目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc23715" 題組01 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題 PAGEREF _Tc23715 \h 1
\l "_Tc32294" 題組02 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc32294 \h 17
\l "_Tc4873" 題組03 動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc4873 \h 30
03.高考練場(chǎng)
電磁感應(yīng)作為歷年高考物理必考考點(diǎn)，足見其重要性。而電磁感應(yīng)最重要的難點(diǎn)歸根結(jié)底就是“誰”是電源,只要明白了這個(gè)問題即可將電磁感應(yīng)研究清楚?？碱}多以電磁感應(yīng)中“導(dǎo)軌”上的單棒、雙棒、線寬運(yùn)動(dòng)的分析來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)探索問題情境,涉及的必備知識(shí)包括安培力、電路特點(diǎn)、力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量以及能量的轉(zhuǎn)化。主要考查學(xué)生理解能力、模型建構(gòu)能力、推理論證能力以及學(xué)科素養(yǎng)中的科學(xué)思維,突出考查基礎(chǔ)性、綜合性特點(diǎn)。為了有效地備戰(zhàn)2025年高考,本專題結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律等知識(shí),深入研究電磁感應(yīng)中的綜合問題,以期為廣大師生盡一份綿薄之力。
題組01 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題
【提分秘籍】
1．電磁感應(yīng)綜合問題的解題思路
2．求解焦耳熱Q的三種方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，適用于電流恒定的情況；
(2)功能關(guān)系：Q＝W克安(W克安為克服安培力做的功)；
(3)能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE(其他能的減少量)。
【典例剖析】
【例1-1】（2025高三上·天津南開·期末）如圖甲所示，固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成傾斜放置，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌頂端與電阻相連。垂直導(dǎo)軌水平放置一根質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒ab，ab距導(dǎo)軌頂端，距導(dǎo)軌底端距離為（未知）。在裝置所在區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。0～2s內(nèi)，導(dǎo)體棒在外力作用下保持靜止；2s后由靜止釋放導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒滑到導(dǎo)軌底部的過程，通過導(dǎo)體棒橫截面的電荷量。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且導(dǎo)體棒滑到底部前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度，。求：
(1)0～2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電流的大小和方向；
(2)導(dǎo)體棒滑到底部前的最大速度；
(3)導(dǎo)體棒由靜止開始下滑到導(dǎo)軌底部的過程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR。
【例1-2】（2025高三·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖所示，兩根間距L = 1 m、足夠長光滑平行導(dǎo)軌與水平面夾角為θ = 30°，導(dǎo)軌上端用一單刀雙擲開關(guān)分別連接阻值R = 1 Ω的電阻和電容C = 0.1 F的電容器，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 0.2 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m = 0.016 kg的導(dǎo)體棒ab，并將其鎖定在圖示位置。將單刀雙擲開關(guān)擲到1，并解除對(duì)導(dǎo)體棒的鎖定，導(dǎo)體棒由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10 m/s2，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻均不計(jì)，求：
(1)導(dǎo)體棒獲得的最大速度；
(2)若將單刀雙擲開關(guān)擲到2，并解除鎖定，導(dǎo)體棒獲得（1）中同樣的速度所用的時(shí)間。
【例1-3】（2025高三·河南南陽·期中）如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面夾角，間距，在導(dǎo)軌之間接有阻值的定值電阻.質(zhì)量、電阻的金屬桿由跨過光滑定滑輪的輕繩與質(zhì)量的重物相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端緊靠電阻處，將重物P和金屬桿由靜止釋放，金屬桿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（圖中未畫出）過程中，通過電阻的電荷量，此時(shí)重物已經(jīng)開始勻速下降，運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，一切摩擦不計(jì)，重力加速度取，求：
(1)重物P勻速下降的速度；
(2)金屬桿從釋放到運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，定值電阻中產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)若金屬桿到達(dá)點(diǎn)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度開始發(fā)生變化（此時(shí)為時(shí)刻），致使回路中電流為零。試寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
