A．若橫軸表示時間，縱軸表示物體的速度，則時刻物體的速度為
B．若橫軸表示位移，縱軸表示物體速度的平方，則物體的加速度為
C．若橫軸表示時間，縱軸表示物體的平均速度，則物體的加速度為
D．當物體受到豎直向下的拉力在真空中下落，若橫軸表示，縱軸表示物體加速度，則物體的質量為
2．（2024?扶綏縣一模）某型新能源汽車在測試場做緊急制動測試。汽車以的速度勻速行駛，某時刻開始緊急制動，汽車制動過程可視為勻減速直線運動，加速度大小為。該型汽車內(nèi)的位移大小為
A．B．C．D．
3．（2024?重慶）如圖所示，某滑雪愛好者經(jīng)過點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到點時速度為0，水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則到的運動過程中，其速度大小隨時間的變化圖像可能是
A．B．
C．D．
4．（2024?茂名二模）甲駕駛汽車在一段平直馬路上等綠燈，甲啟動汽車時乙駕駛汽車剛好從旁邊經(jīng)過，他們的圖像如圖所示，下列說法正確的是
A．兩車同時到達處
B．甲駕駛汽車勻加速度直線運動時的加速度為
C．從甲啟動汽車到兩車速度相等經(jīng)歷的時間為
D．兩車在內(nèi)，乙受到座椅的作用力豎直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
5．（2024?蓮湖區(qū)校級模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為處以速度豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速度取，則下列說法中正確的是
A．小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大
B．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為
C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為
D．小球甲、乙運動的第內(nèi)位移相同
6．（2024?雨花區(qū)校級模擬）小明利用手機傳感器，測得電梯從靜止開始運行的加速度—時間圖像，如圖所示。手機傳感器中加速度向上時為正值，下列說法正確的是
A．電梯處于勻加速下降階段
B．電梯處于勻速上升階段
C．電梯處于勻加速上升階段
D．電梯處于靜止階段
7．（2024?貴州模擬）汽車行駛時應與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕駛者的反應時間和汽車行駛的速度有關。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測量自己駕駛汽車時的反應時間：汽車以速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移；然后再以另一速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移，假設兩次實驗的反應時間不變，加速度相同且恒定不變?？蓽y得郭老師的反應時間為
A．
B．
C．
D．
8．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）鰹鳥為了捕食小魚，有時會像箭一樣豎直扎入水中。設鰹鳥在空中做自由落體運動，在水中做勻減速直線運動，其運動速度與時間圖像如圖所示，下列說法正確的是
A．在時刻速度方向改變
B．在空中加速的時間為
C．減速階段的加速度大小為
D．減速階段的平均速度為自由落體階段的2倍
9．（2024?四川一模）在同一平直公路上行駛的甲、乙兩輛汽車，其位移隨時間的變化規(guī)律分別如圖中直線和曲線所示，直線和曲線相切于點。在時間內(nèi)，關于兩輛車的運動情況，下列說法正確的是
A．甲車一直做勻加速運動
B．乙車一直做勻減速運動
C．乙車在時刻的速率等于甲車速率
D．甲車的速度始終大于乙車的速度
10．（2024?山東模擬）如圖所示，1、2、3、4、5為某高架橋上五根豎直鋼絲吊繩，繩間距均相等。兩輛相同的小汽車甲、乙在兩條車道上同向行駛，從時刻開始甲做初速度為零的勻加速直線運動，乙勻速運動，此時車頭分別對齊1、3繩，時刻甲、乙兩車頭都對齊繩5，在時間內(nèi)，下列分析正確的是
A．甲車在時刻的速度大小為乙車的4倍
B．甲車車頭經(jīng)過繩2時甲、乙相距最遠
C．甲車車頭經(jīng)繩3時的速度是乙車的2倍
D．從開始經(jīng)甲車車頭與繩3平齊
二．多選題（共5小題）
11．（2024?長春一模）甲、乙兩物體沿軸做勻變速直線運動的位置—時間圖像如圖所示，兩圖線相切于點，其坐標為。已知甲物體的初速度為零，乙物體的加速度大小為。兩物體均可視為質點，下列說法正確的是
A．乙物體的初速度大小為
B．甲、乙兩物體的加速度方向相同
C．乙物體的初始位置坐標為
D．時，甲、乙兩物體的速度大小均為
12．（2024?湖南一模）2022年“互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會上，無人駕駛技術上線，無人駕駛汽車以其反應時間短而備受眾多參會者的青睞。在同樣測試條件下，對疲勞駕駛員和無人駕駛汽車進行反應時間的測試，從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車靜止，兩測試車內(nèi)所裝的位移傳感器記錄的數(shù)據(jù)經(jīng)簡化后得到①②兩線所示的位移隨時間變化的關系圖像，圖中和段為直線，已知兩測試車均由同一位置沿相同平直公路運動，且汽車緊急制動車輪抱死后做的是勻變速直線運動。下列說法正確的是
A．圖中的①線是無人駕駛汽車的位移與時間關系圖像
B．圖中的②線是無人駕駛汽車的位移與時間關系圖像
C．兩測試車在圖中曲線部分的位移大小不相等
D．當發(fā)現(xiàn)緊急情況時兩汽車的速度為
13．（2024?湖北三模）如圖甲所示，一射手從同一地點射出速度大小相同、發(fā)射仰角不同的兩顆子彈，發(fā)射的時間間隔為，經(jīng)過時間在點相遇。兩顆子彈的水平方向的分速度，隨時間變化的圖像如圖乙所示，豎直方向的分速度隨時間變化的圖像如圖丙所示（圖像中圖線和坐標軸以及輔助線圍成了多個互相不重疊的幾何圖形，其中部分幾何圖形的面積大小如圖中標注所示），下列說法中一定正確的是
A．B．C．D．
14．（2024?東西湖區(qū)校級模擬）一質點做減速直線運動過程中速度和位置坐標的關系如圖所示，下列分析正確的是
A．過程中質點的加速度恒定
B．過程中質點的加速度逐漸減小
C．質點在時的加速度等于時的加速度
D．質點在時的加速度大于時的加速度
15．（2024?天心區(qū)校級模擬）我國新能源汽車近幾年實現(xiàn)了新的跨越，“車能路云”融合發(fā)展，將構造全新的智能出行生態(tài)系統(tǒng)。某品牌不同型號的、兩輛新能源汽車在同一條平直公路的兩個車道上測試剎車性能，兩車同時同地點剎車后，它們的速度與剎車位移的關系如圖，剎車后兩車恰好并排停下，剎車過程兩車均做勻減速直線運動。則
A．剎車過程中車始終在前面
B．剎車過程中車始終在前面
C．、兩車剎車的加速度大小之比為
D．、兩車剎車的時間之比為
三．填空題（共5小題）
16．（2024?漳州三模）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，某次測試該車做勻減速直線運動，由于位移和時間的關系圖像為拋物線，為便于直觀研究該運動規(guī)律，改作如圖所示的與關系圖像，則該車的初速度為 ，剎車過程中加速度大小為 ，剎車距離為 。
17．（2024?岳麓區(qū)校級模擬）近年來手機更新?lián)Q代，飛速發(fā)展，手機功能越來越強大。某同學在研究直線運動的實驗中，先將手機拍攝的時間間隔設置為，一小球靠近墻面豎直向上拋出，分別拍攝了上升和下降兩個階段的頻閃照片，如圖甲和乙所示，測出每塊磚的厚度為。已知小球所受阻力大小不變，不計磚和磚之間的縫隙寬度。
（1）試判斷點是否為小球上升的最高點 （選填“是”或“否” 。
（2）小球上升過程的加速度大小為 。
（3）小球下落過程通過的速度大小為 ，上升過程通過點的速度大小為 。
18．（2023?奉賢區(qū)二模）一身高的跳高運動員進行背越式跳高，經(jīng)過弧線助跑，下蹲蹬腿、起跳，創(chuàng)造出他的個人最好成績（設其站立時重心在身高一半處，越桿時其重心的最大高度實際低于橫桿，越過橫桿的速度為，則他起跳速度約為 。如果他在月球上以同樣的速度起跳且越過橫桿的速度也不變，估算他能躍過橫桿的高度約為 。已知月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，取重力加速度。
19．（2022?青浦區(qū)二模）如圖所示，地面上方高度為的空間內(nèi)有水平方向的勻強磁場，質量正方形閉合導線框的邊長，從邊距離地面高為處將其由靜止釋放。從導線框開始運動到邊即將落地的過程中，導線框的圖像如圖所示。重力加速度取，不計空氣阻力，則導線框中有感應電流的時間是 ，釋放高度和磁場高度的比值 。
20．（2022?湖南模擬）如圖所示是某質點的圖像，內(nèi)的加速度大小是 ，內(nèi)位移大小是 。
四．解答題（共5小題）
21．（2024?金臺區(qū)模擬）在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好于路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為，且車長為，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬。若汽車啟動時都以的加速度做勻加速直線運動，加速到后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為，達到后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的允許通過。由于行人和汽車司機一直關注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應時間。（提示：綠燈亮起時，行人從走向，第1輛汽車從朝向行駛。
請回答下列問題：
（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有多少輛車通過路口？
（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊，求該汽車剎車后經(jīng)多少時間停下？
（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？
22．（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應門，其中有一扇玻璃門與墻體固定，另一扇是可動玻璃門。當人進入了感應區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關閉，圖乙為感應門的俯視圖。當某人一直在感應區(qū)內(nèi)時，可動玻璃門先勻加速運動了，用時，而后立即勻減速運動了恰好停下。求可動玻璃門：
（1）勻加速運動的加速度大??；
（2）運動過程中的最大速度大?。?br>（3）開啟全程運動的總時間。
23．（2024?甲卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小，在時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大??；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。
24．（2024?重慶模擬）做直線運動的物體，其圖象如圖所示，試根據(jù)圖象判斷：
（1）第1秒內(nèi)，物體的加速度為多大？
（2）第2秒和第4秒內(nèi)的加速度是否相同？
（3）在第4秒內(nèi)，物體做什么運動？
