新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化講與練專題06 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問題（講）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰有2個(gè)零點(diǎn)；
②存在負(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有1個(gè)零點(diǎn)；
③存在負(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有3個(gè)零點(diǎn)；
④存在正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有3個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確結(jié)論的序號是_______．
2．（2019·全國·高考真題（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .證明：
（1） SKIPIF 1 < 0 存在唯一的極值點(diǎn)；
（2） SKIPIF 1 < 0 有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，證明：對任意 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(注： SKIPIF 1 < 0 是自然對數(shù)的底數(shù))
總結(jié)規(guī)律預(yù)測考向
（一）規(guī)律與預(yù)測
1.高考對導(dǎo)數(shù)的考查要求一般有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，如研究函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)等，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.
2.涉及導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)問題，主要有：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與證明、根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)情況求參數(shù)的取值范圍、與零點(diǎn)相關(guān)的不等式恒成立或證明問題等
（二）本專題考向展示

考點(diǎn)突破典例分析
考向一函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與證明
【核心知識(shí)】
解函數(shù)零點(diǎn)問題的一般思路
(1)對函數(shù)求導(dǎo)．
(2)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值情況．
(3)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)畫函數(shù)的草圖．
(4)依據(jù)函數(shù)草圖確定函數(shù)零點(diǎn)情況．
【典例分析】
典例1.（2022·河南·駐馬店市第二高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則方程 SKIPIF 1 < 0 的解的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
典例2. （2022·吉林長春·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
典例3.（2019·全國·高考真題（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)．證明：
（1） SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 存在唯一極大值點(diǎn)；
（2） SKIPIF 1 < 0 有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．
【規(guī)律方法】
1. 利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的策略:借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的正負(fù)以及函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)圖象的走勢，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).
2.常用方法：
（1）直接法：直接研究函數(shù)，求出極值以及最值，畫出草圖．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題即是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題．
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）分離參數(shù)法：分離出參數(shù)，轉(zhuǎn)化為a＝g(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)g(x)在某區(qū)間的單調(diào)性，求出極值以及最值，畫出草圖．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題即是直線y＝a與函數(shù)y＝g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題．只需要用a與函數(shù)g(x)的極值和最值進(jìn)行比較即可．
考向二根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)取值范圍
【核心知識(shí)】
利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)范圍的方法
(1)分離參數(shù)(a＝g(x))后，將原問題轉(zhuǎn)化為y＝g(x)的值域(最值)問題或轉(zhuǎn)化為直線y＝a與y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；
(2)利用零點(diǎn)的存在性定理構(gòu)建不等式求解；
(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.
【典例分析】
典例4. （2022·青海玉樹·高二期末（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0
典例5.（2022·山東菏澤·高三期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
典例6. （2022·遼寧·高三期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng)a＝1時(shí)，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【總結(jié)提升】
已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解
考向三與零點(diǎn)相關(guān)的不等式恒成立或證明問題
【核心知識(shí)】
1.不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.
2.含參數(shù)的不等式恒成立的處理方法：①的圖象永遠(yuǎn)落在圖象的上方；②構(gòu)造函數(shù)法，一般構(gòu)造，；③參變分離法，將不等式等價(jià)變形為，或，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.
3.利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
【典例分析】
典例7. （2022·貴州·頂效開發(fā)區(qū)頂興學(xué)校高三期中（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有3個(gè)不同的實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例8.【多選題】（2022·山東·青島二中高三期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有四個(gè)不同的零點(diǎn)： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,則以下結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例9.（貴州省六盤水市2021-2022學(xué)年高二下期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不相同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 .
典例10. （遼寧省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
典例11.（2022·廣西柳州·高三階段練習(xí)（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），證明： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
典例12. （2022·四川·成都市第二十中學(xué)校高三期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍
【規(guī)律方法】
1.不等式的恒成立問題，往往可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值的符號來討論，也可以參變分離后轉(zhuǎn)化不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化中注意等價(jià)轉(zhuǎn)化.
2. 在解題過程中，必要時(shí)可作出函數(shù)圖象，借助幾何圖形直觀分析轉(zhuǎn)化.通過圍繞參數(shù)分類討論不等式是否成立，不失為一種好的方法.

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