（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a，b)在雙曲線上，且x0=．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；
（3）當(dāng)a2-2a-2b+3=0，且1≤x00得到拋物線G2，G2與線段AB交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），與線段BC交于點(diǎn)F，連接EF是否存在m的值，使得EF∥AC？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】解：（1）把，代入，
得∶解得∶，
∴拋物線的表達(dá)式為．
（2）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)H，設(shè)過點(diǎn)A，B，C的圓的圓心為點(diǎn)M，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)D在上，
∵拋物線的對(duì)稱軸垂直平分線段，
∴點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，
∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
設(shè)點(diǎn)，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵點(diǎn)D在直線上，
∴點(diǎn)．
（3）∵向右平移個(gè)單位得到拋物線，
∴的解析是為，
∵，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，
則．
解得：，
∴直線的解析式為：，
設(shè)點(diǎn)，
作交x軸于點(diǎn)，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
整理得：
∴，
∵點(diǎn)F在上，
∴，
把代入得：，
整理得：，
解得：或，
∵
∴．
如圖1，已知拋物線y=ax(x+8)頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，與x軸交于A、O兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=kx+b經(jīng)過B(0，-6)，D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）a=______；k=______；
（2）連接OD，當(dāng)線段OD與直線AB夾角為2∠OAB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，連接OC，線段OC上是否存在點(diǎn)E，連接ED，當(dāng)∠EDB=3∠OAB時(shí)，線段ED被x軸截得線段比為2：3兩部分，若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】解：（1）∵，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，
∴，
∴，
∴，
令，即，
解得：，，
∴，
把，代入得：，解得：，
（2）∵線段與直線的夾角為，
∴或，
當(dāng)時(shí)，如圖1，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)在的垂直平分線上，
∵，
∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，
∴；
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，
解得：（舍去），，
∴，
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；
（3）存在；
由（1）得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，
∴設(shè)，其中，
如圖2，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于G，交x軸于點(diǎn)J，在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)，使，連接，，過點(diǎn)E作，交于D，交x軸于K，
∵，J是中點(diǎn)，
∴G是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
代入，得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵，，且，
∴設(shè)直線的解析式為，
代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立方程組得，
解得：，
∴，
∵線段被x軸截得線段比為兩部分，
∴或，
∴或，
∴或，
解得：或，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．
已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，)和點(diǎn)B(2，1)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C(m+1，y1)，D(m+2，y2)都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較y1和y2的大小，并說明理由；
（3）點(diǎn)P，Q在直線AB上，點(diǎn)M在該二次函數(shù)圖象上．問：在y軸上是否存在點(diǎn)N，使得以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】解：（1）把，代入得：
，
解得：，
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵，都在該二次函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；
（3）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)為正方形的邊時(shí)，
①∵，
∴，
過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，過點(diǎn)P作的垂線，垂足為點(diǎn)H，
∵軸，
∴，
∴，則，
設(shè)，則，
∴，
∴點(diǎn)N縱坐標(biāo)為，
即，
∵以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
②如圖：構(gòu)造，
和①同理可得：，，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
③如圖：構(gòu)造，
和①同理可得：，，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
④如圖：構(gòu)造，
和①同理可得：，，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
當(dāng)為正方形對(duì)角線時(shí)，
⑤如圖：構(gòu)造矩形，過點(diǎn)P作于點(diǎn)K，
易得，
∴，
設(shè)，則，
和①同理可得：，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴，則，
∴，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
⑥如圖：構(gòu)造，
同理可得：，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
綜上：或或或或或
．
如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋8與x軸交于A(－2，0)，B(b，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，c)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接BC，CD.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M為線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)MC＝MD時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】解：(1)將點(diǎn)A(－2，0)代入拋物線y＝ax2＋2x＋8中，
得(－2)2a＋2×(－2)＋8＝0，解得a＝－1，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋8，
（2）由(1)知拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋8，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)D(1，0)，
設(shè)BC所在直線的解析式為y＝kx＋d，把B(4，0)，C(0，8)代入，得k=-2,d=8,
∴BC所在直線的解析式為y＝－2x＋8.