25．（2024?合肥一模）如圖為合肥軌道交通地鐵2號線部分線路圖，某同學從2號桂莊站乘上地鐵，發(fā)車，依次經(jīng)過3、4、5、6、7號站，剛好?？?號科學大道站。假設地鐵線路為直線，相鄰地鐵站間的距離相等，列車在相鄰兩站間的運動情況均相同；列車從一站由靜止開始勻加速運動，接著勻速運動，再勻減速運動恰?？肯乱徽?，列車在每個地鐵站停靠時間均為。2號桂莊站與8號科學大道站的距離為。求地鐵運行的加速度大小和最大速度大小。
2025年高考物理壓軸訓練2
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2024?渾南區(qū)校級模擬）如圖所示的一次函數(shù)圖像，橫軸與縱軸所表示的物理量并未標出，已知圖像的橫軸、縱軸的截距分別為、，根據(jù)所學的勻變速直線運動的規(guī)律來分析，下列說法正確的是
A．若橫軸表示時間，縱軸表示物體的速度，則時刻物體的速度為
B．若橫軸表示位移，縱軸表示物體速度的平方，則物體的加速度為
C．若橫軸表示時間，縱軸表示物體的平均速度，則物體的加速度為
D．當物體受到豎直向下的拉力在真空中下落，若橫軸表示，縱軸表示物體加速度，則物體的質量為
【答案】
【考點】多個類型的運動學圖像綜合問題
【專題】運動學中的圖象專題；比較思想；方程法；理解能力
【分析】根據(jù)運動學公式或牛頓第二定律得到圖像的解析式，再結合圖像的意義解答。
【解答】解：、若橫軸表示時間，縱軸表示物體的速度，由對比圖像可得：
則時刻物體的速度為，故錯誤；
、若橫軸表示位移，縱軸表示物體速度的平方，由可知圖像的斜率，可得，故錯誤；
、若橫軸表示時間，縱軸表示物體的平均速度，由位移—時間公式有
可得
結合平均速度公式可得
對比圖像可得
可得，故錯誤；
、當物體受到豎直向下的拉力在真空中下落，由牛頓第二定律得
變形可得：
對比圖像可得
綜合可得，，故正確。
故選：。
【點評】根據(jù)物理規(guī)律得到圖像的解析式，再根據(jù)圖像的斜率、截距、面積等等意義來分析圖像的意義。
2．（2024?扶綏縣一模）某型新能源汽車在測試場做緊急制動測試。汽車以的速度勻速行駛，某時刻開始緊急制動，汽車制動過程可視為勻減速直線運動，加速度大小為。該型汽車內(nèi)的位移大小為
A．B．C．D．
【答案】
【考點】勻變速直線運動速度與時間的關系；勻變速直線運動位移與時間的關系
【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理論證能力
【分析】根據(jù)勻變速直線運動的速度—時間公式求出剎車到停止所需的時間，判斷時汽車是否已停下，勻變速直線運動的位移—速度公式求出位移。
【解答】解：汽車停下的時間為
末汽車已停下，故該型汽車內(nèi)的位移大小為
故錯誤，正確。
故選：。
【點評】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用，注意該問題是運動學中的剎車問題，汽車速度為零后不再運動。
3．（2024?重慶）如圖所示，某滑雪愛好者經(jīng)過點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到點時速度為0，水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則到的運動過程中，其速度大小隨時間的變化圖像可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【考點】根據(jù)物體的運動情況判斷圖像是否正確
【專題】圖析法；運動學中的圖象專題；定性思想；理解能力
【分析】滑雪愛好者在水平雪道上為勻速直線運動，速度不變，圖線在水平方向不變，在傾斜雪道上為勻減速直線運動，速度減小至0，減速過程中加速度不變，圖線為傾斜向下的直線。
【解答】解：在圖像中，速度不變時圖線在水平方向不變，速度減小時圖線向下傾斜，減速過程中加速度不變，圖線為傾斜向下的直線，且從水平雪道向傾斜雪道運動時速度不會增加，傾斜圖線不能高出水平圖線，由圖可知錯誤，正確。
故選：。
【點評】要理解圖像中圖線的含義。
4．（2024?茂名二模）甲駕駛汽車在一段平直馬路上等綠燈，甲啟動汽車時乙駕駛汽車剛好從旁邊經(jīng)過，他們的圖像如圖所示，下列說法正確的是
A．兩車同時到達處
B．甲駕駛汽車勻加速度直線運動時的加速度為
C．從甲啟動汽車到兩車速度相等經(jīng)歷的時間為
D．兩車在內(nèi)，乙受到座椅的作用力豎直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
【答案】
【考點】變速物體追勻速物體問題；勻變速直線運動速度與位移的關系
【專題】推理法；定量思想；推理能力；直線運動規(guī)律專題；牛頓運動定律綜合專題
【分析】根據(jù)速度—位移公式計算甲的加速度；根據(jù)他們的運動時間關系判斷相遇位置；根據(jù)運動學公式計算速度相等時刻；根據(jù)已知運動情況分析受力情況。
【解答】解：．在位移內(nèi)，設甲的加速度為，由初速度為0的勻加速直線運動規(guī)律可得
解得
故錯誤；
．由圖像可知甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動，當甲、乙運動相等的位移，所需要的運動時間不相等，即兩物體不會在同一時刻到達處，則兩物體不會在處相遇，故錯誤；
．由速度—時間公式
速度—位移公式可得
聯(lián)立解得甲、乙速度相等的時刻為
故正確；
．乙做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件可知乙受到座椅的作用力豎直向上，甲做勻加速直線運動，座椅對甲的作用力豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供加速度，根據(jù)力的合成可知甲受到座椅的作用力斜向前上，故錯誤。
故選：。
【點評】熟練掌握運動學公式是解題的基礎，在分析座椅對甲的作用力時，要考慮到水平方向的加速度。
5．（2024?蓮湖區(qū)校級模擬）如圖所示，小球甲從距離地面高度為處以速度豎直向上拋出，同時小球乙從距離地面高度為處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速度取，則下列說法中正確的是
A．小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大
B．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為
C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為
D．小球甲、乙運動的第內(nèi)位移相同
【答案】
【考點】勻變速直線運動規(guī)律的綜合運用；豎直上拋運動
【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題；推理能力
【分析】由速度變化量求解速度關系，由自由落體及豎直上拋公式求解時間，并進一步求解平均速率比值，由位移—時間關系求解位移。
【解答】解：取豎直向上為正方向，甲球跟乙球的速度差為△，故錯誤；
由
得乙球落地用時間為
對甲球：由
解得
甲球經(jīng)過的路程為，乙球經(jīng)過的路程為，那么落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為，故正確；
乙球落地時，甲球的位移為0，即恰好回到拋出點，則至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為0，故錯誤；
對甲球，第內(nèi)位移，對乙球，第內(nèi)位移，兩位移方向不同，故錯誤。
故選：。
【點評】本題考查勻速直線運動，學生需結合運動學公式綜合分析解答。
6．（2024?雨花區(qū)校級模擬）小明利用手機傳感器，測得電梯從靜止開始運行的加速度—時間圖像，如圖所示。手機傳感器中加速度向上時為正值，下列說法正確的是
A．電梯處于勻加速下降階段
B．電梯處于勻速上升階段
C．電梯處于勻加速上升階段
D．電梯處于靜止階段
【答案】
【考點】復雜的運動學圖像問題
【專題】直線運動規(guī)律專題；定性思想；分析綜合能力；推理法
【分析】先通過對圖像的理解，得出圖像上的曲線表達的是在某一時刻電梯的加速度大小，并且圖像的面積表達的是電梯的速度大小，從而得出答案。
【解答】解：、由圖像可知，在時的加速度在不斷的增加，并且加速度向上為正方向，所以電梯處于加速度不斷增加的加速上升階段。故錯誤。
、由圖像可知，在時的加速度大小不變，并且加速度為正，所以電梯處于勻加速上升階段。故錯誤，正確。
、由圖像可知，在時的加速度為0，因為圖像的面積表示的時電梯的速度，而在之前的面積為正，所以電梯此時有向上的速度，所以此時電梯在勻速上升。故錯誤。
故選：。
【點評】此題主要考查的是對圖像的理解，主要要注意加速度的方向。
7．（2024?貴州模擬）汽車行駛時應與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕駛者的反應時間和汽車行駛的速度有關。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測量自己駕駛汽車時的反應時間：汽車以速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移；然后再以另一速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移，假設兩次實驗的反應時間不變，加速度相同且恒定不變?？蓽y得郭老師的反應時間為
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考點】勻變速直線運動速度與位移的關系
【專題】直線運動規(guī)律專題；分析綜合能力；定量思想；推理法
【分析】根據(jù)位移—時間公式，以及平均速度公式聯(lián)立求出加速度，從而得到反應時間的表達式。
【解答】解：設司機的反應時間為，勻減速運動的加速度大小為，第一次勻減速運動的時間為，第二次勻減速運動的時間為，則由逆向思維，根據(jù)位移與時間的關系有
由平均速度公式有
可得
聯(lián)立解得
從而得到，故正確，錯誤。
故選：。
【點評】學生在解答本題時，應注意對于運動學公式的靈活運用，特別是平均速度公式的應用能力。
8．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）鰹鳥為了捕食小魚，有時會像箭一樣豎直扎入水中。設鰹鳥在空中做自由落體運動，在水中做勻減速直線運動，其運動速度與時間圖像如圖所示，下列說法正確的是
A．在時刻速度方向改變
B．在空中加速的時間為
C．減速階段的加速度大小為
D．減速階段的平均速度為自由落體階段的2倍
【答案】
【考點】利用圖像的斜率求解物體運動的加速度；利用圖像與坐標軸圍成的面積求物體的位移
【專題】圖析法；運動學中的圖象專題；比較思想；理解能力
【分析】根據(jù)速度正負表示速度方向來分析鰹鳥的速度方向是否改變；鰹鳥在空中做自由落體運動，由計算在空中加速的時間；根據(jù)圖像的斜率計算減速階段的加速度大小；根據(jù)平均速度公式計算兩個過程平均速度大小。
【解答】解：、由圖可知，鰹鳥的速度一直沿正方向，所以在時刻速度方向沒有發(fā)生改變，故錯誤；
、鰹鳥在空中做自由落體運動，由圖可知，加速階段最大速度為，所以加速時間為，故正確；
、根據(jù)圖像的斜率表示加速度，可得減速階段的加速度大小為，故錯誤；
、減速階段的平均速度為，自由落體階段平均速度為，則兩個過程平均速度相等，故錯誤。
故選：。
【點評】解決本題的關鍵要理清鰹鳥的運動過程，能根據(jù)圖像的斜率求加速度大小，同時要搞清各個過程之間的平均速度關系。
9．（2024?四川一模）在同一平直公路上行駛的甲、乙兩輛汽車，其位移隨時間的變化規(guī)律分別如圖中直線和曲線所示，直線和曲線相切于點。在時間內(nèi)，關于兩輛車的運動情況，下列說法正確的是
A．甲車一直做勻加速運動
B．乙車一直做勻減速運動
C．乙車在時刻的速率等于甲車速率
D．甲車的速度始終大于乙車的速度
【答案】
【考點】復雜的運動學圖像問題
【專題】定性思想；推理法；運動學中的圖象專題；推理能力
【分析】根據(jù)位移—時間圖像的斜率或者切線斜率的物理意義分析運動速度的變化情況。
