2025年新高考數(shù)學(xué)精析考點(diǎn)考點(diǎn)56圓錐曲線(xiàn)中定點(diǎn)與定值問(wèn)題(2種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【核心題型】
題型一定點(diǎn)問(wèn)題
求解直線(xiàn)或曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的基本思路
(1)把直線(xiàn)或曲線(xiàn)方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過(guò)定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立，這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線(xiàn)或曲線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)．
(2)由直線(xiàn)方程確定其過(guò)定點(diǎn)時(shí)，若得到了直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)，則直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線(xiàn)方程的斜截式y(tǒng)＝kx＋m，則直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(0，m)．
【例題1】（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓，的下頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．若直線(xiàn)垂直于，則的周長(zhǎng)為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線(xiàn)與坐標(biāo)軸不垂直，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
【變式1】（2024·廣東·一模）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. 直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是. 設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為.
(1)求;
(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積是，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).
【變式2】（2024·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)，過(guò)作直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，（）．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式3】（2024·西藏拉薩·二模）已知拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.
(1)求拋物線(xiàn)的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，問(wèn)：以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
題型二定值問(wèn)題
圓錐曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略
(1)求代數(shù)式為定值．依題設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得出定值．
(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得．
(3)求某線(xiàn)段長(zhǎng)度為定值．利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得．
【例題2】（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓與圓在第一、第四象限分別交于 Q、P 兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足
(1)求橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)A 是橢圓上的一點(diǎn)，若存在橢圓的弦 BC 使得，求證:四邊形OABC 的面積為定值.
【變式1】（2021·廣西柳州·一模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)橢圓上有兩點(diǎn)，（異于橢圓頂點(diǎn)且與軸不垂直），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，證明：直線(xiàn)與的斜率之積為定值.
【變式2】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為1，兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．
(1)證明：直線(xiàn)的斜率為定值；
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求直線(xiàn)的方程．
【變式3】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為.
(1)求拋物線(xiàn)的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，連接，設(shè)的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.
【課后強(qiáng)化】
【基礎(chǔ)保分練】
一、單選題
1．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)雙曲線(xiàn)C其中一支的焦點(diǎn)為F，另一支的頂點(diǎn)為A，其兩漸近線(xiàn)分別為. 若點(diǎn)B在m上，且，則m與n的夾角的正切值為（）
A．B．C．2D．
2．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：，點(diǎn)，，且，則“上存在點(diǎn)使”是“以為直徑的圓與橢圓存在公共點(diǎn)的（）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不必要也不充分
3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的上、下頂點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，直線(xiàn)和的斜率分別為，，則滿(mǎn)足的橢圓的方程是（）
A．B．C．D．
4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于與不重合的兩點(diǎn)．若，則（）
A．B．C．D．
二、多選題
5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)：與C的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在第一象限），點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，且，則（）
A．C的離心率為3B．當(dāng)時(shí)，
C．D．為定值
6．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于拋物線(xiàn) F 是它的焦點(diǎn)，γ的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于 T，過(guò)點(diǎn) T 作斜率為的直線(xiàn)與γ依次交于 B、A兩點(diǎn)，使得恰有，下列說(shuō)法正確的是（）
A．是定值，不是定值
B．不是定值，也不是定值
C．兩點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積為定值
D．記 AB 中點(diǎn)為 M，則 M 和A 橫坐標(biāo)之比為定值
三、填空題
7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角的正切值為.若直線(xiàn)（且）與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率的倒數(shù)和為，則直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為 .
8．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)（直線(xiàn)與軸不重合）交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，連接，則 .
四、解答題
9．（2024·山東濟(jì)南·三模）如圖所示，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若角為銳角，以角為傾斜角的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，證明:為定值，并求此定值.
