2022年江蘇省南通市中考二次函數(shù)壓軸題復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

這是一份2022年江蘇省南通市中考二次函數(shù)壓軸題復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練，共6頁。試卷主要包含了已知拋物線解析式為，若拋物線L等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年南通中考 二次函數(shù)壓軸題復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練21．已知拋物線解析式為．（）（1）若此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為．求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）若點(diǎn)、、都在此拋物線上，且．①求n的取值范圍．②判斷與的大小關(guān)系，并說明理由． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常數(shù)，且a＞0）．（1）該拋物線的對稱軸是　    　，恒過點(diǎn)　    　．（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)的取值范圍是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）當(dāng)一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)時(shí)，稱這個(gè)點(diǎn)為整點(diǎn)，若該函數(shù)圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)（不含邊界）時(shí)，求a的取值范圍．（4）當(dāng)a＝1時(shí)，將該拋物線在0≤x≤4之間的部分記為圖象G．將圖象G在直線y＝t（t為常數(shù)）下方的部分沿直線y＝t翻折，其余部分保持不變，得到新圖象Q，設(shè)Q的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接寫出t的取值范圍． 3．若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．（1）若“路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線”L的表達(dá)式；（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）．（1）若y1，y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求y1，y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y2經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，y1也過A，B兩點(diǎn)：①求m的值；②分別在y1，y2的圖象上，實(shí)數(shù)t使得“當(dāng)或時(shí)，”,試求t的最小值． 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y?ax2?4ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?0，?4?．（1）請直接寫出拋物線的對稱軸的表達(dá)式      ．（2）已知點(diǎn)B(1，?4a)，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，請直接寫出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）     ．（3）在（2）的條件下，拋物線的圖象與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍       ．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍． 7．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=0.5x+b (b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍. 8．已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+k﹣1．（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；（2）若A（x1，0）與B（x2，0）是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝﹣6，求二次函數(shù)的解析式，并在所提供的坐標(biāo)系中畫出大致圖象；（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)直線y＝x+m（m＜3）與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，且m為整數(shù)時(shí)，求m的值．  9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= ax2- 4ax+ 3a-3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1， 2)， 將線OB沿x軸向右平移5個(gè)單位得到O'B'①直接寫出點(diǎn)O'和B'的坐標(biāo)②若拋物線y= ax2 -4ax+ 3a-3與四邊形BOO'B'恰有4個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y＝x－1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線C2：y＝ax2（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍. 11．已知二次函數(shù)，其中a＞0．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 12．已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，求和的值；（3）把二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的部分記為圖象，把圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，請結(jié)合圖象回答：當(dāng)（2）中得到的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如點(diǎn)（1，1），（，），（，），…，都是和諧點(diǎn)．（1）判斷函數(shù)的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），①求a，c的值．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為－3，最大值為1，直接寫出的取值范圍．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．（1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)a＝時(shí)，寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．   15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2－(2m+1)x+m－5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，①寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，求n的值；③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x－h)2 +k，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．  16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，將其圖象在點(diǎn)A，B之間的部分（含A，B兩點(diǎn)）記為F．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)的圖象與F只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．