【例1-4】（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）2024年6月2日6時(shí)9分，嫦娥六號(hào)著陸器在鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星支持下，開始實(shí)施動(dòng)力下降，7500 N變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)，著陸器接觸地面前經(jīng)過噴火反沖減速后關(guān)閉主發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)的速度為v1，這一速度仍大于軟著陸設(shè)計(jì)速度v2，為此科學(xué)家設(shè)計(jì)了一種電磁阻尼緩沖裝置，其原理如圖所示：主要部件為緩沖滑塊K及固定在絕緣光滑緩沖軌道MN和PQ上的著陸器主體，著陸器主體中還有超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有n匝矩形線圈abcd，線圈的總電阻為r，ab邊長為L，當(dāng)著陸器接觸地面時(shí)，滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使著陸器主體持續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知著陸器主體及軌道的質(zhì)量為m，緩沖滑塊（含線圈）K的質(zhì)量為M，重力加速度為g，不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)，求：
(1)緩沖滑塊剛落地時(shí)著陸器主體的加速度大??；
(2)達(dá)到著陸器軟著陸要求的設(shè)計(jì)速度v2時(shí)，地面對(duì)緩沖滑塊K支持力的大??；
(3)著陸器主體可以實(shí)現(xiàn)軟著陸，若從v1減速到v2的緩沖過程中，通過線圈的電荷量為q，求該過程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【例1-5】如圖甲，線框cdef位于傾斜角的斜面上，斜面上有一長度為D的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，大小為0.4T，已知線框邊長，質(zhì)量，總電阻，現(xiàn)對(duì)線框施加一沿斜面向上的力F使之運(yùn)動(dòng)，ed邊離開磁場(chǎng)后撤去F。斜面上動(dòng)擦因數(shù)，線框速度隨時(shí)間變化如圖乙所示，重力加速度g取。
(1)求外力F大??；
(2)求cf長度L；
(3)求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【變式演練】
【變式1-1】．如圖所示，平行且光滑的金屬導(dǎo)軌相距為，在點(diǎn)和點(diǎn)間接一個(gè)阻值為的電阻，兩導(dǎo)軌間存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一個(gè)質(zhì)量為、電阻為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒長為?，F(xiàn)從與磁場(chǎng)的左邊界相距為的位置開始用一個(gè)大小為、方向水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。
(1)如果磁場(chǎng)的寬度足夠大，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最終速度為多大？
(2)如果磁場(chǎng)的寬度，導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)右邊界經(jīng)歷的時(shí)間以及導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能。
【變式1-2】．如圖所示為傾角θ=30°的光滑絕緣斜面，水平虛線1、2間存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平虛線2、3間存在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，且兩虛線之間的距離均為d。質(zhì)量m=0.4kg、邊長d=1.0m、阻值R=2.0Ω的正方形線框由虛線1上方靜止釋放，正方形線框的ab邊與虛線1平行，ab邊到虛線1的距離L=1.6m，正方形線框的ab邊越過虛線1瞬間剛好勻速，經(jīng)過一段時(shí)間，線框在虛線23間恰好再次勻速，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(2)線框的ab邊從虛線1到虛線2過程通過線框橫截面的電荷量；
(3)線框從開始釋放至ab邊到達(dá)虛線3過程產(chǎn)生的焦耳熱。
【變式1-3】．（2024·云南大理·一模）某研學(xué)小組設(shè)計(jì)了一套電氣制動(dòng)裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示。在車身下方固定一單匝矩形導(dǎo)線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的總質(zhì)量為m，車身長為s，線框的短邊和分別安裝在車頭和車尾，長度均為L（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長（大于車長s），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向上，若邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)列車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)列車的速度為邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車恰好停止，假設(shè)列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。求：
(1)線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小和列車加速度的大??；
(2)線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
(3)線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過程中通過其橫截面的電荷量q。
【變式1-3】（2025高三上·河南·階段練習(xí)）如圖所示，兩根相距的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面成37°，兩導(dǎo)軌頂端通過導(dǎo)線連接電源、開關(guān)和阻值的電阻。初始時(shí)開關(guān)S斷開，質(zhì)量分別為、的金屬細(xì)桿ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌的上下兩部分通過M、N兩處的絕緣小塊相連，MN連線與導(dǎo)軌垂直，兩導(dǎo)軌處于大小為、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬細(xì)桿ab、cd的電阻分別為，兩桿與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，初始時(shí)兩金屬桿均靜止，閉合開關(guān)S，ab桿開始向下運(yùn)動(dòng)，ab桿運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)已經(jīng)勻速，已知電源的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻。重力加速度。求：
