一、單選題
1．（2022·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)函數(shù)值的情況判斷即可.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?br>所以是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除C．
故選：D．
2．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖像分析．
【詳解】令，得，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故方程的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：C．
3．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則的函數(shù)圖象是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)解析式，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案
【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以只有A選項(xiàng)符合，
故選：A
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．0
【答案】C
【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，
作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個(gè)交點(diǎn)．
故選：C．
5．（2021·云南省楚雄天人中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】D
【分析】先根據(jù)題意畫出函數(shù)的簡圖，再分，兩種情況討論，結(jié)合圖像解不等式即可
【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
且，可畫出函數(shù)簡圖如下圖所示：
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上不等式的解集為: 或
故選：D
6．（2021·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).
【詳解】由，
得或，，
．
在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A．0B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性求得正確答案.
【詳解】令，得，
圖象關(guān)于對(duì)稱，在上遞減.
，令，
所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，
，在上遞增，
所以與有兩個(gè)交點(diǎn)，
兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.
故選：B
8．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題分析
【詳解】即
分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)
所以，即
故選 ：C
二、多選題
9．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（ ）
A．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
B．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
C．的定義域?yàn)?br>D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【答案】ACD
【分析】將函數(shù)分離系數(shù)可得，數(shù)形結(jié)合，逐一分析即可；
【詳解】解：，作出函數(shù)圖象如圖：
由圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，定義域?yàn)椋诤蜕蠁握{(diào)遞減，圖象關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，
故選：ACD．
10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．為奇函數(shù)B．為減函數(shù)
C．有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．的值域?yàn)?br>【答案】AC
【分析】化簡函數(shù)解析式，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域，零點(diǎn)即可求解.
【詳解】,,
,
故為奇函數(shù)，
又，
在R上單調(diào)遞增，
，，，
，，即函數(shù)值域?yàn)?br>令，即，解得，故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)0.
綜上可知，AC正確，BD錯(cuò)誤.
故選：AC
11．（2022·湖南省祁東縣育賢中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的部分圖像，則（ ）
A．的最小正周期為
B．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)
C．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸
D．若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則
【答案】AD
【分析】先根據(jù)圖像可得，即可判斷A，接下來求得 ，即可得到的解析式，根據(jù)圖像平移判斷B，令解出即可判斷C，令，解出函數(shù)零點(diǎn)，然后根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)列出不等式解 即可判斷D
【詳解】由圖像可知，
，即，故A正確

此時(shí)
又 在圖像上， ，解得

將 的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為 不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤
，

當(dāng)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸時(shí)，此時(shí) 不符合題意，故C錯(cuò)誤
令 ，解得
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意
時(shí)， ；
時(shí)， ；
時(shí)，
又因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)
，解得 ，故D正確
故選：AD
12．（2021·福建·福清西山學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可以是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】ABC
【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
畫出函數(shù)的圖象如圖：
由圖可知，或，結(jié)合選項(xiàng)，因此可以為-1，0，1．
故選：ABC．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.
三、填空題
13．（2020·廣東·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)分別是是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2-ax-1的零點(diǎn)為____________.
【答案】
【詳解】主要考查二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及零點(diǎn)的確定方法．首先將2,3分別代入方程－ａｘ－ｂ=0，求得a,b，然后解方程ｂ－ａｘ－１=0，得到函數(shù)ｇ（ｘ）零點(diǎn)．
14．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則常數(shù)的一個(gè)取值為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)零點(diǎn)的概念及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，
所以，
即，
所以時(shí)，滿足條件，是常數(shù)的一個(gè)取值.
故答案為：
15．（2021·福建省南平市高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）若方程的實(shí)根在區(qū)間上，則_______.
【答案】-2或1
【分析】依題意可得，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷方程的根所在區(qū)間，即可得解；
【詳解】解：由于方程，顯然，所以，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，
由圖象上可得出：方程在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根．
所以或
故答案為：或．
16．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
【答案】
【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么
四、解答題
17．（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)．
（1）在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖像；
（2）求方程恰有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)圖象見解析；(2).
【分析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，(2)觀察圖象,根據(jù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)確定m的范圍.
【詳解】(1)作圖如下：
(2)方程有3個(gè)解等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
觀察圖象可得.
