題型1 動量、沖量與動量定理
題型2 動量守恒定律綜合應用
題型3 碰撞模型及其拓展
【關鍵能力】理解力的時間累積效應——沖量，掌握動量定理、動量守恒定律，注重運動過程分析與狀態(tài)選取，能應用動量定理、動量守恒等規(guī)律解決問題. 高考中要注重科學思維的培養(yǎng),利用程序法解決多過程問題,靈活運用整體法和隔離法分析多物體問題,利用微元法分析瞬時積累問題，并進行模型構(gòu)建,如人船模型、碰撞與爆炸、子彈打木塊、板塊模型等,進行快捷解題.
1.沖量的三種計算方法
1.[2024·山東煙臺模擬] 如圖，某同學要把壓在水杯下的紙張抽出來.第一次他迅速抽出紙張，水杯幾乎不動；第二次他將紙張較慢抽出，水杯往紙張方向移動了一小段.對比兩次抽紙張過程，下列說法正確的是( )
A.第一次抽紙張過程中，紙張對水杯的摩擦力較大B.第二次抽紙張過程中，紙張對水杯的摩擦力較大C.第一次抽紙張過程中，紙張對水杯的沖量較大D.第二次抽紙張過程中，紙張對水杯的沖量較大
2.[2024·北京卷] 將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過程中，若所受空氣阻力大小與速度大小成正比，則下列說法正確的是( )
A.上升和下落兩過程的時間相等B.上升和下落兩過程損失的機械能相等C.上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量D.上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度
[解析] 小球上升過程中受到向下的空氣阻力，下落過程中受到向上的空氣阻力，由牛頓第二定律可知上升過程所受合力(加速度)總大于下落過程所受合力(加速度)，D錯誤；小球運動的整個過程中，空氣阻力做負功，由動能定理可知小球落回原處時的速度小于拋出時的速度，所以上升過程中小球動量變化的大小大于下落過程中動量變化的大小，由動量定理可知，上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量，C正確；上升與下落經(jīng)過同一位置時的速度，上升時更大，所以上升過程中平均速度大于下落過程中的平均速度，所以上升過程所用時間小于下落過程所用時間，A錯誤；經(jīng)同一位置，上升過程中所受空氣阻力大于下落過程所受阻力，由功能關系可知，上升過程機械能損失大于下落過程機械能損失，B錯誤.
3.[2024·山東青島模擬] 2022年9月20日“中國中車”面向全球發(fā)布了時速600公里高速磁浮交通系統(tǒng).高速懸浮列車在水平長直軌道上運行，車頭會受到前方空氣的阻力，
1.判斷動量守恒的三種方法(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為0，如光滑水平面上的板—塊模型、電磁感應中光滑導軌上的雙桿模型.(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，如爆炸、反沖.(3)某一方向守恒：系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0，則在該方向上動量守恒，如滑塊—斜面(曲面)模型.
例3 [2024·山西實驗中學模擬] 在某次演練中，一顆炮彈在斜向上飛行過程中爆炸，如圖所示.爆炸后，炮彈分成兩部分.若炮彈重力遠小于爆炸內(nèi)力，則關于爆炸后兩部分的運動軌跡不可能的是( )
A. B. C. D.
[技法點撥]1.爆炸過程炮彈受重力作用,由于爆炸時的內(nèi)力遠大于重力,仍可認為符合動量守恒定律.2.引爆后,兩碎塊先做斜拋運動, 爆炸后兩部分的動量矢量和要斜向右上.
[解析] 小球在半圓槽內(nèi)運動的全過程中，地面和圓弧面光滑，只有小球的機械能與半圓槽的機械能之間相互轉(zhuǎn)化，球與半圓槽構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，A正確；小球與半圓槽組成的系統(tǒng)在水平
方向所受的合外力為零，小球與半圓槽在水平方向動量守恒，B正確；
[技法點撥]“人船模型”問題應注意以下幾點(1)系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零.(2)在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向).(3)解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系.
[技法點撥]碰撞過程，從動量角度看一定符合動量守恒定律，從能量角度看，碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞，碰撞過程機械能可能不變，也可能減小，從要符合實際情境來看，碰撞前，后方小球速度要大，碰撞后，后方小球速度較慢.
(1) 小木塊運動過程中的最大速度；
(2) 小木塊與小車間的動摩擦因數(shù)；
(3) 小木塊最終停止運動后，小木塊在小車上的位置與小車右端的距離.