(1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)到MN處時(shí)的速度大??；
(2)金屬桿ab從靜止運(yùn)動(dòng)到MN處過程中，通過ab桿上的電荷量；
(3)ab桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱（忽略電磁輻射）。
【變式1-5】如圖所示，某光滑金屬導(dǎo)軌由水平平行軌道和豎直圓周軌道組成，水平平行軌道MN、ST相距L＝0.5m，軌道左端用阻值R＝3Ω的電阻相連。水平軌道的某段區(qū)域有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。光滑金屬桿ab的質(zhì)量m＝0.2kg、電阻r＝2Ω，金屬桿以v＝5m/s的初速度沿水平導(dǎo)軌從左端沖入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)后沿豎直圓周軌道上升的最大高度H＝0.2m。設(shè)金屬桿ab與軌道接觸良好，并始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，且不考慮ab的返回情況，取。求：
(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過金屬桿的電流大小和方向；
(2)金屬桿ab產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)磁場(chǎng)區(qū)域的長度。
題組02 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
【提分秘籍】
在導(dǎo)體單桿切割磁感線做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)不能解決問題，可運(yùn)用動(dòng)量定理巧妙解決問題
【典例剖析】
【例2-1】（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量的形框放置在光滑絕緣的水平地面上，已知段的長度為，、的長度為，、、、分別是、、和的中點(diǎn)，段的電阻為，其余部分電阻忽略不計(jì)。在區(qū)域存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可變的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)位置不隨形框移動(dòng)。質(zhì)量、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒放置在處，導(dǎo)體棒的長度比形框的寬度略長，若給導(dǎo)體棒水平向右的初速度，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)左邊界時(shí)，恰與形框速度相同。已知導(dǎo)體棒與形框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度。
(1)求導(dǎo)體棒初速度的大??；
(2)若要使導(dǎo)體棒和形框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持相對(duì)靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值；
(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小調(diào)整為第（2）問中的，判斷導(dǎo)體棒最終是否靜止，若靜止，求導(dǎo)體棒最終離磁場(chǎng)左邊界的距離；若不能靜止，求導(dǎo)體棒的最終速度。
【例2-2】如圖所示，相距的平行金屬導(dǎo)軌，左側(cè)部分水平，分布著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)部分傾斜，傾角為，傾斜導(dǎo)軌上的、兩點(diǎn)處各有一小段絕緣導(dǎo)軌（長度可忽略不計(jì)），在連線到連線之間分布著垂直導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，傾斜導(dǎo)軌上端、之間接有阻值為的電阻，其余導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平與傾斜導(dǎo)軌連接處平滑過渡。金屬棒1與2的質(zhì)量都為，有效接入導(dǎo)軌間的長度都為，電阻都為。金屬棒1從連線上方處由靜止釋放，與之間距離與之間距離與之間棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，其余部分導(dǎo)軌均光滑，金屬棒2初始靜止，到距離為。金屬棒1進(jìn)入磁場(chǎng)后，在運(yùn)動(dòng)到前已達(dá)到穩(wěn)定速度，在運(yùn)動(dòng)到前已再次達(dá)到穩(wěn)定速度。運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)金屬棒經(jīng)過時(shí)的能量損失，若兩棒相碰則發(fā)生彈性碰撞。（已知，重力加速度?。┣螅?br>(1)金屬棒1運(yùn)動(dòng)到前達(dá)到的穩(wěn)定速度的大??；
(2)金屬棒1運(yùn)動(dòng)到時(shí)，金屬棒2的速度大??；
(3)最終穩(wěn)定時(shí)金屬棒1所在位置，以及全過程金屬棒1產(chǎn)生的焦耳熱。
【例2-3】如圖所示，傾角為、絕緣、光滑、無限長的斜面上相距為的水平虛線MN、PQ間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，“日”字形閉合導(dǎo)體線框沿斜面放置，ab邊平行于PQ邊，線框?qū)抋b為L，cd到MN的距離為，將金屬框由靜止釋放，cd邊和ef邊都恰好勻速通過磁場(chǎng)。已知ab、cd、ef邊的電阻分別為R、R、3R，其它部分電阻不計(jì)，運(yùn)動(dòng)中線框平面始終與磁場(chǎng)垂直，ab邊始終平行PQ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：
(1)cd邊和ef邊通過磁場(chǎng)的速度大小之比；
(2)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ef邊剛離開磁場(chǎng)的過程，重力的沖量大??；
(3)整個(gè)線框穿過磁場(chǎng)過程中，ab段電阻中產(chǎn)生的焦耳熱。
