本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置
選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谥校┫铝兴闶街?，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依次計(jì)算出各選項(xiàng)即可判斷．
【詳解】A．，為正數(shù)，故A不符合題意；
B．，為正數(shù)，故B不符合題意；
C．，為負(fù)數(shù)，故C符合題意；
D．，為正數(shù)，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的計(jì)算，絕對(duì)值的意義，正確使用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于其中一個(gè)加數(shù)B．絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)
C．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)
【答案】D
【分析】利用有理數(shù)的加法法則、絕對(duì)值、相反數(shù)，以及有理數(shù)的概念和分類(lèi)分析判斷即可．
【詳解】解：A. 一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 0的絕對(duì)值等于0，0的相反數(shù)也為0，但0不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，說(shuō)法正確，該選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則、絕對(duì)值、相反數(shù)以及有理數(shù)的概念和分類(lèi)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開(kāi)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約元．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4．（2023春·湖南郴州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若與的和是單項(xiàng)式，則，的值為( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由題意知，與是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，得到、的方程，可分別求得和的值．
【詳解】解：由題意知，
解得，．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
5．（2023秋·陜西榆林·九年級(jí)綏德中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）甲地與乙地的距離為x，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地行駛了，返回時(shí)路程不變，速度提升，行駛時(shí)間縮短了一半，則返回時(shí)的平均速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間解答即可．
【詳解】解：回程時(shí)的平均速度為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間得出代數(shù)式解答．
6．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）觀察下列算式：，，，，，，，…歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．1B．3C．9D．7
【答案】D
【分析】先由前面8個(gè)具體的計(jì)算歸納得到個(gè)位數(shù)每四次循環(huán)，再利用規(guī)律解題即可．
【詳解】解：，，，，，，，…，
歸納可得：個(gè)位數(shù)每四次循環(huán)，
∵，
∴與的個(gè)位數(shù)相同，是7；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字變化規(guī)律的探究，乘方的含義，掌握探究的方法并靈活應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
7．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、、，且，則下列結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)圖示，可得，，，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴選項(xiàng)①錯(cuò)誤．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴選項(xiàng)②正確．
∵，，，
∴，
∴，
∴選項(xiàng)③正確．
∵，
∴選項(xiàng)④錯(cuò)誤，
∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)：②、③．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．
8．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小王在4張同樣的紙片上各寫(xiě)了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加．重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到．則小王寫(xiě)下的四個(gè)整數(shù)的積可能是（ ）
A．80B．90C．100D．120
【答案】B
【分析】分別列出兩個(gè)正整數(shù)的和為5，6，7，8的所以可能的情況，然后求解即可．
【詳解】解：和為5的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，4或2，3；
和為6的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，5或2，4或3，3；
和為7的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，6或2，5或3，4；
和為8的兩個(gè)正整數(shù)可為：1，7或2，6或3，5或4，4；
∵每次所得的和最小是5，
∴最小的兩個(gè)數(shù)字為2或3；
∵每次所得的和最大是8，
∴最大的兩個(gè)數(shù)字為4或5；
當(dāng)最大數(shù)字為4時(shí)，四個(gè)整數(shù)分別為2，3，4，4；
當(dāng)最大數(shù)字為5時(shí)，四個(gè)整數(shù)分別為2，3，3，5；
∴，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分類(lèi)討論進(jìn)行求解．
9．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（ ）
A．mB．C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長(zhǎng)之差即可．
【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，
由圖（1）得；
由圖（2）得，；
，
，
圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，
圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，
陰影部分的周長(zhǎng)之差為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長(zhǎng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
10．（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（ ）上．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)甲、乙運(yùn)動(dòng)方向結(jié)合速度間的關(guān)系即可得出甲、乙第1次相遇在邊上，甲、乙第2次相遇在邊上，甲、乙第3次相遇在邊上，甲、乙第4次相遇在邊上，甲、乙第5次相遇在邊上，，甲、乙相遇位置每四次一循環(huán)，再根據(jù)即可得出甲、乙第2022次相遇在邊上．
【詳解】解：甲的速度是乙的速度的3倍，
甲、乙第1次相遇時(shí)，乙走了正方形周長(zhǎng)的，
甲、乙第1次相遇在邊上，
甲的速度是乙的速度的3倍，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，
甲、乙第2次相遇在邊上，甲、乙第3次相遇在邊上，甲、乙第4次相遇在邊上，甲、乙第5次相遇在邊上，，
甲、乙相遇位置每四次一循環(huán)，
，
甲、乙第2022次相遇在邊上．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)甲、乙運(yùn)動(dòng)的方向結(jié)合速度間的關(guān)系得出甲、乙相遇位置每四次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）
11．（2023秋·湖北·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）寫(xiě)出絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)．
【答案】，，，0，1，2，3
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：由題意知，絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)為，，，0，1，2，3，
故答案為：，，，0，1，2，3．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值的含義．
12．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