18．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，．
(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出和的圖象；
(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)詳見解析；(2).
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)分區(qū)間去絕對(duì)值后變成分段函數(shù)，然后作圖；
（2）由題可得，然后利用數(shù)形結(jié)合可得參數(shù)取值范圍.
【詳解】（1）由題意得：
，
，
畫出和的圖象如圖所示.
（2）
∵，
由，可得或，
由，可得，
要使恒成立，則，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
19．（2020·內(nèi)蒙古·巴彥淖爾市臨河區(qū)第三中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，.
（1）求的解析式.
（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）考查了函數(shù)解析式的求解，需要采用換元法，設(shè)，表示出，再寫出，最后換元成即可；（2）有實(shí)根，轉(zhuǎn)化為，所以需要求函數(shù)的值域，再解不等式.
【詳解】解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以?br>且，所以，
所以，；
（2）設(shè)，，，
所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，而，，
所以，所以，所以.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是換元法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)值域求參數(shù)范圍的問題，需要注意：
（1）采用換元法求解函數(shù)解析式時(shí)，注意換元必?fù)Q域，不要漏掉的范圍；
（2）求解參數(shù)范圍時(shí)需要轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，即求函數(shù)的值域，再利用的范圍解不等式即可，需要注意定義域的限制.
20．（2022·山東省青島第九中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組求得，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由題意得到，結(jié)合條件列出不等式組，即得.
【詳解】（1）由題可得，
由題意得，解得，
所以，
由得或，
由得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；
（2）因?yàn)椋?br>由（1）可知，在處取得極大值，在處取得極小值，
的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，
依題意，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則，
即，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，
根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以確定函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，
所以m的取值范圍為．
21．（2021·貴州·遵義一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在范圍上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）參變分離轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，求導(dǎo)分析的單調(diào)性和取值范圍，即得解；
（2）函數(shù)對(duì)稱軸為，分，，三種情況討論，即得解
【詳解】（1）由題意，函數(shù)在范圍上存在零點(diǎn)
即存在，使得成立
令，則
令（舍）
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又
即的取值范圍是
（2），對(duì)稱軸為
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；
綜上：
22．（2020·江蘇省盱眙中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)的值；
（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程有解，然后利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）是偶函數(shù)，，，
化簡得，即，，，
即對(duì)任意的都成立，；
（2）由題意知，方程有解，
亦即，即有解，有解，
由，得，，故，即的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，靈活利用參變量分離法能簡化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.
【提能力】
一、單選題
1．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的圖像大致為 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.
詳解：為奇函數(shù)，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此選B.
點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．
2．（2019·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】取的中點(diǎn)為，設(shè)，在直角三角形求出的表達(dá)式，根據(jù)弧長公式求出的表達(dá)式，再用表示，再根據(jù)解析式得答案.
【詳解】取的中點(diǎn)為，設(shè)，
則，，
所以，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象，考查弧長公式，其中表示出弦長和弧長的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
3．（2008·四川·高考真題（理））直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】∵直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為，從而淘汰（Ｃ），（D）
又∵將向右平移１個(gè)單位得，即 故選A；
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題；
【突破】熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程至少有8個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出，的圖象，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，原問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象至少有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解即可.
【詳解】因?yàn)椋覟榕己瘮?shù)
所以，即，
所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，
作出，在同一坐標(biāo)系的圖象，如圖，
因?yàn)榉匠讨辽儆?個(gè)實(shí)數(shù)解，
所以，圖象至少有8個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)，的圖象都為偶函數(shù)可知，圖象在y軸右側(cè)至少有4個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，當(dāng)時(shí)，只需，即，
當(dāng)時(shí)，只需，即，
當(dāng)時(shí)，由圖可知顯然成立，
綜上可知，.
故選：B
5．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，的零點(diǎn)為，若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由條件可知，的圖象是由向左平移個(gè)單位長度得到，再利用數(shù)形結(jié)合，分析圖象的臨界條件，得到的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象過點(diǎn)和，即，
解得：，，即，
當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線，代入點(diǎn)得，，即，
所以 ，
的圖象是由向左平移個(gè)單位長度得到，因?yàn)?，?duì)恒成立，所以的圖象恒在的上方，當(dāng)兩圖象如圖所示，相切時(shí)，
拋物線，，
與直線相切，即，解得：，，
切點(diǎn)代入得，
得，所以，解得：或.