【例2-4】如圖所示，導(dǎo)體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左右兩部分的間距分別為l和2l，導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量分別為m和2m，接入電路的電阻分別為R和2R，其余部分電阻均忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒a、b均處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、b兩導(dǎo)體棒均以v0的初速度同時(shí)水平向右運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，導(dǎo)體棒a始終在窄軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒b始終在寬軌上運(yùn)動(dòng)，直到兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求：
(1)導(dǎo)體棒中的最大電流；
(2)穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒a和b的速度；
(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱及該過程中流過導(dǎo)體棒a某一橫截面的電荷量。
【變式演練】
【變式2-1】一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場(chǎng)邊界，如圖所示?，F(xiàn)在使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行，金屬框完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求：
(1)此過程中流過線圈的電荷量q是多少？
(2)金屬框的初速度大小。
【變式2-2】．某游樂設(shè)施主體結(jié)構(gòu)如圖甲所示為一絕緣的彎曲軌道與略微傾斜的直軌道組成，彎曲軌道與直軌道在B處相切。一絕緣材料做成的小車從彎曲軌道頂端A點(diǎn)自由滑下，A點(diǎn)與B點(diǎn)的豎直高度差為h。如圖乙所示，小車車廂底板內(nèi)有一組平放的匝數(shù)為n匝，電阻為R的矩形銅線圈，線圈長寬分別為和，其短邊與軌道垂直。小車包含游客的總質(zhì)量為M。小車滑至B處時(shí)，速度為，小車滑上傾斜直軌道時(shí)，能夠自由勻速下滑。小車在直軌道的C處開始穿過一隧道，在隧道的頂部和底部每隔放置一對(duì)正對(duì)著的強(qiáng)磁體，每組磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)區(qū)域可近似認(rèn)為是長為，略寬于的矩形，磁感應(yīng)強(qiáng)度相同且大小等于B。小車在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
(1)小車從A處靜止滑至B處的過程中，小車克服阻力所做的功。
(2)小車內(nèi)的線圈剛進(jìn)入第一組強(qiáng)磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)時(shí)小車的加速度。
(3)小車線圈前端最終靜止時(shí)的位置距離C點(diǎn)的距離。
【變式2-3】．一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，金屬框的總電阻為R，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場(chǎng)邊界，如圖所示。使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行，求：
（1）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的過程中流過回路的電荷量；
（2）假設(shè)金屬框完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為初速度的，金屬框的初速度大小。
【變式2-4】（2025高三上·陜西·開學(xué)考試）如圖，間距為L的平行光滑金屬軌道與由傾斜和水平兩部分平滑連接而成，且，傾斜軌道的傾角為，水平軌道足夠長，軌道電阻不計(jì)。傾斜部分處于垂直軌道向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。已知金屬細(xì)棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R、長度均為L?，F(xiàn)將a棒從高度為h的位置由靜止釋放，當(dāng)a棒到達(dá)時(shí)，立即將b棒也從位置由靜止釋放，當(dāng)b棒到達(dá)時(shí)速度大小為，此時(shí)在水平軌道部分加豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬細(xì)棒始終與下平行且與軌道接觸良好，重力加速度為g。求：
(1)b棒在傾斜軌道加速至速度時(shí)，其加速度大??；
(2)b棒到達(dá)處時(shí)棒之間的距離；
(3)若b棒到達(dá)處時(shí)棒間距離用表示，再經(jīng)時(shí)間a棒繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)距離為，此時(shí)棒之間的距離。
題組03 動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
【提分秘籍】
雙桿模型
【典例剖析】
【例3-1】如圖所示為兩條間距為d的固定光滑金屬導(dǎo)軌，其中部分為半徑為的四分之一圓弧軌道，部分為足夠長水平直軌道，水平軌道位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)將質(zhì)量為、電阻為的金屬棒S靜置于距足夠遠(yuǎn)的水平軌道上，將與其完全相同的金屬棒由處靜止釋放，一段時(shí)間后，金屬棒運(yùn)動(dòng)到水平軌道上。在運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，除金屬棒電阻之外其他電阻不計(jì)，已知重力加速度為。求：
(1)金屬棒運(yùn)動(dòng)至圓弧軌道最底端處時(shí)的速度和金屬棒對(duì)軌道的壓力大??；
(2)金屬棒剛進(jìn)入水平軌道時(shí)，通過金屬棒S的電流大??；
(3)從金屬棒進(jìn)入水平軌道到兩棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的共同速度v；
(4)從金屬棒進(jìn)入水平軌道到兩棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中金屬棒S產(chǎn)生的熱量。
【例3-2】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為，導(dǎo)軌右側(cè)固定一絕緣豎直擋板。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，棒距離擋板為，導(dǎo)體棒質(zhì)量均為，電阻均為，其余部分電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)棒以初速度從導(dǎo)軌左端開始向右運(yùn)動(dòng)，棒也開始向右運(yùn)動(dòng)，至擋板時(shí)兩棒共速，棒碰撞擋板后立即以原速大小彈回，已知在運(yùn)動(dòng)過程中兩棒始終沒相碰。忽略回路電流對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響，棒與導(dǎo)軌接觸良好。求：
