目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc25504" 題組01 直流電路的動(dòng)態(tài)分析 PAGEREF _Tc25504 \h 1
\l "_Tc17931" 題組02 交流電的產(chǎn)生、描述以及變壓器 PAGEREF _Tc17931 \h 8
\l "_Tc27383" 題組03 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc27383 \h 17
\l "_Tc32411" 題組04 電磁感應(yīng)的圖象問題 PAGEREF _Tc32411 \h 23
\l "_Tc18341" 題組05 電磁感應(yīng)中的力、電綜合與能量轉(zhuǎn)化問題 PAGEREF _Tc18341 \h 33
\l "_Tc32535" 題組06 電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題 PAGEREF _Tc32535 \h 45
03.高考練場
電路的基本結(jié)構(gòu)與規(guī)律與電磁感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生的機(jī)制一直是高考命題的熱點(diǎn)，尤其喜歡以選擇題的形式考察電路的簡單分析、電磁感應(yīng)的基本規(guī)律以及變壓器的相關(guān)計(jì)算等。本專題包括了兩類電路模型的分析比較，電磁感應(yīng)的綜合問題。通過本專題的復(fù)習(xí)與講解旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決綜合問題的能力。
題組01 直流電路的動(dòng)態(tài)分析
【提分秘籍】
1.直流電路的動(dòng)態(tài)分析方法
(1)程序法：部分電路阻值變化→電路總電阻R總變化→干路電流I變化→路端電壓U變化→各分量變化，
即R局eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,減小))→R總eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,減小))→I總eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(減小,增大))→U端eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,減小))→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(I分,U分))。
(2)串反并同法：所謂“串反”，即某一電阻阻值增大(減小)時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都減小(增大)。所謂“并同”，即某一電阻阻值增大(減小)時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都增大(減小)。
2．直流電路中的功率變化的判斷
(1)定值電阻的功率隨其電壓或電流的增大而增大。
(2)外電阻越接近電源的內(nèi)阻，電源輸出功率越大，等于內(nèi)阻時(shí)電源的輸出功率最大。
(3)判斷變化電阻的功率時(shí)，可以將其他電路等效到電源內(nèi)部，當(dāng)變化電阻等于等效電阻時(shí)其功率最大，若不能等于則越接近越大。
【典例剖析】
【例1-1】（2025高三上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）在如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢，內(nèi)阻，定值電阻，，滑動(dòng)變阻器的取值范圍為，所有電表均為理想電表。閉合開關(guān)S，在滑動(dòng)變阻器的滑片從端滑到端的過程中，電壓表電壓表電流表A示數(shù)的變化量分別為。下列說法正確的是（ ）
A．讀數(shù)變小，讀數(shù)變大，大于
B．，
C．的功率先增大后減小，最大值為
D．電源的輸出功率先增大后減小，最大值為
【例1-2】．（2024·北京朝陽·模擬預(yù)測）如圖甲所示的電路中，定值電阻。白熾燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。電源電動(dòng)勢，內(nèi)阻不計(jì)。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，燈泡消耗的實(shí)際電功率為，則開關(guān)閉合后，燈泡消耗的實(shí)際功率約為（ ）
A．B．C．D．
【變式演練】
【變式1-1】（2025高三上·江蘇連云港·期中）如圖所示的閉合電路中，、為定值電阻。當(dāng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向上滑動(dòng)時(shí)，理想電壓表與電流表的示數(shù)分別為U、I，其變化量的絕對值分別為、。下列說法中正確的是（ ）
A．U不變B．I變大
C．D．的功率變大
【變式1-2】（2025高三上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖所示，當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端電壓為U0時(shí)，通過電動(dòng)機(jī)的電流為I0，風(fēng)扇不轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端電壓為U時(shí)，通過電動(dòng)機(jī)的電流為I，電動(dòng)機(jī)正常工作，帶動(dòng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)。若電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為R，則下列說法正確的是（ ）
A．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻
B．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，產(chǎn)生的熱量為
C．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，輸出功率為
D．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，效率為
【變式1-3】（2025高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖所示的電路中，E為電源，其內(nèi)電阻為r，V為理想電壓表，L為阻值恒定的小燈泡，為定值電阻，為半導(dǎo)體材料制成的光敏電阻（光照越強(qiáng)，電阻越?。娙萜鲀蓸O板處于水平狀態(tài)，閉合開關(guān)S，電容器中心P點(diǎn)有一帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，電源負(fù)極接地，下列說法正確的是（ ）
A．若將的滑片下移，電壓表的示數(shù)增大
B．若光照變強(qiáng)，則P點(diǎn)電勢升高
C．若光照變強(qiáng)，則燈泡變暗
D．若斷開B節(jié)點(diǎn)，并將電容器上極板上移，油滴仍然保持靜止
題組02 交流電的產(chǎn)生、描述以及變壓器
【提分秘籍】
1.解決交變電流問題要注意的幾點(diǎn)
(1)理解幾個(gè)特殊位置的磁通量、磁通量的變化率、感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流的特點(diǎn)。
①線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。
②線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不變。
(2)區(qū)分交變電流的峰值、瞬時(shí)值、有效值和平均值。
