目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc11225" 題組01 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc11225 \h 1
\l "_Tc4829" 題組02 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc4829 \h 6
\l "_Tc29818" 題組03 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問題 PAGEREF _Tc29818 \h 17
\l "_Tc12508" 題組04 機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc12508 \h 24
\l "_Tc10360" 題組05 動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc10360 \h 28
03.高考練場(chǎng)
高考力學(xué)計(jì)算題思維含量大，但解決問題是有章可循的。
(1)仔細(xì)審題，明確題意。審題時(shí)要慢、要仔細(xì)，尤其要注意一些重要的關(guān)鍵字眼。
(2)計(jì)算題一般有二到三問，難度是層層遞進(jìn)的，從感覺最熟悉、最有把握的子過(guò)程或圖像的物理意義切入，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力或運(yùn)動(dòng)情況分析，列方程，進(jìn)而結(jié)合題述向前或向后分析其他過(guò)程，逐漸擴(kuò)大“戰(zhàn)場(chǎng)”，步步為營(yíng)，可化難為易。
(3)可把復(fù)雜的問題分解為一個(gè)個(gè)具體的小問題，充分利用各種手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，各個(gè)擊破。
(4)遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問題，從動(dòng)力學(xué)角度不好突破，可以嘗試從能量轉(zhuǎn)換角度、動(dòng)量角度等進(jìn)行分析。
題組01 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
【提分秘籍】
求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的一般思路
①準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
②明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量．
③合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．
(2)追及、相遇或避免碰撞等問題的解題思路
畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系并列出方程.
【典例剖析】
【例1-1】（2025·廣西·模擬預(yù)測(cè)）有一列動(dòng)車從靜止?fàn)顟B(tài)開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，有一位同學(xué)安全站立在第一節(jié)車廂前端的站臺(tái)前進(jìn)行觀察，當(dāng)?shù)谝还?jié)車廂通過(guò)這位同學(xué)時(shí)，歷時(shí)3s，接下來(lái)剩余的車廂通過(guò)這位同學(xué)，又歷時(shí)12s，在此過(guò)程中，忽略車廂之間的距離，且車廂的長(zhǎng)度是相等的。求：
(1)這列火車共有多少節(jié)車廂？
(2)過(guò)程中第5節(jié)至第9節(jié)連續(xù)5節(jié)車廂經(jīng)過(guò)該同學(xué)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】(1)25 (2)3s
【詳解】（1）設(shè)車廂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，火車的節(jié)數(shù)為n，即火車總長(zhǎng)度為nL，第1節(jié)車廂通過(guò)他歷時(shí)
全部車廂通過(guò)他歷時(shí)
由位移時(shí)間關(guān)系式得
，
由兩式解得
n=25
（2）設(shè)前4節(jié)車廂通過(guò)人所用時(shí)間為t3，前9節(jié)車廂通過(guò)人所用時(shí)間為t4，由位移時(shí)間關(guān)系式得
，
解得第5節(jié)至第9節(jié)連續(xù)5節(jié)車廂經(jīng)過(guò)該同學(xué)需要的時(shí)間為
【例1-2】（2025高三上·山東臨沂·期中）某無(wú)人機(jī)時(shí)刻從地面由靜止開始豎直向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)速度減為零到達(dá)最高點(diǎn)。下表記錄了不同時(shí)刻無(wú)人機(jī)的速度大小，求
(1)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
(2)無(wú)人機(jī)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地的高度。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知,人機(jī)加速過(guò)程加速度大小
無(wú)人機(jī)減速過(guò)程加速度大小
無(wú)人機(jī)上升過(guò)程總時(shí)間
解得
（2）無(wú)人機(jī)加速過(guò)程上升高度
無(wú)人機(jī)減速過(guò)程上升高度
無(wú)人機(jī)到達(dá)最高點(diǎn)離地高度
【例1-3】（2025高三·河北石家莊·期中）圖甲所示為一種自動(dòng)感應(yīng)門，其門框上沿的正中央安裝有傳感器，傳感器可以預(yù)先設(shè)定一個(gè)水平感應(yīng)距離，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于水平感應(yīng)距離時(shí)，中間的兩扇門分別向左右平移。當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于水平感應(yīng)距離時(shí)，門將自動(dòng)關(guān)閉。圖乙為該感應(yīng)門的俯視圖，O點(diǎn)為傳感器位置，以O(shè)點(diǎn)為圓心的虛線圓半徑是傳感器的水平感應(yīng)距離，已知每扇門的寬度為d，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為，門開啟時(shí)先做勻加速運(yùn)動(dòng)而后立即以大小相等的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)每扇門完全開啟時(shí)的速度剛好為零，移動(dòng)的最大距離為d，不計(jì)門及門框的厚度。