(1)棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路產(chǎn)生的電流；
(2)從開始到兩棒共速系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)棒開始運(yùn)動(dòng)到停止的位移。
【例3-3】（2025高三上·陜西·期中）如圖，在絕緣水平面上固定兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌，左右兩側(cè)導(dǎo)軌處于豎直向上的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，導(dǎo)軌間距分別為2d和d，已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為k。釋放彈簧后兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。求
(1)導(dǎo)體棒PQ的速率為v時(shí)，導(dǎo)體棒MN所受的安培力大??；
(2)彈簧釋放的整個(gè)過程中，流過導(dǎo)體棒MN的電流方向及通過導(dǎo)體棒PQ的電荷量；
(3)彈簧釋放的整個(gè)過程中，通過導(dǎo)體棒PQ產(chǎn)生的熱量。
【例3-4】（2024·浙江金華·一模）如圖所示，傾角為θ=53°的金屬導(dǎo)軌MN和的上端有一個(gè)單刀雙擲開關(guān)K，當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，導(dǎo)軌與匝數(shù)n=100匝、橫截面積S=0.04m2的圓形金屬線圈相連，線圈總電阻r=0.2Ω，整個(gè)線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化。當(dāng)開關(guān)與2連接時(shí)，導(dǎo)軌與一個(gè)阻值為R1=0.3Ω的電阻相連。水平軌道的至間是絕緣帶，其它部分導(dǎo)電良好，最右端串接一定值電阻R2=0.2Ω。兩軌道長度均足夠長，寬度均為L=1m，在處平滑連接。導(dǎo)軌MN和的平面內(nèi)有垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=0.2T；整個(gè)水平軌道上有方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)開關(guān)與1連接時(shí)，一根長度為L的導(dǎo)體棒a恰好靜止在傾斜導(dǎo)軌上；某時(shí)刻把開關(guān)迅速撥到2，最后a棒能在傾斜軌道上勻速下滑。導(dǎo)體棒b一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到位置的水平距離為d=0.24m。棒a與棒b的質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.2Ω，所有導(dǎo)軌均光滑且阻值不計(jì)。求：
(1)求圓形線圈內(nèi)磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率；
(2)棒a滑至?xí)r的速度大小v1；
(3)棒a與棒b碰撞前，棒a的速度大小v2；
(4)棒a與棒b碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒b的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從棒a進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R2上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少。
【變式演練】
【變式3-1】如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?，，金屬棒質(zhì)量，阻值以的初速度從左端開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，與另一根質(zhì)量，阻值的原來靜置在導(dǎo)軌上的金屬棒發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。
(1)求金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒兩端的電壓；
(2)求金屬棒第一次穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，金屬棒中產(chǎn)生的熱量；
(3)通過計(jì)算判斷金屬棒能否再次穿過磁場(chǎng)區(qū)域，若不能，求出金屬棒到磁場(chǎng)右邊界的距離。
【變式3-2】．如圖所示，兩根光滑平行金屬長導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，其間距為L，兩導(dǎo)軌間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根長度均為L的金屬棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，ab棒質(zhì)量為m，電阻為R，cd棒質(zhì)量為2m，電阻為2R。時(shí)刻，cd棒獲得一水平向右、大小為的初速度，時(shí)刻ab棒剛好達(dá)到最大速度。已知金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。求：
(1)時(shí)刻，ab棒加速度的大??；
(2)時(shí)間段內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
(3)時(shí)間段內(nèi)，通過ab棒的電荷量q。
【變式3-3】．間距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平段處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，導(dǎo)軌的彎曲段處在磁場(chǎng)之外，如圖甲所示。導(dǎo)體棒a與b接入電路的有效電阻分別為R、2R。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m，b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在彎曲段導(dǎo)軌上距水平段某一高度處由靜止釋放，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒a受到的安培力的大小為F，以導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，導(dǎo)體棒a的速度隨時(shí)間變化的v－t圖像如圖乙所示（v0未知），運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。求：