【答案】5或/和5
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度分情況列式計(jì)算即可．
【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，
故答案為：5或．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運(yùn)算，注意不要漏解．
13．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為．
【答案】
【分析】先對(duì)多項(xiàng)式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，然后再根據(jù)不含二次項(xiàng)可求解、的值，進(jìn)而代入求解即可．
【詳解】解：
∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，
∴，解得：，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．
14．（2023春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．

【答案】/
【分析】首先判斷出，b，的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【詳解】解：由圖可知：，
∴，，，
∴
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．
15．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)行唐一中校考開(kāi)學(xué)考試）一種共享單車(chē)密碼鎖的密碼是一個(gè)四位數(shù)，每位上都只能是1~4中的任意一個(gè)數(shù)字，那么一位淘氣的小朋友要打開(kāi)密碼鎖，最多要試次．如果這種共享單車(chē)加一位密碼，那么就要多試次．
【答案】 256 1024
【分析】密碼是一個(gè)四位數(shù)，每位數(shù)字都可以是這4個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，所以每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都有4種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答；如果要給這種共享單車(chē)加一位密碼，那么密碼是一個(gè)五位數(shù)，每位數(shù)字都可以是這4個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，所以每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都有4種選擇，然后根據(jù)乘法原理解答即可．
【詳解】解：（次）
故最多要試256次．
（次）
故如果要給這種共享單車(chē)加一位密碼，那么就要多試1024次．
故答案為：256；1024．
【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法．
16．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，b，6，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度，點(diǎn)C對(duì)齊刻度．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．

【答案】0
【分析】數(shù)軸上A、C兩點(diǎn)間的單位長(zhǎng)度是，點(diǎn)C對(duì)齊刻度，所以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是，的長(zhǎng)度是，除以得在數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度．
【詳解】∵，
∴數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是，
∵，
∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的概念，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度等于多少厘米．
17．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，則
【答案】1或－3/－3或1
【分析】分兩種情況討論①，②，即可求出答案.
【詳解】解：①，時(shí)，
.
②，時(shí)，
.
故答案為：1或－3##－3或1
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)，然后分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．
18．（2023秋·重慶銅梁·八年級(jí)銅梁二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)“好數(shù)”定義：對(duì)于三位自然數(shù)，各位數(shù)字都不為，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”例如：是“好數(shù)”，因?yàn)椋?，都不為，且，能被整除；不是“好?shù)”，因?yàn)椋荒鼙徽齽t百位數(shù)字比十位數(shù)字大的所有“好數(shù)”是．
【答案】，，，
【分析】首先設(shè)百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，設(shè)為正整數(shù)，再根據(jù)題意可得出為正整數(shù)，，據(jù)此可得，據(jù)此可求出，，，的值，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】解：設(shè)百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，
這個(gè)三位數(shù)為正整數(shù)，
由題意得：為正整數(shù)，，
，
又為奇數(shù)，
，同時(shí)為奇數(shù)．
當(dāng)時(shí)，，，則，，或，，或，，
此時(shí)“好數(shù)”有個(gè)，分別是，，；
當(dāng)時(shí)，，，則，，
此時(shí)“好數(shù)”有個(gè)：．
綜上所述：百位數(shù)字比十位數(shù)字大的所有“好數(shù)”是：，，，．
故答案為：，，，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解題意，列出相關(guān)的代數(shù)式是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（8小題，共66分）
19．（2023秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．
，，2.5，1，，0，，；
整數(shù)集合{ …}
分?jǐn)?shù)集合{ …}
正有理數(shù)集合{ …}
負(fù)有理數(shù)集合{ …}
【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的定義進(jìn)行分類(lèi)即可．
【詳解】解：整數(shù)集合{，1，0…}
分?jǐn)?shù)集合{，2.5，，…}
正有理數(shù)集合{，2.5，1，…}
負(fù)有理數(shù)集合{，…}
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握各自的定義是正確分類(lèi)的前提．
20．（2023秋·江蘇·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【答案】(1)18
(2)
(3)
(4)6
(5)
(6)2
(7)4
(8)
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
21．（2023春·湖南永州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若，化簡(jiǎn)并求代數(shù)式值．
【答案】，
【分析】先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，其中去括號(hào)時(shí)每一項(xiàng)的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
22．（2023秋·河北唐山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）股民張智慧上星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）
(1)星期二收盤(pán)時(shí)，每股是 元？
(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股 元？最低價(jià)每股 元？
(3)已知張智慧買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果張智慧在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？
【答案】(1)
(2)，28
(3)他的收益為元．
【分析】（1）利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，將星期一和星期二的漲跌相加，可得到星期二收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格；
（2）分別計(jì)算出星期一到星期五每天的股價(jià)，然后比較大小即可；
（3）先計(jì)算出以星期五收盤(pán)前每股的價(jià)格賣(mài)出所得，然后再計(jì)算買(mǎi)進(jìn)股票所需費(fèi)用，然后求出它們的差即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
（元）
故星期二收盤(pán)時(shí)，每股元；
故答案為：；
（2）解：星期一收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：（元）；