10．（2021·天津·二模）已知為橢圓的焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知直線(xiàn)L與橢圓交于兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)L的距離為的大小是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【綜合提升練】
一、單選題
1．（2023·四川自貢·三模）已知F為拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)OA、OB的斜率之和為（）
A．－2B．－2PC．－4D．－4P
2．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)：，過(guò)直線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)可作的兩條切線(xiàn)，記切點(diǎn)為，則直線(xiàn)（）
A．斜率為2B．斜率為C．恒過(guò)點(diǎn)D．恒過(guò)點(diǎn)
3．（2021·湖南永州·二模）拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，P是其上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）
A．的最小值是2
B．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離最小值為3
C．存在直線(xiàn)l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
D．與拋物線(xiàn)C分別相切于A、B兩點(diǎn)的兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)N，若直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)N在拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上
4．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線(xiàn)和橢圓的右焦點(diǎn)分別為，，，分別為上第一象限內(nèi)不同于的點(diǎn)，若，，則四條直線(xiàn)的斜率之和為（）
A．1B．0C．D．不確定值
5．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的下頂點(diǎn)為A，斜率不為0的直線(xiàn)與C交于B，D兩點(diǎn)，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為E，若，則（）
A．點(diǎn)E在定直線(xiàn)上B．點(diǎn)E在定直線(xiàn)上
C．點(diǎn)E在定直線(xiàn)上D．點(diǎn)E在定直線(xiàn)上
6．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知A，B分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，P為該曲線(xiàn)上不同于A，B的任意一點(diǎn)，設(shè)，，的面積為S，則（）
A．為定值B．為定值
C．為定值D．為定值
7．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)橢圓上的任意一點(diǎn)M（不與頂點(diǎn)重合）作橢圓的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)N作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)P，則（）
A．既沒(méi)最大值也沒(méi)最小值B．有最小值沒(méi)有最大值
C．有最大值沒(méi)有最小值D．為定值
8．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓的離心率等于，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，A、B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P、Q為橢圓上異于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為，且．則（）
A．的斜率可能不存在，且不為0
B．點(diǎn)縱坐標(biāo)為
C．直線(xiàn)的斜率
D．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
二、多選題
9．（2024·山東·二模）已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，，則（）
A．B．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
C．的最小值為D．的最小值為
10．（2024·河南·三模）如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，上頂點(diǎn)為，在橢圓上任取一點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則（）

A．為定值B．
C．D．的最大值為
11．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C的右支上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)交于M，N，則（）
A．的最小值為8
B．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)，且與雙曲線(xiàn)C交于另一點(diǎn)Q，則的最小值為6
C．為定值
D．若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相切，則點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)之積為
三、填空題
12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知A，B是雙曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA與直線(xiàn)OB斜率之積為2，若平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為．
13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知M，N是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為，下列說(shuō)法正確的是．（把所有正確結(jié)論的編號(hào)都填上）
①；
②若，則直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)；
③若的外接圓與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則該圓的半徑為；
④若，則直線(xiàn)MN的斜率為．
14．（2024·寧夏銀川·三模）已知曲線(xiàn)，，，P為C上異于A，B的一點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于M，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)N，則有以下四種說(shuō)法：
①存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值
②直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之差的最小值為
③的最小值為
④當(dāng)直線(xiàn)的斜率大于時(shí)，大于
其中正確命題的序號(hào)為 .
四、解答題
15．（2024·江西九江·二模）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，點(diǎn)在上．
(1)求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)，的斜率互為倒數(shù)，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．
16．（2021·北京豐臺(tái)·二模）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，求；
(2)在軸上是否存在定點(diǎn)，使為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，說(shuō)明理由．
17．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)：過(guò)和兩點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若，為雙曲線(xiàn)上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為圓的一條非直徑的弦，記斜率為，斜率為，證明：為定值.
18．（2024·廣西柳州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，．若直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，直線(xiàn)交于另一點(diǎn)．
(1)求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求四邊形面積的最大值．
19．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為．過(guò)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)，，且直線(xiàn)與交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于E，P兩點(diǎn)，M，E均在第一象限．設(shè)A，B分別為弦MN，EP的中點(diǎn)，直線(xiàn)ME與直線(xiàn)NP交于點(diǎn)H．
(1)求的方程．
(2)直線(xiàn)AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)證明：點(diǎn)H在直線(xiàn)上．
【拓展沖刺練】
一、單選題
1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)且不與軸垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則（）
A．為定值B．為定值
C．不是定值，最大值為D．不是定值，最小值為
2．（2023·河南·二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C：上，雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列結(jié)論：
①C的離心率為2；
②C的焦點(diǎn)弦最短為6；
③動(dòng)點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為定值；
④當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的左支上時(shí)，的最大值為．
其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中.則直線(xiàn)MN必過(guò)一定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．1,0B．
C．D．0,1
二、多選題
4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)M，N在直線(xiàn)：上，且，線(xiàn)段，分別交C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)P作的垂線(xiàn)，垂足為.設(shè)的面積為，的面積為，則（）
A．的最小值為B．
C．為定值D．的最小值為
5．（2024·河北滄州·三模）已知橢圓的上頂點(diǎn)、左頂點(diǎn)為為橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．若直線(xiàn)的斜率之和為，則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)
B．若直線(xiàn)的斜率之積為，則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)
C．若直線(xiàn)的斜率之和為，則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)
D．若直線(xiàn)的斜率之積為.則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)
三、填空題
6．（2024·四川宜賓·二模）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) .
7．（2021·寧夏中衛(wèi)·三模）已知橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)（、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)）．又為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，下列說(shuō)法所有正確的序號(hào)是．
①；
②當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)坐標(biāo)為；
③直線(xiàn)的斜率與切線(xiàn)的斜率之積為定值；
④的角平分線(xiàn)（點(diǎn)在上）長(zhǎng)為．
四、解答題
8．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，離心率為2.
(1)求的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），證明：當(dāng)直線(xiàn)，的斜率均存在時(shí)，，的斜率之積為定值.
9．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，如圖．

(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng)；
(3)已知點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，．證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．
10．（2024·上海寶山·一模）已知橢圓:，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)且與橢圓交于另一點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的焦距和離心率；
(2)若，求直線(xiàn)的方程；
(3)過(guò)點(diǎn)再作一條直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為. 若，則直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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