(3)確定交變電流中電動(dòng)勢、電壓、電流的有效值后就可以運(yùn)用直流電路的規(guī)律處理交流電路中的能量問題。
(4)交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式書寫的基本思路
①根據(jù)已知圖象或由公式Em＝NBSω確定正、余弦交變電流的峰值，其中ω＝eq \f(2π,T)＝2πf＝2πn(n為轉(zhuǎn)速)。
②明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
a．若線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，則e-t圖象為正弦函數(shù)，e＝Emsinωt;
b．若線圈從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，則e-t圖象為余弦函數(shù)，e＝Emcsωt。
2.計(jì)算交變電流有效值的方法
(1)分段計(jì)算電熱，然后求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量．
(2)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值．
(3)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq \f(1,4)(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
3.變壓器動(dòng)態(tài)變化分析方法
(1)變壓器動(dòng)態(tài)分析常見的兩種情況
①負(fù)載不變，匝數(shù)比變化；
②匝數(shù)比不變，負(fù)載變化。
(2)處理此類問題應(yīng)注意三點(diǎn)
①根據(jù)題意分清變量和不變量；
②要弄清“誰決定誰”的制約關(guān)系——電壓是輸入決定輸出，電流和功率是輸出決定輸入；
③動(dòng)態(tài)分析順序：
a．由U1和eq \f(n1,n2)決定U2；
b．由負(fù)載電阻R和U2決定I2；
c．由P2＝U2I2確定P1；
d．由P1＝U1I1確定I1。
4．解決遠(yuǎn)距離輸電問題的一般思路
(1)電路分析：遠(yuǎn)距離輸電線路由升壓變壓器、輸電線、降壓變壓器和負(fù)載四部分組成。
(2)電壓關(guān)系：升壓變壓器輸入電壓U1是不變的，根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可以確定升壓變壓器的輸出電壓U2，輸電線上有一定的電壓損失，ΔU＝I2R。降壓變壓器輸入端電壓U3＝U2－ΔU，降壓變壓器輸出電壓U4由eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)確定。
(3)功率關(guān)系：升壓變壓器輸入功率為P1，輸電線上損失功率為ΔP＝Ieq \\al(2,2)R，降壓變壓器輸出功率為P4，則P1＝P4＋ΔP＝P4＋I(xiàn)eq \\al(2,2)R。
(4)電流關(guān)系：用戶電路的電流由I4＝eq \f(U用,R用)確定，降壓變壓器的電流由eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)確定，升壓變壓器的輸出電流I2＝I3，升壓變壓器的輸入電流由eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)確定。
【典例剖析】
【例2-1】如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，圖象如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)電阻為，外接燈泡的電阻為。則（ ）
A．在的時(shí)刻，穿過線圈磁通量最大
B．通過燈泡的電流為
C．電壓表的示數(shù)為5V
D．前內(nèi)燈泡消耗的電能為
【例2-2】．如圖所示，圖甲為方波交流電源的電壓隨時(shí)間周期性變化的圖像，圖乙所示為給方波交流電源加上二極管后得到的電壓隨時(shí)間周期性變化的圖像，則圖甲和圖乙中電壓有效值之比為（ ）
A．：1B．1：C．1：2D．2：1
【例2-3】如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比，在原線圈回路中接有定值電阻，副線圈回路中接有滑動(dòng)變阻器。原線圈一側(cè)接在電壓恒為的正弦式交流電源上，電流表和電壓表均為理想交流電表?；瑒?dòng)變阻器滑片自上向下滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．電壓表的示數(shù)增大B．電流表的示數(shù)增大
C．電壓表的示數(shù)減小D．電流表的示數(shù)先增大后減小
【例2-4】近些年中國研發(fā)出多項(xiàng)獨(dú)有的先進(jìn)技術(shù)，其中特高壓輸電技術(shù)讓中國標(biāo)準(zhǔn)成為了國際標(biāo)準(zhǔn)，該技術(shù)可使輸電線電壓高達(dá)1000千伏及以上等級(jí)。某電廠對用戶進(jìn)行供電的原理如圖所示。發(fā)電機(jī)的輸出電壓為，輸電線的總電阻，為了減小輸電線路上的損耗采用了高壓輸電技術(shù)。變壓器視為理想變壓器，其中升壓變壓器的匝數(shù)比為，用戶獲得的電壓為。若在某一段時(shí)間內(nèi)，發(fā)電廠的輸出功率恒為，則下列說法中正確的是（ ）

A．輸電線上的電流為300A
B．降壓變壓器的匝數(shù)比為
C．輸電線上損失的功率為
D．若改用1000千伏超高壓輸電，則輸電線路上可減少損失的電功率為4050W
【變式演練】
【變式2-1】（2025高三上·江蘇徐州·階段練習(xí)）圖甲是某燃?xì)庠铧c(diǎn)火裝置的原理圖，轉(zhuǎn)換器將直流電壓轉(zhuǎn)換為圖乙所示的正弦交流電壓，并加在一臺(tái)理想變壓器的原線圈上，電壓表為交流電表。當(dāng)變壓器副線圈電壓的瞬時(shí)值大于時(shí)，就會(huì)在鋼針和金屬板間引發(fā)電火花進(jìn)而點(diǎn)燃?xì)怏w。開關(guān)閉合后（ ）
A．電壓表的示數(shù)為B．放電針每隔時(shí)間T點(diǎn)火一次
C．穿過原、副線圈的磁通量之比為D．將鋼針替換為鋼球，更容易引發(fā)電火花
【變式2-2】．（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，理想變壓器原線圈接入電壓恒定的正弦交流電，副線圈接入最大阻值為R的滑動(dòng)變阻器和阻值為R的定值電阻，電壓表和電流表均為理想交流電表。在變阻器滑片從a端向b端緩慢移動(dòng)的過程中（ ）
A．電流表A示數(shù)增大B．電壓表V示數(shù)減小
C．定值電阻R消耗的功率減小D．原線圈的輸入功率先減小后增大
【變式2-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，變壓器為理想變壓器，原、副線圈的匝數(shù)比；、為定值電阻，，滑動(dòng)P可以改變接入電路的線圈匝數(shù)，在、兩端接入電壓最大值為的正弦交流電，則下列判斷正確的是（ ）
A．P從上向下滑的過程中電阻的功率先增大后減小
B．P從上向下滑的過程中變壓器的輸出功率先減小后增大
C．P下滑到線圈的中點(diǎn)時(shí)，變壓器的輸出功率最大，為
D．P下滑到線圈的中點(diǎn)時(shí)，消耗的功率為
【變式2-4】．（2024·全國·模擬預(yù)測）逆變器是把直流電轉(zhuǎn)變成交流電的裝置，駕車外出野營或旅游時(shí)，用逆變器連接到汽車蓄電池上就能輸出正弦式交變電流，可以帶動(dòng)家用的電風(fēng)扇、電飯煲、照明燈等電器正常工作。逆變器主要由交流轉(zhuǎn)換器和變壓電路組成，逆變器中的交流轉(zhuǎn)換器可以將電壓為的直流電轉(zhuǎn)變成的交變電流。將一逆變器的輸入端接到汽車蓄電池上，在另一端接有燈泡和電風(fēng)扇，逆變器內(nèi)變壓器原線圈接有理想交流電流表，開始時(shí)開關(guān)閉合，電流表讀數(shù)為，燈泡和電風(fēng)扇都正常工作。已知燈泡的額定電壓為，電阻為，電風(fēng)扇的額定電壓為，內(nèi)部電動(dòng)機(jī)線圈電阻為，汽車蓄電池的電壓為，變壓器可視為理想變壓器，電風(fēng)扇可視為一電動(dòng)機(jī)，燈泡為純電阻元件。下列說法正確的是（ ）