（1）求門從開啟到單扇門位移為d的時(shí)間；
（2）若人以的速度沿圖乙中虛線AO走向感應(yīng)門，人到達(dá)門框時(shí)左右門分別向左向右移動(dòng)的距離不小于，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離R至少應(yīng)為多少？
【答案】（1）；（2）3d
【詳解】（1）依題意，門先做勻加速后做勻減速，有
解得
（2）依題意，人在感應(yīng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，門勻加速過(guò)程的時(shí)間為
勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用逆向思維，可得
可得門運(yùn)動(dòng)的位移恰好為的時(shí)間為
聯(lián)立，解得
【變式演練】
【變式1-1】．（2025高三上·云南昆明·階段練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若在某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增加10m/s，位移為20m；緊接著質(zhì)點(diǎn)速度再增加10m/s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為40m。求該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。
【答案】
【詳解】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為，根據(jù)速度與位移的公式有
解得
【變式1-2】．（2025高三上·山東東營(yíng)·開學(xué)考試）如圖，輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)，從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)。求該同學(xué)
(1)滑行的加速度大??；
(2)到達(dá)3號(hào)錐筒時(shí)的速度大小。
(3)最終停在哪兩個(gè)錐筒之間。
【答案】(1) (2) (3)4號(hào)錐筒與5號(hào)錐筒之間
【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為
2、3間中間時(shí)刻的速度為
故可得加速度大小為
（2）到達(dá)3號(hào)錐筒時(shí)的速度大小
（3）該同學(xué)在1號(hào)錐筒時(shí)的速度為
從1號(hào)開始到停止時(shí)通過(guò)的位移大小為
故最終停在4號(hào)錐筒與5號(hào)錐筒之間。
【變式1-3】．純電動(dòng)汽車，它是完全由可充電電池提供動(dòng)力的汽車，已有200年左右的悠久歷史，由于電池價(jià)格高、壽命短、充電時(shí)間長(zhǎng)等原因，一直沒有進(jìn)入真正的民用領(lǐng)域。近年來(lái)由于新材料新技術(shù)的發(fā)明改進(jìn)，使得這種新能源車越來(lái)越受到大眾的喜愛。如圖所示是一輛電動(dòng)汽車制動(dòng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)連續(xù)經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)A、B、C。已知，AB段平均速度是，BC段平均速度是，求電動(dòng)汽車在A點(diǎn)的瞬時(shí)速率。
【答案】24m/s
【詳解】設(shè)，，則有
，
解得
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度，則有
根據(jù)速度公式有
聯(lián)立解得
題組02 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用
【提分秘籍】
1.動(dòng)力學(xué)基本問題的解題步驟
(1)明確研究對(duì)象：根據(jù)問題的需要和解題的方便，選擇某個(gè)物體或某系統(tǒng)作為研究對(duì)象。
(2)受力分析：畫好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。
①合成法：合成法適用于受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè))的情況。
②正交分解法：正交分解法適用于各種情況，尤其是物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí)。
(3)運(yùn)動(dòng)情況分析：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出或設(shè)出物體的加速度。
(4)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解。
2．處理多過(guò)程動(dòng)力學(xué)問題的“二分析一關(guān)鍵”
(1)“二分析”
①分析研究對(duì)象在每個(gè)過(guò)程的受力情況，并畫出受力分析圖；
②分析研究對(duì)象在每個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。
(2)“一關(guān)鍵”
前一個(gè)過(guò)程的結(jié)束時(shí)刻和狀態(tài)就是后一個(gè)過(guò)程的開始時(shí)刻和狀態(tài)，明確兩個(gè)過(guò)程的交接點(diǎn)速度不變往往是解題的關(guān)鍵。
3.分析“板—塊”模型的四點(diǎn)注意
(1)從速度、位移、時(shí)間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系．
(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件．
(3)滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件
①運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度不等，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
②力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
(4)滑塊不從滑板上掉下來(lái)的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時(shí)，兩者共速．
4.傳送帶的摩擦力分析
(1)關(guān)注兩個(gè)時(shí)刻
①初始時(shí)刻：物體相對(duì)于傳送帶的速度或滑動(dòng)方向決定了該時(shí)刻的摩擦力方向。