【解答】解：題中是位移—時間圖像，斜率或者切線斜率代表速度，是直線，說明甲車一直做勻速直線運動，是曲線，運動速度一直在減小，但不能確定是是否為勻減速運動，故錯誤；
兩車的圖像相切于點，根據(jù)斜率的物理意義可知，兩車該時刻的速度相等，故正確；
根據(jù)斜率分析，甲車速度初始時小于乙車，時刻相等，之后大于乙車速度，故錯誤。
故選：。
【點評】考查圖像的認識和理解，會通過圖像的斜率分析物體的運動情況。
10．（2024?山東模擬）如圖所示，1、2、3、4、5為某高架橋上五根豎直鋼絲吊繩，繩間距均相等。兩輛相同的小汽車甲、乙在兩條車道上同向行駛，從時刻開始甲做初速度為零的勻加速直線運動，乙勻速運動，此時車頭分別對齊1、3繩，時刻甲、乙兩車頭都對齊繩5，在時間內(nèi)，下列分析正確的是
A．甲車在時刻的速度大小為乙車的4倍
B．甲車車頭經(jīng)過繩2時甲、乙相距最遠
C．甲車車頭經(jīng)繩3時的速度是乙車的2倍
D．從開始經(jīng)甲車車頭與繩3平齊
【答案】
【考點】連續(xù)相等時間內(nèi)的運動比例規(guī)律
【專題】推理能力；定量思想；賦值法；直線運動規(guī)律專題
【分析】將乙車的位移設為，則甲車的位移為，結合各個選項，利用直線運動規(guī)律列出關系式以判斷正誤。
【解答】解：將乙車在時間段內(nèi)的位移設為，則甲車的位移為，假設甲車的加速度大小為，末速度大小為，乙車的速度為。
由題可知，在時間段內(nèi)，甲車的位移大小為乙車的2倍，因此甲車的平均速度是乙車速度的2倍，又因為甲車做的是初速度為零的勻加速直線運動，平均速度大小為，因此甲車的末速度是乙車的4倍，故正確；
因為甲車做的是初速度為零的勻加速直線運動，因此有，當甲車車頭經(jīng)過繩2時，位移大小為，假設此時的速度為，則有，由此可知，因此在經(jīng)過繩2前，甲車的速度已經(jīng)開始大于乙車，甲車已經(jīng)開始與乙車的距離逐漸接近，故錯誤；
當甲車車頭與繩3平齊時，位移大小為，假設此時的速度大小為，則有，因此可知，已知，因此甲車經(jīng)車頭與繩3平齊，故錯誤。
故選：。
【點評】本題需要將元加速直線運動與直線運動的規(guī)律結合，利用體重給出的相等量列出等式以此解決此類問題。
二．多選題（共5小題）
11．（2024?長春一模）甲、乙兩物體沿軸做勻變速直線運動的位置—時間圖像如圖所示，兩圖線相切于點，其坐標為。已知甲物體的初速度為零，乙物體的加速度大小為。兩物體均可視為質點，下列說法正確的是
A．乙物體的初速度大小為
B．甲、乙兩物體的加速度方向相同
C．乙物體的初始位置坐標為
D．時，甲、乙兩物體的速度大小均為
【答案】
【考點】根據(jù)圖像的物理意義對比多個物體的運動情況
【專題】推理能力；定量思想；運動學中的圖象專題；圖析法
【分析】由圖像中圖線的變化情況結合勻變速直線運動模型進行判斷即可。
【解答】解：．由圖可知，甲物體做勻加速直線運動，乙物體做勻減速直線運動，由此可知甲、乙兩物體的加速度方向相反，由圖可知甲物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有可知
利用點坐標可知內(nèi)，甲物體通過的位移為：
可求得甲的加速度為：
設乙物體的初速度為，由圖可知兩圖線相切于點，即此刻二者速度相等，可得
解得乙物體的初速度為：
時，甲、乙兩物體的速度大小為
故正確；錯誤；
．設時刻，乙物體位置在處，從0到內(nèi)其位移關系為：
解得：
故錯誤。
故選：。
【點評】本題考查學生對圖像的理解，解題關鍵是正確理解圖像中圖線的物理意義，是一道好題。
12．（2024?湖南一模）2022年“互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會上，無人駕駛技術上線，無人駕駛汽車以其反應時間短而備受眾多參會者的青睞。在同樣測試條件下，對疲勞駕駛員和無人駕駛汽車進行反應時間的測試，從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車靜止，兩測試車內(nèi)所裝的位移傳感器記錄的數(shù)據(jù)經(jīng)簡化后得到①②兩線所示的位移隨時間變化的關系圖像，圖中和段為直線，已知兩測試車均由同一位置沿相同平直公路運動，且汽車緊急制動車輪抱死后做的是勻變速直線運動。下列說法正確的是
A．圖中的①線是無人駕駛汽車的位移與時間關系圖像
B．圖中的②線是無人駕駛汽車的位移與時間關系圖像
C．兩測試車在圖中曲線部分的位移大小不相等
D．當發(fā)現(xiàn)緊急情況時兩汽車的速度為
【答案】
【考點】勻變速直線運動位移與時間的關系；復雜的運動學圖像問題
【專題】運動學中的圖象專題；定量思想；推理能力；推理法
【分析】、位移與時間圖像斜率表示速度，利用疲勞駕駛和無人駕駛的特點分析反應時間，以此判斷；
、結合圖像，利用運動學公式判斷剎車位移；
、結合圖像所給信息，利用位移與速度公式判斷速度與加速度的線性關系，以此計算緊急情況下的速度大小。
【解答】解：、①線反應時間，②線反應時間，疲勞駕駛，反應時間較長，故②是疲勞駕駛，故正確錯誤；
、在圖像中，前段圖像重合，兩測試車初速度相同，同樣的測試條件，剎車后加速度相等，
由運動學公式，剎車過程位移大小相等，故錯誤；
、利用速度與位移公式，將圖中所給數(shù)據(jù)代入公式
可得，圖中①線位移關系，②線位移關系，
初速度，故正確。
故選：。
【點評】本題結合勻變速直線運動規(guī)律考查對位移與時間圖像理解，其中利用速度與位移公式解決無人駕駛汽車、疲勞駕駛的運動規(guī)律為解決本題的關鍵。
13．（2024?湖北三模）如圖甲所示，一射手從同一地點射出速度大小相同、發(fā)射仰角不同的兩顆子彈，發(fā)射的時間間隔為，經(jīng)過時間在點相遇。兩顆子彈的水平方向的分速度，隨時間變化的圖像如圖乙所示，豎直方向的分速度隨時間變化的圖像如圖丙所示（圖像中圖線和坐標軸以及輔助線圍成了多個互相不重疊的幾何圖形，其中部分幾何圖形的面積大小如圖中標注所示），下列說法中一定正確的是
A．B．C．D．
【答案】
【考點】復雜的運動學圖像問題
【專題】推理能力；運動學中的圖象專題；圖析法；定量思想
【分析】將子彈的運動沿水平方向與豎直方向分解，結合相遇的條件解答即可。
【解答】解：、子彈1運動的時間是，對應的水平位移為，子彈2的水平位移為；二者在點相遇，說明水平位移相等，則，故正確，錯誤；
、如圖所示
增加，，子彈1的豎直位移為，子彈2的豎直位移為，點相遇，說明豎直位移相等，則，故錯誤，正確。
故選：。
【點評】該題考查運動學圖像的應用，知道在圖中圖線與橫坐標圍成的面積表示物體的位移，會結合位移分析問題即可。
14．（2024?東西湖區(qū)校級模擬）一質點做減速直線運動過程中速度和位置坐標的關系如圖所示，下列分析正確的是
A．過程中質點的加速度恒定
B．過程中質點的加速度逐漸減小
C．質點在時的加速度等于時的加速度
D．質點在時的加速度大于時的加速度
【答案】
【考點】復雜的運動學圖像問題
【專題】運動學中的圖象專題；分析綜合能力；推理法；定性思想
【分析】由圖知，等式兩側對時間求導得，由圖可知，從而求加速度之比。
【解答】解：、由圖知，等式兩側對時間求導得，故兩段運動過程加速度都逐漸減小，故錯誤，正確；
、由圖可知，則加速度之比為，故正確，錯誤；
故選：。
【點評】本題考查了圖像，特殊圖像，可利用求導思想分析圖線的加速度特點。
15．（2024?天心區(qū)校級模擬）我國新能源汽車近幾年實現(xiàn)了新的跨越，“車能路云”融合發(fā)展，將構造全新的智能出行生態(tài)系統(tǒng)。某品牌不同型號的、兩輛新能源汽車在同一條平直公路的兩個車道上測試剎車性能，兩車同時同地點剎車后，它們的速度與剎車位移的關系如圖，剎車后兩車恰好并排停下，剎車過程兩車均做勻減速直線運動。則
A．剎車過程中車始終在前面
B．剎車過程中車始終在前面
C．、兩車剎車的加速度大小之比為
D．、兩車剎車的時間之比為
【答案】
【考點】復雜的運動學圖像問題
【專題】推理能力；定量思想；直線運動規(guī)律專題；推理法
【分析】本題根據(jù)勻變速直線運動速度與位移關系，結合圖像以及兩車同時同地點剎車情況分析求解。
【解答】解：．又題意可知，兩車剎車的位移大小相等，根據(jù)勻變速直線運動速度與位移關系
可得
則、兩車剎車的加速度大小之比為
故錯誤；
．根據(jù)逆向思維有
可得
則、兩車剎車的時間之比為
代入數(shù)值解得：
故正確；
．由于車運動的時間短，又是同時剎車，結合圖像，車始終在車前面，故正確，錯誤。
故選：。
【點評】本題考查了勻變速直線運動的規(guī)律，抓出圖像的橫縱坐標代表的含義，合理利用勻變速運動的公式分析是解決此類問題的關鍵。
三．填空題（共5小題）
16．（2024?漳州三模）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，某次測試該車做勻減速直線運動，由于位移和時間的關系圖像為拋物線，為便于直觀研究該運動規(guī)律，改作如圖所示的與關系圖像，則該車的初速度為 30 ，剎車過程中加速度大小為 ，剎車距離為 。
【答案】30，50，90。
【考點】復雜的運動學圖像問題
【專題】推理法；定量思想；運動學中的圖象專題；分析綜合能力
【分析】根據(jù)位移—時間公式，變形成符合圖像坐標的表達式，從而得出物體運動的初始條件，進而得出答案。
【解答】解：根據(jù)位移—時間公式有，等式兩邊都除以，有，所以圖像中軸的截距表示初速度大小，所以初速度為，斜率為加速度的一半，，解得，所以位移的表達式為，將代入解得
故答案為：30，50，90。
【點評】學生在解答本題時，應注意能夠根據(jù)圖像中的橫縱坐標，結合所學的已知公式，分析圖像中蘊含的物理信息。
17．（2024?岳麓區(qū)校級模擬）近年來手機更新?lián)Q代，飛速發(fā)展，手機功能越來越強大。某同學在研究直線運動的實驗中，先將手機拍攝的時間間隔設置為，一小球靠近墻面豎直向上拋出，分別拍攝了上升和下降兩個階段的頻閃照片，如圖甲和乙所示，測出每塊磚的厚度為。已知小球所受阻力大小不變，不計磚和磚之間的縫隙寬度。
（1）試判斷點是否為小球上升的最高點 是 （選填“是”或“否” 。
（2）小球上升過程的加速度大小為 。
（3）小球下落過程通過的速度大小為 ，上升過程通過點的速度大小為 。
【答案】（1）是；（2）；（3），。
【考點】豎直上拋運動的規(guī)律及應用
【專題】直線運動規(guī)律專題；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根據(jù)題圖觀察相等時間內(nèi)的位移情況進行判斷；
（2）根據(jù)公式△ 計算加速度大?。?br>（3）根據(jù)下落經(jīng)過位置滿足中間時刻的瞬時速度等于平均速度，上升經(jīng)過點由位移速度規(guī)律列式求解。
【解答】解：（1）兩圖中從上到下，第一段與第二段的相等時間的位移之比均為，根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動的位移規(guī)律可知點是最高點。
（2）小球在上升過程中根據(jù) △ 可得
解得
（3）根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于整段的平均速度，小球下落過程通過的速度大小為
點的速度為零，上升過程從到，有
解得
故答案為：（1）是；（2）；（3），。
【點評】考查勻變速直線運動的規(guī)律，熟練掌握速度、位移、加速度等公式的靈活運用，會選取恰當?shù)墓角蠼庀鄳奈锢砹俊?br>18．（2023?奉賢區(qū)二模）一身高的跳高運動員進行背越式跳高，經(jīng)過弧線助跑，下蹲蹬腿、起跳，創(chuàng)造出他的個人最好成績（設其站立時重心在身高一半處，越桿時其重心的最大高度實際低于橫桿，越過橫桿的速度為，則他起跳速度約為 5.66 。如果他在月球上以同樣的速度起跳且越過橫桿的速度也不變，估算他能躍過橫桿的高度約為 。已知月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，取重力加速度。
【答案】5.66；10.34
【考點】豎直上拋運動的規(guī)律及應用
【專題】分析綜合能力；定量思想；直線運動規(guī)律專題；模型法