A．如果將開關(guān)斷開，逆變器內(nèi)變壓器原線圈兩端的電壓將減小
B．逆變器內(nèi)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為
C．電風(fēng)扇的額定功率為
D．電風(fēng)扇的效率為
【變式2-5】．（2024·北京朝陽·模擬預(yù)測）我們一般把變壓器分成左右兩個(gè)電路來看待，使得在分析時(shí)將問題變得復(fù)雜。現(xiàn)在我們將變壓器與負(fù)載視為一個(gè)整體，等效為一個(gè)新的電阻，變成一個(gè)單一的回路。若已知原、副線圈的匝數(shù)比為，副線圈所接電阻為，則等于（ ）
A．B．C．D．
題組03 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用
【提分秘籍】
1.感應(yīng)電流方向的判斷方法
(1)右手定則，即根據(jù)導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行判斷。
(2)楞次定律，即根據(jù)穿過閉合回路的磁通量的變化情況進(jìn)行判斷。
2．楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式
(1)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”。
(2)阻礙相對運(yùn)動(dòng)——“來拒去留”。
(3)使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢——“增縮減擴(kuò)”。
(4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”。
3．感應(yīng)電動(dòng)勢大小的計(jì)算
【典例剖析】
【例3-1】如圖所示，螺線管豎直固定，螺線管正下方水平地面上有一金屬圓環(huán)，螺線管的軸線通過圓環(huán)的圓心，給螺線管通入如圖所示方向的電流，電流均勻增大，圓環(huán)保持不動(dòng)，則下列說法正確的是（ ）

A．從上往下看，圓環(huán)中有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流
B．圓環(huán)中磁通量均勻增大
C．圓環(huán)中感應(yīng)電流均勻增大
D．圓環(huán)受到的安培力均勻增大
【例3-2】如圖所示，一不可伸長的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長為l=0.40m的正方形金屬框的D點(diǎn)上。金屬框的一條對角線AC水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場。己知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為=5.0×10-3Ω/m。在t=0到t=3.0s時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B（t）=0.3-0.1t（SI制）。則下列說法正確的是（ ）
A．t=0到t=3.0s時(shí)間內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為0.016V
B．t=0到t=3.0s時(shí)間內(nèi)，金屬框中的電流方向?yàn)锳→D→C→B→A
C．t=2.0s時(shí)金屬框所受安培力的大小為N
D．在t=0到t=2.0s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為0.032J
【例3-3】（2025高三上·江蘇南京·期中）如圖所示，光滑水平地面上有一輛靜止小車，車上固定一個(gè)螺線管，螺線管通過電阻R連成通路。虛線表示一光滑絕緣軌道穿過線圈內(nèi)部，一個(gè)條形磁鐵，N極向右，可以沿著軌道運(yùn)動(dòng)，且磁鐵、軌道和線圈不接觸?，F(xiàn)推動(dòng)一下磁鐵，使它獲得向右的初速度，下列說法正確的是（ ）
A．磁鐵在運(yùn)動(dòng)過程中，速度可能為零
B．當(dāng)磁鐵處于線圈正中位置時(shí)，磁鐵和小車的總動(dòng)能最小
C．當(dāng)磁鐵向小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R中的電流方向由A向B，磁鐵和小車的總動(dòng)量減少
D．若磁鐵穿過了線圈并逐漸遠(yuǎn)離線圈，則此時(shí)電阻R中的電流方向由B向A，磁鐵和小車的總動(dòng)能減少
【變式演練】
【變式3-1】（2025高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）有一種科普玩具由一枚強(qiáng)磁鐵和一根厚鋁管組成，鋁管豎直放置，磁鐵從鋁管上端口由靜止釋放，在鋁管內(nèi)下落很慢。小明同學(xué)認(rèn)為鋁管可以等效成多個(gè)鋁環(huán)疊放，所以用套在長玻璃管外的線圈代替鋁環(huán)，結(jié)合傳感器進(jìn)行研究，如圖甲所示?，F(xiàn)將連接電流傳感器的線圈套在豎直放置的長玻璃管上，如圖甲所示。將強(qiáng)磁鐵從離玻璃管上端高為h處由靜止釋放，磁鐵在玻璃管內(nèi)下落并穿過線圈。如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)中觀察到的線圈中電流隨時(shí)間變化的圖像，則（ ）
A．該科普玩具的原理是電流的磁效應(yīng)
B．若上下翻轉(zhuǎn)磁鐵，電流先負(fù)向后正向
C．線圈匝數(shù)加倍后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，電流峰值將加倍
D．h加倍后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，電流峰值將加倍
【變式3-2】（2025高三上·甘肅張掖·開學(xué)考試）線圈炮由加速線圈和彈丸線圈構(gòu)成，根據(jù)通電線圈之間磁場的相互作用原理而工作。如圖所示，彈丸線圈放在絕緣且內(nèi)壁光滑的水平發(fā)射導(dǎo)管內(nèi)。閉合開關(guān)后，在加速線圈中接通方向如圖所示、大小變化的電流，發(fā)現(xiàn)靜止的彈丸線圈向右發(fā)射，則下列說法正確的是（ ）
A．加速線圈內(nèi)部磁場方向向左
B．穿過彈丸線圈的磁通量減小
C．加速線圈中的電流變大
D．加速線圈中的電流變化越快，彈丸線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢越小
【變式3-3】如圖所示，圓環(huán)形導(dǎo)體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管b與電源、滑動(dòng)變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動(dòng)變阻器的滑片P向下滑動(dòng)，下列表述正確的是（ ）
A．線圈a中將產(chǎn)生沿順時(shí)針方向（俯視）的感應(yīng)電流
B．穿過線圈a的磁通量減小
C．線圈a有擴(kuò)張的趨勢
D．線圈a對水平桌面的壓力FN將增大
題組04 電磁感應(yīng)的圖象問題
【提分秘籍】
1．圖象類型
2．分析方法
3．解答電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個(gè)常用方法
【典例剖析】
【例4-1】（2024·廣西·模擬預(yù)測）水平桌面上固定一根絕緣長直導(dǎo)線，矩形導(dǎo)線框abcd靠近長直導(dǎo)線固定在桌面上，如圖甲所示。當(dāng)長直導(dǎo)線中的電流按圖乙的規(guī)律變化時(shí)（圖甲所示電流方向?yàn)槠湔较颍?，則（ ）
