1.能根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，并能利用它們證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。2.了解證明一個(gè)命題的步驟3.掌握并熟練應(yīng)用平行線的判定方法
1.前面我們探索過哪些兩條直線平行的判別條件？
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
2.如圖，填空①因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“ ”所以AB∥CD
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。
同位角相等，兩直線平行
②因?yàn)椤?=∠3，根據(jù)“ ”所以EF∥GH
③因?yàn)開_____________ 根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”所以___________
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
兩條直線平行的判別條件：
①同位角相等，兩直線平行
②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
利用“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”（簡(jiǎn)述為“同位角相等，兩直線平行”）這個(gè)基本事實(shí)，證明兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行
學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，討論以下問題1.命題的條件和結(jié)論分別是什么?2.根據(jù)題意，如何畫出圖形。3.根據(jù)條件和結(jié)論，如何寫出已知和求證。4.如何證明？時(shí)間大約5分鐘
條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)
證明：∵∠3+∠2=180°（平角的定義）∴∠3是∠2的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∵∠1是∠2的補(bǔ)角（已知）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
總結(jié)：已給的公理，定義和定理以后都可以作為依據(jù)，用來證明新的命題。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
∵∠1與∠2互補(bǔ)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條兩直線平行。
小明利用兩塊同樣的三角板，按下面的方法作出了平行線。你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條兩直線平行。
已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2
學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，討論如何證明，盡可能想出多種方法，時(shí)間5分鐘
證明：方法一∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
證明：方法二∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角的定義）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
∵∠1=∠2∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
證明一個(gè)命題的一般步驟
公理：同位角相等，兩直線平行
定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩條直線平行的判別條件
1.弄清命題的條件和結(jié)論2.根據(jù)題意畫出圖形。3.根據(jù)條件和結(jié)論，寫出已知和求證。4.分析證明思路，寫出證明過程
1.如圖，下列推理是否正確？為什么？（1）∵∠1=∠2 ∴AB∥CD（2）∵∠4+∠5=180° ∴EF∥GH（3）∵∠2=∠4 ∴EF∥GH（4）∵∠3+∠6=180° ∴AB∥CD
2.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°求證：a∥b你有幾種證明方法
證明：方法一∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2是∠1的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∵∠1+∠3=180°（平角的定義）∴∠3是∠1的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∴∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
可以找同位角，內(nèi)錯(cuò)角，或同旁內(nèi)角
證明：方法二∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2是∠1的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∵∠1+∠3=180°（平角的定義）∴∠3是∠1的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∴∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
證明：方法三∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2是∠1的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠3+∠2=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
已知：如圖，BP交CD于點(diǎn)P，∠ABP+∠BPC=180°，∠1=∠2求證：EB∥PF
證明：∵∠ABP+∠BPC=180°（已知）∴∠ABP是∠BPC的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∵∠BPC+∠BPD=180°（平角的定義）∴∠BPD是∠BPC的補(bǔ)角（互補(bǔ)的定義）∴∠ABP=∠BPD（同角的補(bǔ)角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠ABP-∠1=∠BPD-∠2（等式的性質(zhì)）即∠EBP=∠FPB∴EB∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
如圖，木工師傅經(jīng)常用一把直角尺畫出兩條平行的直線a和b，你知道這樣做的道理嗎？
道理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
一、證明一個(gè)命題的一般步驟是什么？
1.同位角相等，兩直線平行
2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
二、兩條直線平行的判別條件
1.如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
2.已知：如圖，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°求證：DE∥BC
證明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知）∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分線定義）∵∠AED=80°（已知）∴∠ACB=∠AED∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
必做題：課本47頁隨堂練習(xí)2選做題：本節(jié)同步練習(xí)

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4 平行線的判定定理

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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