 叫作力的分解。2.力的分解遵循的原則：力的分解是力的合成的 ，它必然遵循 定則。3.一個(gè)力分解為兩個(gè)力，在理論上可以分解為 組大小、方向不同的分力。
一、一個(gè)力可用幾個(gè)力來(lái)替代
當(dāng)合力一定時(shí)，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變，兩個(gè)分力間的夾角越大，分力也將越 。刀、斧等工具正是利用了這一道理。
將一個(gè)力沿著 的兩個(gè)方向分解，如圖所示，已知力F、F與x軸的夾角θ，則Fx＝ ，F(xiàn)y＝Fsin θ。
1.判斷下列說(shuō)法的正誤。(1)一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同。(　　)(2)一個(gè)力F和它的兩個(gè)分力都是物體實(shí)際受到的力。(　　)(3)力F的大小為100 N，它的一個(gè)分力F1的大小為60 N，則另一個(gè)分力可能小于40 N。(　　)(4)力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則。(　　)
2.如圖，將一個(gè)大小為 N的水平力分解成兩個(gè)力，其中一個(gè)分力在豎直方向，另一個(gè)分力與水平方向的夾角是30°，則兩個(gè)分力的大小分別是______ N和_____ N。
(1)如果不受限制，分解同一個(gè)力能作出多少平行四邊形？有多少組解？
答案　無(wú)數(shù)個(gè)　無(wú)數(shù)組　
(2)已知合力F和兩分力的方向(如圖)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？?jī)煞至τ袔捉M解？
(3)如圖甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，拉力會(huì)產(chǎn)生哪兩個(gè)效果，如何分解拉力，寫(xiě)出兩個(gè)分力大小。
答案　拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果，向前拉箱，向上提箱。如圖所示，F(xiàn)1＝Fcs θ，F(xiàn)2＝Fsin θ
1.不受限制條件的力的分解：一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無(wú)數(shù)組解。2.有限制條件的力的分解(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。
(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。
(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：
①當(dāng)Fsin α＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖甲所示。②當(dāng)F2＝Fsin α?xí)r，有唯一解，如圖乙所示。③當(dāng)F2＜Fsin α?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示。④當(dāng)F2≥F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。
3.按作用效果分解力的一般思路
如圖所示，一質(zhì)量分布均勻的小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間，各接觸面均光滑，小球質(zhì)量為m＝100 g，按照力的效果作出重力及其兩個(gè)分力的示意圖，并求出各分力的大小。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
答案　見(jiàn)解析圖　0.75 N　1.25 N
把球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面的方向分解為力G1和G2，如圖所示：G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N；
　如圖所示，一個(gè)半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長(zhǎng)度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，將重力沿繩子方向和垂直墻壁方向進(jìn)行分解，則這個(gè)分力的大小分別是
由題意可知：細(xì)繩與墻的夾角為30°，將重力沿繩子方向和垂直墻壁方向進(jìn)行分解，如圖
在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開(kāi)，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對(duì)木樁施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是
1.力的正交分解法把力沿著互相垂直的兩個(gè)方向分解的方法叫力的正交分解法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝Fcs α，F(xiàn)y＝Fsin α
2.正交分解法求合力(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…。
在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
答案　38.2 N，方向與F1的夾角為45°斜向上
如圖甲所示，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋
F2cs 37°－F3cs 37°＝27 N，F(xiàn)y＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N。
如圖所示，水平地面上的物體G＝100 N，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。物體在與水平方向成37°的拉力F＝60 N作用下水平向右運(yùn)動(dòng)。(已知物體在豎直方向的合力為零，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：(1)物體受到的支持力；
物體受到四個(gè)力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立如圖所示直角坐標(biāo)系。在豎直方向：Fsin 37°＋N－G＝0得：N＝G－Fsin 37°＝64 N，方向豎直向上
答案　64 N　豎直向上　
(2)物體受到的合外力。
答案　32 N　水平向右
物體和地面間的摩擦力大小為f＝μN(yùn)＝16 N在水平方向Fx＝Fcs 37°－f＝(60×0.8－16) N＝32 N即物體受到的合外力為32 N，方向水平向右。
　如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大
將甲、乙圖中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由f＝μN(yùn)知，f乙>f丙>f甲，故C正確。
考點(diǎn)一　力的分解1.(多選)(2022·榆次一中高一期中)將物體所受重力按力的作用效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是
A圖中G的作用效果表現(xiàn)為對(duì)兩墻壁的壓力，所以G1的方向應(yīng)垂直于豎直墻壁向左，故A錯(cuò)誤；B圖中G的作用效果表現(xiàn)為對(duì)細(xì)繩的拉力，所以G1和G2分別沿對(duì)應(yīng)細(xì)繩的方向，故B正確；
C圖中G的作用效果表現(xiàn)為對(duì)斜面的壓力和沿斜面方向向下的力，所以G1的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下，故C正確；D圖中G的作用效果表現(xiàn)為對(duì)墻壁的壓力和對(duì)細(xì)繩的拉力，所以G1的方向垂直于豎直墻壁向左，G2的方向沿繩的方向斜向下，故D正確。
2.(2022·北京豐臺(tái)高一期末)如圖，將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為
3.(2022·連城縣第一中學(xué)高一階段練習(xí))如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg(g為重力加速度)分解為F1、F2兩個(gè)力，圖中N為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B.物體受到mg、N、F1、F2共四個(gè)力的作用C.F2是物體對(duì)斜面的壓力D.力N、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、N這兩個(gè)力的作用效果相同