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，分析臨界條件，利用直線與拋物線相切，求參數(shù)的取值范圍.
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）正實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，得，而與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，從而可得在只有一個(gè)根，令，然后利用零點(diǎn)存在性定理可求得，同理可求出的范圍，從而可比較出的大小
【詳解】，即，即，與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，
則在只有一個(gè)根，令，
，，，則；
，即，即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，
則在只有一個(gè)根，令，，
，，故；
，即，
即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，
則在只有一個(gè)根，令，，
，，則；
故選：A.
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】畫出函數(shù)的草圖，分析函數(shù)的值域及的解，由解的個(gè)數(shù)，可得答案
【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，
由，得，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，則，
所以當(dāng)時(shí)，，由圖象可知方程有兩個(gè)實(shí)根，
當(dāng) 時(shí)，，由圖象可知，方程有1個(gè)實(shí)根，
綜上，方程有3個(gè)實(shí)根，
所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：C
8．（2020·全國·高三專題練習(xí)（理））已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】把函數(shù)g（x）f（x）﹣csπx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y＝f（x）與y＝csπx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由已知可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸與周期，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝csπx的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．
【詳解】函數(shù)g（x）f（x）﹣csπx的零點(diǎn)，即方程f（x）﹣csπx＝0的根，
也就是兩函數(shù)y＝f（x）與y＝csπx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且
可得函數(shù)周期為2．
又當(dāng)時(shí)，，
作出函數(shù)y＝f（x）與y＝csπx的圖象如圖：
由圖可知，函數(shù)g（x）f（x）﹣csπx
在區(qū)間[﹣2，4]上的所有零點(diǎn)之和為﹣2+2+2＝6．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
二、多選題
9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)
B．方程有三個(gè)解
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間
【答案】ABD
【分析】結(jié)合題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)與，，畫出函數(shù)的圖象，如圖．
由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A項(xiàng)正確；
函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)解，所以B項(xiàng)正確；
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
故選：ABD
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．函數(shù)的零點(diǎn)為
【答案】BCD
【分析】由解析式可得函數(shù)圖象，由方程有四個(gè)不等實(shí)根可得到與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，從而確定四個(gè)根的范圍和的取值范圍；
由可化簡知A錯(cuò)誤；由與關(guān)于直線對(duì)稱知B正確；
根據(jù)與是方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理和的取值范圍可知C正確；
由可得或，由此可確定零點(diǎn)知D正確.
【詳解】由解析式可得圖象如下圖所示：
若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
由圖象可知：，；
對(duì)于A，，即，
，，，
整理可得：，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，與關(guān)于直線對(duì)稱，，B正確；
對(duì)于C，與是方程的兩根，
，又，，C正確；
對(duì)于D，，
由得：或，
的根為；的根為，
的零點(diǎn)為，D正確.
故選：BCD.
11．（2022·山東·日照國開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（ ）
A．是以為周期的周期函數(shù)
B．
C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，
【答案】ACD
【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的周期，可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出、的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；數(shù)形結(jié)合可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由已知條件可得，
所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：
當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知，.
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)，
由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，
所以，，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：
（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；
（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.
12．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4
B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域?yàn)镽
C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立
【答案】BCD
【解析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定結(jié)論正確的選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于B選項(xiàng)，，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，的值域?yàn)?，故B選項(xiàng)正確.
對(duì)于C選項(xiàng)，，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，有唯一零點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)的分析，結(jié)合圖像可知恒成立，故D選項(xiàng)正確.
故選：BCD
【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的最值、值域和零點(diǎn)，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.
三、填空題
13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________
【答案】
【分析】作出函數(shù)的圖象,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖示可得答案.
【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，則，
若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則需函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故答案為：.
14．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝lgax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n= .
【答案】2
【分析】把要求零點(diǎn)的函數(shù)，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的所在的位置，同所給的區(qū)間進(jìn)行比較，得到n的值.
【詳解】設(shè)函數(shù)y=lgax，m=﹣x+b
根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，
對(duì)于函數(shù)y=lgax 在x=2時(shí)，一定得到一個(gè)值小于1，而b-2>1，x=3時(shí)，對(duì)數(shù)值在1和2 之間，b-3

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