1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動.
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上
無效.
3.考試結(jié)束后.將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊.
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的.
1. 某書架的第一層放有 7 本不同的歷史書，第二層放有 6 本不同的地理書.從這些書中任取 1 本歷史書和 1
本地理書，不同的取法有（ ）
A. 13 種 B. 42 種 C. 種 D. 種
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可．
【詳解】7 本不同的歷史書任取 1 本歷史書有 7 種取法；
6 本不同的地理書任取 1 本地理書有 6 種取法，
從這些書中任取 1 本歷史書和 1 本地理書，
根據(jù)分步乘法原理得到不同的取法有 7×6=42 種.
故選：B.
2. 已知直線 與直線 平行，則 （ ）
A. 1 B. 3 C. 1 或 D. 或 3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一般式方程兩直線平行的條件得到方程，求出參數(shù)的值，再檢驗即可.
【詳解】因為直線 與直線 平行，
所以 ，解得 或 ，
第 1頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
經(jīng)檢驗，當 或 時，均滿足兩條直線平行.
故選：C
3. 若直線 與圓 只有一個公共點，則 （ ）
A. B. 1 C. 0 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，可得直線 與圓 相切，再借助點到直線距離公式計算即得.
【詳解】依題意，直線 與圓 相切，而圓 的圓心 ，半徑為 1，
因此 ，解得 ，
所以 .
故選：C
4. 某農(nóng)業(yè)科學(xué)院培育臍橙新品種，新培育的臍橙單果質(zhì)量 （單位：g）近似服從正態(tài)分布 ，
現(xiàn)有該新品種臍橙 10000 個，估計單果質(zhì)量不低于 150g 的臍橙個數(shù)為（ ）
附：若 ，則 ， ，
.
A. 8413 B. 9772 C. 9974 D. 9987
【答案】D
【解析】
【分析】由條件求出 和 值，依據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得質(zhì)量不低于 150g 的概率，即可得解.
【詳解】由 可知， ， ，
則 ，
故單果質(zhì)量不低于 150g 的臍橙個數(shù)約為 10000×0.9987=9987.
故選：D
5. 小花準備將一顆黃色圣女果、一顆紅色圣女果、一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄串起來制作一串冰糖葫
蘆，若要求兩顆圣女果不相鄰，則不同的串法有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
第 2頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
【答案】C
【解析】
【分析】利用插空法可求得結(jié)果.
【詳解】先將一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄進行排序，
然后將兩顆圣女果插入一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄所形成的空位中，
從 個空位中抽取 個空位進行排序，
由插空法可知，不同的串法有 種.
故選：C.
6. 已知 為坐標原點，雙曲線 的右焦點為 F，點 在 C 的漸近線上，過點
F 作 ，垂足為 ， ，則 C 的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由兩點距離公式及向量運算得 ，根據(jù)點線距離求出 ，由點 在 C 的漸
近線上得 ，.
【詳解】由 知 ，又 ，所以 .
由 ，則 為焦點 F 到漸近線 即 的距離，
所以 ，在 中， ，
由點 在 C 的漸近線上，所以 ，即 ，所以 ，
第 3頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
所以 C 的方程為 .
故選：A
7. 小明參加戶外植樹活動，種植了 A，B 兩種樹苗各 5 棵，A 種樹苗的成活率為 0.8，B 種樹苗的成活率為
0.6，記 A，B 兩種樹苗最終成活的棵數(shù)分別為 ， ，則 （ ）
注：設(shè) X，Y 兩個隨機變量，則有 .
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二項分布的期望性質(zhì)直接計算即可.
【詳解】 服從二項分布 ， .
同理， ，
.
故選：C.
8. 在 四 棱 錐 中 ， 底 面 是 菱 形 ， ， ， E 是 上 一 點 ， 且
， ， ， ，則 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的線性運算可得 ，再結(jié)合數(shù)量積運算求解即可.
【詳解】因為 ，則 ，
又因為 ， ， ，則 ，
且 ， ，則 ，
可得 ，
則
第 4頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
，
所以 ，即 .
故選：B.
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目
要求.全部選對的得 6 分，部分選對的得分分，有選錯的得 0 分.
9. 由一組樣本數(shù)據(jù) ，利用最小二乘法得到兩個變量的回歸直線方程為
，記 ， ，則下面說法正確的是（ ）
A. 直線 至少經(jīng)過點 中的一個點
B. 直線 必經(jīng)過點
C. 樣本相關(guān)系數(shù) 與回歸系數(shù) 同號
D. 對樣本相關(guān)系數(shù) ， 越大，兩個變量之間的線性相關(guān)性越強
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)回歸直線性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)的概念逐項分析可得答案.
