注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)的職工15人，中級(jí)職稱(chēng)的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級(jí)職稱(chēng)、中級(jí)職稱(chēng)、一般職員的人數(shù)分別為（ ）
A. 5、10、15B. 3、9、18C. 3、10、17D. 5、9、16
4. 已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5. 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知空間中非零向量，，且，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空間向量，空間向量滿(mǎn)足且，則＝（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，則直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 設(shè)是兩個(gè)概率大于0的隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若A和互斥，則A和一定相互獨(dú)立
B. 若事件，則
C. 若A和相互獨(dú)立，則A和一定不互斥
D. 不一定成立
10. 如圖，點(diǎn)是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中滿(mǎn)足平面的是（ ）
A B.
C. D.
11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，沿對(duì)角線(xiàn)BD將△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，連接PC，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A 平面PCD⊥平面PBD
B. 三棱錐外接球的表面積為
C. PD與平面PBC所成角的正弦值為
D. 若點(diǎn)M在線(xiàn)段PD上（包含端點(diǎn)），則△BCM面積的最小值為
第Ⅱ卷（選擇題）
三、填空題
12. 如果從甲口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，現(xiàn)分別從甲乙口袋中各摸出1個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率是________．
13. 已知正方體棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是__________．
14. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.
四、解答題
15. 《中華人民共和國(guó)民法典》于2021年1月1日正式施行．某社區(qū)為了解居民對(duì)民法典的認(rèn)識(shí)程度，隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試（），并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計(jì)該組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和第57百分位數(shù)；
（2）該社區(qū)在參加問(wèn)卷且測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間和的居民中，采用分層隨機(jī)抽樣，確定了5人.若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為該社區(qū)民法典宣講員，設(shè)事件“兩人的測(cè)試成績(jī)分別位于和”，求.
16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，點(diǎn)E在線(xiàn)段BB1上，且EB1＝1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點(diǎn)．

（1）證明：B1D⊥平面ABD；
（2）證明：平面EGF∥平面ABD.
17. 已知甲射擊的命中率為0.8，乙射擊的命中率為0.9，甲乙兩人的射擊相互獨(dú)立．
（1）甲乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；
（2）甲乙兩人中至少有1人命中目標(biāo)的概率．
18. 如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)在底面圓周上，為垂足.
（1）求證.
（2）當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角的正切值為2時(shí)，
①求平面與平面夾角的余弦值；
②求點(diǎn)到平面距離.
19. 圖1是直角梯形，，，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，并且，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2.

（1）求證：平面平面；
（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得到平面的距離為，若存在，則的值；
（3）在（2）前提下，求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦

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