【分析】建立物理模型，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律解答即可。
【解答】解：設起跳速度為，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得
又
聯(lián)立解得
如果他在月球上以同樣的速度起跳且越過橫桿的速度也不變，設他能躍過橫桿的高度為，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得
可得
由
解得
故答案為：5.66；10.34
【點評】本題考查豎直上拋的運動規(guī)律，解題關鍵是建立合理的物理模型。
19．（2022?青浦區(qū)二模）如圖所示，地面上方高度為的空間內(nèi)有水平方向的勻強磁場，質量正方形閉合導線框的邊長，從邊距離地面高為處將其由靜止釋放。從導線框開始運動到邊即將落地的過程中，導線框的圖像如圖所示。重力加速度取，不計空氣阻力，則導線框中有感應電流的時間是 0.5 ，釋放高度和磁場高度的比值 。
【答案】0.5，。
【考點】運動學圖象；牛頓運動定律的應用——從運動確定受力；導體切割磁感線時的感應電動勢
【專題】定量思想；推理法；自由落體運動專題；電磁感應中的力學問題；分析綜合能力
【分析】分析圖像知：時刻，線框做自由落體運動，時刻進入磁場，做加速度減小的減速運動，到時刻完全進入磁場，然后再做自由落體運動；根據(jù)自由落體運動規(guī)律，列式可求解比例關系。
【解答】解：由圖可知，內(nèi)線框做自由落體運動，加速度為，時刻加速度突變，可知此時邊剛好進入磁場，線框克服安培力做功，速度減小，在時刻加速度再一次突變，并在時間內(nèi)線框加速度又開始保持不變，所以時刻線框恰好全部進入磁場，此后的時間穿過線框的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，所以線框下落加速度仍等于。因此導線框中有感應電流的時間是；
時刻，邊剛好進入磁場，根據(jù)運動學規(guī)律有，時刻，線框邊剛好進入磁場，并且此時線框速度大小為，在時刻線框落地，根據(jù)運動學規(guī)律有，聯(lián)立解得。
故答案為：0.5，。
【點評】解答此題的關鍵是能夠運用圖象的性質反映線框的運動狀態(tài)，然后結合牛頓第二定律和自由落體運動規(guī)律列方程，常規(guī)題型。
20．（2022?湖南模擬）如圖所示是某質點的圖像，內(nèi)的加速度大小是 2.5 ，內(nèi)位移大小是 。
【答案】2.5，15
【考點】運動學圖象
【專題】推理法；推理能力；運動學中的圖象專題；定量思想
【分析】圖像斜率代表加速度，圖像與坐標軸圍成的面積代表位移
【解答】解：圖像斜率代表加速度，所以內(nèi)的加速度大小，圖像與坐標軸圍成的面積代表位移：；
故答案為：2.5，15
【點評】解答本題時，要知道速度的正負表示其方向，圖像的斜率表示加速度，圖線與時間軸所圍的面積表示位移。
四．解答題（共5小題）
21．（2024?金臺區(qū)模擬）在十字路口，紅燈攔停了很多汽車和行人，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好于路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為，且車長為，最前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬。若汽車啟動時都以的加速度做勻加速直線運動，加速到后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為，達到后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）。另外交通法規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的允許通過。由于行人和汽車司機一直關注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應時間。（提示：綠燈亮起時，行人從走向，第1輛汽車從朝向行駛。
請回答下列問題：
（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有多少輛車通過路口？
（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊，求該汽車剎車后經(jīng)多少時間停下？
（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？
【考點】勻變速直線運動位移與時間的關系；勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用；勻變速直線運動速度與時間的關系
【專題】定量思想；推理法；直線運動規(guī)律專題
【分析】（1）先求出加速的時間，根據(jù)運動學基本公式求出 40.0 時間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（2）先求出當計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度—位移公式求解加速度；
（3）分別求出汽車和人加速的時間和位移，在求出人通過橫道線汽車行駛的總位移，根據(jù)車間距判定車輛數(shù)量。
【解答】解：（1）汽車加速時間為：
40.0 時間，汽車能行駛的位移為：
所以有：
根據(jù)題意，能有64輛汽車通過路口；
（2）記，當計時燈剛亮出“3”時，第65輛汽車行駛的位移為：，
此時車離停車線的距離為：，
故它停下的時間滿足，解得：。
（3）汽車加速時間行駛的位移為：
行人加速的時間為：，加速位移為：
行人通過橫道線的時間為：
在行人通過橫道線的時間內(nèi)汽車行駛位移為：
能到達橫道線的車輛數(shù)為：，
即第32輛車有一部分是行人離開橫道線后從側邊走過，
故取輛車擦肩而過。
答：（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有64輛車通過路口；
（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車，使車勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊，該汽車剎車后經(jīng)時間停下；（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與31輛車擦肩而過。
【點評】本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析汽車的運動情況，難度較大。
22．（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應門，其中有一扇玻璃門與墻體固定，另一扇是可動玻璃門。當人進入了感應區(qū)時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關閉，圖乙為感應門的俯視圖。當某人一直在感應區(qū)內(nèi)時，可動玻璃門先勻加速運動了，用時，而后立即勻減速運動了恰好停下。求可動玻璃門：
（1）勻加速運動的加速度大小；
（2）運動過程中的最大速度大??；
（3）開啟全程運動的總時間。
【答案】（1）勻加速運動的加速度大小為；
（2）運動過程中的最大速度大小為；
（3）開啟全程運動的總時間為。
【考點】勻變速直線運動速度與時間的關系；勻變速直線運動位移與時間的關系
【專題】直線運動規(guī)律專題；定量思想；推理法；推理能力
【分析】（1）根據(jù)位移—時間公式求出門加速階段的加速度大??；
（2）根據(jù)速度—時間關系求出最大速度；
（3）根據(jù)位移—時間公式解得時間。
【解答】解：（1）依題意，可動玻璃門加速過程中
解得
（2）依題意，可動玻璃門加速過程中，最大速度大小為
解得
（3）依題意，可動玻璃門減速過程中的時間為
全程的總時間為
解得
答：（1）勻加速運動的加速度大小為；
（2）運動過程中的最大速度大小為；
（3）開啟全程運動的總時間為。
【點評】本題考查了勻變速直線運動的綜合應用，解決本題的關鍵是根據(jù)情景分析出各階段門的位移以及運動時間。
23．（2024?甲卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小，在時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大??；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。
【答案】（1）救護車勻速運動時的速度大小為；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離為。
【考點】勻速直線運動；連續(xù)相等時間內(nèi)的運動比例規(guī)律
【專題】定量思想；實驗分析法；信息給予題；直線運動規(guī)律專題；計算題；推理能力
【分析】（1）救護車停止加速后救護車勻速直線運動，根據(jù)勻速直線運動規(guī)律求速度；
（2）畫出救護車運動過程草圖，抓住救護車與聲波傳播的時間關系，根據(jù)勻速運動規(guī)律和勻變速運動規(guī)律求解作答。
【解答】解：（1）救護車在時停止加速，則救護車勻速直線運動時的速度為
解得
（2）救護車運動過程草圖如圖所示：
設勻速運動時間△時停止鳴笛，此時救護車距離出發(fā)點的距離為
發(fā)出的鳴笛聲從鳴笛處傳播到救護車出發(fā)點處，傳播距離為△
代入解得。
答：（1）救護車勻速運動時的速度大小為；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離為。
【點評】本題以救護車搶救病人為情景考查了勻變速運動規(guī)律的運用，分清每個運動過程是解題的關鍵。
24．（2024?重慶模擬）做直線運動的物體，其圖象如圖所示，試根據(jù)圖象判斷：
（1）第1秒內(nèi)，物體的加速度為多大？
（2）第2秒和第4秒內(nèi)的加速度是否相同？
（3）在第4秒內(nèi)，物體做什么運動？
【考點】根據(jù)圖像的物理意義對比多個物體的運動情況
【專題】運動學中的圖象專題
【分析】（1）、（2）速度—時間圖象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向．
（3）根據(jù)圖象的形狀分析物體的運動情況，抓住圖象中勻變速直線運動的圖象是傾斜直線．
【解答】解：
（1）物體在第1秒內(nèi)即內(nèi)，速度從0增加到，故加速度大?。?br>（2）第2秒內(nèi)內(nèi)）和第3秒內(nèi)內(nèi)）圖象的斜率相同，則物體的加速度相同，該過程中物體的加速度為．
在第4秒內(nèi)內(nèi)），物體的速度從0至，故該過程中加速度．
可見，第2秒和第4秒內(nèi)的加速度相同．
（3）在第4秒內(nèi)，物體的加速度不變，速度為負值，且均勻增大，說明物體做沿負方向做勻加速直線運動．
答：
（1）第1秒內(nèi)，物體的加速度為．
（2）第2秒和第4秒內(nèi)的加速度相同．
（3）物體做沿負方向做勻加速直線運動．
【點評】解決本題關鍵掌握速度—時間圖象的斜率等于加速度，速度圖象中傾斜的直線表示勻變速直線運動，要注意與數(shù)學圖象的區(qū)別，不認為第4秒內(nèi)物體做勻減速運動．
25．（2024?合肥一模）如圖為合肥軌道交通地鐵2號線部分線路圖，某同學從2號桂莊站乘上地鐵，發(fā)車，依次經(jīng)過3、4、5、6、7號站，剛好?？?號科學大道站。假設地鐵線路為直線，相鄰地鐵站間的距離相等，列車在相鄰兩站間的運動情況均相同；列車從一站由靜止開始勻加速運動，接著勻速運動，再勻減速運動恰?？肯乱徽?，列車在每個地鐵站停靠時間均為。2號桂莊站與8號科學大道站的距離為。求地鐵運行的加速度大小和最大速度大小。
【答案】地鐵運行的加速的加速度大小為，減速的加速度大小為，最大速度大小為。
【考點】勻變速直線運動中的平均速度的應用（平均速度的推論）
【專題】直線運動規(guī)律專題；推理法；定量思想；推理能力