②物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻：摩擦力的大小、方向或性質(zhì)(滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力)可能會(huì)發(fā)生突變。
(2)注意過(guò)程分解
①摩擦力突變點(diǎn)是加速度突變點(diǎn)，也是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突變點(diǎn)，列方程時(shí)要注意不同過(guò)程中物理量莫混淆。
②摩擦力突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)是前一過(guò)程的末狀態(tài)，也是后一過(guò)程的初狀態(tài)，這是兩個(gè)過(guò)程的連接點(diǎn)。
(3)物體在傾斜傳送上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶速度相同后需比較tanθ與μ的大小關(guān)系：μ>tanθ，速度相等后一起勻速；μ μ1，故共速后二者相對(duì)靜止一起勻減速，故求整個(gè)過(guò)程中鐵塊相對(duì)木板滑行的距離
（3）若F = 12 N時(shí)，由牛頓第二定律可知，B的加速度為
同理A的加速度為
則木板A右端到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，有
解得
此時(shí)B的位移
撤去F后，A、B最終速度減為零，則從初始到A、B都相對(duì)地面靜止過(guò)程，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，由能量守恒可知
【變式演練】
【變式2-1】如圖，傾角的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定，長(zhǎng)，質(zhì)量的長(zhǎng)木板下端靠著插銷置于斜面上，下端上表面放有一質(zhì)量的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），不可伸長(zhǎng)的伸直細(xì)線一端連接物塊，一端栓在固定擋板上。零時(shí)刻拔去插銷，0.9s末將細(xì)線剪斷。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。
(1)求0.2s末細(xì)線對(duì)物塊的拉力大小。
(2)求0.9s末長(zhǎng)木板的速度大小。
(3)在木板下滑的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。
【答案】(1)10N (2) (3)
【詳解】（1）以物塊為研究對(duì)象，其受力如圖所示
物塊靜止，由力的平衡條件有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）以木板為研究對(duì)象，其受力如圖所示
由牛頓第二定律有
，
代入數(shù)據(jù)得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
將代入解得
（3）內(nèi)木板發(fā)生的位移為
代入數(shù)據(jù)得
0.8s之后，由于物塊所受摩擦力不變，則木板加速度不變，二者均向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)經(jīng)時(shí)間兩者共速時(shí)，物塊仍在木板上，對(duì)物塊，由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
代入數(shù)據(jù)得
木板發(fā)生的位移為
物塊發(fā)生的位移為
代入數(shù)據(jù)得
兩者間的相對(duì)位移為
因，假設(shè)成立，此后兩者一起加速下滑，物塊不會(huì)從木板上落下，故在木板下滑的時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量
【變式2-2】．（2025高三上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）利用傾斜傳送帶可將貨物向上運(yùn)送，如圖所示，傳送帶與水平面夾角為θ，傳送帶沿順時(shí)針勻速運(yùn)行的速度為3 m/s，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)貨物的大小，tan37° = 0.75。
(1)要使貨物由靜止釋放在傳送帶上后能隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則θ應(yīng)滿足什么條件？
(2)當(dāng)θ = 24°時(shí)，將貨物由靜止釋放在傳送帶底端，貨物運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)恰好與傳送帶共速，則傳送帶的長(zhǎng)度為多少（取sin24° = 0.4，cs24° = 0.9）
【答案】(1)θ < 37° (2)
【詳解】（1）要使貨物由靜止釋放在傳送帶上后能隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則要滿足
解得
即
（2）由題意，貨物一直勻加速運(yùn)動(dòng)到頂端，設(shè)其加速度大小為a，則有
解得
貨物到達(dá)頂端時(shí)速度為
設(shè)傳送帶的長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有
解得
【變式2-3】．（2025高三上·四川雅安·階段練習(xí)）如圖所示，靜止的粗糙傳送帶與水平面夾角為，平行于傳送帶的輕繩一端連接質(zhì)量為的小物體A，另一端跨過(guò)光滑定滑輪連接質(zhì)量為的小物體B，在外力的作用下，小物體A靜止于傳送帶的頂端。時(shí)，撤去外力，傳送帶以速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；時(shí)，小物體A到達(dá)傳送帶的底端。已知小物體A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物體B始終未與定滑輪相撞，重力加速度大小為g取，sin37°取，cs37°取。求：
(1)時(shí)，輕繩內(nèi)張力T；
(2)傳送帶頂端到底端的長(zhǎng)度L。
【答案】(1)13.2N (2)22.9m
【詳解】（1）撤去外力瞬間，設(shè)小物塊A加速度的大小為，繩子的拉力大小為，由牛頓第二定律對(duì)A物體有
同理對(duì)物體B有
聯(lián)立可得
，
若A在傳送帶的速度能達(dá)到所用時(shí)間為，則有
解得
由得
（2）設(shè)A在傳送帶運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為時(shí)，產(chǎn)生的位移為，有
由題意可知，小物體A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的剩余時(shí)間為
