1.（廣東真題）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A.95B.90C.85D.802.（廣東真題）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（ ）A.5B.6C.11D.16
5.（廣東真題）如圖2-6-1，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC＝25°，則∠AOC的度數(shù)是________.
①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程.②掌握等式的基本性質(zhì)；能解可化為一元一次方程的分式方程.③能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性.
（學(xué)生預(yù)習(xí)完成，教師課堂精準(zhǔn)點(diǎn)撥）
人教：八上第十五章 分式（15.3分式方程）北師：八下第五章 分式與分式方程
1.分式方程的概念分母中含有___________的方程叫做分式方程
解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-2≠0.∴原分式方程的解為x=-1.
3.列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟和列（整式）方程解應(yīng)用題的一般步驟一樣,不同的是要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出的解是否為原方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合題意
例3.佛山市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為 300 m的污水排放管道，鋪設(shè) 120 m后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計(jì)劃增加 20%，結(jié)果共用了 27 天完成了這一任務(wù).求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米.
（2）設(shè)建A類攤位a個(gè)，建造這90個(gè)攤位的費(fèi)用為y元，則建B類攤位（90-a）個(gè).由題意，得y＝5×40a+3×30（90-a）＝110a+8 100.∵110＞0，∴y隨a的增大而增大.∵B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍，∴90-a≥3a.解得a≤22.5.∵a為整數(shù)，∴當(dāng)a取最大值22時(shí)，費(fèi)用最大.此時(shí)最大費(fèi)用為110×22+8 100＝10 520（元）.答：建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用為10 520元.
2.（2021·廣東，分式方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8 000元購進(jìn)的豬肉粽和用6 000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒.
（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.
（2）由題意可知，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65）時(shí)，每天可售［100-2（x-50）］盒.∴y＝（x-40）［100-2（x-50）］＝-2x2+280x-8 000=-2（x-70）2+1 800.∵當(dāng)x＜70時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝65時(shí)，y有最大值，最大值為-2×（65-70）2+1 800＝1 750（元）.答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8 000(50≤x≤65),最大利潤為1 750元.
溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第17小題，分值一般為8分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會(huì)求全對，評卷老師是分步給分的哦！
【典型錯(cuò)例】去分母時(shí)，整式部分漏乘公分母
解：方程兩邊同乘x-3，得2-x=-1-2（x-3）.去括號，得2-x=-1-2x+6.移項(xiàng)，得-x+2x =-1+6-2.合并同類項(xiàng)，得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，則x=3不是原分式方程的解.∴原分式方程無解.
【變式考點(diǎn)】分式方程的解
【創(chuàng)新考點(diǎn)】分式化簡與分式方程
（2022·吉林，運(yùn)算能力；模型觀念；應(yīng)用意識）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等.求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù).

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