【分析】根據(jù)位移與平均速度的關系可求出列車運行的最大速度，利用最大速度結合加速度公式可求出加速和減速過程中的加速度。
【解答】解：設該同學全程運動的總時間為．由該同學早上乘坐地鐵從2號地鐵站出發(fā)，從第8號站下地鐵，可知
設地鐵在相鄰兩站之間運動的時間為，在每個地鐵站?？康臅r間為△，可得，解得
設2號地鐵站與8號地鐵站間的距離為，相鄰兩站間距離
可得，解得
設地鐵在運動過程中的最大速度為，在相鄰兩個地鐵站運動時，勻加速的時間為，勻減速的時間為，根據(jù)運動學知識
可得
設地鐵做勻加速直線運動的加速度大小為，由運動學公式可得，解得
設地鐵做勻減速直線運動的加速度大小為，由運動學公式可得，解得
答：地鐵運行的加速的加速度大小為，減速的加速度大小為，最大速度大小為。
【點評】學生在解答本題時，應注意認真審題，從題干中獲取相關的物理量，分析清楚列車的運動過程是解題的關鍵。
考點卡片
1．勻速直線運動
【知識點的認識】
（1）定義：物體在一條直線上運動，如果在相等的時間內(nèi)位移相等，這種運動叫做勻速直線運動。
根據(jù)勻速直線運動的特點可知，質點在相等時間內(nèi)通過的位移相等，質點在相等時間內(nèi)通過的路程相等，質點的運動方向相同，質點在相等時間內(nèi)的位移大小和路程相等。
（2）勻速直線運動的公式：速度公式：v＝；位移公式：s＝vt。
（3）勻速直線運動的s﹣t圖象：勻速直線運動的圖象是一條過原點的傾斜直線，表示作勻速直線運動的物體，通過的位移與所用的時間成正比。如圖1所示，s﹣t圖線的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。
（4）勻速直線運動的v﹣t圖象：一條平行于時間軸的直線。如圖2所示，v﹣t圖線與時間軸圍成的面積等于對應時間的位移。圖線在橫軸上方表示速度為正，即做正向勻速直線運動；圖線在橫軸下方表示速度為負，即做反向勻速直線運動。
【命題方向】
例1：
下列圖象中反映物體做勻速直線運動的是（ ）（圖中x表示位移、v表示速度、t表示時間）
A． B．
C． D．
分析：對于v﹣t圖象，要讀出隨時間的變化速度如何變化；對于s﹣t圖象，要讀出隨著時間的變化路程如何變化，從而找到符合勻速直線運動的圖象。
解答：A、是x﹣t圖象：隨時間的增大，位移不變，表示物體靜止，故A不符合題意；
B、是x﹣t圖象：物體位移均勻增大，位移和時間的比值為常數(shù)，表示物體做勻速直線運動，故B符合題意；
C、是v﹣t圖象：隨時間的增大，物體速度不變，表示物體做勻速直線運動，故C符合題意；
D、是v﹣t圖象：隨時間的增大，物體速度逐漸增大，表示物體做勻加速運動，故D不符合題意；
故選：BC。
點評：此題考查的是我們對速度概念的理解和對圖象的分析能力，屬于基本能力的考查，讀懂圖象信息是正確解答此題的關鍵。
【知識點的應用及延伸】
1．s﹣t、v﹣t圖的相互轉換：
①根據(jù)s﹣t圖象，畫出相應的v﹣t圖象
分別計算各段的速度，根據(jù)時間、速度建立適當?shù)淖鴺讼?，作圖。
②根據(jù)v﹣t圖象，畫出相應的s﹣t圖象
s﹣t圖象的斜率等于速度v，建立適當?shù)淖鴺讼?，由各段的速度可得一條傾斜的直線。
2．勻變速直線運動速度與時間的關系
【知識點的認識】
勻變速直線運動的速度—時間公式：vt＝v0+at．其中，vt為末速度，v0為初速度，a為加速度，運用此公式解題時要注意公式的矢量性．在直線運動中，如果選定了該直線的一個方向為正方向，則凡與規(guī)定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡與規(guī)定正方向相反的矢量在公式中取負值，因此，應先規(guī)定正方向．（一般以v0的方向為正方向，則對于勻加速直線運動，加速度取正值；對于勻減速直線運動，加速度取負值．）
【命題方向】
例1：一個質點從靜止開始以1m/s2的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)5s后做勻速直線運動，最后2s的時間內(nèi)使質點做勻減速直線運動直到靜止．求：
（1）質點做勻速運動時的速度；
（2）質點做勻減速運動時的加速度大?。?br>分析：根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出5s末的速度，結合速度時間公式求出質點速度減為零的時間．
解答：（1）根據(jù)速度時間公式得，物體在5s時的速度為：
v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．
（2）物體速度減為零的時間2s，做勻減速運動時的加速度大小為：
a2＝＝2.5m/s2
答：（1）質點做勻速運動時的速度5m/s；
（2）質點做勻減速運動時的加速度大小2.5m/s2．
點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，并能靈活運用．
例2：汽車以28m/s的速度勻速行駛，現(xiàn)以4.0m/s2的加速度開始剎車，則剎車后4s末和8s末的速度各是多少？
分析：先求出汽車剎車到停止所需的時間，因為汽車剎車停止后不再運動，然后根據(jù)v＝v0+at，求出剎車后的瞬時速度．
解答：由題以初速度v0＝28m/s的方向為正方向，
則加速度：a＝＝﹣4.0m/s2，
剎車至停止所需時間：t＝＝s＝7s．
故剎車后4s時的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s
剎車后8s時汽車已停止運動，故：v8＝0
答：剎車后4s末速度為12m/s，8s末的速度是0．
點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度與時間公式v＝v0+at，以及知道汽車剎車停止后不再運動，在8s內(nèi)的速度等于在7s內(nèi)的速度．解決此類問題一定要注意分析物體停止的時間．
【解題方法點撥】
1．解答題的解題步驟（可參考例1）：
①分清過程（畫示意圖）；
②找參量（已知量、未知量）
③明確規(guī)律（勻加速直線運動、勻減速直線運動等）
④利用公式列方程（選取正方向）
⑤求解驗算．
2．注意vt＝v0+at是矢量式，剎車問題要先判斷停止時間．
3．勻變速直線運動位移與時間的關系
【知識點的認識】
（1）勻變速直線運動的位移與時間的關系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推導
①利用微積分思想進行推導：在勻變速直線運動中，雖然速度時刻變化，但只要時間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時間內(nèi)近似應用我們熟悉的勻速運動的公式計算位移，其誤差也非常小，如圖所示。
②利用公式推導：勻變速直線運動中，速度是均勻改變的，它在時間t內(nèi)的平均速度就等于時間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．結合公式x＝vt和v＝vt+at可導出位移公式：x＝v0t+at2
（3）勻變速直線運動中的平均速度
在勻變速直線運動中，對于某一段時間t，其中間時刻的瞬時速度vt/2＝v0+a×t＝，該段時間的末速度v＝vt+at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術平均值。
（4）勻變速直線運動推論公式：
任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。
推導：如圖所示，x1、x2為連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移，加速度為a。
【命題方向】
例1：對基本公式的理解
汽車在平直的公路上以30m/s的速度行駛，當汽車遇到交通事故時就以7.5m/s2的加速度剎車，剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比（ ）
A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4
分析：求出汽車剎車到停止所需的時間，汽車剎車停止后不再運動，然后根據(jù)位移時間公式求出2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移。
解：汽車剎車到停止所需的時間＞2s
所以剎車2s內(nèi)的位移＝45m。
t0＜6s，所以剎車在6s內(nèi)的位移等于在4s內(nèi)的位移。
＝60m。
所以剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比為3：4．故D正確，A、B、C錯誤。
故選：D。
點評：解決本題的關鍵知道汽車剎車停下來后不再運動，所以汽車在6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移。此類試題都需注意物體停止運動的時間。
例2：對推導公式＝＝vt/2的應用
物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小是3m?s﹣1，1s以后速度大小是9m?s﹣1，在這1s內(nèi)該物體的（ ）
A．位移大小可能小于5m B．位移大小可能小于3m
C．加速度大小可能小于11m?s﹣2D．加速度大小可能小于6m?s﹣2
分析：1s后的速度大小為9m/s，方向可能與初速度方向相同，也有可能與初速度方向相反。根據(jù)a＝，求出加速度，根據(jù)平均速度公式x＝求位移。
解：A、規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s末的速度與初速方向相同，1s內(nèi)的位移x＝＝．若1s末的速度與初速度方向相反，1s內(nèi)的位移x＝＝．負號表示方向。所以位移的大小可能小于5m，但不可能小于3m。故A正確，B錯誤。
C、規(guī)定初速度的方向為正方向，若1s末的速度與初速方向相同，則加速度．若1s末的速度與初速度方向相反，則加速度a＝．所以加速度的大小可能小于11m/s2，不可能小于6m/s2．故C正確，D錯誤。
故選：AC。
點評：解決本題的關鍵注意速度的方向問題，以及掌握勻變速直線運動的平均速度公式，此公式在考試中經(jīng)常用到。
【解題思路點撥】
（1）應用位移公式的解題步驟：
①選擇研究對象，分析運動是否為變速直線運動，并選擇研究過程。
②分析運動過程的初速度v0以及加速度a和時間t、位移x，若有三個已知量，就可用x＝v0t+at2求第四個物理量。
③規(guī)定正方向（一般以v0方向為正方向），判斷各矢量正負代入公式計算。
（2）利用v﹣t圖象處理勻變速直線運動的方法：
①明確研究過程。
②搞清v、a的正負及變化情況。
③利用圖象求解a時，須注意其矢量性。
④利用圖象求解位移時，須注意位移的正負：t軸上方位移為正，t軸下方位移為負。
⑤在用v﹣t圖象來求解物體的位移和路程的問題中，要注意以下兩點：a．速度圖象和t軸所圍成的面積數(shù)值等于物體位移的大?。籦．速度圖象和t軸所圍面積的絕對值的和等于物體的路程。
4．勻變速直線運動速度與位移的關系
【知識點的認識】
勻變速直線運動位移與速度的關系．
由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣＝2ax．
勻變速直線運動的位移﹣速度關系式反映了初速度、末速度、加速度與位移之間的關系．
①此公式僅適用于勻變速直線運動；
②式中v0和v是初、末時刻的速度，x是這段時間的位移；
③公式中四個矢量v、v0、a、x要規(guī)定統(tǒng)一的正方向．
【命題方向】
美國“肯尼迪號”航空母艦上有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知“F﹣A15”型戰(zhàn)斗機在跑道上加速時產(chǎn)生的加速度為4.5m/s2，起飛速度為50m/s．若該飛機滑行100m時起飛，則彈射系統(tǒng)必須使飛機具有的初速度為（ ）
A、30m/s B、10m/s C、20m/s D、40m/s
分析：已知飛機的加速度、位移、末速度，求解飛機的初速度，此題不涉及物體運動的時間，選用勻變速直線運動的位移—時間公式便可解決．