A．，線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda
B．，線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda
C．，線框所受安培力方向先向左后向右
D．，線框所受安培力方向一直向左
【例4-2】如圖所示，空間有一個(gè)邊長為2L的等邊三角形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，現(xiàn)有一個(gè)底邊長為L的直角三角形金屬線框，電阻為R，高度與磁場區(qū)域相等，金屬線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域的過程中，規(guī)定逆時(shí)針方向的電流為正，則下列關(guān)于線框中感應(yīng)電流i隨位移x變化的圖線正確的是（開始時(shí)線框右端點(diǎn)與磁場區(qū)域左端點(diǎn)重合）（ ）
A．B．
C．D．
【例4-3】（2025高三上·江蘇鎮(zhèn)江·開學(xué)考試）如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示。導(dǎo)軌左端接有一個(gè)電阻值恒為R的燈泡。從0時(shí)刻開始，垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下從導(dǎo)軌的左端沿導(dǎo)軌以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒ab的長度為l，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。在導(dǎo)體棒ab向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．燈泡亮度不變
B．水平外力F逐漸變小
C．在t0時(shí)刻，
D．在t0時(shí)刻，
【例4-4】（2025·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測）如圖甲所示，單匝矩形線圈垂直固定在勻強(qiáng)磁場中。規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较颍韵蛴曳较驗(yàn)榘才嗔φ较?，下列關(guān)于段導(dǎo)線中的感應(yīng)電流i和受到的安培力F隨時(shí)間變化的圖像正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式演練】
【變式4-1】（2025·江西贛州·二模）如圖甲所示為某電動(dòng)牙刷的無線充電示意圖，送電線圈以由a到b為電流的正方向，當(dāng)送電線圈通過如圖乙所示的電流時(shí)，在時(shí)間內(nèi)（ ）
A．受電線圖中產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大且方向由d到c
B．受電線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小且方向由d到c
C．受電線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大且方向由c到d
D．受電線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小且方向由c到d
【變式4-1】．（2025高三上·廣西·階段練習(xí)）如圖甲所示，一固定豎直倒放的“ U”形足夠長金屬導(dǎo)軌的上端接一定值電阻R，整個(gè)裝置處于方向垂直軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將一質(zhì)量為 m的金屬棒從距電阻R足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)軌上某處，以大小為的初動(dòng)量豎直向上拋出，金屬棒的動(dòng)量隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（圖中的虛線為圖像漸近線）。整個(gè)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且保持垂直，不計(jì)空氣阻力及金屬棒和導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為。關(guān)于此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．時(shí)刻金屬棒的加速度為零
B．金屬棒的最大加速度大小為3g
C．金屬棒上升過程安培力的沖量大小為
D．金屬棒上升過程定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱大于
【變式4-2】．（2025·湖北·一模）艦載機(jī)返回航母甲板時(shí)有多種減速方式，如圖所示，為一種電磁減速方式的簡要模型。固定在水平面上足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左端接有定值電阻，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)有一艦載機(jī)可等效為垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab，以一定初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。則導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，其速度v、加速度a隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式4-3】兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖（a）所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t=0時(shí)刻進(jìn)入磁場。線框中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖線如圖（b）所示（感應(yīng)電流為順時(shí)針方向時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢取正），下列說法正確的是（ ）
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T
C．導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)的速度大小為0.5m/s
D．在t=0.4s至t=0.6s這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N
【變式4-4】一長直導(dǎo)線與閉合金屬線框放在同一豎直面內(nèi)，如圖甲所示，長直導(dǎo)線中的電流i隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示（以豎直向上為電流的正方向）。則在0～T時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（ ）

A．時(shí)間內(nèi)，穿過線框的磁通量最小
B．時(shí)間內(nèi)，線框中始終產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流
C．時(shí)間內(nèi)，線框先有擴(kuò)張的趨勢后有收縮的趨勢
D．時(shí)間內(nèi)，線框所受安培力的合力方向向右
題組05 電磁感應(yīng)中的力、電綜合與能量轉(zhuǎn)化問題
【提分秘籍】
1.分析導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)要由牛頓第二定律列方程，在方程中討論v的變化影響安培力的變化，進(jìn)而影響加速度a的變化，a的變化又影響v的變化．