(1)導(dǎo)體棒a釋放時(shí)距導(dǎo)軌水平段的高度h；
(2)導(dǎo)體棒b在0~t2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能。
【變式3-4】．（2024·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為。導(dǎo)軌平面與水平面成角，質(zhì)量均為、阻值均為、長度均為的金屬棒、緊挨著放在兩導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)固定金屬棒，將金屬棒由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間開始勻速下滑，已知運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并保持良好接觸，重力加速度為求：
(1)金屬棒勻速下滑時(shí)的速度大??；
(2)已知從金屬棒釋放至速度達(dá)到最大速度一半的過程中，通過金屬棒的電荷量為6C，求該過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(3)若金屬棒不固定，將金屬棒由靜止釋放的同時(shí)、給金屬棒平行于導(dǎo)軌向上的恒力，求金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。
【變式3-5】．如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，平行導(dǎo)軌間的距離為L，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，從ab開始運(yùn)動(dòng)到兩棒相對(duì)靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸。
(1)求兩根導(dǎo)體棒最終的速度；
(2)整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；
(3)若導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)之前，兩根導(dǎo)體棒相距的距離為L0，要保證運(yùn)動(dòng)過程中兩根導(dǎo)體棒不相撞，L0最小是多少？
1.（2024·江西·高考真題）如圖（a）所示，軌道左側(cè)斜面傾斜角滿足sinθ1 = 0.6，摩擦因數(shù)，足夠長的光滑水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)斜面導(dǎo)軌傾角滿足sinθ2 = 0.8，摩擦因數(shù)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m甲 = 6kg的導(dǎo)體桿甲從斜面上高h(yuǎn) = 4m處由靜止釋放，質(zhì)量為m乙 = 2kg的導(dǎo)體桿乙靜止在水平導(dǎo)軌上，與水平軌道左端的距離為d。已知導(dǎo)軌間距為l = 2m，兩桿電阻均為R = 1Ω，其余電阻不計(jì)，不計(jì)導(dǎo)體桿通過水平導(dǎo)軌與斜面導(dǎo)軌連接處的能量損失，且若兩桿發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)，乙桿的加速度？
（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？
（3）若乙前兩次在右側(cè)傾斜導(dǎo)軌上相對(duì)于水平導(dǎo)軌的豎直高度y隨時(shí)間t的變化如圖（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲在0 ~ t3時(shí)間內(nèi)未進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌，求d的取值范圍。
2．（2023·湖南·高考真題）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．現(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為。
（1）先保持棒靜止，將棒由靜止釋放，求棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；
（2）在（1）問中，當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒由靜止釋放，求釋放瞬間棒的加速度大??；
（3）在（2）問中，從棒釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間，兩棒恰好達(dá)到相同的速度，求速度的大小，以及時(shí)間內(nèi)棒相對(duì)于棒運(yùn)動(dòng)的距離。

3．（2024·北京·高考真題）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距L的平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R。開關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q。
（1）求閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流I；
（2）求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）在圖乙中定性畫出閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒的速度v隨時(shí)間t的變化圖線。
4．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩足夠長平行金屬直導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L，固定在同一水平面內(nèi)，直導(dǎo)軌在左端M、P點(diǎn)分別與兩條豎直固定、半徑為L的圓弧導(dǎo)軌相切。MP連線與直導(dǎo)軌垂直，其左側(cè)無磁場(chǎng)，右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。質(zhì)量為2m、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個(gè)半徑為L的圓環(huán)，水平放置在兩直導(dǎo)軌上，其圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，求
（1）ab剛越過MP時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??；
（2）金屬環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??；
（3）為使ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。
