1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察我們身邊的物體，下列不可以抽象為棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．一張A4紙的規(guī)格為，它的面積約為平方千米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
3．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．測試2024神州十八號載人飛船的零部件質(zhì)量情況
B．手術(shù)前檢查各項(xiàng)醫(yī)療器械是否準(zhǔn)備妥當(dāng)
C．調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命
D．調(diào)查七年級5班學(xué)生的視力情況
4．關(guān)于的一元一次方程＋的解為x=1，則的值為( )
A．?2B．C．D．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．生活中，有下列兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（ ）
A．均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋
B．均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋
C．現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋
D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋
7．下列等式的變形中，錯誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
8．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．2015B．2020C．2030D．2035
9．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？設(shè)共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．6．如圖是某月的月歷，現(xiàn)用“”圖形在月歷中框出5個數(shù)，它們的和為55．不改變“”圖形的大小，將“”圖形在該月歷上移動，所得5個數(shù)的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11．計(jì)算． ．
12．過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．
13．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的次數(shù)是 ．
14．若是一個完全平方式，則為 .
15．中國結(jié)象征著團(tuán)結(jié)、幸福和平安，常用于表達(dá)這些美好祝愿．如圖1是中國結(jié)的手工編織品，它是按照一定的規(guī)律編制而成．如圖2是其抽離出的平面圖形，第1個圖形中有9個小正方形，第2個圖形中有14個小正方形，第3個圖形中有19個小正方形，…，按照這一規(guī)律，第個圖形中有 個小正方形．（用含的代數(shù)式表示）
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分
16．計(jì)算：
(1)； (2)．
17.先化簡，再求值：
，其中，．
18.如圖，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，
(1)求線段的長；
(2)求線段的長．
解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分
19．如圖所示，已知平面上三點(diǎn)A，B，C，請按要求作圖：
(1)畫直線，射線，線段；
(2)在射線上作一點(diǎn)D，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）
(3)在直線上方作．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）
20．教育部要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機(jī)帶入校園，學(xué)校為了解七年級學(xué)生課外手機(jī)使用情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對他們平均每周使用手機(jī)的時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：組“”；組“”；組“”；組“”；組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______．
(3)若該校七年級共有學(xué)生720人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生平均每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．
21．如圖，某公園有一塊長方形空地，園區(qū)管理人員計(jì)劃在這塊空地上的三個相同的四分之一圓形（陰影）區(qū)域種植草皮，兩個相同的小正方形區(qū)域種植花卉，剩余空地鋪上五彩石，相應(yīng)的長度如圖所示．
(1)請用含，的代數(shù)式表示出鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留）
(2)若每平方米的五彩石的價格是150元，當(dāng)，時，求購買五彩石的總費(fèi)用．（取3）
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22．在綜合實(shí)踐活動課上老師要求：
如圖，用長、寬分別為30cm和20cm的長方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個沒有蓋子的長方體盒子，當(dāng)長方體的底面周長為60cm時，
求剪去的正方形的邊長是多少？
(2)若用該長方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個正方形側(cè)面和2個等邊三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）：
A方法：剪6個側(cè)面
B方法：剪3個側(cè)面和5個底面
現(xiàn)有21張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
①用含的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；側(cè)面?zhèn)€數(shù)：___________底面?zhèn)€數(shù)：
___________
②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？23．“少年中國說”團(tuán)體操展示出整體之美，如圖1，小深想從數(shù)學(xué)角度分析動作的美觀性．為方便研究，定義兩手手心位置分別為A、B兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別為C、D兩點(diǎn)，A、B、C、D在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O為此平面內(nèi)的定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動看作繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．
(1)如圖2，A、O、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)C、D重合，，求的度數(shù)；
(2)如圖3，踢腿運(yùn)動時，小深發(fā)現(xiàn)手臂伸直使得A、O、B三點(diǎn)共線，，且射線平分時，動作最優(yōu)美，求的度數(shù)；
(3)如圖4，彩旗揮舞這一節(jié)中，小深發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開，使豎直方向的射線平分，且．開始運(yùn)動前A、O、B三點(diǎn)在同一水平線上（即），射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)速度為每秒，同時射線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)速度為每秒．當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到與射線第一次重合時，兩條射線均停止運(yùn)動．當(dāng)腳跟C或D的位置在的角平分線上時，請直接寫出射線的運(yùn)動時間．
2024-2025學(xué)年度學(xué)情練習(xí)（2月）七年級數(shù)學(xué)參考答案
1．B
【分析】本題考查了棱柱的定義，有兩個面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．可以抽象為四棱柱，故該選項(xiàng)不符合題意，
