一元二次方程根的意義(本溪2考)
1. (2023本溪15題3分·源自北師九上P51習題2.8第3題改編)關(guān)于x的一元二次方程2x2－x－k＝0的一個根為1.則k的值是________．
2. (2020營口8題3分)一元二次方程x2－5x＋6＝0的解為(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. x1＝2，x2＝－3 B. x1＝－2，x2＝3C. x1＝－2，x2＝－3 D. x1＝2，x2＝3
3. (2023朝陽4題3分·源自北師九上P47例題改編)方程2x2＝3x的解為(　　)A. 0　　 B. 　　　C. 　　　D. 0，
一元二次方程根的判別式
類型一　由判別式確定根的情況
4. (2020沈陽8題2分)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是(　　)A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根 D. 無法確定
5. (2023鐵嶺5題3分)下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是(　　)A. x2＋1＝0 B. x2－2x＋1＝0C. x2＋2x＋4＝0 D. x2－x－3＝0
類型二　由根的情況求字母取值
6. (2020遼寧12題3分)關(guān)于x的方程x2＋2x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是________．
7. (2021本溪遼陽葫蘆島14題3分)若關(guān)于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________．
8. (2020撫順本溪遼陽13題3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0無實數(shù)根，則k的取值范圍是________．
一元二次方程的實際應用
類型一　平均變化率問題
9. (2022遼陽7題3分)共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為(　　)
A. 1000(1＋x)2＝1000＋440B. 1000(1＋x)2＝440C. 440(1＋x)2＝1000 D. 1000(1＋2x)＝1000＋440
10. (2023沈陽21題8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元，假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；
解：(1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝ ＝5%，x2＝ ＝1.95，∵1.95>1，∴x2＝1.95不合題意舍去．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；
(2)361×(1－5%)＝342.95(萬元)．答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．
(2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本．
11. (2023朝陽19題7分·源自北師九下P50第2題改編)為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子．根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價為4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個．為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%.請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．
解：設(shè)該粽子售價上漲了x元，則(4＋x－3)(500－ ×10)＝800，即x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴粽子售價為4＋1＝5(元)或4＋3＝7(元)．∵3×200%＝6(元)，即售不超過6元，∴粽子售價為5元時，滿足題意．答：售價為5元/個時，超市每天的銷售利潤為800元．
(沈陽2021.21)
12. (2021沈陽21題8分)某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，使得團體操表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？
解：設(shè)增加了x行x列，根據(jù)題意，得(x＋6)(x＋8)＝6×8＋51.整理，得 x2＋14x－51＝0.解得x1＝3，x2＝－17(不合題意，舍去)．所以，增加了3行3列．
13. (2022大連8題3分)如圖，有一張矩形紙片，長10 cm、寬6 cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是x cm，根據(jù)題意可列方程為(　　)
A. 10×6－4×6x＝32 B. (10－2x)(6－2x)＝32C. (10－x)(6－x)＝32 D. 10×6－4x2＝32
【對接教材】北師：九上第二章P30～P58；
人教：九上第二十一章P1～P26.
定義：只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系
對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
b2－4ac＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根 _____________?方程有兩個相等的實數(shù)根 ____________?方程無實數(shù)根
在應用根的判別式時，若二次項系數(shù)中含有字母，則要加上二次項系數(shù)不為0這個限制條件
*(選學)根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么 x1＋x2＝ ，x1x2＝
一元二次方程的實際應用常見類型及關(guān)系式
變化率問題：設(shè)a為基礎(chǔ)量，x為平均增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a(1＋x)2＝b；設(shè)a為基礎(chǔ)量，x為平均下降率，2為下降次數(shù)b為下降后的量，則a(1－x)2＝b
利潤問題：利潤＝售價－進價；總利潤＝利潤×銷售總量
1.如圖1，設(shè)陰影部分的寬為x，則S空白＝_______________
2．如圖2、3，設(shè)陰影部分的寬為x，則S空白＝____________
(a－2x)(b－2x)
握手、單循環(huán)賽與送禮物模型
握手、單循環(huán)賽總次數(shù)： (n為人數(shù))
互送禮物總份數(shù)：n(n－1)(n為人數(shù))
隊列問題：總?cè)藬?shù)＝行數(shù)×列數(shù)
已知關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2－4x＋3＝0，請完成下列問題：(1)m的取值范圍為________；(2)若一元二次方程的一個根為3，則m的值為________；
(3)當m＝2時，用配方法將方程化成(x＋h)2＝k的形式，則h的值為________，k的值為________；(4)①若方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是________；②若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______________；③若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是________；④若方程有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)m為________.
m＜ 且m≠3
例2　解方程：x2－2x－15＝0.公式法：　　　　　　　　　　　　　　
配方法：方程整理得(x－1)2＝16，開方得x－1＝4或x－1＝－4，解得x1＝5，x2＝－3.
因式分解法：方程分解因式得(x－5)(x＋3)＝0，可得x－5＝0或x＋3＝0，解得x1＝5，x2＝－3.
解一元二次方程的常用方法為：公式法、配方法、因式分解法．
1. 一元二次方程x2－3x＝0的解是(　　)A. 0　　　　　 B. 3　　　　　C. 0，3　　　　　 D. 0，－32. 一元二次方程(3x－1)2＝1的解是(　　)A. x1＝x2＝ B. x1＝x2＝ C. x1＝0，x2＝ D. x1＝0，x2＝
二、一元二次方程的實際應用
基本關(guān)系式：現(xiàn)價＝原價×(1－平均下降率)下降次數(shù)例3　(1)某種商品的價格為5元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格為________；基本關(guān)系式：卡片數(shù)＝總?cè)藬?shù)×每人送出去的卡片數(shù)(2)在元旦慶祝活動中，參加活動的同學互贈卡片，設(shè)參加活動的學生人數(shù)為x人，則共送出________張卡片；
基本關(guān)系式：利潤＝單價×數(shù)量－成本(3)某賓館有40個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為160元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每個房間每天房價定為x元，每間房間的利潤為________，共有________個空房間，賓館每天利潤為________________________；
基本關(guān)系式：面積＝長×寬(4)矩形ABCD的長比寬多5，設(shè)長為x，則矩形ABCD的面積為________.
例4　某零件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的某型號零件①1月份平均月產(chǎn)量為2000個，由于市場需求量大增，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，②3月份平均月產(chǎn)量達到2420個．假設(shè)該型號零件2，3，4每月平均月產(chǎn)量增長率相同．(1)③求該型號零件產(chǎn)量的月平均增長率；
【分層分析】第一步：讀完題，先看設(shè)問；怎么設(shè)？看設(shè)問③，設(shè)該型號零件產(chǎn)量的月平均增長率為x.第二步：轉(zhuǎn)化題干信息：a．根據(jù)信息③，結(jié)合基本公式，可得轉(zhuǎn)換關(guān)系式為__________________________________________；b．從信息①、②代入轉(zhuǎn)化后的關(guān)系式從題干信息列方程____________________________．
1月份產(chǎn)量×(1＋平均增長率)2
2000(1＋x)2＝2420
第三步：解方程及作答求得x的值作答即可．
解：(1)設(shè)該型號零件產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得2000(1＋x)2＝2420，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：該型號零件產(chǎn)量的月平均增長率為10%；
(2)預計4月份該型號零件平均產(chǎn)量為多少個？
(2)2420×(1＋0.1)＝2662(個)．答：預計4月份該型號零件平均日產(chǎn)量為2662個．
3. 某快遞公司今年1月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬件，設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為(　　)A. 10(1＋x)2＝33.1　　 B. 10(1＋x)＋10(1＋x)2＝33.1C. 10＋10(1＋x)2＝33.1 D. 10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝33.1
4. 某社區(qū)利用一塊長方形空地建了一個小型的停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為640平方米．(1)求通道的寬；
解：(1)設(shè)通道的寬是x 米，則陰影部分可合成長為(52－2x)米，寬為(28－2x)米的長方形，依題意得(28－2x)(52－2x)＝640，整理得x2－40x＋204＝0，解得x1＝6，x2＝34.又∵28－2x＞0，∴x＜14，∴x＝6.答：通道的寬是6米；
(2)該停車場共有64個車位，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每個車位的月租金為400元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元時，就會少租出1個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為26400元？