2.克服安培力做功的過程就是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程，克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．
3.電磁感應(yīng)中的力電綜合問題的分析思路
注：有些物理量必須用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律定量計(jì)算(參考易錯(cuò)警示)。
4．求解電磁感應(yīng)問題中焦耳熱的三個(gè)途徑
(1)感應(yīng)電路為純電阻電路時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W克安，一般用于電流變化的電路。
(2)感應(yīng)電路中電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于電流通過電阻做的功，即Q＝I2Rt，一般用于電流恒定的電路。
(3)感應(yīng)電路中產(chǎn)生的焦耳熱可通過能量守恒定律列方程求解。
【典例剖析】
【例4-1】（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，間距為的平行光滑金屬導(dǎo)軌中間水平部分長為，距離地面高度為，導(dǎo)軌右側(cè)向上彎曲部分為半徑為的四分之一圓弧，且圓弧導(dǎo)軌左側(cè)最低點(diǎn)切線水平，導(dǎo)軌左側(cè)向下彎折，位于豎直平面內(nèi)，并連接定值電阻。水平導(dǎo)軌所在區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。將質(zhì)量為的導(dǎo)體棒從圓弧的最高點(diǎn)由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終從中間水平導(dǎo)軌左邊緣飛出并落至水平地面上的點(diǎn)（圖中未畫出）。已知重力加速度為，空氣阻力忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒接入回路的電阻為，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，則下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大加速度為
B．通過導(dǎo)體棒的電荷量為
C．點(diǎn)到的水平距離為
D．定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為
【例4-2】（2025·廣西·模擬預(yù)測）如圖所示，線框ac、bd邊長為2L、電阻不計(jì)，三條短邊ab、cd、ef長均為L、電阻均為R，ef位于線框正中間。線框下方有一寬度為L的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，cd邊與磁場邊界平行，當(dāng)cd距磁場上邊界一定高度時(shí)無初速釋放線框，線框cd邊進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動(dòng)，下落過程中線框始終在豎直面內(nèi)，已知線框質(zhì)量為m，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（ ）
A．線框通過磁場過程中流過ab邊的電流不變
B．線框通過磁場過程中a、b兩點(diǎn)間電勢差始終為
C．釋放時(shí)cd邊到磁場上邊界高度為
D．整個(gè)過程中ab邊產(chǎn)生的焦耳熱一定為2mgL
【例4-3】．（2025高三上·廣西·階段練習(xí)）如圖甲所示，不計(jì)電阻的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直固定，其間距L=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接一電阻R=0.75Ω，一阻值r=0.25Ω、長度L=1m的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中金屬棒ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，忽略金屬棒ab運(yùn)動(dòng)過程中對原磁場的影響，取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（ ）
A．金屬棒ab穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為6m/s
B．金屬棒ab的質(zhì)量為0.8kg
C．金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其兩端的電壓為2V
D．在t0~t0+1s內(nèi)，金屬棒ab中產(chǎn)生的熱量為16J
【例4-4】．如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩金屬棒M、N緊靠在一起垂直導(dǎo)軌放置，空間內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)用水平恒力F使金屬棒M向右做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。已知運(yùn)動(dòng)過程中兩金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下列說法正確的是（ ）
A．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，兩金屬棒的加速度相等且兩金屬棒之間的距離保持不變
B．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前，金屬棒N的速度與兩金屬棒之間的距離成正比
C．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，安培力對兩金屬棒的總沖量為零、總功也為零
D．系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前，金屬棒M克服安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱與金屬棒N的動(dòng)能之和
【變式演練】
【變式4-1】（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，兩個(gè)相同的金屬棒垂直于導(dǎo)軌平行放置，與導(dǎo)軌始終接觸良好，每個(gè)金屬棒質(zhì)量為，接入電路的電阻均為。開始時(shí)棒鎖定在軌道上，對棒施加水平向右的恒定拉力，經(jīng)時(shí)間棒的速度達(dá)到最大值，此時(shí)撤去拉力，同時(shí)解除對棒的鎖定，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。則（ ）
A．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．撤去拉力前棒前進(jìn)的距離為
C．撤去拉力前棒前進(jìn)的距離為D．全過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為
【變式4-2】如圖，足夠長光滑絕緣斜面的傾角為，且，斜面上相距為1m的水平虛線和之間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一邊長、質(zhì)量、電阻的正方形金屬線框的邊緊靠磁場邊界。時(shí)刻，線框在沿斜面向上的外力作用下，由靜止開始以大小為的加速度勻加速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，當(dāng)線框邊到達(dá)磁場邊界時(shí)，撤去外力，當(dāng)線框邊到達(dá)磁場邊界時(shí)，線框速度恰好減為零。重力加速度取，此過程中說法正確的是（ ）
A．線框進(jìn)磁場過程與出磁場過程安培力的沖量相同
B．整個(gè)過程線框中感應(yīng)電流的最大值為2A
