一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.直線l過(guò)點(diǎn)A(?4, 3)、B(?1,0)，則l的傾斜角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.數(shù)列2，?4，6，?8，…的通項(xiàng)公式可能是( )
A. an=(?1)n2nB. an=(?1)n+12nC. an=(?1)n2nD. an=(?1)n+12n
3.已知直線mx+(2m?1)y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則( )
A. m=1B. m=?1
C. m=0或m=?1D. m=1或m=0
4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=4a3，則a6=( )
A. 16B. 32C. 64D. ?32
5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3+a13=12，則S15=( )
A. 90B. 180C. 45D. 135
6.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. (0,1)B. (0,2)C. (1,+∞)D. (0,+∞)
7.直線l：kx?y?2k+2=0(k∈R)過(guò)定點(diǎn)Q，若P為圓(x?2)2+(y?3)2=4上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最大值為( )
A. 1B. 3C. 4D. 2
8.若直線y=kx+4(k>0)與曲線y= 4?x2有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A. ( 3,+∞)B. [ 3,+∞)C. [ 3,2]D. ( 3,2]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知圓O1：x2+y2?2x?3=0和圓O2：x2+y2?2y?1=0交于A，B兩點(diǎn)，則( )
A. 兩圓的圓心距|O1O2|=2
B. 兩圓有3條公切線
C. 直線AB的方程為x?y+1=0
D. 圓O1上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為2+ 2
10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=1?1an(n∈N?)，且a1=2，則( )
A. a3=?1B. a2024=2C. S6=3D. 2S2024=2025
11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到(2,t)時(shí)，|PF|=4，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(4,1)，下列結(jié)論正確的是( )
A. 拋物線的方程為y2=8x
B. 存在直線l，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于x+y?6=0對(duì)稱
C. |PM|+|PF|的最小值為6
D. 當(dāng)直線l過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．
13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系：x2+y2?2x+4y?20=0，則 x2+y2的最小值______．
14.已知數(shù)列{an}滿足a1=12，且an+1=an3an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(?5,0)，B (3,?3)，C (0,2)．
(Ⅰ)求BC邊所在直線的方程；
(Ⅱ)求△ABC的面積．
16.(本小題15分)
在等差數(shù)列{an}中．a(chǎn)1+a3=10，a4?a2=4．
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式：
(Ⅱ)記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn≤120的n的最大值．
17.(本小題15分)
已知圓C的圓心在直線3x?y=0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,3)，B(1,5)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2 3，求直線l的方程．
18.(本小題17分)
記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，已知bn=2Sn?n．
(1)證明：數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列；
(2)已知數(shù)列{cn}滿足：cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
19.(本小題17分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，|AB|= 3，離心率為 22．
(1)求E的方程；
(2)直線l平行于直線AB，且與E交于M，N兩點(diǎn)，
①P，Q是直線AB上的兩點(diǎn)，滿足四邊形MNPQ為矩形，且該矩形的面積等于13|MN|2，求l的方程；
②當(dāng)直線AM，BN斜率存在時(shí)，分別將其記為k1，k2，證明：k1?k2為定值．
參考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.CD
10.AC
11.ACD
12.x=?3
13.5? 5
14.13n?1
15.解：(Ⅰ)由兩點(diǎn)式可得：y?2?3?2=x?03?0，化為：5x+3y?6=0．
(Ⅱ)AB所在直線方程為：3x+8y+15=0，
點(diǎn)C到直線AB的距離為：d=31 73．
|AB|= 73．
∴S△ABC=12× 73×31 73=312．
16.解：(I)設(shè){an}的公差為d，
因?yàn)閍4?a2=4，所以2d=4，即d=2，
因?yàn)閍1+a3=2a1+2d=10，所以a1=3，
所以an=a1+(n?1)d=2n+1．
(II)Sn=(3+2n+1)n2=n2+2n，
當(dāng)n2+2n≤120，即(n+12)(n?10)≤0，
所以00，
∴圓C的方程為x2+y2?2x?6y+6=0，即(x?1)2+(y?3)2=4．
(2)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x?2=0，
則2 4?1=2 3，滿足|MN|=2 3．
直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?1=k(x?2)，即kx?y+1?2k=0，
圓心C(1,3)到直線l的距離d=|k?3+1?2k| k2+1=|k+2| k2+1，
由題意可得4?(|k+2| k2+1)2=( 3)2，
解得k=?34，
直線l的方程為y?1=?34(x?2)，即3x+4y?10=0．
綜上可得，直線l的方程為：x?2=0，3x+4y?10=0．
18.解：(1)證明：∵b1=2S1?1，∴S1=2S1?1，∴S1=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=bn?bn?1=(2Sn?n)?[2Sn?1?(n?1)]，
∴Sn=2Sn?1+1，∴Sn+1=2(Sn?1+1)，
∵S1+1=2≠0，
∴{Sn+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
(2)由(1)知Sn+1=2n，∴Sn=2n?1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n?1，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，符合n≥2的情況，∴an=2n?1，cn=nan=n?2n?1，
所以，Tn=1?20+2?21+3?22+...+n?2n?1，
2Tn=1?2+2?22+3?23+...+n?2n，
上面兩式相減可得?Tn=1+21+22+...+2n?1?n?2n?1
=1?2n1?2?n?2n，
化簡(jiǎn)可得Tn=(n?1)?2n+1．
19.解：(1)由題意得，a2+b2=3e=ca= 22a2=b2+c2，解得a2=2，b2=c2=1，
所以橢圓E的方程為：x22+y2=1；
(2)①由(1)知A( 2,0)，B(0,1)，
所以kAB=? 22，又P，Q是直線AB上的兩點(diǎn)，四邊形MNPQ為矩形，
所以kMN=? 22，
設(shè)直線l的方程：y=? 22x+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，
聯(lián)立x22+y2=1y=? 22x+m，消去y整理得：x2? 2mx+m2?1=0，
則Δ=2m2?4(m2?1)>0，解得：? 2

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