解答：設飛機的初速度為v0，已知飛機的加速度a、位移x、末速度v，此題不涉及物體運動的時間，
由勻變速直線運動的位移—時間公式：
解得：v0＝40m/s
故選：D。
點評：本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于比較簡單的題目，解題時要學會選擇合適的公式，這樣很多問題就會迎刃而解了．
【解題思路點撥】
解答題解題步驟：
（1）分析運動過程，畫出運動過程示意圖．
（2）設定正方向，確定各物理量的正負號．
（3）列方程求解：先寫出原始公式，再寫出導出公式：“由公式…得…”．
5．勻變速直線運動中的平均速度的應用（平均速度的推論）
【知識點的認識】
勻變速直線運動的導出公式是指由勻變速直線運動的3個基本公式推導出來的公式。包括：
1.平均速度公式：＝＝，即做直線運動的物體在任意一段時間t 內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。
推導：設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v。
由得，平均速度，①
由v＝v0+at知，當t'＝時，有，②
由①②得。
又，③
由②③解得，
綜上所述有：＝＝
2.結合平均速度的定義式有：
＝＝＝
【命題方向】
1.平均速度等于初末速度的一半
例1：一質點做勻加速直線運動，初速度為10m/s，加速度為2m/s2．試求該質點：
（1）第5s末的速度大?。?br>（2）前5s內(nèi)的平均速度大小．
分析：質點做勻加速直線運動，已知初速度、加速度和時間，根據(jù)速度公式求解第5s末的速度大小，由平均速度公式求出前5s內(nèi)的平均速度大小．
解答：由題v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s
則第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s；
前5s內(nèi)的平均速度大?。剑?5m/s．
答：（1）第5s末的速度大小為20m/s；
（2）前5s內(nèi)的平均速度大小為15m/s．
點評：對于第（2）問也可以先求出前5s內(nèi)的位移x，再由＝求出平均速度大?。?br>2.平均速度等于中間時刻的速度
例2：一輛汽車從車站由靜止起動，做勻加速直線運動．司機發(fā)現(xiàn)有人未上車，急忙剎車，車做勻減速直線運動而停下來，結果總共在5s內(nèi)前進了10m．汽車在運動過程中速度的最大值vm＝ ．
分析：根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式知，勻加速直線運動和勻減速直線運動的平均速度，根據(jù)求出最大速度．
解答：勻加速直線運動和勻減速直線運動的平均速度，則，則．
故答案為：4m/s．
點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式．
【解題思路點撥】
1.平均速度的相關公式比較多，＝＝＝，在解題的時候要根據(jù)題目給出的條件，靈活選擇相應的公式進行求解。
2.＝＝只適用于勻變速直線運動，適用于所有運動。
6．豎直上拋運動的規(guī)律及應用
【知識點的認識】
1．定義：物體以初速度v0豎直向上拋出后，只在重力作用下而做的運動，叫做豎直上拋運動。
2．特點：
（1）初速度：v0≠0；
（2）受力特點：只受重力作用（沒有空氣阻力或空氣阻力可以忽略不計）；
（3）加速度：a＝g，其大小不變，方向始終豎直向下。
3．運動規(guī)律：
取豎直向上的方向為正方向，有：
vt＝v0﹣gt，
h＝v0t﹣gt2，
﹣＝2gh；
4．幾個特征量：
（1）上升的最大高度hmax＝；
（2）質點在通過同一高度位置時，上升速度與下落速度大小相等；上升到最大高度處所需時間t上和從最高處落回到拋出點所需時間相等t下，t上＝t下＝。
【命題方向】
例1：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2．5s內(nèi)物體的（ ）
A．路程為65m
B．位移大小為25m，方向向上
C．速度改變量的大小為10m/s
D．平均速度大小為13m/s，方向向上
分析：豎直上拋運動看作是向上的勻減速直線運動，和向下的勻加速直線運動，明確運動過程，由運動學公式即可求出各物理量。
解答：由v＝gt可得，物體的速度減為零需要的時間t＝＝s＝3s，故5s時物體正在下落；
A、路程應等于向上的高度與后2s內(nèi)下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h＝＝45m，后兩s下落的高度h'＝gt′2＝20m，故總路程s＝（45+20）m＝65m；故A正確；
B、位移h＝v0t﹣gt2＝25m，位移在拋出點的上方，故B正確；
C、速度的改變量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C錯誤；
D、平均速度v＝＝＝5m/s，故D錯誤。
故選：AB。
點評：豎直上拋運動中一定要靈活應用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正確理解公式，如平均速度一定要用位移除以時間；速度變化量可以用△v＝at求得。
例2：在豎直的井底，將一物塊以11m/s的初速度豎直向上拋出，物體沖出井口再落回到井口時被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，取g＝10m/s2．求：
（1）物體從拋出點到被人接住所經(jīng)歷的時間；
（2）豎直井的深度。
分析：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題可以直接應用整體法進行求解。
解答：（1）設最后1s內(nèi)的平均速度為
則：m/s
平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即接住前0.5s的速度為v1＝4m/s
設物體被接住時的速度為v2，
則v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，
則物體從拋出點到被人接住所經(jīng)歷的時間t＝+1＝+1＝1.2s；
（2）豎直井的深度即拋出到接住物塊的位移，則
h＝v0t﹣gt2＝11×1.2﹣×10×1.22＝6m。
答：（1）物體從拋出點到被人接住所經(jīng)歷的時間為1.2s
（2）豎直井的深度為6m。
點評：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題只有豎直向上的勻減速運動，直接應用整體法求解即可。
【解題方法點撥】
1．豎直上拋運動的兩種研究方法：
（1）分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動，下落過程是上升過程的逆過程。
（2）整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成一個勻變速直線運動，要特別注意v0、vt、g、h等矢量的正、負號。一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過程中vt為正值，下落過程中vt為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值。
住：豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性：①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大、反向；②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。
7．連續(xù)相等時間內(nèi)的運動比例規(guī)律
【知識點的認識】
1．連續(xù)相等時間末的速度之比
ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬時速度之比為：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推導：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
則可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
2.連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比：
ts內(nèi)、2ts內(nèi)、3ts內(nèi)…nts內(nèi)的位移之比為：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推導：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2；
則可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
3．連續(xù)相等時間差內(nèi)的位移之比為：
第ts內(nèi)，第2ts內(nèi)，第3ts內(nèi)...第nts內(nèi)的位移之比：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
推導：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22﹣12）t2，xⅢ＝a（32﹣22）t2，…，xN＝a[n2﹣（n﹣1）12]t2，
則可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
【命題方向】
物體做初速度為零的勻加速直線運動，第5s內(nèi)的位移是18m，則以下結論正確的是（ ）
A、物體的加速度是3.6m/s2
B、物體的加速度是4m/s2
C、物體在第4s內(nèi)的位移是16m
D、物體在第4s內(nèi)的位移是12m
分析：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論得到物體在第1s內(nèi)的位移，由位移公式求出物體的加速度和物體在第4s內(nèi)的位移．
解答：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論得知：物體在第1s內(nèi)的位移、第2s內(nèi)的位移…第5s內(nèi)的位移之比為：
x1：x2：x3：x4：x5＝1：3：5：7：9
由題，第5s內(nèi)的位移x5＝18m，得到物體在第1s內(nèi)的位移x1＝2m，物體在第4s內(nèi)的位移x4＝14m。
由x1＝得，a＝＝m/s2＝4m/s2
故選：B。
點評：本題運用勻變速直線運動的推論進行求解，比較簡捷，也可以根據(jù)運動學基本公式或速度圖象計算分析．
【解題思路點撥】
1.牢記初速度為零的勻變速直線運動的比例規(guī)律，在解選擇題時可以大大加快解題速度。要理解各比例的推導過程。
2.該比例只適用于初速度為零的勻加速直線運動，但對于末速度為零的勻減速直線運動可以采用逆向思維的方法將其看作勻加速直線運動處理。
8．變速物體追勻速物體問題
【知識點的認識】
1.定義：追及相遇問題主要涉及兩個物體在同一直線上運動的情況，關鍵在于分析兩物體能否同時達到某一空間位置。
2.本考點介紹的類型是勻變速直線運動的物體追及勻速運動的物體，其中又包括兩種情況：
①初速度較小，且做勻加速直線運動的物體追及速度較大的勻速運動的物體的情況；
②初速度較大，且做勻減速直線運動的物體追及速度較小的勻速運動的物體的情況。
3.常規(guī)的解題步驟：
①分析兩物體的運動：首先，需要分析兩個物體的運動情況，包括它們的速度、加速度以及初始距離等。
②畫出運動過程示意圖：通過畫出兩物體的運動過程示意圖，可以更直觀地理解它們的位置關系和運動軌跡。
③列出位移方程：根據(jù)物體的運動規(guī)律，列出它們的位移方程，這有助于分析它們之間的距離變化。
④找出時間關系和速度關系：通過比較兩物體的速度和時間關系，可以判斷它們是否能追上或相遇。
⑤解出結果并進行討論：根據(jù)上述分析，解出結果，并對結果進行討論，確定是否需要考慮其他因素或特殊情況。