C．線框進(jìn)入磁場過程中，拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系為
D．線框從邊剛離開邊界到邊抵達(dá)邊界經(jīng)歷的時(shí)間為
【變式4-3】．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)且平行放置，導(dǎo)軌間距為，水平面內(nèi)存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌左側(cè)與一阻值為的電阻相連，一質(zhì)量為的金屬棒在外力作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，外力與金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，圖像斜率為，其余電阻不計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為
B．當(dāng)時(shí)，金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度為
C．當(dāng)時(shí)，金屬棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度為
D．當(dāng)時(shí)，金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度為
題組06 電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題
【提分秘籍】
1.桿＋導(dǎo)軌模型可以考查學(xué)生綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量的觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)問題，有可能作為壓軸題或最后一道選擇題出現(xiàn)(如江蘇高考)，所以有必要介紹一下。常見的桿＋導(dǎo)軌模型如下：
(1)單桿模型的常見情況
(2)雙桿模型的常見情況
桿＋導(dǎo)軌模型的動(dòng)力學(xué)、能量分析參見典例探究例3后面的規(guī)律總結(jié)，因?yàn)闂U一般做變加速運(yùn)動(dòng)，所以有些物理量必須從動(dòng)量的角度求解。
2．應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)綜合問題可分為兩類：
(1)利用動(dòng)量定理求感應(yīng)電荷量或運(yùn)動(dòng)位移
應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來求解變力的沖量，如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問題。
如：Beq \(I,\s\up6(－))LΔt＝Δp，q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt，可得q＝eq \f(Δp,BL)。
eq \f(B2L2\(v,\s\up6(－)),R總)Δt＝Δp，x＝eq \(v,\s\up6(－))Δt，可得x＝eq \f(ΔpR總,B2L2)。
(2)利用動(dòng)量守恒定律分析雙導(dǎo)體桿問題
在相互平行的光滑水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒(上面雙桿模型的第二種情況動(dòng)量不守恒，須用動(dòng)量定理)。解決此類問題往往要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。
【典例剖析】
【例4-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的形金屬框質(zhì)量，放在光滑絕緣水平面上，相距的兩條邊、相互平行，電阻的邊垂直于邊。質(zhì)量的光滑導(dǎo)體棒橫放在金屬框上，其接入電路的電阻。棒被左側(cè)固定在水平面上的兩個(gè)立柱擋住。整個(gè)裝置處于豎直向上的空間足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度。時(shí)刻，金屬框獲得一水平向左、大小為的初速度，金屬框停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的總位移為。已知運(yùn)動(dòng)過程中棒與金屬框邊始終垂直且接觸良好，其他電阻忽略不計(jì)。下列說法正確的是（ ）

A．時(shí)刻，金屬框的加速度大小為
B．
C．若僅撤去立柱，則通過棒的總電荷量為
D．若僅撤去立柱，則棒上產(chǎn)生的焦耳熱為
【例4-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，以直線為分界線，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌的間距分別為、。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，其中左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量分別為、的導(dǎo)體棒、均垂直導(dǎo)軌放置，兩導(dǎo)體棒接入電路中的阻值均為，其余電阻不計(jì)。初始時(shí)兩導(dǎo)體棒均靜止，現(xiàn)對棒施加水平向左的恒力，同時(shí)對棒施加水平向右的恒力，且，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸。已知從開始運(yùn)動(dòng)到兩棒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)剛好穩(wěn)定的過程中棒的位移大小為，則此過程中（ ）
A．同一時(shí)刻棒的加速度大小等于棒加速度大小的2倍
B．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)棒的速度大小為
D．棒產(chǎn)生的焦耳熱為
【例4-3】．（2025高三上·廣西貴港·階段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，已知ab棒質(zhì)量為m，cd棒質(zhì)量為2m，兩根導(dǎo)體棒電阻值均為r，其它電阻忽略不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時(shí)兩導(dǎo)體棒均靜止，現(xiàn)給cd一向右的初速度v0，對它們之后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程說法正確的是（ ）
A．cd的加速度為其最大加速度的一半時(shí)其速度大小為
B．cd的克服安培力所做的總功為
C．通過ab的電荷量為
D．兩導(dǎo)體棒間的距離最終變?yōu)?br>【變式演練】
【變式4-1】（2025高三上·廣東·階段練習(xí)）如圖所示為模擬“電磁制動(dòng)”原理的示意圖，間距為的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左端連接阻值為的定值電阻，質(zhì)量為、長度為、阻值為的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒以初速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離后停止運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．整個(gè)過程中通過電阻的電荷量為
B．當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)距離時(shí)，速度大小為
C．當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)距離時(shí)，電阻的發(fā)熱功率為
