考生注意：1.本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘；
2.請務(wù)必在在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束，只收答題紙。
3.答卷前，請在答題紙上將姓名、班級、考場、座位號、準(zhǔn)考證號填寫清楚。
4.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈。
5.主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫。
6.必須在答題紙上題號所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效。
7.保持卷面清潔、完整。禁止對答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機(jī)器。
一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.若m●4是不等式，則符號“●”可以是（ ）
A.+B.=C.×D.≥
2.能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例圖形是（ ）
3.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.對于二元一次方程組，把①代入②消去y后所得到的方程，則①可以是（ ）
A.B.C.D.
5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
6.不等關(guān)系在生活中廣泛存在。如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A.若，，則B.若，則
C.若，，則D.若，，則
7.如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若，，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
8.射擊運動隊進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.無法確定
9.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜果苦果各幾個？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，可列出符合題意的二元一次方程組，據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（ ）
A.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢
B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢
C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢
D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢
10.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
已知：如圖，是的外角.求證：.
下列說法正確的是（ ）
A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整
B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理
C.證法2用特殊到一般法證明了該定理
D.證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，就能證明該定理
11.某輪滑隊所有隊員的年齡只有12、13、14、15、16（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊隊員人數(shù)m最小是（ ）
A.9B.10C.11D.12
12.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x、y的方程組的解為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分
13.把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，得_____.
14.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是_________命題.（填“真”或“假”）
15.嘉嘉在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式為：，請分析算式中的信息，判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____________.
16.編號為A，B，C，D，E的五臺收割機(jī)，若同時啟動其中兩臺收割機(jī)，收割面積相同的田地所需時間如表：
則收割最快的一臺收割機(jī)編號是_______.
三、解答題（本大題共8個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分6分）
嘉琪同學(xué)解方程組的過程如下：
你認(rèn)為他的解法是否正確？若正確，請寫出每一步的依據(jù)；若錯誤，請寫出正確的解題過程.
18.（本小題滿分6分）
已知：如圖，在中，AD平分外角，.
求證：.
19.（本小題滿分6分）
解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.
（I）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得_________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（IV）原不等式組的解集為_______________.
20.（本小題滿分6分）
已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分；乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分.
（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；
（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請給予證明；若不能，請舉例說明.
21.（本小題滿分6分）
如圖1，一個容量為的杯子中裝有的水，將五顆相同的玻璃球放入這個杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2所示.
圖1 圖2
（1）設(shè)每顆玻璃球的體積為，列出x滿足的不等式；
（2）已知每放一個玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放幾個小球？
22.（本小題滿分6分）
為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下.
技術(shù)統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，回答下列問題.
（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是______（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為_______分.
（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.
（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（-1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.
23.（本小題滿分7分）
根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個任務(wù)：
24.（本小題滿分9分）
【定義】在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這個三角形為“二倍角三角形”、例如：在中，，，則為“二倍角三角形”.
【理解】若為“二倍角三角形”，，則這個三角形中最小的內(nèi)角為______°；
【應(yīng)用】已知是“二倍角三角形ABC”中最小的內(nèi)角，通過計算確定的最大取值；
【拓展】如圖，AD平分的內(nèi)角，交BC于點E，CD平分的外角，延長BA和DC交于點G，且，當(dāng)是二倍角三角形，直接寫出的度數(shù).
2024--2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中學(xué)情診斷測試
數(shù)學(xué)參考答案及評分參考
一、選擇題（每小題3分，共36分）
二、填空題（每空3分，共12分）
13.；14.真；15.5；16.C.
三、解答題（本大題8個小題，共52分）
17、解：
錯誤…………………2分
正解如下：
②×2，得③…………………………3分
①-③，得
解得：…………………………4分
把代入②，得…………………………5分
所以這個方程組的解是…………………………6分
18、解：
證明：∵AD平分，
∴……………2分
又∵，，
∴.…………………………4分
∴.
∴.…………………………6分
（其它思路正確均可得分）
19、解：
解不等式①得，.………………………1分
解不等式②得，.…………………………2分
將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，
…………………4分
所以原不等式組的解集為：.…………………………6分
20、解：
（1）由題意，得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為（分）.…………………………2分
（2）不能.…………………3分
舉例如下：如B地甲類學(xué)校有考生1000人，乙類學(xué)校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為：
（分），
因為8536.5，所以乙隊員表現(xiàn)更好.…………………………6分
23.解：
任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒，簡包裝銷售了y盒，
根據(jù)題意得：，解得：.
答：精包裝銷售了100盒，簡包裝銷售了50盒；…………………………4分
任務(wù)二：裝成1盒精包裝，16盒簡包裝.…………………6分
理由如下：
設(shè)可以分裝成m盒精包裝，則分裝成盒簡包裝，
根據(jù)題意得：，解得：，
又∵m，為正整數(shù)，
∴.m為1
∴僅有1種分裝方案，即為裝成1盒精包裝，16盒簡包裝.……………7分
24、解：
（1）20…………………2分
（2）設(shè)，則，
∵是“二倍角三角形”的最小角，
∴，
即
∴的最大值為45°…………………………6分
（3）或24°或40°.…………………………9分
證法1：如圖，
∵（三角形內(nèi)角和定理），
又∵（平角定義），
∴（等量代換）.
∴（等式性質(zhì)）.
證法2：如圖，
∵，，
且（量角器測量所得）
∵（計算所得）
∴（等量代換）.
收割機(jī)編號
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
所需時間（小時）
23
19
20
22
18
解：②×2，得③
①-③，得
解得：
把代入②，得，
所以這個方程組的解是
隊員
平均每場得分
平均每場籃板
平均每場失誤
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
學(xué)習(xí)素材
素材一
某校組織學(xué)生去農(nóng)場進(jìn)行學(xué)農(nóng)實踐，體驗草莓采摘、包裝和銷售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場在包裝草莓時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.
素材二
精包裝
簡包裝
每盒2斤，每盒售價25元
每盒3斤，每盒售價35元
問題解決
任務(wù)一
在活動中，學(xué)生共賣出了350斤草莓，銷售總收入為4250元，請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？
任務(wù)二
現(xiàn)在需要對50斤草莓進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這50斤草莓整盒分裝完，每個精包裝盒的成本為2元，每個簡包裝盒的成本為1元.若要將購買包裝盒的成本不超過20元，請你設(shè)計出一種符合要求的分裝方案，并說明理由.
題號
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
A
B
C
B
題號
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
D
C

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