【詳解】回歸直線是由點擬合而成的，可能不過任何一個樣本點，但必過數(shù)據(jù)的中心點，A 錯誤，B 正確.
樣本相關(guān)系數(shù) 為正時，兩個變量為正相關(guān)，回歸系數(shù) 為正；樣本相關(guān)系數(shù) 為負時，
兩個變量為負相關(guān)，回歸系數(shù) 為負.故樣本相關(guān)系數(shù) 與回歸系數(shù) 同號，C 正確.
樣本相關(guān)系數(shù) ， 越大，兩個變量之間的線性相關(guān)性越強，D 正確.
故選：BCD.
10. 如圖，在八面體 中， ， ， ， 均是邊長為 4 的正三角形，且
平面 ， ， 均垂直于底面 ，下列結(jié)論正確的是（ ）
第 5頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
A. B. 為正三角形
C. 點 到平面 的距離為 2 D. 直線 與直線 所成角的余弦值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)推理判斷 A；證明 、 ，
判斷 B；利用線面平行的性質(zhì)求出點 到平面 的距離判斷 C；建立空間直角坐標系，利
用空間向量求出線面角的余弦判斷 D.
【詳解】取 的中點 ，連接 ，
在正 ，正 中， ，
由平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，則 平面 ，
同理 平面 ，于是 ，四邊形 為平行四邊形， ， ，
而 ， ，因此 ， ，A 正確；
同理 ， ，則 ，即 為正三角形，B 正確；
由 ， 平面 ， 平面 ，得 平面 ，
則點 到平面 的距離等于點 到平面 的距離，
連接 ， 是 的中點，則點 到平面 的距離是點 到平面 的距離的一半，
而點 到平面 的距離為 ，因此點 到平面 的距離為 ，C 錯誤；
記 的中點為 ，以 為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
第 6頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
則點 ， ， ， ，
， ， ，
所以直線 與直線 所成角的余弦值為 ，D 正確.
故選：ABD
11. 已知 A，B 分別為橢圓 ： 的左、右頂點，D 為 C 的上頂點， 為坐標原點，E
為 C 上一點，且位于第二象限，過點 E 作 軸，垂足為 M，直線 ， 分別與 y 軸交于點 H，G，
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若 D 是 的中點，則
B. 若 M 是 C 的左焦點，則 G 是 的中點
C.
D. 若 M 是 的中點，則
【答案】AC
【解析】
【分析】對 A：求出直線 的方程，與橢圓聯(lián)立，求出點 及 的坐標，即可求解；對 B：求出直線
的方程，可得點 的坐標，即可判斷；對 C：設(shè) ，求出直線 ， 的方程，求出點 及
的坐標，即可判斷；對于 D：利用三角形相似得 ，結(jié)合 C 選項，可得
，即可求解 .
第 7頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
【詳解】由 是 的中點，則 ，又 ，則直線 的方程為 ，
與 聯(lián)立可得 ，解得 或 ，
將 代入 ，可得， ，
即 ，則 ，故 ，A 正確.
若 是 的左焦點，則 ，直線 的方程為 .
令 ，得 ，所以 .令 ，得 ，
即當 時， 是 的中點，B 錯誤.
設(shè) ，直線 ， 的斜率分別為 ， ，
則 ， ， .
直線 ， 的方程分別為 ， ，
分別令 ，可得 ， ，所以 ， .
，C 正確.
由 ∽ 得 ，由 ∽ 得 ，
可得 .
因為 是 的中點，所以 .
結(jié)合 ，可得 ，
所以 ，D 錯誤.
第 8頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
故選：AC
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.把答案填在答題卡中的橫線上.
12. 展開式中 的系數(shù)為________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二項式定理通項公式法計算即可。
【詳解】根據(jù)二項式定理通項公式，知道 展開式中 的系數(shù)為 .
故答案為： .
13. 已知拋物線 C： 的焦點為 F，P 在 C 上，若以 為直徑的圓與 x 軸相切于點 ，則
________.
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得點 ，再利用拋物線的定義即可得結(jié)果.
【詳解】由題意得 ，設(shè) ， 的中點為 ，則 .
因為以 為直徑的圓與 軸相切于點 ，
則 ，即 ，解得 ，則 ，
所以
故答案為：2
14. 甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字 1，1，3，3，乙的卡
片上分別標有數(shù)字 2，2，4，4，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選
一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得 1 分，數(shù)字小的人得 0 分，然后各自棄置此輪所選的
第 9頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用），則甲在第一輪比賽中得 1 分的概率為_________，甲的總得
分為 1 的概率為_________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】①設(shè)“甲在第一輪比賽中得 1 分”為事件 ，求得 ， ，利用古典概型的概率公式運算
即可.②甲的總得分可能為 0，1，2，分別求甲的總得分為 0，2 的概率，即得“甲的總得分為 1 的概率”.
