1.理解平行四邊形定則；會(huì)用平行四邊形定則和三角形定則求合力。2.會(huì)用作圖法和計(jì)算法求合力。
1.平行四邊形定則用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，合力F的大小和方向可用這兩個(gè)鄰邊之間的 表示，這叫作力的平行四邊形定則。2.三角形定則把兩個(gè)力首尾相接，然后再從第一個(gè)力的 端向第二個(gè)力的 端畫一條有向線段，這個(gè)有向線段表示這兩個(gè)力的合力。這種求合力的方法叫作力的三角形定則。
1.對于兩個(gè)互成直角的共點(diǎn)力，可以用 法和 法求它們的合力。2.求兩個(gè)以上的力的合力先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
1.判斷下列說法的正誤。(1)合力的作用可以替代幾個(gè)分力的共同作用，它與分力是等效替代關(guān)系。(　　)(2)合力總比分力大。(　　)(3)一個(gè)分力F1的大小為60 N，另一個(gè)分力F2的大小為40 N，則這兩個(gè)力的合力F的大小一定為100 N。(　　)
2.兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)1＝F2＝10 N，則它們的合力F＝______ N，合力與F1間的夾角θ＝_____。
兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)孩子拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？
答案　夾角應(yīng)小些。提水時(shí)兩個(gè)孩子對水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力。
1.兩分力同向(θ＝0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向。2.兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同。3.當(dāng)兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6 N，則F1和F2的大小不可能是A.F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 NB.F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 NC.F1＝2 N，F(xiàn)2＝8 ND.F1＝2 N，F(xiàn)2＝7 N
選項(xiàng)A中兩個(gè)力的合力范圍為7～11 N，選項(xiàng)A不可能；選項(xiàng)B中兩個(gè)力的合力范圍為4～12 N，選項(xiàng)B可能；選項(xiàng)C中兩個(gè)力的合力范圍為6～10 N，選項(xiàng)C可能；選項(xiàng)D中兩個(gè)力的合力范圍為5～9 N，選項(xiàng)D可能。
如圖所示，用兩個(gè)夾角θ＝120°的水平拉力，拉靜止在地面上的箱子，保持力的大小不變，逐漸減小兩力的夾角θ，箱子始終保持靜止，則這兩個(gè)力的合力A.逐漸減小 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.保持不變
兩個(gè)分力大小不變時(shí)，合力隨兩分力夾角的減小而增大，故選B。
1.作圖法(如圖所示)
用量角器量F與F1(或F2)的夾角
2.計(jì)算法(1)兩分力共線時(shí)：①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向。(2)兩分力不共線時(shí)：可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解合力大小。以下為幾種特殊情況：
(2022·平遙縣第二中學(xué)高一月考)同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)O上的三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F(xiàn)3＝4 N，它們的方向分別沿著正六邊形兩條邊和一條對角線，如圖所示，則這三個(gè)力的合力大小等于A.6 N B.8 NC.10 N D.12 N
已知F1＝F2＝2 N，F(xiàn)3＝4 N，由圖可知，F(xiàn)1、F2的夾角的大小為120°，根據(jù)平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2的合力的大小為2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小為F＝4 N＋2 N＝6 N，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列4幅圖中，這三個(gè)力的合力最大的是
由矢量合成的法則可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23與F1相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F1；同理，B中F2、F3的合力F23與F1大小相等方向相反，故三個(gè)力的合力大小為0；C中F1、F3的合力F13與F2相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F2；D中F1、F2的合力F12與F3相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F3，因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項(xiàng)。
楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座我國自行設(shè)計(jì)建造的跨越黃浦江的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，
正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么這對鋼索對塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案　5.2×104 N，方向豎直向下
把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。?br/>方法一　作圖法(如圖甲所示)自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們與豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度。量得對角線OC長為5.2個(gè)單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2× 104 N。
方法二　計(jì)算法(如圖乙所示)根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝ OC。對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝ OC，則有F＝2F1cs 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
考點(diǎn)一　合力與分力的關(guān)系1.(2022·華中師大一附中高一月考)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ(0≤θ≤180°)，兩個(gè)力的合力為F，以下說法正確的是A.若F1和F2大小不變，則θ角越大，合力F就越大B.合力F總比F1和F2中的任何一個(gè)力都大C.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能增大，也可能減小
由平行四邊形定則可知，若F1和F2大小不變，θ角越大，則合力F就越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若兩個(gè)力方向相反，則合力F可能比F1、F2都小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果兩力之間的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F可能增大，也可能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