設(shè)點(diǎn)M(m，－2m＋8)(0＜m＜4)，
∴MC2＝m2＋[8－(－2m＋8)]2＝5m2，MD2＝(m－1)2＋(－2m＋8)2＝5m2－34m＋65，
∵M(jìn)C＝MD，∴MC2＝MD2，
即5m2＝5m2－34m＋65，解得m＝ ，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)；
（3）存在．∵D(1，0)，C(0，8)，∴OD＝1，OC＝8，∴CD＝
分三種情況：
①當(dāng)PC＝CD時(shí)，如解圖，過點(diǎn)C作CE⊥DP于點(diǎn)E，則DE＝PE.
∵DE＝OC＝8，∴PD＝2DE＝16，
∴P(1，16)；
②當(dāng)PD＝CD時(shí)，如解圖，
則有P1(1，)或P2(1， )；
③當(dāng)PC＝PD時(shí)，如解圖，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，
∴設(shè)點(diǎn)P(1，m)，則PD＝m.
∵PC＝PD，PF⊥CD，
∴DF＝ CD＝ ，
∵PD∥OC，∴∠OCD＝∠FDP，
∵∠DOC＝∠PFD＝90°，
∴△COD∽△DFP.
∴,
∴ ，解得m＝，
∴P(1， )，
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，16)或(1， )或(1，－ )或(1，).
如圖，拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸分別交于A，B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=-3x-3的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn).
求拋物線的表達(dá)式.
P是第四象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)Q.
①當(dāng)PM=PQ時(shí)，求m的值；
②在①的條件下，N是直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△PQN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【解析】（1）∵一次函數(shù)y= -3x-3的圖象與x軸交于點(diǎn) A,
∴當(dāng)y=0時(shí),-3x-3=0,解得x=-1.∴A(-1,0).
把A(-1,0),B(3,0)分別代入y=ax2+bx-3,得a=1,b=-2
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3.
（2）①∵點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m,直線 PM⊥x軸于點(diǎn)M,交AC 于點(diǎn) Q,點(diǎn)P在拋物線y=x2-2x-3
上，點(diǎn)Q在直線AC上，
∴P(m,m2-2m-3),M(m,0),Q(m,-3m-3).
∴PM=0-(m2-2m-3) =-m2+2m+3, PQ=m2-2m-3-(-3m-3)=m2+m.
又∵ PM=PQ
∴-m2+2m+3=(m2+m),解得m=-1(舍去)或m=2.
∴m的值為2；
②點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，-3）或.
【提示】如解圖,當(dāng)m=2時(shí),P(2,-3),Q(2,-9). ∴PQ=6.
①當(dāng)∠QPN=90°時(shí),
∵C(0,-3),P(2,-3),∴PC∥x軸.
又∵PQ⊥x軸,∴∠QPC=90°.
∴點(diǎn) N與點(diǎn) C重合.
∴ 此 時(shí)點(diǎn) N 的 坐 標(biāo)為(0,-3).
②當(dāng)∠PNQ=90°時(shí),過點(diǎn) N作NE⊥PQ于點(diǎn) E,如解圖.
∵∠PNQ=∠QPC,∠PQN=∠CQP, ∴△QNP∽△QPC.
∴.
又∵CQ= ,
∴,∴QN=.
∵∠QEN=∠QPC=90°,∠NQE=∠CQP,
∴△NQE∽△CQP.
∴,∴.
∴EN=,EQ=.
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：2-= ,ME=9-=.
又∵點(diǎn) N位于第四象限，
∴此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為 .
③∠NQP=90°不成立.
綜上所述，當(dāng)△PQN是直角三角形時(shí)，點(diǎn) N的坐標(biāo)為（0，-3）或.
