廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）
A. 4B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)．
根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．
【詳解】解：A、，故4是正數(shù)，故A錯誤；
B、，不是負數(shù)，故B項錯誤；
C、是負數(shù)，故C正確；
D、0不是負數(shù)，故D錯誤；
故選：C．
2. 年前三季度安徽省地區(qū)生產(chǎn)總值億元，其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：億，
故選：．
3. 把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看．下列方法得到的平面圖形是長方形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了幾何體展開圖以及認識平面圖形，掌握圓柱和圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱、圓錐的特征解答即可．
【詳解】解：選項A的切截是一個圓，故選項A不符合題意；
選項B的切截是一個等腰三角形，故選項B不符合題意；
選項C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個長方形，故選項C符合題意；
選項D從左面看是一個等腰三角形，故選項D不符合題意．
故選：C．
4. 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 則
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，理解并掌握等式的性質(zhì)及運算方法是解題的關(guān)鍵．
等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同乘以或除以同一個不為零的數(shù)或式子，等式仍成立；等式具有對稱軸，即，也表示為；由此即可求解．
【詳解】解：A、若，等式兩邊同時除以，得，故原選項錯誤，不符合題意；
B、若，則，等式兩邊同時加上，得，故原選項正確，符合題意；
C、若，當時，原選項錯誤，不符合題意；
D、若，等式兩邊同時乘以，得，故原選項錯誤，不符合題意；
故選：B ．
5. 如圖，點在延長線上，下列條件不能判斷的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，利用平行線的判定方法逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．
【詳解】解：、∵，
∴，故此選項正確，不符合題意；
、∵，
∴，故此選項不符合題意；
、∵，
∴，故此選項正確，不符合題意；
∵，
∴，故此選項正確，不符合題意；
故選：．
6. 足球是世界上公認的第一大運動，其形狀可抽象為球體．如圖，設(shè)足球的半徑為r，則足球的體積為．關(guān)于，下列說法正確的是（）
A. 系數(shù)為
B. 次數(shù)為4
C. 它與足球的表面積是同類項
D. 已知常用足球的半徑為，則其體積為
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的表面積、同類項、認識立體圖形，熟記概念是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，而單項式的次數(shù)則是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．同類項是指在代數(shù)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項．將數(shù)字代入到單項式中，即可求值．
【詳解】解：對于A，的系數(shù)為，故選項正確；
對于B，的次數(shù)是3，故選項不正確；
對于C，與相同字母的次數(shù)不同，所以二者不是同類項，故選項不正確；
對于D，已知常用足球的半徑為，則其體積為，故選項錯誤．
故選：A．
7. 今有三人共車，二車空；二人共車，九人步行（選自《孫子算經(jīng)》）題目大意：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有兩車是空的；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，設(shè)有x輛車，可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，可以列出相應(yīng)的方程即可．
【詳解】解：設(shè)有x輛車，根據(jù)題意得：
．
故選：B．
8. 有理數(shù)a，b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的運算，根據(jù)數(shù)軸可得，，再結(jié)合有理數(shù)的加法，減法，除法運算法則可得答案．
【詳解】解：由圖可知：，，
∴，故A選項錯誤；
∴，故B選項錯誤；
∴，故C選項錯誤；
∴，故D選項正確；
故選：D．
9. 下列說法中正確的有（）
① 相等的角是對頂角；
②有公共頂點和一條公共邊，且和為的兩個角互為鄰補角；
③同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；
⑤如圖，和是同旁內(nèi)角；
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了對頂角的性質(zhì)、鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離、同旁內(nèi)角的定義等知識．根據(jù)相關(guān)知識進行判斷即可．
【詳解】解：① 對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故原說法錯誤；
②有公共頂點和一條公共邊，且和為的兩個角不一定互為鄰補角，故原說法錯誤；
③同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確；
④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故原說法錯誤；
⑤如圖，和不是同旁內(nèi)角，故原說法錯誤；
綜上可知，正確的說法是③，共1個，
故選：B
10. 我們把如圖1所示的長方形稱為基本圖，將此基本圖不斷復(fù)制并向右移動，這樣得到圖2，圖3，圖2中有6個長方形，圖3中有15個長方形…，則圖12中共有長方形個數(shù)為（）
A 276B. 552C. 190D. 288
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，掌握從具體到一般總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