【命題方向】
一、速度小追速度大
甲車以2m/s的速度做勻速直線運動．出發(fā)12s后，乙車從同一地點由靜止開始以2m/s2的加速度向同一方向做勻加速直線運動．求：
（1）乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間才能追上甲車？
（2）甲、乙兩車相遇前的最大距離是多少？
分析：（1）當甲乙兩車再次相遇時，位移相等，根據(jù)位移關系，結合運動學中的位移公式求出乙車追上甲車的時間．
（2）兩車速度相等之前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最遠．根據(jù)速度相等，求出時間，再根據(jù)位移公式求出相距的最遠距離．
解答：（1）乙車出發(fā)后經(jīng)t時間能追上甲車
此時甲車的位移x1＝v1（t+12）＝2×（t+12）①
乙車的位移 ②
乙車出發(fā)后追上甲車的位移關系：x1＝x2 ③
①②③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t＝6s
（2）當兩車速度相等時，相距最遠．
有v＝at′，則 ④
此時甲車的位移x1′＝v（t′+12）＝2×13m＝26m
乙車的位移
兩車相距的最遠距離Δx＝x1′﹣x2′＝26﹣1m＝25m
答：乙車出發(fā)后經(jīng)6s才能追上甲車，甲、乙兩車相遇前的最大距離是25m．
點評：本題是速度—時間關系公式和位移—時間關系公式運用的基本問題，關鍵要熟悉運動學公式，可以結合速度—時間關系圖象分析，也可畫出運動草圖．
二、速度大追速度小
甲、乙兩輛汽車沿同一直線同向做勻速運動，甲車在前，速度是8m/s，乙車在后，速度是16m/s．當兩車相距16m時，乙車駕駛員為避免相撞趕緊剎車，則乙車剎車時加速度的最小值多少？
分析：當乙車追上甲車速度恰好相等時，乙車剎車時加速度為最小值．根據(jù)速度相等條件求出時間，根據(jù)位移關系求解加速度．
解答：設乙車剎車時加速度的最小值為a．
當乙車追上甲車速度恰好相等時，經(jīng)過的時間為t．
由題意x甲＝vt＝8t
x乙＝v0t﹣＝16t﹣
由v甲＝v乙
得到 v＝v0﹣at ①
又由x甲+x0＝x乙
得到 8t+x0＝16t﹣②
代入解得：t＝4s a＝2m/s2
答：乙車剎車時加速度的最小值為2m/s2．
點評：本題是追及問題，關鍵是尋找相關條件．兩個物體剛好不撞的條件：速度相等．
【解題思路點撥】
1.在追及問題中，特別要注意速度相等這一條件。一般來說，當速度相等時，兩車之間距離最大或最小，如果此時不相撞，就不會再相撞了。
2.解決追及相遇問題時，把握兩個相同，同一時間到達同一位置，可以通過繪制運動過程示意圖確認位移關系，從而求解。
9．勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用
【知識點的認識】
本考點下的題目，代表的是一類復雜的運動學題目，往往需要用到多個公式，需要細致的思考才能解答。
【命題方向】
如圖，甲、乙兩運動員正在訓練接力賽的交接棒．已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持8m/s的速度跑完全程．設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，加速度大小為2.5m/s2．乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒．在某次練習中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0＝11.0m處向乙發(fā)出起跑口令．已知接力區(qū)的長度為L＝20m．求：
（1）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離．
（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？
分析：（1）甲乙兩人不是從同一地點出發(fā)的，當已追上甲時，它們的位移關系是s0+at2＝vt，由此可以求得需要的時間，進而求乙的位移．
（2）當兩人的速度相等時，兩車的距離為零，即處于同一位置．
（3）由t＝求解．
解答：（1）設乙加速到交接棒時運動時間為t，則在甲追擊乙過程中有
s0+at2＝vt
代入數(shù)據(jù)得t1＝2s
t2＝4.4s（不符合乙加速最長時間3.2s實際舍去）
此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離
（2）乙加速時間
設甲在距離接力區(qū)前端為s時對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有
代入數(shù)據(jù)得s＝12.8m
（3）棒在（2）過程以v＝8m/s速度的運動，所以
棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是
點評：此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時相遇、何時速度相等這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握?。?br>【解題思路點撥】
熟練掌握并深刻理解運動學的基礎公式及導出公式，結合公式法、圖像法、整體與分段法等解題技巧，才能在解答此類題目時游刃有余。
10．根據(jù)x-t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況
【知識點的認識】
1.定義：x﹣t圖像表示的是物體的位移（位置）隨時間變化的關系。
2.圖像實例：
3.各參數(shù)的意義：
（1）斜率：表示速度；
（2）縱截距：表示初位置；
（3）交點：表示相遇。
4.x﹣t曲線分析：
①表示物體由坐標原點開始做勻速直線運動；
②表示物體靜止不動；
③表示物體沿負方向做勻速直線運動；
④交點的縱坐標表示三個運動物體相遇時的位移；
⑤t1時刻物體的位移為x1，圖]中陰影部分的面積沒有實際意義。
5.本考點是x﹣t圖像考法的一種，即根據(jù)x﹣t圖像的物理意義對比多個物體的運動的情況。
【命題方向】
甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A.在t1時刻兩車速度相等
B.從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
C.從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
D.在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等
分析：x﹣t圖象的斜率表示速度，根據(jù)斜率的變化分析速度的變化；交點表示相遇，由此分析路程大小。
解答：A、x﹣t圖象的斜率表示速度，在t1時刻乙圖象的斜率大于甲圖象的斜率，所以乙車的速度大于甲車速度，故A錯誤；
B、從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程是乙車大于甲車，故B錯誤；
C、從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程均為x2﹣x1，路程相等，故C正確；
D、根據(jù)圖象可知，在t1時刻乙圖象的斜率大于甲圖象的斜率，在t2時刻乙圖象的斜率小于甲圖象的斜率，在t1到t2時間內(nèi)的某時刻二者的斜率相同，此時兩車速度相等，故D正確。
故選：CD。
點評：對于圖象問題，我們學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提。
【解題思路點撥】
圖像類問題是從數(shù)學的角度描述了物體的運動規(guī)律，能夠比較直觀地反映位移、速度的大小和方向隨時間的變化情況。針對此類問題，可以首先根據(jù)圖像還原物體的運動情景，再結合斜率、截距、面積等數(shù)學概念進行分析。
11．根據(jù)物體的運動情況判斷v-t圖像是否正確
【知識點的認識】
題目會先給出物體的運動情況，然后需要根據(jù)要求判斷給出的v﹣t圖像是否正確。
【命題方向】
列車勻速前進，司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一頭牛在橫穿鐵道，司機立即使列車制動，做勻減速運動，車未停下時牛已離開軌道，司機又使列車做勻加速運動，直到恢復原速，繼續(xù)做勻速直線運動，列車運動的v﹣t圖象應是下圖中的哪一個（ ）
A、B、
C、D、
分析：列車的運動情況是先做勻減速運動，接著做勻加速運動，最后做勻速直線運動．勻減速運動速度未達到零．將選項一一代入，選擇符合題意的圖象．
解答：A、列車先做勻加速運動，接著做勻減速運動，最后做勻速直線運動。與題意不符。故A錯誤。
B、列車先做勻減速運動，速度未達到零，接著做勻加速運動，最后做勻速直線運動。與題意相符。故B正確。
C、列車先做勻減速運動，速度達到零，接著做勻加速運動，最后做勻速直線運動。與題意不符。故C錯誤。
D、列車先做勻加速運動，接著做勻減速運動，最后做勻速直線運動。與題意不符。故D錯誤。
故選：B。
點評：往往用數(shù)學知識理解圖象的物理意義，如面積、斜率等等來分析圖象的物理意義．v﹣t圖象：勻速直線運動是平行于橫軸的直線，勻變速直線運動是傾斜的直線．
【解題思路點撥】
1.要明確v﹣t圖像的直接意義：代表了物體某一時刻對應的速度，可以以此判斷物體的速度大小及方向。
2.要明確x﹣t圖像斜率的物理意義：代表了物體的加速度情況。斜率正負代表加速度的方向；斜率大小代表加速度的大小。
3.要明確v﹣t圖像面積的物理意義：代表了物體的位移情況。t軸上方的面積代表正向位移，t軸下方的面積代表負向位移。
12．根據(jù)v-t圖像的物理意義對比多個物體的運動情況
【知識點的認識】
1.定義：v﹣t圖像表示的是物體速度隨時間變化的關系。
2.圖像實例：
3.各參數(shù)的意義：
（1）斜率：表示加速度；
（2）縱截距：表示初速度；
（3）交點：表示速度相等。
4.v﹣t曲線分析：
①表示物體做初速度為零的勻加速直線運動；
②表示物體沿正方向做勻速直線運動；
③表示物體沿正方向做勻減速直線運動；
④交點的縱坐標表示三個物體此時的速度相同；
⑤t1時刻物體的速度為v1，陰影部分的面積表示物體0～t1時間內(nèi)的位移。
5.本考點是v﹣t圖像考法的一種，即根據(jù)v﹣t圖像的物理意義分析多個物體的運動的情況。
【命題方向】
甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t1時刻并排行駛，下列說法正確的是（ ）
A.t1時刻到t2時刻這段時間，甲車一直在乙車之前
B.t2時刻甲、乙兩車再次并排行駛
C.t1時刻到t2時刻這段時間，甲車的加速度先減小后增大，乙車的加速度大小先增大后減小
D.t1時刻到t2時刻這段時間，兩車的加速度都先減小后增大
分析：在v﹣t圖像中，斜率表示加速度，面積表示位移，定性地判斷兩車的加速度和位移的關系即可。
解答：A、由圖可知，t1時刻到t2時刻這段時間內(nèi)，甲車的速度始終大于乙車的速度，因為兩車在t1時刻并排行駛，所以t1時刻到t2時刻的這段時間內(nèi)，甲車一直在乙車前面，故A正確；
B、t2時刻甲乙兩車速度相等，同A選項的分析可知，在t1～t2時間內(nèi)，甲車一直在乙車前面，故B錯誤；
CD、v﹣t圖像斜率表示加速度，可知在t1時刻到t2時刻這段時間，甲車的加速度先減小后增大，乙車的加速度也是先減小后增大，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
點評：本題主要考查了v﹣t圖像，理解斜率表示加速度，面積表示位移，可定性地分析兩車的運動情況即可。
【解題思路點撥】
圖像類問題是從數(shù)學的角度描述了物體的運動規(guī)律，能夠比較直觀地反映位移、速度的大小和方向隨時間的變化情況。針對此類問題，可以首先根據(jù)圖像還原物體的運動情景，再結合斜率、截距、面積等數(shù)學概念進行分析。
13．利用v-t圖像與坐標軸圍成的面積求物體的位移