已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,-4）.
求拋物線的表達(dá)式.
如圖1，P是直線BC下方的拋物線上的點(diǎn)，連接PC，PB，直線y=-x+b′經(jīng)過點(diǎn)B，交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)G. 若△PBC的面積記作S1，△GBC的面積記作S2，求的最大值.
如圖2，連接BD. 若M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，Q，使得以點(diǎn)M，Q，B，D為頂點(diǎn)且BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】（1）∵拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為(1,-4),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4(a≠0).
將點(diǎn)C(0,-3) 代入y=a(x-1)2-4(a≠0),得a-4=-3,解得a=1.
∴拋物線的表達(dá)式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.
（2）令y=0,則x2-2x-3=0.∴x=-1或x=3.
∵點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左側(cè),∴點(diǎn)A(-1,0), B(3,0).
設(shè)直線 BC 的解析式為y=kx+b?(k≠0)，把點(diǎn)B(3,0), C(0,-3)代入,得k=1,b=-3
∴直線 BC的解析式為y=x-3.
如解圖,過點(diǎn) P作PN⊥x軸于點(diǎn) N, 交BC于點(diǎn) M.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t2-2t-3),則點(diǎn) M的坐標(biāo)為(t, t-3).
∴PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t.
∴S1=(xB-xC)·PM=×3(-t2+3t)=t2+t,
把點(diǎn)B(3,0)代入直線 BG 的解析式y(tǒng)=-x+b′ 得-3+b′=0 .
∴b′=3. ∴直線 BG 的解析式為y=-x+3.
令x=0,則y=3.∴點(diǎn)G(0, 3).
∴GC=6. ∴S2=OB·GC=×3×6=9.
∴.
∵,拋物線的開口向下，
∴當(dāng)時(shí), 的值最大，最大值為 .
∴的最大值為.
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）.
【提示】由題意知BK為□BDKQ 的對(duì)角線,如解圖.
根據(jù)題意,點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位長度,向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)D,則點(diǎn)Q經(jīng)過同樣的變換得到點(diǎn)M.
設(shè)點(diǎn)Q(m, 4), 則點(diǎn)M(m-2, 0).
∵點(diǎn)Q在拋物線上,∴m2-2m-3=4.
解得m=1+ 或m=1-.
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）.
綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y= -x2+bx+c與直線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(3，4)，B(0，1)．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，連接AC，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使tan∠BCP=tan∠ACB．若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）
（3）將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)1=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，F(xiàn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【解析】解：（1）∵把點(diǎn)，代入得
，
解得，
∴．
（2）存在．
理由：∵軸且，
∴，
∴（舍去），，
∴．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴．
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
，，
∴，．
連接交拋物線于，連接交拋物線于，
∴，的解析式為，，
∴，解得，
或，解得．
∴把，代入得，，
∴，．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，．
【小問3詳解】
、、、．
方法一：
①以為對(duì)角線，如圖作的垂直平分線交于點(diǎn)交直線于
∵，，
∴．
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
．
②以為邊
如圖以為圓心，為半徑畫圓交直線于點(diǎn)，；連接，，
過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，和相交于點(diǎn)，同理可得
，，
，
．
過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則；
在和中，由勾股定理得，
，
，．
點(diǎn)是由點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到的，
，，
③以為邊
如圖以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓交直線于點(diǎn)和，
連接，，則，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在和中，由勾股定理得，
，
、，
，
，
、、三點(diǎn)共線，
過點(diǎn)作，過作，
和相交于點(diǎn)，
∵、，
的中點(diǎn)．
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