D．若僅將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小加倍，則經(jīng)距離后導(dǎo)體棒停止運(yùn)動(dòng)
【變式4-2】．如圖所示，光滑平行長直導(dǎo)軌水平放置，間距，左側(cè)接有阻值的電阻。導(dǎo)體棒質(zhì)量，垂直靜止放在導(dǎo)軌上，且接觸良好。導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有垂直紙面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。初始時(shí)刻給導(dǎo)體棒一向右的初速，滑行一段時(shí)間后導(dǎo)體棒速度變?yōu)?，已知重力加速度，則以下說法中正確的是（ ）
A．導(dǎo)體棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0
B．在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的位移為2.5m
C．在時(shí)間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的內(nèi)能為
D．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻的電荷量
【變式4-3】．如圖所示，光滑水平金屬導(dǎo)軌置于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，左側(cè)導(dǎo)軌間距為，右側(cè)導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌均足夠長。質(zhì)量為的導(dǎo)體棒和質(zhì)量為的導(dǎo)體棒均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。的電阻為，的電阻為，兩棒始終在對應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng)，兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)給一水平向右的初速度，則此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
A．和組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．兩棒最終以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．最終的速度為
D．從獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為
【變式4-4】．如圖，兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為2L和L，左側(cè)是電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌，右側(cè)是絕緣軌道。 左側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0；右側(cè)以 O 為原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌方向建立 x 軸，沿 Ox 方向存在分布規(guī)律為 B =B0+ kx（k > 0）的豎直向下的磁場（圖中未標(biāo)出）。一質(zhì)量為 m、阻值為 R、三邊長度均為 L 的 U 形金屬框，左端緊靠 靜置在絕緣軌道上（與金屬導(dǎo)軌不接觸）。導(dǎo)體棒 a 、b 質(zhì)量均為 m ，電阻均為 R ，分別靜止在立柱左右 兩側(cè)的金屬導(dǎo)軌上。現(xiàn)同時(shí)給導(dǎo)體棒 a ，b 大小相同的水平向右的速度v0，當(dāng)導(dǎo)體棒 b 運(yùn)動(dòng)至 時(shí)，導(dǎo)體棒 a 中已無電流（a 始終在寬軌上）。導(dǎo)體棒 b 與 U 形金屬框碰撞后連接在一起構(gòu)成回路，導(dǎo)體棒 a 、b 、金屬框與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)體棒 a 被立柱擋住沒有進(jìn)入右側(cè)軌道。下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體棒a到達(dá)立柱時(shí)的速度大小為 v0
B．導(dǎo)體棒b到達(dá) 時(shí)的速度大小為 v0
C．導(dǎo)體棒b與U形金屬框碰撞后連接在一起后做勻減速運(yùn)動(dòng)
D．導(dǎo)體棒b與U形金屬框碰撞后，導(dǎo)體棒 b 靜止時(shí)與 的距離為
一、單選題
1.（2024·天津·高考真題）如圖所示，兩根不計(jì)電阻的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成某一角度，導(dǎo)軌上端用直導(dǎo)線連接，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。具有一定阻值的金屬棒MN從某高度由靜止開始下滑，下滑過程中MN始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，則MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、電流I，隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是（ ）

A． B．
C． D．
2．（2023·福建·高考真題）如圖，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計(jì)；導(dǎo)軌間有一垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場，其左邊界垂直于導(dǎo)軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒a、b均垂直于導(dǎo)軌放置，b始終固定。a以一定初速度進(jìn)入磁場，此后運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸坐標(biāo)；在運(yùn)動(dòng)過程中，a的速度記為v，a克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·重慶·高考真題）如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導(dǎo)軌。質(zhì)量為m、電阻不可忽略的導(dǎo)體桿MN沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，以大小為v的速度進(jìn)入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，速度大小變?yōu)?v。運(yùn)動(dòng)過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)（ ）

A．流過桿的感應(yīng)電流方向從N到M
B．桿沿軌道下滑的距離為
C．流過桿感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率
D．桿所受安培力的沖量大小為
二、多選題
4．（2024·貴州·高考真題）如圖，間距為L的兩根金屬導(dǎo)軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻R，導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m的金屬棒置于導(dǎo)軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導(dǎo)軌上。已知金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中，最大速度為v，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)摩擦及金屬棒與導(dǎo)軌的電阻，則（ ）