相關(guān)課件

2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 1.2 代數(shù)式與整式 (課件)：

這是一份2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 1.2 代數(shù)式與整式 (課件)，共22頁。PPT課件主要包含了n－3，第2題圖，第4題圖，－2b2，x2x＋1，x－12，ax＋12，代數(shù)式與整式，代數(shù)式及其求值，代數(shù)式求值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 1.1 實數(shù)(含二次根式) (課件)：

這是一份2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 1.1 實數(shù)(含二次根式) (課件)，共40頁。PPT課件主要包含了倒數(shù)絕對值，科學記數(shù)法，9899×107，93×104，5×10－6，58×1010，實數(shù)的大小比較，二次根式的有關(guān)概念，x≤2，1≤x≤2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024海南中考數(shù)學二輪重點專題研究 第7課時 一元二次方程及其應用（課件）：

這是一份2024海南中考數(shù)學二輪重點專題研究 第7課時 一元二次方程及其應用（課件），共23頁。PPT課件主要包含了一元二次方程及其應用，a－xb－x等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2024貴陽中考數(shù)學一輪貴陽中考考點研究 第6講 一元二次方程及其應用（課件）

2024貴陽中考數(shù)學一輪貴陽中考考點研究 第6講 一元二次方程及其應用（課件）
2024貴陽中考數(shù)學一輪貴陽中考考點研究 第5講 分式方程及其應用（課件）

2024貴陽中考數(shù)學一輪貴陽中考考點研究 第5講 分式方程及其應用（課件）
2024貴陽中考數(shù)學一輪貴陽中考考點研究 第4講 一次方程(組)及其應用（課件）

2024貴陽中考數(shù)學一輪貴陽中考考點研究 第4講 一次方程(組)及其應用（課件）
2024年遼寧省中考數(shù)學二輪中考考點研究 8.1 數(shù)據(jù)的收集與整理 課件

2024年遼寧省中考數(shù)學二輪中考考點研究 8.1 數(shù)據(jù)的收集與整理 課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部