
方法3 均值不等式求極值
方法4 二次函數(shù)求極值
方法5 數(shù)學歸納法、數(shù)列的應用
應用數(shù)學知識處理物理問題的能力具體要求為:(1)能根據(jù)具體的物理問題列出物理量之間的關(guān)系,能把有關(guān)的物理條件用數(shù)學方程表示出來.(2)在解決物理問題時,往往需要經(jīng)過數(shù)學推導和求解,或進行數(shù)值計算;求得結(jié)果后,有時還要用圖像或函數(shù)關(guān)系把它表示出來;必要時還應對數(shù)學運算的結(jié)果做出物理上的結(jié)論或解釋.
(3)能夠運用幾何圖形、函數(shù)圖像解決物理問題,要能夠?qū)ξ锢硪?guī)律、狀態(tài)和過程在理解的基礎上用合適的圖像表示出來,會用圖像來處理物理問題.高中物理解題常見的數(shù)學思想方法包括估算法、幾何法、函數(shù)法、比值法、圖解法、極值法、微元法、歸納法、極限分析法、分類討論法等,經(jīng)常要用到的數(shù)學知識包括平面幾何、函數(shù)圖像、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、微積分初步等.
角度1 三角函數(shù)求極值
角度2 正、余弦定理的應用
在如圖所示的三角形中,有:
凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復性強的特點,但每一個重復過程均不是與原來完全相同的重復,而是一種變化了的重復.隨著物理過程的重復,某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化.該類問題求解的基本思路為:(1)逐個分析開始的幾個物理過程;
(1)分析物理問題,應用物理規(guī)律,將已知量和未知量之間建立一定的函數(shù)式;(2)求導數(shù),代入數(shù)據(jù)求出物理量;(3)求物理量最值時,先求導數(shù),再建立導數(shù)為零的獨立方程,解方程得出自變量或自變量的表達式,將自變量代入原來的函數(shù)式中求出目標量的最大值或最小值.
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