1．了解算術(shù)平方根的概念和意義．
2．會(huì)求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算求值，解決實(shí)際問(wèn)題．
3．會(huì)用計(jì)算器和估算的方法求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并借此過(guò)程感受無(wú)限不循環(huán)的概念．
4．能用估算的方法確定無(wú)理數(shù)的大致范圍，通過(guò)估算的訓(xùn)練，感受其在實(shí)際生活中的意義．
重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
難點(diǎn)：會(huì)求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
一、導(dǎo)入新課
知識(shí)鏈接
結(jié)合第1課時(shí)的知識(shí)計(jì)算并思考下面的問(wèn)題：
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小美畫(huà)了一幅面積為25 dm2的正方形油畫(huà)，請(qǐng)問(wèn)這塊正方形油畫(huà)的邊長(zhǎng)是多少？
問(wèn)題1：正方形油畫(huà)的邊長(zhǎng)是多少？（5 dm）
問(wèn)題2：你是怎么得出這個(gè)結(jié)果的呢？
（由正方形的面積公式，通過(guò)平方和開(kāi)方互為逆運(yùn)算推算，且面積不能為負(fù)，所以得出5 dm.）
創(chuàng)設(shè)情境——見(jiàn)配套課件
二、合作探究
探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)
計(jì)算下表中各正方形的邊長(zhǎng)：
問(wèn)題1：結(jié)合平方根的概念，回答各正方形的邊長(zhǎng)與面積之間有什么關(guān)系？
（正方形的邊長(zhǎng)是面積值的正平方根）
問(wèn)題2：以上數(shù)據(jù)中，面積和邊長(zhǎng)的大小有什么特點(diǎn)？
（面積越大，邊長(zhǎng)越大）
要點(diǎn)歸納：概念：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根 eq \r(a) 叫作a的算術(shù)平方根．正數(shù)a的算術(shù)平方根記為 eq \r(a) .規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
性質(zhì)1：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．
性質(zhì)2：0的算術(shù)平方根是0.
性質(zhì)3：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．
性質(zhì)4：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．
求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．
（1）121； （2）0； （3） eq \f(9,64) ； （4）0.25.
解：（1）11. （2）0. （3） eq \f(3,8) . （4）0.5.
已知3＋a的算術(shù)平方根是5，則a的值為22．
探究點(diǎn)二：估算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值
拼一拼：能否用兩個(gè)面積為1 dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2 dm2的大正方形？
組織學(xué)生裁剪兩個(gè)面積為1 dm2的小正方形，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形沿直角邊拼在一起，回答下面的問(wèn)題．
問(wèn)題：根據(jù)正方形面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系求大正方形的邊長(zhǎng)．
（解析過(guò)程課件展示）
算一算：估算 eq \r(,2) 的大?。?br>（1）如何比較1， eq \r(,2) ，2之間的大?。?br>∵12＝1，（ eq \r(,2) ）2＝2，22＝4，∴1＜ eq \r(,2) ＜2.
（2）確定1.4， eq \r(,2) ，1.5之間的大??；
∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜ eq \r(,2) ＜1.5.
（3）確定1.41， eq \r(,2) ，1.42之間的大小．
∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，∴1.41＜ eq \r(,2) ＜1.42.
如此反復(fù)可確定出 eq \r(,2) 更精確的近似值，此種方法叫作“夾逼法”．事實(shí)上， eq \r(,2) ＝1.414 213 562 373…，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
要點(diǎn)歸納：用“夾逼法”求 eq \r(n) 近似值的步驟：
（1）通過(guò)估算，確定 eq \r(n) 在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；
（2）通過(guò)試算，確定 eq \r(n) 在哪兩個(gè)連續(xù)的一位小數(shù)之間；
（3）通過(guò)試算，確定 eq \r(n) 在哪兩個(gè)連續(xù)的兩位小數(shù)之間；
……
如此反復(fù)，可求得 eq \r(n) 更精確的近似值．
探究點(diǎn)三：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根
探索：用計(jì)算器求下列各式的值：
（1） eq \r(,2) ＝1.414（精確到0.001）； （2） eq \r(,3136) ＝56.
活動(dòng)：閱讀教材P44，P45探究題．
（1）用計(jì)算器計(jì)算探究（1）表格中的算術(shù)平方根；
（2）總結(jié)被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根的規(guī)律；
（3）計(jì)算探究（2）中 eq \r(,3) 的值，通過(guò)規(guī)律估算題中的近似值，并判斷能否估算 eq \r(,30) 的值．
總結(jié)：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位時(shí)，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.
比較下列各組數(shù)的大?。?br>（1） eq \r(,5) 與2.24；（2） eq \f(\r(5)－1,2) 與0.5；（3） eq \f(\r(5)－1,2) 與1.
方法指導(dǎo)：（2）（3）可將0.5和1化為以2為分母的分?jǐn)?shù)，然后再比較分子的大小．
解：（1） eq \r(,5) ＜2.24.（2） eq \f(\r(5)－1,2) ＞0.5.（3） eq \f(\r(5)－1,2) ＜1.
（教材P45例5，學(xué)生自主計(jì)算，老師總結(jié)）
（解析見(jiàn)配套課件）
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1．依次按鍵 eq \x(\r( )) eq \x(225) eq \x(＝) ，顯示結(jié)果是（ A ）
A．15 B．±15
C．－15 D．25
2．估計(jì) eq \r(6) 的值在（ A ）
A．2到3之間 B．3到4之間
C．4到5之間 D．5到6之間
3．下列整數(shù)中，與 eq \r(30) 最接近的是（ B ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．比較大?。?＞ eq \r(15) （填“＞”或“＜”）.
5．利用計(jì)算器計(jì)算：2（ eq \r(3) －1）＋3≈4.46（精確到0.01）.
（其他課堂拓展題，見(jiàn)配套PPT）
四、課堂小結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】
算術(shù)平方根 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(算術(shù)平方根的概念與性質(zhì),用“夾逼法”估算算術(shù)平方根,用計(jì)算器求算術(shù)平方根))
本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)探究性比較強(qiáng)，極大地提高了學(xué)生的課堂參與度，能讓學(xué)生掌握算術(shù)平方根的意義、求法以及實(shí)際應(yīng)用，了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題，并培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作探究的能力，建立初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，提升思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力．
正方形的面積/dm2
eq \f(4,25)
1
9
16
36
正方形的邊長(zhǎng)/dm
eq \f(2,5)
1
3
4
6

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