分別找到圖1，2，3，4中長方形數(shù)量的變化規(guī)律，得到圖n中長方形數(shù)量是個，即可解答．
【詳解】解：由題意可得，圖1中的長方形數(shù)量是1個
圖2中的長方形數(shù)量是個，
圖3中的長方形數(shù)量是個，
圖4中的長方形數(shù)量是個，
……
圖n中長方形數(shù)量是個，
∴圖12中長方形的數(shù)量是個．
故選：A
二、填空題（共18分）
11. 16的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根．熟練掌握平方根的意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義進行解答即可．
【詳解】解：16的平方根是，
故答案為：．
12. 如圖，若平分，且，則的余角大小為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查角的運算，解題的關(guān)鍵是在掌握平分，可得，根據(jù)，即可求出．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
13. 若，則代數(shù)式的值是______________．
【答案】2025
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握已知式子的值求代數(shù)式的值的方法是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得，，將代數(shù)式變形為，代入已知即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴原式，
故答案為：2025 ．
14. 已知多項式的值與無關(guān)，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
將多項式合并同類項后，使含x的項的系數(shù)為0，求出a，b的值，進而求出代數(shù)式的值即可．
【詳解】解：解：
∵多項式的值與字母x的取值無關(guān)，
∴，，
解得：，，
則，
故答案為：.
15. 如圖，正方形的面積為7，頂點A與數(shù)軸上表示數(shù)1的點重合，點在數(shù)軸上，且在點A的左側(cè)，，則點表示的數(shù)是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)與無理數(shù)，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，正方形的面積，先根據(jù)正方形的面積公式求得，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離求解即可．
【詳解】解：∵正方形的面積為7，
∴正方形的邊長為，
∵，點A與數(shù)軸上表示數(shù)1的點重合，
∴點表示的數(shù)是，
故答案為：．
16. 如圖，已知，，，若，則______．
【答案】##44度
【解析】
【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，連接，設(shè)，，則，，再利用平行線的性質(zhì)得出，代入計算即可得解．
【詳解】解：連接，
設(shè)，，則，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴,，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
三、解答題（共72分）
17. （1）計算：
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次方程，解（1）的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．解（2）的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
（1）先計算乘方，立方根，最后計算加減即可；
（2）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）
．
18. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此題考查了整式的加減——化簡求值，先去括號，再根據(jù)合并同類項法則計算化成最簡，然后把，代入求值即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當，時，
原式
．
19. 如圖，，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查平行的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，證明，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，
，
又，
，
，
．
20. 如圖，線段，點C是線段的中點，點D是線段的中點．
（1）求線段的長；
（2）若在線段上有一點E，，求的長．
【答案】（1）12 （2）6或10
【解析】
【分析】本題主要考查了線段的和差，線段中點，熟練掌握線段的和差的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段的中點的性質(zhì)可得，，再根據(jù)代入計算即可得出答案；
（2）根據(jù)題意分兩種情況，當點E在C點的左邊時，，當點E在C點的右邊時，．分別計算即可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵，點C是的中點，點D是的中點，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）知，
∵，
當點E在C點的左邊時，，
當點E在C點的右邊時，．
綜上：的長為6或10．
21. 閱讀下列材料：
通過探究知道：…，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，又例如：，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是
（1）的整數(shù)部分是______．
（2）已知，其中x是一個整數(shù)，，求的值．
【答案】（1）1 （2）17
【解析】
【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分的理解，熟練的確定無理數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵．
（1）仿照材料估算即可得到答案；
（2）結(jié)合（1）求出x，y的值，再代入計算即可．
【小問1詳解】
∵，即，
∴的整數(shù)部分為1，
故答案為：1；
【小問2詳解】
，
