1．近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng). 某款燃油汽車(chē)今年3 月份售價(jià)為23 萬(wàn)元，5 月份售價(jià)為16 萬(wàn)元. 設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是 ( )A. 16(1＋x)2＝23B. 23(1－x)2＝16C. 23－23(1－x)2＝16D. 23(1－2x)＝16
4．[2023·撫順、葫蘆島] 若關(guān)于x 的一元二次方程x2－6x＋k＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是________．
5．[2022·丹東] 關(guān)于x 的一元二次方程x2＋3x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 則m 的取值范圍是________.
6．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0 時(shí)，配方后正確的是(　　)A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝17C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝17
8．[2023·蘭州] 關(guān)于x 的一元二次方程x2＋bx＋c＝0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則b2－2(1＋2c)＝(　　)A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
10．[2023·廣安] 已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第四象限，則關(guān)于x 的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(　　)A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法判斷
11．[2023·黑龍江龍東地區(qū)] 如圖，在長(zhǎng)為100 m，寬為50 m 的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3 600 m2，則小路的寬是(　　)A. 5 m B. 70 mC. 5 m 或70 m D. 10 m
答案： C
13．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電 樁，第一個(gè)月新建了301 個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500 個(gè)充電樁. 設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程：_______________.
301(1＋x)2＝500
14．[中考·成都]若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－6x＋4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是__________.
15．若x＝3是關(guān)于x 的方程ax2－bx＝6 的解，則2 023－6a＋2b 的值為_(kāi)________.
16．[2023·金華] 如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a(m)， AD＝b(m)，面積為S(m2). 現(xiàn)將邊AB 增加1 m.
(1)如圖①，若a＝5，邊AD 減少1 m，得到矩形面積不變，則b 的值是________.
點(diǎn)撥：根據(jù)題意，得起始矩形的面積為S＝ab m2，變化后矩形的面積為(a＋1)(b－1)m2.∵ a＝5，且得到的矩形面積不變，∴(5＋1)(b－1)＝ 5b，解得b＝6.
(2)如圖②，若邊AD 增加2 m，有且只有一個(gè)a 的值，使得到的矩形面積為2S(m2)，則S 的值是________．
17．設(shè)一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．① b＝2，c＝1；② b＝3，c＝1；③ b＝3，c＝－1；④ b＝2，c＝2．
解：x2＋bx＋c＝0 中a＝1，① b＝2，c＝1，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×1＝0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；② b＝3，c＝1，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×1＝5 > 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③ b＝3，c＝－1，Δ ＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13 > 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
18．如圖，老李想用長(zhǎng)為70 m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC 上留一個(gè)2 m寬的門(mén)(建在EF處，另用其他材料).
(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為640 m2 的羊圈？
解：設(shè)矩形ABCD 的邊AB＝x m，則邊BC＝70－2x＋2＝ 72－2x(m)．根據(jù)題意，得x(72 － 2x) ＝ 640. 化簡(jiǎn)，得 x2－36x＋320＝0，解得 x1＝16，x2＝20. 當(dāng)x＝16時(shí)，72－2x＝ 72 －32＝40；當(dāng)x＝20時(shí)，72－2x＝72 －40＝32．答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為40 m，寬為16 m 或長(zhǎng)為32 m，寬為20 m 時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為640 m2 的羊圈.
(2)羊圈的面積能達(dá)到650 m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：不能.理由：由題意得x(72－2x)＝650，化簡(jiǎn)，得 x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－ 36)2 － 4×325＝－ 4 ﹤ 0，∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到 650 m2．
19．[母題·人教九上P22習(xí)題T7] 某公司為了貫徹“發(fā)展低碳經(jīng) 濟(jì)，建設(shè)美麗中國(guó)”的理念，對(duì)其生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了升級(jí)改 造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量. 已知該公司七月份的產(chǎn)值為200 萬(wàn)元，第三季度的產(chǎn)值為720 萬(wàn)元，設(shè)該公司每月產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率相同且為x，則根據(jù)題意列出的方程是________________________________.
200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝720
20．[新視角·新定義型題] 定義運(yùn)算：m※n＝mn2－2mn－1， 例如：4※2＝4×22－2×4×2－1＝－1.若關(guān)于x 的方程a※ x＝0 有實(shí)數(shù)根，則a 的取值范圍為_(kāi)______________.
a ≤ －1 或a ﹥ 0
21．[母題·北師九上P48習(xí)題T3] 如圖，矩形綠地的長(zhǎng)為8 m，寬為6 m，將此綠地的長(zhǎng)、寬各增加相同的長(zhǎng)度后，綠地面積增加了32 m2，求綠地長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度.

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