綜上所述：、、、．
如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，連接AC. 點(diǎn)E從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，連接AP，CP，若S△PAC＝，求t的值；
（3）如圖2，點(diǎn)M為平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)M，N，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【解析】解：（1）將A(-1，0)，B(0，-3)
代入y=x2+bx+c中，
得 , 解得,
∴拋物線的解析式為y＝x2-2x-3；
（2）∵BC∥x軸，令y=x2-2x-3中y=-3，
得x=0或x=2，∴C(2，-3)，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，將A(-1，0)，
C(2，-3)代入y=kx＋m，得, 解得,
∴直線AC的解析式為y=-x-1，
當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如解圖，設(shè)EP與AC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
設(shè)P(t，t2-2t-3)，G(t，-t-1)，
∴PG=-t-1-(t2-2t-3)=-t2+t+2，
∴S△PAC=S△APG+S△PCG=PG·AE+PG·EF=PG·AF=t2+t+3，
∴t2+t+3=，
解得t1＝ ，t2＝ (舍去)，
當(dāng)2＜t＜3時(shí)，如圖，設(shè)PE與AC的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
設(shè)P(t，t2-2t-3)，G(t，-t-1)，
∴PG=t2-2t-3-(-t-1)=t2-t-2，
∴S△PAC=S△APG-S△PCG=PG·AE-PG·EF=PG·AF=t2t-3，
∴t2t-3= ，解得t3= ，t4= (舍去)，
綜上所述，t的值為或；
（3）令y=x2-2x-3中y=0，解得x=-1或x=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)，
設(shè)M(x，y)，N(1，n)，
∴DN2=4＋n2，BN2=1＋(n＋3)2，BD2＝18.
①當(dāng)∠BDN＝90°時(shí)，如解圖，
方法一：BN2=DN2+BD2，
解得n=2，∴N1(1，2)，
方法二：構(gòu)造相似，得N1(1，2)，
根據(jù)題意并由平移性質(zhì)得M1(-2，-1)；
②當(dāng)∠DBN=90°時(shí)，如解圖，
方法一：BN2=DN2-BD2，解得n=-4，∴N2(1，-4)，
方法二：構(gòu)造相似，得N2(1，-4)，根據(jù)題意并由平移性質(zhì)得M2(4，-1)；
③當(dāng)∠BND=90°時(shí)，如解圖，

方法一：BN2=BD2-DN2，N3(1，)，N4(1，)，
方法二：構(gòu)造相似，得N3(1， )，N4(1， )，
根據(jù)題意并由平移性質(zhì)得得得M3(2， )，M4(2，)，
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，-1)或(4，-1)或(2， )或(2， ).
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.
（1）求拋物線的解析式，
（2）如圖①，點(diǎn)P是直線 BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn) D
作DE⊥PD交y軸于點(diǎn)E,連接PE，若DP=2DE，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，線段AM交y軸于點(diǎn)H，射線 BM交y軸于點(diǎn)G，作
GQ⊥BG交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) Q，當(dāng)OG-OH=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【解析】解：將點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)代入y=-x2+bx+c中，得a= -1,b=2,c=3,
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;
（2）將x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,∴C(0,3),
∵B(3,0),∴OB=OC=3,∴∠OBC=45°,
∵PD⊥BC,∴∠PDB=45°,
∵PD⊥DE,∴∠PDE=90°,∴∠ODE=45°,
∵∠DOE=90°,∴∠OED=45°,
∴OD=OE,
①當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸時(shí)，如解圖①，過點(diǎn) P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠PFD=90°,
∴∠DPF=45°,∴DF=PF,
∵∠PFD=∠DOE,∠PDF=∠ODE,∴△PDF∽△EDO,∴=2,
設(shè)OD=OE=m,則PF=DF=2m,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2m),
∴-m2+2m+3=2m,解得m1=,m2=(舍去),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

②當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸時(shí)，如解圖②，過點(diǎn) P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,
∵∠ODE=∠FDP=45°,∠EOD=∠PFD=90°,
∴△ODE∽△FDP,
∴,
設(shè)OD=OE=n,∴DF=PF=2n,
∴P(3n,2n),∴2n=-(3n)2+2·3n+3,解得,n1=,n2=(舍去),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
綜上所述，，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 .