解得
s
設(shè)剩余時(shí)間內(nèi)小物塊A的加速度為，繩子的拉力大小為，則對(duì)A物體有
同理對(duì)物體B有
設(shè)剩余時(shí)間內(nèi)小物塊A發(fā)生的位移為，則有
對(duì)傳送帶頂端到底端的長(zhǎng)度，有
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解可得
【變式2-4】．如圖所示，長(zhǎng)為的傳送帶水平放置，并保持的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其右端與一傾角的斜面平滑相連，B為其最左端，斜面的長(zhǎng)度。一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在斜面頂點(diǎn)處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好不從傳送帶左端滑落。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，，重力加速度，忽略滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的能量損失。求：
（1）滑塊由靜止釋放至第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）傳送帶段的長(zhǎng)度。

【答案】（1）；（2）
【詳解】
（1）小滑塊在斜面上下滑時(shí)，由牛頓第二定律可得
解得
小滑塊在斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)勻加速下滑，由
解得滑塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間
（2）滑塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度
滑塊滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得
解得滑塊在傳送帶上向左勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
滑塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為
即傳送帶段的長(zhǎng)度為。
題組03 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問題
【提分秘籍】
運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問題
(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)需深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過(guò)程的功及過(guò)程初末的動(dòng)能．
(2)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式.
【典例剖析】
【例3-1】如圖所示為摩托車特技表演軌道示意圖，段為水平平臺(tái)，段為一壕溝，段為位于豎直平面內(nèi)的圓弧軌道。運(yùn)動(dòng)員騎摩托車在段加速后從B點(diǎn)水平飛出，越過(guò)壕溝后從C點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，圓弧軌道的半徑與豎直方向的夾角為53°。若B、C兩點(diǎn)的豎直高度差為，圓弧軌道的半徑，運(yùn)動(dòng)員和摩托車總質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為，取重力加速度，，，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)B、C兩點(diǎn)間的水平距離；
(2)從C到D的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員和摩托車克服摩擦力做的功。
【答案】(1)10.8m (2)
【詳解】（1）設(shè)摩托車通過(guò)點(diǎn)時(shí)水平速度為，豎直速度為，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
根據(jù)幾何關(guān)系
水平方向的位移
解得
（2）從到，據(jù)動(dòng)能定理可得
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可得在點(diǎn)的速度
在點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律可得
解得
【例3-2】（2025高三上·廣東汕頭·期中）如圖所示，一小圓環(huán)A套在一條均勻直桿B上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，它們之間的滑動(dòng)摩擦力f = 0.5mg（g為所處區(qū)域的重力加速度），開始時(shí)A處于B的下端，B豎直放置，在A的下方與A相距為h處，存在一個(gè)“相互作用”區(qū)域C，區(qū)域C的高度為d，固定在地面上方的空中（如圖劃有虛線的部分），當(dāng)A進(jìn)入?yún)^(qū)域C時(shí)，A就受到一個(gè)方向豎直向上、大小F = 3mg的恒力作用，區(qū)域C對(duì)直桿B不產(chǎn)生作用力，讓A和B一起由靜止開始下落，已知A首次進(jìn)入?yún)^(qū)域C內(nèi)運(yùn)動(dòng)直到離開過(guò)程始終沒有脫離直桿且直桿也沒有碰到地面，不計(jì)空氣阻力。
(1)若A從區(qū)域C下方離開“相互作用”區(qū)，求A離開區(qū)域C時(shí)的速度v的大小，并求高度d與h之間滿足的關(guān)系；
(2)若高度d分別取兩個(gè)不同值和，試求這兩種不同情況下，直桿B的長(zhǎng)度l分別應(yīng)滿足的條件。
【答案】(1)見解析 (2)見解析
【詳解】（1）A和B一起由靜止下落到進(jìn)入?yún)^(qū)域C時(shí)速度為v0，有
A進(jìn)入?yún)^(qū)域C后，受到方向向上的合力作用，做減速運(yùn)動(dòng)，有
聯(lián)立解得A離開區(qū)域C時(shí)的速度
由于
則高度d與h之間滿足的關(guān)系
（2）A進(jìn)入?yún)^(qū)域C之后，把A和B兩個(gè)物體構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，外力之和為零，動(dòng)量守恒，設(shè)A離開區(qū)域C時(shí)B的速度為vB，則
當(dāng)時(shí)，B在這一過(guò)程中下降的高度為hB，有
聯(lián)立解得
又
則直桿B的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足的條件是
當(dāng)時(shí)，A從區(qū)域C上方離開“相互作用”區(qū)，A離開“相互作用”區(qū)時(shí)的速度