星期二收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：（元）；
星期三收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：（元）；
星期四收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：（元）；
星期五收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：（元）；
所以本周內(nèi)最高價(jià)是每股元，最低價(jià)每股28元；
故答案為：，28；
（3）解：星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出所得為：
（元）
買(mǎi)進(jìn)股票的費(fèi)用為：
（元）
（元）
所以他的收益為元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要根據(jù)記數(shù)的基準(zhǔn)先把實(shí)際的量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示相關(guān)的數(shù)量.本題就是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)結(jié)合利潤(rùn)問(wèn)題進(jìn)行考查，明確買(mǎi)入和賣(mài)出費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．
23．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若多項(xiàng)式不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求m、n的值，并求出的值．
【答案】，，代數(shù)式的值為37
【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，可得，，再解方程，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
∵多項(xiàng)式不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，
∴，，
解得，．
∴，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的加減運(yùn)算中不含某項(xiàng)的含義，求解代數(shù)式的值，熟練的建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．
24．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【閱讀理解問(wèn)題】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想的方法在求代數(shù)式的值中非常重要．
例如：已知，則代數(shù)式．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：
(1)若，求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值；
(3)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）對(duì)代數(shù)式適當(dāng)變形將整體代入即可；
（2）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對(duì)所得代數(shù)式進(jìn)行變形，整體代入即可；
（3）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對(duì)所得代數(shù)式適當(dāng)變形，整體代入即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：將代入得，
化簡(jiǎn)得．
將代入得
將代入得=；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
即，
所以．
當(dāng)時(shí)，
．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法．在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值．有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值，而是給出幾個(gè)式子的值，這時(shí)可以把這幾個(gè)式子看作一個(gè)整體，把多項(xiàng)式化為含這幾個(gè)式子的代數(shù)式，再將式子看成一個(gè)整體代入求值．運(yùn)用整體代換，往往使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化．
25．（2023秋·湖南永州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足，請(qǐng)回答問(wèn)題
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：________；________；________；
(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）

(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．
【答案】(1)，1，5
(2)當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式
(3)不變，
【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)時(shí)1，即可得出b的值，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可得出a和c是值；
（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)即可求解；
（3）先得出t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；點(diǎn)C表示的數(shù)為，再得出和的表達(dá)式，計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵最小的正整數(shù)是1，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案為：，1，5；
（2）解：①當(dāng)時(shí)，，
∴
，
②當(dāng)時(shí)，，
∴
；
（3）解：∵，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；點(diǎn)C表示的數(shù)為，
∴，，
∴，
∴的值不變，恒為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值的計(jì)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法．
26．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)學(xué)中有很多可逆的推理，例如：
(1)若輸入7時(shí)，輸出___________.
(2)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的運(yùn)算，記為，如，則；，則.
①根據(jù)定義，填空：___________；___________.
②若有如下運(yùn)算性質(zhì)：，根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空，填空：若，則___________；___________.
③表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤，說(shuō)明理由并改正.
【答案】(1)23
(2)①1，3，②0.6020，0.6990，③和錯(cuò)誤，，，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）把代入計(jì)算相應(yīng)的的值即可．
（2）①根據(jù)定義可得：，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：，進(jìn)行計(jì)算；③通過(guò)，，可以判斷（3）是否正確，同樣依據(jù)，假設(shè)（5）正確，可以求得（2）的值，即可通過(guò)（8），作出判斷．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，
故答案為：23．
（2）解：①根據(jù)定義知：，
，
．
故答案為：1，3．
②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，得：（4）（2）（2）（2），
（5）（2）．
故答案為：0.6020；0.6990．
③若（3），則（9）（3），
（3），
從而表中有三個(gè)對(duì)應(yīng)的是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，
（3）；
若（5），則（2）（5），
（8）（2），
（6）（3）（2），
表中也有三個(gè)對(duì)應(yīng)的是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，
（5），
表中只有和的對(duì)應(yīng)值是錯(cuò)誤的，應(yīng)改正為：
（3）（2），
（6）（3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的運(yùn)算，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，新定義運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運(yùn)算．星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣4
1.5
3
5
6
8
9
12
27

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