[技法點撥]“耗散型”碰撞拓展模型
1.安全帶是汽車行駛過程中生命安全的保障帶.如圖,在汽車正面碰撞測試中,汽車以72 km/h的速度發(fā)生碰撞.車內(nèi)假人的質(zhì)量為50 kg,使用安全帶時,假人用時0.8 s停下;不使用安全帶時,假人與前方碰撞,用時0.2 s停下.以下說法正確的是(　　)A.碰撞過程中,汽車和假人的總動量守恒B.無論是否使用安全帶,假人動量變化量相同C.使用安全帶時,假人受到的平均作用力約為125 ND.不使用安全帶時,假人受到的平均作用力約為2500 N
考點1　動量定理綜合應用
[解析]碰撞過程中,汽車和假人組成的系統(tǒng)受撞擊力作用,總動量不守恒,故A錯誤;假人的初動量為p=mv0,末動量都為0,所以無論是否使用安全帶,假人動量變化量相同,故B正確;使用安全帶時,根據(jù)動量定理有-Ft=0-p,解得F=1250 N,假人受到的平均作用力約為1250 N,故C錯誤;不使用安全帶時,根據(jù)動量定理有-F't'=0-p,解得F'=5000 N,假人受到的平均作用力約為5000 N,故D錯誤.
2. (多選)[2023·新課標卷] 使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離,靜止于水平桌面上,甲的N極正對著乙的S極,甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,兩者與桌面之間的動摩擦因數(shù)相等.現(xiàn)同時釋放甲和乙,在它們相互接近過程中的任一時刻(　　)A.甲的速度大小比乙的大B.甲的動量大小比乙的小C.甲的動量大小與乙的相等D.甲和乙的動量之和不為零
4. [2021·福建卷] 福建屬于臺風頻發(fā)地區(qū),各類戶外設施建設都要考慮臺風影響.已知10級臺風的風速范圍為24.5~28.4 m/s,16級臺風的風速范圍為51.0~56.0 m/s.若臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌,則16級臺風對該交通標志牌的作用力大小約為10級臺風的(　　)A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍
5.用豆粒模擬氣體分子,可以模擬氣體壓強產(chǎn)生的原理.如圖所示,從距秤盤80 cm高度處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上,持續(xù)作用時間為1 s,豆粒彈起時豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话?若每個豆粒只與秤盤碰撞一次,且碰撞時間極短(在豆粒與秤盤碰撞的極短時間內(nèi),碰撞力遠大于豆粒受到的重力),已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100 g,g取10 m/s2,則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為(　　) A.0.2 NB.0.6 NC.1.0 ND.1.6 N
7. (多選)[2022·全國乙卷] 質(zhì)量為1 kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運動,F與時間t的關系如圖-所示.已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小g取10 m/s2.則(　　)
A.4 s時物塊的動能為零B.6 s時物塊回到初始位置C.3 s時物塊的動量為12 kg·m/sD.0~6 s時間內(nèi)F對物塊所做的功為40 J
8. (多選)如圖所示,一輕桿兩端分別固定a、b兩個半徑相等的光滑金屬球,a球質(zhì)量為2m,b球質(zhì)量為m.整個裝置放在光滑的水平面上,將此裝置從圖示位置由靜止釋放,經(jīng)時間t小球b落地,重力加速度為g,則(　　)
A.b球落地前瞬間速度方向豎直向下B.在b球下落過程中,a球?qū)Φ貕毫Σ豢赡艿扔?mgC.全程輕桿對b球的合沖量向上,且小于mgtD.在b球落地前的整個過程中,輕桿對b球做的功為零
[解析]對兩球及桿系統(tǒng)為研究對象,水平方向受力為零,則在b球落地前瞬間,b球的水平速度為零,b球落地前瞬間速度方向豎直向下,故A正確;對b球,水平方向上動量變化為零,由動量定理可知,桿對b球的水平方向沖量為零,在豎直方向上,根據(jù)機械能守恒定律可知,b落地時速度與只在重力作用下的落地速度一樣,如圖所示的v-t圖像中直線為b球自由落體運動的圖線,曲線為b球豎直方向的運動圖線,b球落地之前某時刻豎直方向的加速度可能為g,完全失重,則此時a球?qū)Φ貕毫Φ扔?mg,故B錯誤;
因b球在豎直方向上運動的位移與落地速度都與自由落體運動相同,對比可知b球落地所用時間相對自由落體運動的時間要長,由動量定理可知桿對b球的豎直方向的沖量必定不為零,且沖量方向向上,所以由桿對b球的水平和豎直沖量可知,桿對b球的沖量不為零,且方向豎直向上,根據(jù)動量定理有mgt-I桿=Δp,則桿對b球的合沖量小于mgt,故C正確;設桿對a球做功為W1,對b球做功為W2,系統(tǒng)機械能守恒,則除了重力之外的力做的功必定為零,即W1+W2=0,對a球由動能定理可知W1=0,故W2=0,故D正確.