聯(lián)立解得
則直桿B的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件是
【例3-3】（2025高三上·安徽·階段練習(xí)）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角θ = 37°的直軌道AB，半徑R = 1 m、圓心角為2θ的圓弧BCD，半徑為R、圓心角為θ的圓弧DE組成，軌道間平滑連接。質(zhì)量為m = 0.5 kg的物塊從軌道AB上距B高度為h處?kù)o止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌道DE。物塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.5，圓弧軌道均光滑，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。求：
(1)若h = 0.3 m，物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；
(2)h為多少時(shí)物塊剛好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)。
【答案】(1)8 N (2)0.6 m
【詳解】（1）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知，第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)軌道的壓力大小為
（2）若物塊恰好沿軌道到E點(diǎn)，則有vE = 0，設(shè)釋放的高度為h1，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
【變式演練】
【變式3-1】（2025高三上·福建泉州·期中）如圖所示，水平軌道BC的右端與高度固定光滑斜面軌道AB在B點(diǎn)平滑連接，左端與一傾角為的光滑斜面軌道CE在C點(diǎn)平滑連接，E處固定一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧。一質(zhì)量為的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)BC后滑上CE并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)。已知BC長(zhǎng)為，滑塊與BC的動(dòng)摩擦因數(shù)，CD長(zhǎng)為，g取，彈簧的彈性勢(shì)能滿足公式，其中k為勁度系數(shù)，x為形變量。求：
(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率；
(2)滑塊運(yùn)動(dòng)到的D點(diǎn)的加速度大小；
(3)滑塊最終停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置。
【答案】(1)3m/s (2)12m/s2 (3)0.3m
【詳解】（1）從A到B過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
解得
vB=3m/s
（2）設(shè)滑塊在D點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x，從A到D根據(jù)功能關(guān)系可得
mgh=μmgs+mgLsinθ+kx2
解得
x=0.2m
滑塊在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得
mgsinθ+kx=ma
解得
a=12m/s2
（3）設(shè)最終停止時(shí)滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為s′，根據(jù)功能關(guān)系可得
mgh=μmgs′
解得
s′=4.5m
由于
所以滑塊最終停在距B點(diǎn)的距離為
【變式3-2】．（2025高三上·寧夏銀川·期中）如圖，將一輕質(zhì)彈簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為的小球P接觸但不拴連。若用外力緩慢推動(dòng)P到某一位置時(shí)，撤去外力，P被彈出運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從B點(diǎn)水平飛出，恰好從固定在豎直面內(nèi)的粗糙圓弧軌道上的C點(diǎn)以的速度沿切線進(jìn)入圓弧軌道，并恰能經(jīng)過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)D。已知圓弧軌道的半徑，O、C兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角。小球P視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取，，，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能以及B、C兩點(diǎn)的水平距離x；
(2)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，軌道阻力做的功。
【答案】(1)160J，4.8m (2)－20J
【詳解】（1）根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得，小球在點(diǎn)時(shí)，水平方向的速度為
豎直分速度為
由能量守恒定理可知，撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能
小球從到所用時(shí)間為
則B、C兩點(diǎn)的水平距離
（2）小球恰好通過(guò)點(diǎn)，在點(diǎn)由牛頓第二定律有
小球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得
【變式3-3】．（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑、圓心角為的圓弧，半徑為，圓心角為的圓弧組成，軌道末端的點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，軌道間平滑連接。質(zhì)量的物塊從軌道上高度處以初速度下滑，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道。物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其余軌道光滑。（不計(jì)空氣阻力，物塊視為質(zhì)點(diǎn)，，，）
(1)若初速度，求物塊第一次通過(guò)點(diǎn)時(shí)速度大??；
(2)若初速度，求物塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程；
(3)若物塊沿軌道從點(diǎn)滑出，應(yīng)滿足什么條件？