B．可以抽象為三棱錐，不是棱柱，故該選項(xiàng)符合題意，
C．可以抽象為三棱柱，故該選項(xiàng)不符合題意，
D．可以抽象為六棱柱，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選：B．
2．B
【分析】先確定左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，寫成的形式即可．本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，確定這兩個關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
故選：B．
3．C
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義和價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，即可得出答案．
【詳解】解：A、測試2024神州十八號載人飛船的零部件質(zhì)量情況，最適合采用全面調(diào)查，不符合題意；
B、手術(shù)前檢查各項(xiàng)醫(yī)療器械是否準(zhǔn)備妥當(dāng)，最適合采用全面調(diào)查，不符合題意；
C、調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命，最適合采用抽樣調(diào)查，符合題意；
D、調(diào)查七年級5班學(xué)生的視力情況，最適合采用全面調(diào)查，不符合題意；
故選：C．
4.C
【分析】利用一元一次方程的解的意義將x=1代入方程得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)論．
【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解為x=1，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，利用一元一次方程的解的意義將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、完全平方公式等，根據(jù)法則依次計(jì)算即可．
【詳解】A、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
故選：B．
6．D
【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；
現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、若，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、若，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、若，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、若，則，故原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
8．C
【分析】本題主要考查求代數(shù)式的值．先求出，推出，再將整理為，將代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故選：C．
9．C
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)“雞的價錢人數(shù)；雞的價錢人數(shù)”即可列出方程；
【詳解】解：共有個人共同出錢買雞，
根據(jù)題意，則有；
故選：C
10．D
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，是解題的關(guān)鍵．設(shè)中間一個數(shù)為x，則上方兩個數(shù)為、，下方兩個數(shù)為、，得出五個數(shù)的和為，再結(jié)合各選項(xiàng)逐一列方程判斷即可．
【詳解】解：設(shè)中間一個數(shù)為x，則上方兩個數(shù)為、，下方兩個數(shù)為、，
所以這五個數(shù)的和為，
若，解得，此時左上數(shù)字為空，不符合題意；
若，解得，不是整數(shù)，不符合題意；
若，解得，不是整數(shù)，不符合題意；
若，解得，符合題意；
故選：D．
11．/
【分析】本題主要考查積的乘方和冪的乘方，根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．7
【分析】本題考查了多邊形對角線問題，掌握多邊形對角線的畫法，分成三角形個數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
過多邊形（有條邊）一個頂點(diǎn)可以畫出條對角線，可以得到個三角形，由此即可求解．
【詳解】解：過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，
∴，
∴，
故答案為：7 ．
13．二/2
【分析】本題考查多項(xiàng)式的定義，掌握π是常數(shù)是正確解答的前提．根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：是二次三項(xiàng)式，是常數(shù)
故答案為：二
14．
【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式得出求出即可．
【詳解】解：∵是一個完全平方式，
∴,
∴．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查圖形變化規(guī)律，根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)小正方形個數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)小正方形個數(shù)依次增加5的規(guī)律求解即可．
【詳解】解：由題意知第1個圖形中小正方形的個數(shù)是(個)，
第2個圖形中小正方形的個數(shù)是(個)，
第3個圖形中小正方形的個數(shù)是(個)，
…，
故第個圖形中小正方形的個數(shù)是個，．
故答案為：．
（1）解：原式
（2）解：
．
17.
；
當(dāng)，時，原式．
18.【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴；
（2）解：∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴．
19.【詳解】（1）解：如圖，直線，射線，線段即為所求作；
（2）解：如圖，點(diǎn)D即為所求作；
（3）解：如圖，即為所求作．
20.（1）解：（人）；
即該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，
故答案為：
E組人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下：
（2）
即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，
故答案為：
（3）（人），
即估計(jì)該校七年級學(xué)生平均每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)為人．
21.【詳解】（1）由題圖得：長方形的長為，寬為，四分之一圓形的半徑為，正方形的邊長為8m，所以鋪五彩石的空地的面積為：
（2）每平方米的五彩石的價格是150元，當(dāng)，時，購買五彩石的總費(fèi)用為：
（元），
故購買五彩石的總費(fèi)用為97050元．
22．【詳解】（1）解：設(shè)剪去的正方形的邊長為，則長方體的底面的長為，寬為，
依題意得，
解得，
答：剪去的正方形的邊長是5cm；
（2）解：①現(xiàn)有21張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法，則側(cè)面?zhèn)€數(shù)為；底面?zhèn)€數(shù)為，
故答案為：；；
②根據(jù)題意得，
解得，
，
答：若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做30個盒子．
23．【詳解】（1）∵A，O，B三點(diǎn)共線，
∴，
∵，
∴，
故答案為：90；
（2）解：∵，
設(shè)，，
∵平分，
∴，
∵A、O、B三點(diǎn)共線，則，
∴，
解得：，
∴
（3）運(yùn)動前∵，
∴，，
設(shè)運(yùn)動時間為，則，則，
由題意可知，轉(zhuǎn)動度數(shù)為，轉(zhuǎn)動度數(shù)為
①當(dāng)時，，
當(dāng)腳跟C在的角平分線上時，
即平分時，有，
，解得，（舍）
當(dāng)腳跟D在的角平分線上時，
即平分時，有，
，解得，
②當(dāng)時，，
當(dāng)腳跟C在的角平分線上時，
即平分時，有，
，解得解得，
當(dāng)腳跟D在的角平分線上時，
即平分時，有，
，解得（舍），
③當(dāng)時，，
當(dāng)腳跟C在的角平分線上時，
即平分時，有，
，解得（舍），
當(dāng)腳跟D在的角平分線上時，
即平分時，有，
，解得，
綜上可知，或或.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
B
D
D
C
C
D

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