一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a，b，c成等差數(shù)列，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 1B. 3C. 4D.
4. 已知關(guān)于x函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
5. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D. 向量與的夾角是
7. 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
8. 過(guò)橢圓上的點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q.若直線PQ在軸、軸上的截距分別為，若，則橢圓離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 下列說(shuō)法命題正確的是（ ）
A. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則三點(diǎn)共線
B. 若直線的方向向量為，平面的法向量為，則
C. 已知，，則在上的投影向量為
D. 已知三棱錐，點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則
10. 下圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 將圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 若，則
11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2pxp>0上有異于原點(diǎn)的Ax1,y1，Bx2,y2兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，以為切點(diǎn)的拋物線的切線分別記為，，則（ ）
A. 若，則三點(diǎn)共線B. 若，則三點(diǎn)共線
C. 若，則三點(diǎn)共線D. 若，則三點(diǎn)共線
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知，拋物線的焦點(diǎn)為F，為上一點(diǎn)，若，則______．
13. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.
14. 已知正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng) 取得最小值時(shí)，______
四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.）
15. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．
（1）求證：；
（2）若，且，求的面積．
16. 記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．
（1）證明：是等差數(shù)列；
（2）若成等比數(shù)列，求的最大值．
17. 如圖（1），在平面四邊形中，，， 過(guò)點(diǎn)作，垂足為．如圖（2），把沿折起，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)處，且．
（1）證明：．
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．
18. 近年來(lái)，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買(mǎi)菜迅速進(jìn)入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)超過(guò)3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”，不超過(guò)3次甚至從不在網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”.某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買(mǎi)菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜與年齡有關(guān)？
（2）M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買(mǎi)菜，且周一等可能地從兩個(gè)買(mǎi)菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買(mǎi)菜如果周一選擇平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率為，如果周一選每平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇平合買(mǎi)菜的概率為，求小張周二選擇平臺(tái)買(mǎi)菜的概率；
（3）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差.
參考公式：，其中.
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
19. 已知，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P（異于點(diǎn)A，B）是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線PA，PB的斜率分別為，，求的值；
（3）直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AM，AN的斜率分別為，，且，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)．
喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
合計(jì)
年齡不超過(guò)45歲的市民
40
10
50
年齡超過(guò)45歲的市民
20
30
50
合計(jì)
60
40
100
0.1
0.05
001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7879
10.828

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