A．加速過程中通過金屬棒的電荷量為B．金屬棒加速的時(shí)間為
C．加速過程中拉力的最大值為D．加速過程中拉力做的功為
5．（2024·海南·高考真題）兩根足夠長的導(dǎo)軌由上下段電阻不計(jì)，光滑的金屬導(dǎo)軌組成，在M、N兩點(diǎn)絕緣連接，M、N等高，間距L = 1m，連接處平滑。導(dǎo)軌平面與水平面夾角為30°，導(dǎo)軌兩端分別連接一個(gè)阻值R = 0.02Ω的電阻和C = 1F的電容器，整個(gè)裝置處于B = 0.2T的垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，兩根導(dǎo)體棒ab、cd分別放在MN兩側(cè)，質(zhì)量分為m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒電阻為0.08Ω，cd棒的電阻不計(jì)，將ab由靜止釋放，同時(shí)cd從距離MN為x0 = 4.32m處在一個(gè)大小F = 4.64N，方向沿導(dǎo)軌平面向上的力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，兩棒恰好在M、N處發(fā)生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去F，已知碰前瞬間ab的速度為4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．a(chǎn)b從釋放到第一次碰撞前所用時(shí)間為1.44s
B．a(chǎn)b從釋放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳熱為0.78J
C．兩棒第一次碰撞后瞬間，ab的速度大小為6.3m/s
D．兩棒第一次碰撞后瞬間，cd的速度大小為8.4m/s
6．（2024·寧夏四川·高考真題）如圖，一絕緣細(xì)繩跨過兩個(gè)在同一豎直面（紙面）內(nèi)的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁場上下邊界水平，在時(shí)刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中，線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時(shí)間t變化的圖像中可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·湖南·高考真題）某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與一阻值為R的定值電阻相連，導(dǎo)軌段與段粗糙，其余部分光滑，右側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以初速度沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過進(jìn)入磁場，最終恰好停在處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R，與粗糙導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為，。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．金屬桿經(jīng)過的速度為
B．在整個(gè)過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為
C．金屬桿經(jīng)過與區(qū)域，金屬桿所受安培力的沖量相同
D．若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的距離大于原來的2倍
8．（2024·遼寧·高考真題）如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時(shí)由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g，兩棒在下滑過程中（ ）
A．回路中的電流方向?yàn)閍bcdaB．a(chǎn)b中電流趨于
C．a(chǎn)b與cd加速度大小之比始終為2︰1D．兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢始終相等
9．（2023·遼寧·高考真題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是（ ）

A．彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流
B．PQ速率為v時(shí)，MN所受安培力大小為
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN與PQ的路程之比為2：1
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過MN的電荷量為
10．（2023·山東·高考真題）足夠長U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為，電阻不計(jì)。質(zhì)量為、長為、電阻為的導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和Ⅱ區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和，其中，方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)量為的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面。如圖所示，某時(shí)刻MN、CD同時(shí)分別進(jìn)入磁場區(qū)域I和Ⅱ并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度，CD的速度為且，MN和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取，下列說法正確的是（ ）

A．的方向向上B．的方向向下C．D．
情景圖
研究對象
回路(不一定閉合)
一段直導(dǎo)線(或等效直導(dǎo)線)
繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的一段導(dǎo)體棒
繞與B垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)線框
表達(dá)式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝BLv
E＝eq \f(1,2)BL2ω
從圖示時(shí)刻計(jì)時(shí)E＝NBS·ωcsωt
排
除
法
定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)
函
數(shù)
法
根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進(jìn)行分析和判斷
示意圖
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)
導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
動(dòng)量觀點(diǎn)
系統(tǒng)動(dòng)量守恒
系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
能量觀點(diǎn)
棒1動(dòng)能的減少量＝棒2動(dòng)能的增加量＋焦耳熱
外力做的功＝棒1的動(dòng)能＋棒2的動(dòng)能＋焦耳熱

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