2.加減運算律在加減混合運算中的應用
※教學目標※
1.能夠把有理數(shù)的加減法運算轉化為加法運算，進而寫成省略括號和加號的和的形式.（重點、難點）
2.通過加減法的相互轉化，培養(yǎng)應變能力、計算能力.
※教學過程※
一、新課導入
[復習導入]1.加減法統(tǒng)一成加法：同號為正，異號為負.
2.有理數(shù)的加法運算律：
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.
3.用運算律進行簡便運算時的技巧：
（1）符號相同的加數(shù)結合；
（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)結合；
（3）所得和為整數(shù)的加數(shù)結合；
（4）所得和較小的加數(shù)結合；
（5）分母相同或易通分的分數(shù)結合；
（6）帶分數(shù)相加時，拆成整數(shù)和真分數(shù)分別相加．
二、新知探究
（一）加減運算律在加減混合運算中的應用
[課件展示] 因為有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法， 所以在進行有理數(shù)的加減混合運算時，可以適當應用加法運算律，簡化計算.
例1 計算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
方法一：減法變加法
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（減法轉化成加法）
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]（結合加法交換律和結合律，按有理數(shù)加法法則計算）
＝(－29)＋(＋45)
=16.
方法二：去括號法
解:原式＝-2+30+15-27（省略括號、加號）
＝-2-27+30+15（運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加）
＝-29+45
=16.
例2 計算：
（1）﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3；
解:因為原式表示﹣24、3.2、﹣16、﹣3.5、0.3 的和，所以可將加數(shù)適當交換位置，并作適當?shù)慕Y合進行計算，即
﹣24﹢3.2﹣16﹣3.5﹢0.3
＝ (﹣24﹣16 )﹢( 3.2﹢0.3 )﹣3.5
＝﹣40﹢( 3.5﹣3.5 )（互為相反數(shù)的兩數(shù)結合）
＝﹣40﹢0
＝﹣40.
（2）
[歸納總結]
1.運用交換律應注意，只交換加數(shù)的位置，而它的正負號不能改變.
2.有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：
（1）將有理數(shù)的加減法統(tǒng)一成加法，然后寫成省略加號的和的形式；
（2）運用加法法則、加法運算律進行簡便運算.
3.運用加法的結合律時，一般情況下結合原則是：
（1）正數(shù)、負數(shù)分別結合在一起相加；
（2）互為相反數(shù)的相加；
（3）能湊整的先湊整相加；
（4）同分母或分母易通分的相加.
（二）加減混合運算的實際應用
例3 某次軍事演習，一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表，此時飛機比起飛點高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)
=1(千米).
答：此時飛機比起飛點高了1千米.
[針對練習]某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從A地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄如下（單位：千米）：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）問收工時，養(yǎng)護小組在A地的哪一邊？距離A地多遠？
（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？
解：(1)8+(－5)+7+(－4)+(－6)+13+4+12+(－11)=18(千米).
所以收工時養(yǎng)護小組在A地的南邊，距離A地18千米.
(2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70(千米). 70×0.5=35（升）. 所以從出發(fā)到收工共耗油35升.
三、課堂小結
有理數(shù)加減法混合運算的步驟：
（1）將加減法轉化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數(shù)相加；
（4）按有理數(shù)加法法則計算．
四、課堂訓練
1．下列變形是否正確？如果不正確，錯在哪里？
（1）1﹣4﹢5﹣4 = 1﹣4﹢4﹣5；
（2）1﹣2﹢3﹣4 = 2﹣1﹢4﹣3；
（3）4.5﹣1.7﹣2.5﹢1.8 = 4.5﹣2.5﹢1.8﹣1.7；
（4）
解：（1）×，應為1﹣4﹣4+5 （2）×，應為﹣2﹢1﹣4﹢3 （3）√ （4）×，應為?14+34?13?16
3.計算：
（1）0﹣1﹢2﹣3﹢4﹣5；
（2）﹣4.2﹢5.7﹣8.4﹢10.2；
（3）﹣30﹣11﹣(﹣10)﹢(﹣12)﹢18；
（4）. .
解：（1）-3 （2）3.3 （3）-25 （3）5

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