一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的實部為（ ）
A. B. C. D.
3. 數(shù)列滿足，，則“”是“為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 神舟十二號載人飛船搭載3名宇航員進入太空，在中國空間站完成了為期三個月的太空駐留任務，期間進行了很多空間實驗，目前已經(jīng)順利返回地球.在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水，回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用.凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的2%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)）（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
5. 若，使得成立是真命題，則實數(shù)的最大值為（ ）
A. B. C. 4D.
6. 把一個正方體各面上均涂上顏色，并將各棱三等分，然后沿等分線把正方體切開．若從所得的小正方體中任取一個，恰好抽到個面有顏色的小正方體的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，?是雙曲線：的左?右焦點，過的直線與雙曲線交于?兩點.若是中點且則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函數(shù)，若對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知為數(shù)列的前項和，，若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則（ ）
A. 是等差數(shù)列B. 是等比數(shù)列
C. 為遞增數(shù)列D. 最大項有兩項
10. 如圖，在底面為等邊三角形的直三棱柱中，，，，分別為棱，的中點，則（ ）
A 平面
B.
C. 異面直線與所成角的余弦值為
D. 平面與平面的夾角的正切值為
11. 已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 當時，
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C. 方程有4個相異實根
D. 若關(guān)于x不等式在2,4恒成立，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 的展開式中，所有項的系數(shù)和為__________．
13. 在中，分別是角的對邊，且，則角的取值范圍為______．
14. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當，且時，都有，有下列四個結(jié)論：
①
②點是函數(shù)圖象一個對稱中心；
③函數(shù)在上有2023個零點；
④函數(shù)在上為減函數(shù)；
則所有正確結(jié)論的序號為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，集合，集合．
（1）求，，；
（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．
16. 設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當，且時，求的值．
17. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
18. 某中學有A，B兩個餐廳為老師與學生們提供午餐與晚餐服務，王同學、張老師兩人每天午餐和晚餐都在學校就餐，近一個月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：
假設王同學、張老師選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率．
（1）估計一天中王同學午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；
（2）記X為王同學、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（3）假設M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學生去A餐廳就餐”，，已知推出優(yōu)惠套餐的情況下學生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明．．
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明時，；
（3）若對于任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求出的取值范圍.選擇餐廳情況（午餐，晚餐）
王同學
9天
6天
12天
3天
張老師
6天
6天
6天
12天

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