【詳解】設(shè)樣本空間為 ，甲在第一輪比賽中得 1 分為事件 A，
在第一輪比賽中，甲、乙兩人所選卡片上的數(shù)字可能為（1，2），（1，4），（3，2），（3，4），即
只有一種情況（3，2）滿足甲在第一輪比賽中得 1 分，即 ，
所以甲在第一輪比賽中得 1 分的概率為 .
甲的總得分可能為 0，1，2.由于對稱性，不妨固定乙四輪所選卡片上的數(shù)字依次為（2，2，4，4），甲四輪
所選卡片上的數(shù)字有 種排序方法.
若甲的總得分為 0，則甲四輪所選卡片上的數(shù)字依次為（1，1，3，3）；
若甲的總得分為 2，則甲四輪所選卡片上的數(shù)字依次為（3，3，1，1）.
故甲的總得分為 0，2 的概率均為 ，甲的總得分為 1 的概率為 .
故答案為： ； .
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 袋中裝有 12 個大小相同的球，其中紅球 2 個，黃球 3 個，白球 7 個，從中隨機取出 3 個球.
（1）求取出的 3 個球中有 2 個白球的概率；
（2）設(shè) X 表示取到的紅球個數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用超幾何分布的概率公式求概率即可.
（2）先分別應(yīng)用超幾何分布的概率公式求出對應(yīng)概率，再寫出分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可.
【小問 1 詳解】
第 10頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
所求概率為
【小問 2 詳解】
X 可能的取值為 0，1，2.
，
.
故 X 的分布列為
0 1 2
故 .
16. 為了研究某中藥預(yù)防方對預(yù)防某種疾病的效果，科學(xué)家進行了實驗，得到如下結(jié)果（單位：人）：
患病情況 患 不 患
服用情況 病 病
服用中藥預(yù)防方 10 90
不 服 用 中 藥 預(yù) 防
50 50 方
（1）該中藥預(yù)防方對預(yù)防該種疾病是否有效?
（2）從參與該實驗的人中任選一人，A 表示事件“選到的人服用中藥預(yù)防方”，B 表示事件“選到的人患病”.
利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，求 ， 的值.
附： ，其中 .
第 11頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
0.10 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
【答案】（1）有 99%的把握認為該中藥預(yù)防方對預(yù)防該種疾病有效
（2） ， .
【解析】
【分析】（1）利用 的性質(zhì)進行比較.
（2）利用條件概率，分析情況得到答案.
小問 1 詳解】
由已知得 ，
所以有 99%的把握認為該中藥預(yù)防方對預(yù)防該種疾病有效.
【小問 2 詳解】
由題意可得 ， ，
， .
，
17. 如圖，在三棱錐 中， 是邊長為 2 的正三角形， 平面 ， ，點 為
上的動點.
（1）求三棱錐 的體積；
（2）當 最小時，求平面 與平面 所成角的余弦值.
第 12頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出底面積和高，根據(jù)棱錐體積公式計算即可；
（2）建立空間直角坐標系，求出關(guān)鍵點坐標，借助二次函數(shù)性質(zhì)，求得所以當 時， 有最小值.再
求出面的法向量，借助向量夾角余弦值公式計算即可.
【小問 1 詳解】
容易求得 .
因為 平面 ，所以 是三棱錐 的高.
中， ，
所以三棱錐 的體積 .
【小問 2 詳解】
取 的中點 O，連接 ，以 ， 所在直線分別為 x 軸、y 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則 ， ， ， ，所以 .
設(shè) ，則 ， ，
則 ，
所以當 時， 有最小值.
第 13頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
此時， ， .
設(shè)平面 的法向量為 ，
則 所以
令 ，則 ， ，所以 .
平面 的一個法向量為 ，
設(shè)平面 與平面 所成的角為 ，
則 ，
所以當 最小時，平面 與平面 所成角的余弦值為 .
18. 甲、乙 2 名同學(xué)最近 100 次的投籃情況如下：
甲 乙
投中 50 60
未投中 50 40
用頻率估計概率，解答下列問題．
（1）若從甲、乙 2 人中隨機選擇 1 人投籃 1 次，求投中的概率．
（2）設(shè)甲、乙進行投籃比賽，約定甲、乙輪流投籃，第一次由甲先投．規(guī)定：若其中一人比另一個人多投
中 2 次，則停止比賽（例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，則停止比賽，乙不再投第
二次），投中次數(shù)多的贏得比賽；若甲、乙都投完了 5 次，則也停止比賽，投中次數(shù)多的獲勝，次數(shù)相同則
平局．甲、乙每次投中與否相互獨立．
①求甲投了第 3 次后停止比賽的概率；
②求乙投了第 4 次后停止比賽的概率．
【答案】（1）
第 14頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
（2）① ；②
【解析】
【分析】（1）利用頻率求出兩人投中的概率，然后根據(jù)兩人的投中概率可求答案；
（2）①先明確甲投了第 3 次后停止比賽的所有情況，結(jié)合互斥事件的概率求解；②乙投了第 4 次后停止比
賽，說明乙比甲多投中 2 次，按照輪次情況，分類求解概率即可.