2.(2022·清遠(yuǎn)市崇文中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)一個(gè)人用雙手抓住單杠把自己吊起來靜止在空中，如圖所示，在下列四種情況下，兩臂用力最小的是A.當(dāng)他兩臂平行時(shí)B.當(dāng)他兩臂成60°夾角時(shí)C.當(dāng)他兩臂成90°夾角時(shí)D.當(dāng)他兩臂成120°夾角時(shí)
設(shè)兩臂拉力為F1、F2，兩臂拉力等大，即F1＝F2，設(shè)兩手臂間夾角為θ，
3.(多選)在一條直線上的兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力大小為F，保持F1、F2的方向不變，F(xiàn)1、F2、F均不為0，下列說法正確的是A.若F1、F2同時(shí)增大一倍，則F也一定增大一倍B.若F1、F2同時(shí)增加10 N，則F一定增加20 NC.若F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，則F可能增加20 ND.若F1、F2中一個(gè)不變，另一個(gè)增大，則F一定增大
由于保持F1、F2的方向不變，可知若F1、F2同時(shí)增大一倍，則合力F的方向不變，并且F也一定增大一倍，故A正確；若F1、F2同時(shí)增加10 N，根據(jù)合力與分力之間的關(guān)系可知，只有兩個(gè)分力的方向相同時(shí)，F(xiàn)才能增加20 N，故B錯(cuò)誤；若F1、F2的方向相反，F(xiàn)1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，則F增加20 N，故C正確；若F1、F2的方向相反，F(xiàn)1、F2中一個(gè)不變，原來較小的一個(gè)力增大，則合力F可能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。
4.同一平面內(nèi)的三個(gè)力，大小分別為4 N、6 N、7 N，若這三個(gè)力同時(shí)作用于某一物體，則該物體所受這三個(gè)力的合力的最大值和最小值分別為A.17 N　3 N B.5 N　3 NC.9 N　0 D.17 N　0
當(dāng)三個(gè)力同向時(shí)，合力最大，則Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N。因?yàn)榉至? N和6 N的合力范圍為2～10 N，合力可以為7 N，與分力7 N再合成，合力可以為零，所以最小合力為零，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則可知：F1＝F2＝10 N。當(dāng)這兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，如圖乙所示，根據(jù)平行四邊形定則可知F合＝10 N，選A。
6.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小均為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法正確的是A.當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)＝GB.不管θ為何值，均有F＝C.當(dāng)θ＝0時(shí)，F(xiàn)＝D.θ越大時(shí)，F(xiàn)越小
在合力一定時(shí)，θ越大，分力越大，故D錯(cuò)。
7.(多選)(2022·泰州二中高一期中)如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的分力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤360°)，下列說法錯(cuò)誤的是A.合力大小的變化范圍是0≤F≤10 NB.合力大小的變化范圍是2 N≤F≤14 NC.這兩個(gè)分力的大小分別為6 N和8 ND.這兩個(gè)分力的大小分別為2 N和8 N
由題圖可知，當(dāng)兩分力夾角為180°時(shí)，兩分力的合力為2 N，則有|F1－F2|＝2 N，而當(dāng)兩分力夾角為90°時(shí)，兩分力的合力為10 N，則有 ＝10 N，聯(lián)立解得這兩個(gè)分力大小分別為6 N、8 N，故C正確，D錯(cuò)誤。
當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力最大，為14 N；當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力最小，為2 N，合力大小的變化范圍在最大值與最小值之間，故A錯(cuò)誤，B正確。
8.(多選)(2023·成都市新都一中高一期末)起重機(jī)是建筑工地中常用的起吊重物的設(shè)備。如圖甲，一起重機(jī)正在緩慢地吊起一圓柱形重物，局部放大圖如圖乙所示。已知鋼索AC、BC的長度相同，AC與BC的夾角為θ＝60°，重物的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.鋼索AC對重物拉力大小為mgB.鋼索AC對重物的拉力大小為C.為了防止鋼索拉斷，可以適當(dāng)減小夾角θD.為了防止鋼索拉斷，可以適當(dāng)增大夾角θ
對重物進(jìn)行受力分析，受重力、兩根鋼索的拉力F。根據(jù)平衡條件可得2Fcs 30°＝mg，解得F＝ ，故A錯(cuò)誤，B正確；
由以上分析可知F＝ ，適當(dāng)減小夾角θ，拉力F減小，即可以減小鋼索的拉力防止鋼索拉斷，故C正確，D錯(cuò)誤。
9.(2022·濮陽市高一期末)如圖A、B、C、D所示，等大的三個(gè)力F作用于同一點(diǎn)O，則哪個(gè)圖中作用于O點(diǎn)的合力最大
B中，將方向相反的兩個(gè)力合成，則合力為0，再與第三個(gè)力F合成，則有合力的大小為F。C中，將任意兩個(gè)力進(jìn)行合成，可知這兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，這三個(gè)力的合力為零。
可知，合力最小的是C選項(xiàng)，合力最大的是B選項(xiàng)。
10.如圖所示，一個(gè)物體由繞過定滑輪的輕繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動(dòng)。在這三種情況下，若繩的張力大小分別為T1、T2、T3，定滑輪對軸心的作用力大小分別為N1、N2、N3，摩擦、定滑輪質(zhì)量均不計(jì)，則A.T1＝T2＝T3，N1＞N2＞N3B.T1＞T2＞T3，N1＝N2＝N3C.T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3D.T1＜T2＜T3，N1＜N2＜N3
物體靜止時(shí)，繩的張力大小等于物體重力的大小，所以有：T1＝T2＝T3＝mg；定滑輪對軸心的作用力等于兩段繩的拉力的合力，兩段繩間的夾角越大，合力越小，所以，N1＞N2＞N3，A正確。
11.如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣p質(zhì)定滑輪將100 N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為
對柱頂進(jìn)行受力分析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1＝F2＝G＝100 N，
12.(多選)某研究性學(xué)習(xí)小組為頸椎病人設(shè)計(jì)了一個(gè)牽引裝置：如圖所示，一根繩繞過兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端掛著相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是A.只減小重物的重量B.只增加重物的重量C.只將手指向下移動(dòng)D.只將手指向上移動(dòng)
當(dāng)θ不變時(shí)，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正確；當(dāng)重物的重量不變時(shí)，要增大合力，需減小θ角，即將手指下移，C正確。
13.如圖所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東
方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。

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