，
，
，
，
，
，
22. 目前節(jié)能燈在城市已經(jīng)普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共90只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表所示：
（1）如何進貨，進貨款恰好為2900元？
（2）如何進貨，商場銷售完這批節(jié)能燈恰好獲利？
【答案】（1）購進甲種節(jié)能燈50只，乙種節(jié)能燈40只，進貨款恰好為2900元
（2）商場購進甲種節(jié)能燈30只，乙種節(jié)能燈60只恰好獲利
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，則購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)進貨款恰好為2900元，列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，則購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)商場銷售完這批節(jié)能燈恰好獲利，列出方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，則購進乙種節(jié)能燈只，
由題意，得：，
解得：，
購進乙種節(jié)能燈的數(shù)量是為：（只）．
故購進甲種節(jié)能燈50只，乙種節(jié)能燈40只，進貨款恰好為2900元；
【小問2詳解】
解：設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，則購進乙種節(jié)能燈只，
由題意，得，
解得：，
購進乙種節(jié)能燈的數(shù)量為：（只），
所以商場購進甲種節(jié)能燈30只，乙種節(jié)能燈60只恰好獲利．
23. 如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，A、B兩點表示的數(shù)滿足，其中，．請根據(jù)條件完成此題．
（1）求a、b、c、d的值；（直接寫出結(jié)果）
__________，__________，___________，____________；
（2）若A、B兩點以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時C、D兩點以2個單位長度/秒向左勻速運動，并設(shè)運動時間為t秒，問t為多少時，A、C兩點相遇？
（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個點繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍，若存在，求時間t；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，及相反數(shù)的定義，可得出a、b、c、d的值；
（2）根據(jù)題意列出方程求解即可；
（3）分兩種情況，①點A運動到點D的左邊，點B運動到點D的右邊，②點A、點B均在點D的右邊，然后分別表示出的長度，建立方程，求解即可．
【小問1詳解】
解：解方程得：或．
∵是方程的兩根且，
∴，
∵，
∴，
可得：；
【小問2詳解】
解：，
當點A、C相遇時：，
解得；
【小問3詳解】
解：經(jīng)時間時，A的值為：，B的值為：，C的值為：的值為：，
①點A運動到點D的左邊，點B運動到點D的右邊，
則，
解得：，
，
由題意得：，
解得：，
滿足；
②點、點均在點的右邊，
此時，解得：，
，
由題意得，，
解得：，
滿足；
綜上，存在，當時間或4秒時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，涉及了非負數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，以及數(shù)軸上的動點問題的計算，解答本題關(guān)鍵是表示出運動后四個點的坐標，注意分類討論思想的運用，難度較大．
24. 如圖1，O為直線上一點，過點O作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．

（1）幾秒后與重合？
（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，，求此時t的值；
（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞O點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間與重合？
（4）在（3）的條件下，當射線，射線，射線三條中的一條是另外兩條組成的夾角的平分線時，請直接寫出t的值．
【答案】（1）10秒后與重合
（2）經(jīng)過秒或80秒后，
（3）經(jīng)過20秒時間與重合
（4）的值為或
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角的計算以及方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；
（2）求出，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間；
（3）設(shè)，則，由題意列出方程，解方程即可；
（4）分四種情況討論：平分時（都在上方），平分平分時（上方、下方各一個角)，平分，根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系列出方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴秒后與重合；
【小問2詳解】
解：分兩種情況：
在上方時，如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴經(jīng)過20秒后，；
在下方時，如圖2.2，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴經(jīng)過20秒或80秒后，；
【小問3詳解】
解：如圖3所示：
則，
∵三角板繞點以每秒的速度，射線也繞點以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，
設(shè)，則，
∵與重合，
則，
可得：，
解得：秒；
即經(jīng)過20秒時間與重合；
【小問4詳解】
解：分三種情況：
①平分時，此時在上方，如圖4所示：
，
∴，無解；
②平分，此時在上方，如圖5所示：
，
，
解得：秒；
③當平分時，如圖6，
，
，
解得：；
④當平分時，如圖7，
，
，無解；
故的值為或．進價（元/只）
售價（元/只）
甲
30
35
乙
35
45

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多