【答案】(1) (2) (3)
【詳解】（1）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
（2）設(shè)過(guò)D點(diǎn)后沖上曲面高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
解得
而
所以
故物塊不會(huì)沖上E點(diǎn)，會(huì)原路返回。物塊運(yùn)動(dòng)全程由能量守恒有
解得
（3）物塊在D點(diǎn)不脫離軌道，則全程不會(huì)脫離軌道，此時(shí)初速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理
還需要滿足
解得
同理，物塊能從E點(diǎn)滑出，滿足
解得
綜上
題組04 機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用
【提分秘籍】
一 機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及注意問題
1．守恒觀點(diǎn)
(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)注意問題：要先選取零勢(shì)能參考平面，并且在整個(gè)過(guò)程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能參考平面．
2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)
(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)注意問題：要明確勢(shì)能的增加量或減少量，即勢(shì)能的變化，可以不選取零勢(shì)能參考平面．
3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)
(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．
(2)注意問題：A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而B部分機(jī)械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能．
二 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟
(1)選取研究對(duì)象eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng)))
(2)分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒．
(3)選取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能．
(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程．
(5)解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．
【典例剖析】
【例4-1】（2025高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，另一端連接物體A，一輕繩跨過(guò)定滑輪分別與A、B兩物體相連接。手托著B，輕繩恰好伸直且無(wú)張力，由靜止釋放B后，A、B在豎直方向運(yùn)動(dòng)，A、B均不會(huì)與滑輪和地面相碰。已知A、B質(zhì)量分別為m、2m，彈簧勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為，始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)阻力。求：
(1)剛釋放B時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L；
(2)A運(yùn)動(dòng)中的最大速度v；
(3)B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小a。
【答案】(1) (2)，方向豎直向上 (3)
【詳解】（1）剛釋放B時(shí)，繩沒有拉力，設(shè)彈簧壓縮量為x，根據(jù)平衡，對(duì)A
解得
剛釋放B時(shí)彈簧的長(zhǎng)度
（2）速度最大時(shí)，加速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為，則有
解得
與之前的壓縮量相等，故彈簧的彈性勢(shì)能不變，則從釋放到A速度最大，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能守恒
解得
方向豎直向上。
（3）設(shè)剛釋放時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為，彈簧的彈性勢(shì)能為，對(duì)系統(tǒng)從釋放到B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒
又因?yàn)?br>，
解得
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A
對(duì)B
解得
【變式演練】
【變式4-1】如圖所示是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R＝1.0 m的固定在豎直平面內(nèi)的eq \f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r＝eq \r(0.69) m的eq \f(1,4)圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)．M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量為m＝0.01 kg的小鋼珠．假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，取g＝10 m/s2.問：
(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep多大？
(2)鋼珠落到圓弧N上時(shí)的動(dòng)能Ek多大？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
【答案】 (1)0.15 J (2)0.080 J
【解析】(1)設(shè)鋼珠運(yùn)動(dòng)到軌道M最高點(diǎn)的速度為v，在M的最低點(diǎn)的速度為v0
則在最高點(diǎn)，由題意得mg＝meq \f(v2,R)
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝mgR＋eq \f(1,2)mv2
由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(3,2)mgR＝0.15 J.