(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,4)或(1,-4).
【提示】∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，n)，
如解圖③，記拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),作 QK⊥y軸于點(diǎn) K,
∵tan∠OBG= ,
∴,∴OG=n,
∵tan∠MAN=,
∴,∴OH=n,,
∵OG-OH=2,∴n-n=2,
∴n=2,∴OG=3,∵OB=OC=3,
∴∠OCB=∠OBC=45°,
∵GQ⊥BC,∴∠BGQ=90°,
∴∠QGK=∠GQK=45°,∴GK=QK=1,
∴點(diǎn) Q坐標(biāo)為(1,4);
如解圖④,當(dāng)點(diǎn)M在 x軸的下方時(shí)，作QL⊥y軸于點(diǎn) L，
∵tan∠OBG=,∴,∴OG=n,
∵tan∠MAN=,∴,∴OG=n,
∵OG-OH=2,∴n+n=2,∴n=-2,∴OG=3,
∴OB=OG=3,
∴∠OGB=∠OBG=45°,
∵GQ⊥BG,
∴∠BGQ=90°,∴∠QGL=∠GQL=45°,
∴GL=QL=1,
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,-4).
綜上所述,點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為(1,4)或(1,-4).
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、M(t，4)三點(diǎn)，其中t≠1，該函數(shù)圖像與x軸交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段OB上（與點(diǎn)O、B不重合）．
①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，則t=_________；
②求t的取值范圍：
③求OD·DB的最大值．
【解析】解：（1）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，
；
令，解得或，
，；
（2）①由題知，該函數(shù)過點(diǎn)，，，
函數(shù)的解析式為：，
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
，，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
，
，
②設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，
將，，兩點(diǎn)代入，得，
，
，
，
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，
，
點(diǎn)在線段上，且與端點(diǎn)不重合，
，即，
時(shí)，過點(diǎn)，，三點(diǎn)的二次函數(shù)不存在，
且；
③，，
．
，
且，
時(shí)，有最大值，最大值為4．
如圖①，已知拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)O(0，0)、A(2，0)，將拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線y2，點(diǎn)P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長，交拋物線y2于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線y2的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ-xP的值；
（3）如圖②，若拋物線y3=x2-8x+t與拋物線y1=x2+bx+c交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
【解析】解：（1）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，
；
令，解得或，
，；
（2）①由題知，該函數(shù)過點(diǎn)，，，
函數(shù)的解析式為：，
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
，，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
，
，
②設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，
將，，兩點(diǎn)代入，得，
，
，
，
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，
，
點(diǎn)在線段上，且與端點(diǎn)不重合，
，即，
時(shí)，過點(diǎn)，，三點(diǎn)的二次函數(shù)不存在，
且；
③，，
．
，
且，
時(shí)，有最大值，最大值為4．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）OC=________；
（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1，0)．
①當(dāng)1≤x≤m，且m>1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，s-t=2，求m的值；
②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D．作∠DPQ=∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，連接DQ、PC．若DQ=PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即；
（2）①將點(diǎn)A代入
得，，
解得：，
∴解析式為：，
而，
∴對(duì)稱軸為直線：，
當(dāng)，且時(shí)，
∴y隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，
由得，，
解得：或（舍）
∴；
②在中，，
由題意得，，，
∴四邊形為平行四邊形或等腰梯形，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方，四邊形為平行四邊形時(shí)，則，

∵軸，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
將點(diǎn)代入，
得：，解得：或（舍），
∴；
當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)，則，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，
∵軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴設(shè)，則，
∴，∴，
即；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方拋物線上時(shí)，此時(shí)四邊形為平行四邊形，則，
∵
∴，
設(shè)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
將點(diǎn)P代入，
得：，解得：或，
而當(dāng)時(shí)，，故舍，
∴，
綜上：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或或．

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