F1不是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2不是物體對(duì)斜面的壓力，這兩個(gè)力只是重力沿著兩方向的分力，分力與合力是等效替代的，實(shí)際不存在，故A、C錯(cuò)誤；
物體只受重力和支持力兩個(gè)力，故B錯(cuò)誤；力N、F1和F2的三個(gè)力的作用效果跟mg、N兩個(gè)力的作用效果相同，故D正確。
4.(多選)(2023·成都市高一期末)拉鏈?zhǔn)欠奖闳藗兩畹陌l(fā)明之一。圖(a)為拉頭劈開(kāi)鏈齒的實(shí)例，拉齒容易被劈開(kāi)是因?yàn)槔^內(nèi)部的楔形物插入鏈齒時(shí)，楔形物兩側(cè)會(huì)對(duì)鏈齒產(chǎn)生很大的側(cè)向壓力，此過(guò)程可簡(jiǎn)化成圖(b)的模型。已知拉頭對(duì)鏈齒施加一個(gè)豎直向下的力F，楔形物頂端夾角為θ，則A.若F一定，θ大時(shí)側(cè)向壓力大B.若F一定，θ小時(shí)側(cè)向壓力大C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)側(cè)向壓力大D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)側(cè)向壓力大
由題意可將力F分解為兩個(gè)垂直兩側(cè)拉鏈的壓力，且由幾何關(guān)系知，兩分力夾角與θ是互補(bǔ)關(guān)系，所以F一定，θ越大兩分力夾角越小，則分力越小，反之，θ越小兩分力夾角越大，則分力越大，故A錯(cuò)誤，B正確；
當(dāng)θ一定時(shí)，即兩分力夾角一定，則F越大分力越大，F(xiàn)越小分力越小，故C正確，D錯(cuò)誤。
5.如圖所示，將繩子的一端系在汽車(chē)上，另一端系在等高的樹(shù)干上，兩端點(diǎn)間繩長(zhǎng)為10 m。用F＝300 N的拉力把水平繩子的中點(diǎn)往下拉離原位置0.5 m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長(zhǎng)量，則繩子作用在汽車(chē)上的力的大小為A.1 500 N B.6 000 NC.300 N D.1 500 N
6.已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向D.F2可取任意方向
如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以F2的大小30 N為半徑畫(huà)一個(gè)圓弧，與F1所在直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，因此F2有兩個(gè)可能的方向，F(xiàn)1的大小有兩個(gè)可能的值，C正確。
考點(diǎn)二　力的正交分解7.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，在與水平方向成θ角的拉力T作用下保持靜止，已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，下列判斷正確的是A.地面對(duì)物體的支持力大小為mgB.物體受到地面的支持力大小為mg－Tsin θC.物體受到的摩擦力大小為T(mén)D.物體受到的摩擦力大小為T(mén)cs θ
對(duì)物體受力分析，如圖所示：地面對(duì)物體的支持力大小N＝mg－Tsin θ，故A錯(cuò)誤，B正確；物體受到的摩擦力大小為f＝Tcs θ，故D正確。
8.(2022·西北農(nóng)林科技大學(xué)附中高一期末)在同一平面內(nèi)有三個(gè)共點(diǎn)力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則這三個(gè)力的合力大小為
由題意根據(jù)平行四邊形定則，先將斜向下方向的力正交分解如圖所示，則x方向上的合力大小為Fx＝11 N－10 N·cs 37°＝3 Ny方向上的合力大小為Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N這三個(gè)力的合力大小為
9.(多選)如圖所示為剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車(chē)頂起。當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×104 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×103 NB.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×104 NC.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到 的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小
汽車(chē)的壓力有兩個(gè)效果，分別沿120°角的兩臂方向擠壓，所以將此壓力沿兩臂方向分解，如圖所示。
當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)1＝F2＝F＝1.0×104 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，θ減小， ?增大，F(xiàn)1、F2均減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
10.(多選)(2022·四川鹽亭中學(xué)模擬)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質(zhì)點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)同時(shí)受到的三個(gè)共點(diǎn)力，若坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1 N大小的力，則下列關(guān)于此質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的說(shuō)法中正確的是A.圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小是12 N， 方向沿水平方向向右B.圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于0C.圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小是8 N， 方向豎直向上D.圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小等于5 N
對(duì)題圖甲根據(jù)三力的圖示，知F1、F2在豎直方向分力的大小均為3個(gè)單位，方向相反，在水平方向的分力分別為6個(gè)單位和2個(gè)單位，方向與F3方向相同，根據(jù)正交分解法知，3個(gè)力的合力為12個(gè)單位，即F合＝12 N，方向水平向右，故A正確；
對(duì)題圖乙，F(xiàn)3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個(gè)力的合力為6個(gè)單位，即F合＝6 N，方向水平向右，故B錯(cuò)誤；
題圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向大小相等，方向相反，豎直方
向?yàn)?個(gè)單位，所以3個(gè)力的合力為8個(gè)單位，即F合＝8 N，方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向?yàn)?個(gè)單位，豎直方向?yàn)?個(gè)單位，所以3個(gè)力的合力在水平方向的大小為1 N，在豎直方向?yàn)? N，則合力大小等于 N，故D錯(cuò)誤。
11.如圖，已知共面的三個(gè)力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。
如圖所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
F的方向與x軸的夾角即F與F3的夾角，設(shè)為θ，
12.如圖所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A(yíng)處作用一水平力F，滑塊就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F(xiàn)＝400 N，滑塊與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計(jì))A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N

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5 力的分解

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