(2)鋼珠從最高點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，x＝vt，y＝eq \f(1,2)gt2
由幾何關(guān)系知x2＋y2＝r2，聯(lián)立解得t2＝eq \f(3,50) s2
所以，鋼珠從最高點(diǎn)飛出后落到圓弧N上下落的高度為y＝0.3 m
由機(jī)械能守恒定律得，鋼珠落到圓弧N上時(shí)的動(dòng)能Ek為Ek＝eq \f(1,2)mv2＋mgy＝0.080 J.
【變式4-2】如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r＝0.4 m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點(diǎn)．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放．(g取10 m/s2)
(1)若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少多高？
(2)若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求h.
【答案】：(1)0.2 m (2)0.1 m
【解析】：(1)小球沿ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則mgH＝eq \f(1,2)mv2
小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足mg≤eq \f(mv2,r)
①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得H≥0.2 m.
(2)若h 1）碰撞前瞬間的速度大小和C與B第n次共速時(shí)的速度大小相同
從C與B第1次共速至第2次共速時(shí)過(guò)程由動(dòng)量守恒有
解得
從C與B第2次共速至第3次共速的過(guò)程由動(dòng)量守恒有
解得
同理可知，C與B第4次共速時(shí)的速度大小
C與B第5次共速時(shí)的速度大小
從C與擋板第4次碰撞前瞬間到C與B第5次共速瞬間的過(guò)程由動(dòng)量定理有
解得
（4）木板C從開始運(yùn)動(dòng)到第2次與擋板碰撞前的路程為
由（3）中分析可知第2次及以后的共速的速度大小
第2次碰撞到第3次碰撞期間木板C的路程
第3次碰撞到第4次碰撞期間木板C的路程
……
【變式5-2】．（2025高三上·四川成都·階段練習(xí)）如圖所示為某一游戲裝置的示意圖。裝置由水平傳送帶、豎直光滑圓軌道、水平軌道組成，水平直軌道BC、EF相接于C、E兩點(diǎn)，C與E前后略錯(cuò)開，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊能從C點(diǎn)進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，軌道各部分平滑連接。已知傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AB兩端距離L1=5m，EF長(zhǎng)L2=1.8m，OM為水平地面，F(xiàn)點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方H＝1.25m處。將質(zhì)量m＝0.2 kg物塊從傳送帶左端A點(diǎn)靜止釋放，物塊滑上豎直圓軌道后能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D并從E點(diǎn)進(jìn)入水平軌道EF，并從F點(diǎn)離開。物塊與傳送帶AB、水平軌道EF之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，BC部分光滑，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間；
(2)物塊在水平地面上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離；
(3)圓軌道半徑R需滿足的條件。
(4)物塊在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶對(duì)物塊的作用力沖量大小。
【答案】(1)2s (2)2m (3) (4)
【詳解】（1）對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
a=2.5m/s2
假設(shè)物塊一直勻加速，則有
解得
v1=5m/smB）。初始時(shí)小球A以初速度v0沿圓環(huán)切線方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。
（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大?。?br>（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求小球的質(zhì)量比。
（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對(duì)速度大小為碰撞前的相對(duì)速度大小的e倍（0

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專題17 力學(xué)實(shí)驗(yàn)-高考物理畢業(yè)班二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（全國(guó)通用）

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