【小問 1 詳解】
甲同學(xué) 投籃命中率為 ，
乙同學(xué)的投籃命中率為 ．
從甲、乙中隨機選擇 1 人投籃 1 次，投中的概率為 ．
【小問 2 詳解】
①甲投了 3 次，則乙投了 2 次．
由題意可得甲比乙多投中 2 次，有 2 種情況．
第一種情況：甲投中了 3 次，乙投中了 1 次，即甲每次投籃都投中，乙第一次投籃投中，第二次投籃沒投
中，其概率為 ．
第二種情況：甲投中了 2 次，乙投中了 0 次，即甲第一、三次投籃投中，第二次投籃沒投中，乙每次投籃
都 沒 投 中 ， 或 甲 第 二 、 三 次 投 籃 投 中 ， 第 一 次 投 籃 沒 投 中 ， 乙 每 次 投 籃 都 沒 投 中 ， 其 概 率 為
，
故所求概率為 ．
②乙投了 4 次，則甲投了 4 次．
記甲、乙各投 1 次為一輪，則甲、乙共投了四輪．
在每輪比賽中，記事件 為乙投中的次數(shù)比甲多 1 次，即乙投中，甲沒投中，其概率 ，
記事件 為甲、乙投中的次數(shù)相等，即甲、乙都沒投中或都投中，其概率 ，
記事件 為乙投中 次數(shù)比甲少 1 次，即乙沒投中，甲投中，其概率 ．
投了第四次后停止比賽，即投了四輪后乙投中的次數(shù)比甲多 2 次，有 2 種情況．
第 15頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
第一種情況：四輪比賽中，事件 各發(fā)生 2 次，即第一至四輪依次為 或 ， 或
，其概率為 ．
第二種情況：四輪比賽中，事件 發(fā)生 3 次，事件 發(fā)生 1 次，即第一至四輪依次為 ， 或
，其概率為 ．
所求概率為 ．
19. 已知 為坐標原點，橢圓 ： 的左頂點為 A，右焦點為 F，點 B 在 C 上，且
， ，直線 與直線 的斜率之比為 3.
（1）求橢圓 C 的標準方程；
（2）過點 F 的直線 ， 分別與 C 交于點 D，E 和點 M，N，若 P，Q 分別為線段 和 的中點，當
直線 ， 的斜率之積為 時，求 的面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)對稱性，設(shè)兩直線的斜率，求出 ，再求出 ， ， .再求
出 .
（2）設(shè)直線 的方程為 ， ， ，聯(lián)立得
，求出 ，再求出 的中點為 .再求
出 的面積.
【小問 1 詳解】
根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點 在第一象限.
第 16頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
記直線 與直線 的斜率分別為 ， ，
， .
由題意可得 ，
所以
，解得 ， ， .
故橢圓 C 的標準方程為 .
【小問 2 詳解】
顯然直線 ， 的斜率存在且不為 0.
設(shè)直線 的方程為 ， ， ，
聯(lián)立 得 ，
所以 ， ，
則 ， ， .
同理 ， ， ，
所以 的中點為 .
的面積 ，
第 17頁/共 18頁
（北京）股份有限公司
當且僅當 ，即 時，等號成立，
所以 的面積的最大值為 .
【點睛】思路點睛：
圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(縱)截距、圖形上動點的橫(縱)坐標為
變量，建立函數(shù)關(guān)系求解作答.
第 18頁/共 18頁

相關(guān)試卷

2025太原高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2025太原高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)含解析，文件包含山西省太原市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷含解析docx、山西省太原市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

江西省南昌市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份江西省南昌市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含江西省南昌市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、江西省南昌市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

2025南陽高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2025南陽高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)含解析，文件包含河南省南陽市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題含解析docx、河南省南陽市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025濱州高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含解析

2025濱州高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含解析
2025北京東城區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含解析

2025北京東城區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含解析
2022-2023學(xué)年江西省南昌市名校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省南昌市名校高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）
2021南昌實驗中學(xué)、南昌十七中等六校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021南昌實驗中學(xué)、南昌十七中等六校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部