9.下雨時,為什么蚊子不會被雨滴砸死?科學家研究發(fā)現(xiàn)蚊子被雨滴擊中時并不能抵擋雨滴,而是很快與雨滴融為一體,隨后迅速側(cè)向微調(diào)與雨滴分離.已知蚊子的質(zhì)量為m,漂浮在空氣中(速度為零);雨滴質(zhì)量為nm,雨滴所受空氣阻力與下落速度成正比,比例系數(shù)為k,擊中蚊子前,雨滴已經(jīng)勻速豎直下落,蚊子與雨滴融為一體的時間為Δt,重力加速度為g,蚊子重力不計.求:(1)蚊子與雨滴融為一體后,蚊子的速度大小v;
9.下雨時,為什么蚊子不會被雨滴砸死?科學家研究發(fā)現(xiàn)蚊子被雨滴擊中時并不能抵擋雨滴,而是很快與雨滴融為一體,隨后迅速側(cè)向微調(diào)與雨滴分離.已知蚊子的質(zhì)量為m,漂浮在空氣中(速度為零);雨滴質(zhì)量為nm,雨滴所受空氣阻力與下落速度成正比,比例系數(shù)為k,擊中蚊子前,雨滴已經(jīng)勻速豎直下落,蚊子與雨滴融為一體的時間為Δt,重力加速度為g,蚊子重力不計.求:(2)蚊子與雨滴融為一體的過程中,蚊子受到的平均作用力F的大小.
考點2　動量守恒定律綜合應用(爆炸和反沖)
2.如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量分別為mA=5 kg和mB=4 kg,與水平地面之間的動摩擦因數(shù)分別為μA=0.4和μB=0.5,開始時兩物體之間有一壓縮的輕彈簧(不拴接),并用細線將兩物體拴接在一起放在水平地面上.現(xiàn)將細線剪斷,則兩物體將被彈簧彈開,最后兩物體都停在水平地面上.下列判斷正確的是(　　) A.在彈簧彈開兩物體以及脫離彈簧后兩物體的運動過程中,兩物體組成的系統(tǒng)動量不守恒B.在彈簧彈開兩物體以及脫離彈簧后兩物體的運動過程中,整個系統(tǒng)的機械能守恒C.在兩物體被彈開的過程中,A、B兩物體的機械能一直增大D.兩物體一定同時停在地面上
[解析] 在彈簧彈開兩物體以及脫離彈簧后兩物體的運動過程中,A物體所受的滑動摩擦力方向水平向右,大小為FfA=μAmAg=20 N,B物體所受的滑動摩擦力方向水平向左,大小為FfB=μBmBg=20 N,兩物體組成的系統(tǒng)所受合外力為零,因此動量守恒,A錯誤;在彈簧彈開兩物體以及脫離彈簧后兩物體的運動過程中,整個系統(tǒng)克服摩擦力做功,機械能減小,B錯誤;在兩物體被彈開的過程中,彈簧的彈力先大于摩擦力,后小于摩擦力,故物體的機械能先增大后減小,C錯誤;彈簧對兩物體的彈力大小相等,且兩個物體同時離開彈簧,因此彈簧對兩個物體的沖量大小相等為I,設物體A、B停止的時間為tA、tB,根據(jù)動量定理有I-FfAtA=0,I-FfBtB=0,由于FfA=FfB,因此tA=tB,D正確.
3. (多選)如圖所示,質(zhì)量為100 kg的小木船靜止在湖邊附近的水面上,船身垂直于湖岸,船面可看作水平面,并且比湖岸高出h=0.8 m,在船尾處有一質(zhì)量為20 kg的鐵塊,將彈簧壓縮后再用細線將鐵塊拴住,此時鐵塊到船頭的距離為L=3 m,船頭到湖岸的水平距離為x=0.7 m.將細線燒斷后該鐵塊恰好能落到湖岸上,忽略船在水中運動時受到水的阻力以及其他一切摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.下列判斷正確的有(　　)
A.鐵塊脫離小木船后在空中運動的時間為0.4 sB.鐵塊脫離小木船時的瞬時速度大小為1.75 m/sC.小木船最終的速度大小為1.25 m/sD.彈簧釋放的彈性勢能為108 J
4. [2021·浙江1月選考] 在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔,發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀.爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射,上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊.遙控器引爆瞬間開始計時,在5 s末和6 s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲.已知聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s,忽略空氣阻力.下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)A.兩個碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80 mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68 m/sD.爆炸后兩個碎塊落地點之間的水平距離為340 m
5.一顆煙花彈從水平地面以一定的速度豎直上升,速度為零的瞬間爆炸分成兩部分,如圖所示,其中a部分質(zhì)量是b部分質(zhì)量的2倍,a部分水平飛出.不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量,a、b兩部分落地時水平方向的動量大小分別為pa、pb,a、b兩部分做平拋運動過程中動量的變化量大小分別為Δpa、Δpa、則(　　)
A.pa=pb,2Δpa=ΔpbB.pa=pb,Δpa=2ΔpbC.pa>pb,Δpa=2ΔpbD.pa

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