1.輔助角求極值三角函數(shù)：y＝acs θ＋bsin θ
(2023·四川成都市三診)質(zhì)量為m的物體放置在傾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝ 重力加速度為g，現(xiàn)用拉力F(與斜面的夾角為β)拉動物體沿斜面向上勻速運(yùn)動，下列說法正確的是A.拉力最小時，物體受三個力作用B.β＝0°時，即拉力沿斜面向上時，拉力F最小C.斜面對物體作用力的方向隨拉力F的變化而變化D.拉力F的最小值為
(2023·四川遂寧市三診)如圖甲所示，一個邊長為3d的勻質(zhì)玻璃立方體內(nèi)有一個三棱柱真空“氣泡”，立方體置于水平桌面上，其中某一截面圖如圖乙所示，A、B、C、D為正方形四個頂點(diǎn)，Q、N為底邊的三等分點(diǎn)，MN垂直于底邊，PO平行于底邊，O為QM的中點(diǎn)，∠QMN＝30°，D、P位置有相同的光源。真空中光速為c，不考慮光的反射。
(1)D處光源向O點(diǎn)發(fā)出一束光恰好不能進(jìn)入“氣泡”，求該玻璃的折射率；
作出光路圖如圖所示由幾何關(guān)系可知θ＝60°，OQ＝DQ則可知α＝β，易知θ＝α＋β，C＋β＝90°可得C＝60°
(2)P處光源向O點(diǎn)發(fā)出一束光，求該束光第一次穿過“氣泡”的時間。
作出光路圖如圖所示可知i＝30°，OM＝d
3.余弦定理在如圖所示的三角形中，有：a2＝b2＋c2－2bc·cs A
(2023·山東東營市二模)如圖所示，ABDO為某玻璃材料的截面，ABO部分為直角三角形棱鏡，∠A＝30°，OBD部分是半徑為R的四分之一圓柱狀玻璃，O點(diǎn)為圓心。一束單色光從P點(diǎn)與AB成30°角斜射入玻璃材料，剛好垂直O(jiān)A邊射出，射出點(diǎn)離O點(diǎn) 已知真空中的光速為c。(1)求該單色光在玻璃材料中發(fā)生全反射的臨界角的正弦值；
根據(jù)題意可知，光線從AB界面的P點(diǎn)進(jìn)入玻璃棱鏡，由折射定律畫出光路圖，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，可得入射角θ1＝90°－30°＝60°折射角θ2＝30°，且PO恰好為法線，
(2)現(xiàn)將該光束繞P點(diǎn)沿逆時針方向在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動至水平方向，觀察到BD面上有光線從Q點(diǎn)射出(Q點(diǎn)未畫出)。求光束在玻璃材料中的傳播時間(不考慮圓柱BD弧面部分的發(fā)射光線)。
根據(jù)題意，當(dāng)光線轉(zhuǎn)至水平方向入射，入射角大小仍為θ3＝60°，畫出光路圖，如圖所示
由折射定律可知，折射角θ4＝30°，折射光線交OD邊于F點(diǎn)，由題已知∠A＝30°，PC⊥AO，得在OD邊界上的入射角為θ5＝60°，由于發(fā)生全反射的臨界角為C。
由幾何關(guān)系得，在三角形OFQ中，由余弦定理得OQ2＝OF2＋FQ2－2OF·FQcs 150°
(1)兩個正數(shù)的積為定值時，若兩數(shù)相等，和最??；(2)兩個正數(shù)的和為定值時，若兩數(shù)相等，積最大。
(2023·河北預(yù)測)某運(yùn)動員從滑雪跳臺以不同的速度v0水平跳向?qū)γ鎯A角為45°的斜坡(如圖所示)，已知跳臺的高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則該運(yùn)動員落到斜坡上的最小速度為
三、利用二次函數(shù)求極值
二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c
(2)利用一元二次方程判別式求極值。用判別式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的極值。
(多選)(2023·重慶市三診)如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，兩傳送帶由同一電機(jī)驅(qū)動，它們正常工作時都勻速運(yùn)動，速度大小分別為v甲、v乙，并滿足v甲＋v乙＝v，式中v為已知定值，即兩傳送帶的速度可調(diào)但代數(shù)和始終不變。將一工件A(視為質(zhì)點(diǎn))輕放到傳送帶甲上，工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會從傳送帶乙的右側(cè)掉落。已知工件的質(zhì)量為m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。兩傳送帶正常工作時，下列說法正確的是A.工件在傳送帶甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同B.當(dāng)v甲＝v乙時，工件在傳送帶乙上留下的滑動痕跡最短C.當(dāng)v甲＝0.5v乙時，工件與兩傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的總熱量最小D.驅(qū)動傳送帶的電機(jī)因傳送工件至少需要額外做的功為
取傳送帶乙為參考系，工件滑上傳送帶乙時的速度如圖工件受到的滑動摩擦力方向與相對運(yùn)動方向相反，所以工件在兩傳送帶上受到摩擦力大小相等，但方向不同，故A錯誤；
四、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法
凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個重復(fù)過程均不是與原來完全相同的重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)。隨著物理過程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化。該類問題求解的基本思路為：(1)逐個分析開始的幾個物理過程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；
(3)最后分析整個物理過程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律求解。無窮數(shù)列的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用。
如圖甲所示，木板B靜止在光滑水平地面上，距木板B右端x處固定一個物塊A?，F(xiàn)有物塊C以v0＝8 m/s的速度沖上木板。已知木板B的質(zhì)量mB＝4 kg，物塊C的質(zhì)量mC＝2 kg，物塊C從沖上木板到最終靜止的v－t圖像如圖乙所示，物塊C始終未從木板上掉下來，已知所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度g取10 m/s2。(1)木板的長度至少是多少？
(2)物塊A距木板B右端的最大距離？
由v－t圖像的斜率可得aC＝4 m/s2由牛頓第二定律可得μmCg＝mCaC，μmCg＝mBaB解得μ＝0.4，aB＝2 m/s2由B、C速度為0，可知B一定與A發(fā)生了碰撞，且碰撞次數(shù)越少，A距B板右端距離越大，因此A、B只碰撞1次，x最大，且B、A碰撞前B、C未共速；設(shè)B與A碰撞前B的速度為vB，C的速度為vC，根據(jù)碰后－mBvB＋mCvC＝0
即A距木板右端的最大距離為1 m。
若mC＝4 kg，mB＝2 kg，則aC′＝4 m/s2，aB′＝8 m/s2則B與A碰撞前B、C恰好共速，則v0－aC′t1＝aB′t1
碰后B的速度反向，設(shè)第2次共速時間t2，則v共1－aC′t2＝－v共1＋aB′t2

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