5．（2024·寧夏四川·高考真題）如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌光滑無摩擦。定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計(jì)，電容大小為C。在運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直。整個(gè)裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。
(1)開關(guān)S閉合時(shí)，對(duì)金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達(dá)到的最大速度為v0。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時(shí)，求金屬棒速度v的大小。
(2)當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，斷開開關(guān)S，改變水平外力并使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時(shí)，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功。
6．（2024·安徽·高考真題）如圖所示，一“U”型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形cdef區(qū)域內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。支架上方的導(dǎo)軌間，存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間的變化關(guān)系均為B = kt（SI），k為常數(shù)（k > 0）。支架上方的導(dǎo)軌足夠長，兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r，下方導(dǎo)軌的總電阻為R。t = 0時(shí)，對(duì)ab施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻力，兩磁場(chǎng)互不影響。
（1）求通過面積Scdef的磁通量大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，以及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，并寫出ab中電流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）求經(jīng)過多長時(shí)間，對(duì)ab所施加的拉力達(dá)到最大值，并求此最大值。
7．（2023·全國·高考真題）一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場(chǎng)邊界，如圖（a）所示。
（1）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行，金屬框完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。
（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直，左端連接電阻R1 = 2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖（b）所示。讓金屬框以與（1）中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。
8．（2023·全國·高考真題）如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為、電阻為、長度也為的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求
（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；
（2）金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
9．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。
（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向；
（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；
（3）初始時(shí)刻，若N到的距離與第（2）問初始時(shí)刻的相同、到的距離為，求M出磁場(chǎng)后不與N相撞條件下k的取值范圍。
求解的物理量
應(yīng)用示例
電荷量或速度
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt，即－BqL＝mv2－mv1
位移
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝0－mv0，
即－eq \f(B2L2x,R總)＝0－mv0
時(shí)間
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1，
已知電荷量q、F其他(F其他為恒力)
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他Δt＝mv2－mv1，
即－eq \f(B2L2x,R總)＋F其他Δt＝mv2－mv1，
已知位移x、F其他(F其他為恒力)
物理模型
“一動(dòng)一靜”：甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是單桿問題，不過要注意問題包含著一個(gè)條件——甲桿靜止，受力平衡
兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況，要注意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相加還是相減；系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒
分析方法
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)
通常情況下一個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)
能量觀點(diǎn)
兩桿系統(tǒng)機(jī)械能減少量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和
動(dòng)量觀點(diǎn)
對(duì)于兩金屬桿在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的情況，如果兩金屬桿所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問題

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