【知識點的認識】
1.定義：v﹣t圖像表示的是物體速度隨時間變化的關系。
2.圖像實例：
3.各參數(shù)的意義：
（1）斜率：表示加速度；
（2）縱截距：表示初速度；
（3）交點：表示速度相等。
4.v﹣t曲線分析：
①表示物體做初速度為零的勻加速直線運動；
②表示物體沿正方向做勻速直線運動；
③表示物體沿正方向做勻減速直線運動；
④交點的縱坐標表示三個物體此時的速度相同；
⑤t1時刻物體的速度為v1，陰影部分的面積表示物體0～t1時間內(nèi)的位移。
5.本考點是v﹣t圖像考法的一種，即根據(jù)v﹣t圖像的面積分析或求解物體的位移。
【命題方向】
如圖所示，是某質點運動的v﹣t圖象，請回答：
（1）離出發(fā)點的最遠距離？
（2）12s內(nèi)的路程？
分析：該圖象為速度﹣﹣時間圖象，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，傾斜角越大表示加速度越大，由圖可知：在0～4s內(nèi)，質點做勻加速直線運動，4～8s內(nèi)質點做勻速直線運動，8～12s內(nèi)質點做勻加速直線運動，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．
解答：（1）圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，在時間軸上方位移為正，下方位移為負，由圖象可知，質點在10s后將反向運動，故第10s時位移最大，最大位移為時間軸上方圖象與坐標軸所圍成梯形的面積S＝×（10+4）×10m＝70m，所以最遠距離為70m；
（2）路程是質點運動軌跡的長度，是標量，沒有方向，所以12s內(nèi)運動的路程為圖象與坐標軸圍成的面積絕對值之和，即l＝70+10m＝80m．
答：（1）離出發(fā)點的最遠距離為70m；（2）12s內(nèi)的路程為80m．
點評：本題是為速度﹣﹣時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度﹣﹣時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息，要注意路程和位移的區(qū)別．
【解題思路點撥】
圖像類問題是從數(shù)學的角度描述了物體的運動規(guī)律，能夠比較直觀地反映位移、速度的大小和方向隨時間的變化情況。針對此類問題，可以首先根據(jù)圖像還原物體的運動情景，再結合斜率、截距、面積等數(shù)學概念進行分析。
14．利用v-t圖像的斜率求解物體運動的加速度
【知識點的認識】
1.定義：v﹣t圖像表示的是物體速度隨時間變化的關系。
2.圖像實例：
3.各參數(shù)的意義：
（1）斜率：表示加速度；
（2）縱截距：表示初速度；
（3）交點：表示速度相等。
4.v﹣t曲線分析：
①表示物體做初速度為零的勻加速直線運動；
②表示物體沿正方向做勻速直線運動；
③表示物體沿正方向做勻減速直線運動；
④交點的縱坐標表示三個物體此時的速度相同；
⑤t1時刻物體的速度為v1，陰影部分的面積表示物體0～t1時間內(nèi)的位移。
5.本考點是v﹣t圖像考法的一種，即根據(jù)v﹣t圖像的斜率分析或計算物體的加速度。
【命題方向】
甲、乙兩個物體在同一條直線上運動，它們的速度圖象如圖所示，則（ ）
A、甲、乙兩物體都做勻加速直線運動
B、甲物體的加速度比乙物體的加速度小
C、甲物體的初速度比乙物體的初速度大
D、在t1以后的任意時刻，甲物體的速度大于同時刻乙的速度
分析：速度圖象傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動。圖象的斜率等于物體的加速度。由圖直接讀出物體的初速度，比較速度的大小。
解答：A、由圖看出，甲、乙兩物體的速度都時間均勻增大，都做勻加速直線運動。故A正確。
B、甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，則甲物體的加速度比乙物體的加速度大。故B錯誤。
C、甲的初速度為零，乙的初速度大于零，即甲物體的初速度比乙物體的初速度小。故C錯誤。
D、由圖看出，在t1以后的任意時刻，甲物體的速度大于同時刻乙的速度。故D正確。
故選：AD。
點評：物理圖象往往要從形狀、斜率、交點、面積、截距等數(shù)學意義來理解其物理意義。
【解題思路點撥】
圖像類問題是從數(shù)學的角度描述了物體的運動規(guī)律，能夠比較直觀地反映位移、速度的大小和方向隨時間的變化情況。針對此類問題，可以首先根據(jù)圖像還原物體的運動情景，再結合斜率、截距、面積等數(shù)學概念進行分析。
15．多個類型的運動學圖像綜合問題
【知識點的認識】
本考點是圖像問題的綜合考法之一，主要是涉及多種類型的圖像問題。
【命題方向】
下列圖象能正確反映物體在直線上運動，經(jīng)2s又回到初始位置的是（ ）
A、B、
C、D、
分析：位移—時間圖象反映了物體各個不同時刻的位置坐標情況，速度—時間圖象反映了物體的速度隨時間的變化情況，加速度與時間關系圖象反映了物體不同時刻的加速度情況。
解答：A、位移—時間圖象反映了物體各個不同時刻的位置坐標情況，從圖中可以看出物體沿x軸正方向前進2m后又返回，故A正確；
B、速度—時間圖象反映了物體的速度隨時間的變化情況，從圖中可以看出速度一直為正，故物體一直前進，故B錯誤；
C、速度—時間圖象反映了物體的速度隨時間的變化情況，圖線與時間軸包圍的面積表示位移的大小，從圖中可以看出第一秒物體前進1m，第二秒物體后退1m，故C正確；
D、加速度與時間關系圖象反映了物體不同時刻的加速度情況，由于初速度情況未知，故物體的運動情況不清楚，故D錯誤；
故選：AC。
點評：本題關鍵是要明確位移—時間圖象、速度—時間圖象和加速度—時間圖象的物理意義；在具體問題中要能區(qū)分出斜率與面積等的含義。
【解題思路點撥】
各個運動學圖像之間相互關聯(lián)，要找到其中的聯(lián)系，還要結合題目給出的關鍵點的信息，判斷圖像的正確與否。
16．復雜的運動學圖像問題
【知識點的認知】
1.除了常見的x﹣t圖像，v﹣t圖像與a﹣t圖像外，還有一些少見的運動學圖像如﹣t圖像，v﹣x圖像、v2﹣x圖像等。
2.這些圖像往往都與運動學的公式有關聯(lián)。
3.解題步驟一般如下：
①根據(jù)圖像的縱橫坐標找出圖像應用了那個運動學公式；
②根據(jù)圖像推出具體的表達式；
③分析斜率、截距、面積等因素的物理意義。
【命題方向】
在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時從同一位置沿著同一方向做勻加速直線運動，它們速度的平方隨位移變化的圖象如圖所示，則（ ）
A、甲車的加速度比乙車的加速度小
B、在x＝0.5m處甲、乙兩車相遇
C、在x＝1m處甲、乙兩車相遇
D、在t＝2s末甲、乙兩車相遇
分析：根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移關系公式：＝2ax，可以知道圖象斜率是兩倍的加速度，由圖象可以直接得到速度相等時的位移，從同一位置出發(fā)，兩車相遇時的位移相等，根據(jù)勻變速直線運動特征判斷位移相等時的位移和時間．
解答：A、根據(jù)勻變速直線運動速度—位移關系＝2ax，得v2＝2ax+，可知圖象的斜率k＝2a。
由圖可知甲的斜率大于乙的斜率，故甲車的加速度大于乙車的加速度，故A錯誤；
BCD、由圖象可知x＝0.5m時，兩車速度的平方相等，速度相等。
由圖可知，對于甲車做初速度為0加速度為2m/s2的勻加速直線運動，乙做初速度為1m/s，加速度為1m/s2的勻加速直線運動，兩車相遇時，位移相等，則有：
＝
代入得：2×t2＝1×t+1×t2
解得，t＝2s
相遇處兩車的位移為 x＝＝m＝4m，故BC錯誤，D正確。
故選：D。
點評：讀懂圖象的坐標，并能根據(jù)勻變速直線運動的位移—速度關系求出描述勻變速直線運動的相關物理量，并再由勻變速直線運動的規(guī)律求出未知量．
【解題思路點撥】
非常規(guī)的運動學圖像一般都是從某一個表達式得來的，要先從橫縱坐標及圖像出發(fā)確定表達式，求解出關鍵物理量，再分析物體的運動問題。
17．牛頓運動定律的應用—從運動情況確定受力
【知識點的認識】
1.已知物體的運動情況，求解物體的受力。
2.解答該類問題的一般步驟
（1）選定研究對象，對研究對象進行運動情況分析和受力分析，并畫出運動草圖及受力示意圖。
（2）選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。
（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。
（4）根據(jù)力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或與力有關的量。
【命題方向】
如圖所示，質量為60kg的滑雪運動員，在傾角θ為30°的斜坡頂端，從靜止開始勻加速下滑90m到達坡底，用時10s．若g取10m/s2，求
（1）運動員下滑過程中的加速度大?。?br>（2）運動員到達坡底時的速度大??；
（3）運動員受到的合外力大小．
分析：（1）根據(jù)位移—時間公式求加速度；（2）根據(jù)速度—時間公式求末速度；（3）根據(jù)牛頓第二定律求合外力．
解答：（1）根據(jù)位移—時間公式，有
x＝at2
解得
a＝＝＝1.8m/s2
即運動員下滑過程中的加速度大小為1.8m/s2．
（2）根據(jù)速度—時間公式
v＝at＝1.8×10＝18m/s
即運動員到達坡底時的速度大小為18m/s．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，有
F＝ma＝60×1.8＝108N
即運動員受到的合外力大小為108N．
答：（1）運動員下滑過程中的加速度大小為1.8m/s2．
（2）運動員到達坡底時的速度大小為18m/s．
（3）即運動員受到的合外力大小為108N．
點評：本題關鍵根據(jù)運動學公式求解末速度和加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求合力．
【解題思路點撥】
運動情況分析→牛頓第二定律→求出受力情況，連接運動與受力之間的橋梁是牛頓第二定律（加速度）。
18．導體平動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢
【知識點的認識】
1.如果感應電動勢是由導體運動而產(chǎn)生的，它也叫作動生電動勢。
2.當導體的運動方向與磁場垂直時，動生電動勢的大小為：
E＝Blv
3.適用條件：（1）勻強磁場；（2）平動切割；（3）B、l、v三者相互垂直。
4.當導體的運動方向與磁場有夾角時，如下圖
即如果導線的運動方向與導線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個夾角θ，則動生電動勢為：E＝Blv1＝Blvsinθ，即利用速度垂直于磁場的分量。
【命題方向】
如圖所示，在磁感應強度B＝1.2T的勻強磁場中，讓導體PQ在U形導軌上以速度υ0＝10m/s向右勻速滑動，兩導軌間距離L＝0.5m，則產(chǎn)生的感應電動勢的大小和PQ中的電流方向分別為（ ）
分析：導體棒PQ運動時切割磁感線，回路中的磁通量發(fā)生變化，因此有感應電流產(chǎn)生，根據(jù)右手定則可以判斷電流方向，由E＝BLv可得感應電動勢的大?。?br>解答：當導體棒PQ運動時，根據(jù)法拉第電磁感應定律得：
E＝BLv＝1.2×0.5×10＝6V，根據(jù)右手定則可知，通過PQ的電流為從Q點流向P點，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
點評：本題比較簡單，考查了導體切割磁感線產(chǎn)生電動勢和電流方向問題，注意公式E＝BLv的適用條件和公式各個物理量的含義．
【解題方法點撥】
閉合或不閉合電路的一部分導體在磁場中做切割磁感線運動時，導體兩端將產(chǎn)生感應電動勢。如果電路閉合，電路中形成感應電流。切割磁感線運動的那部分導體相當于電路中的電源。常見的情景有以下幾種：
1．在E＝BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者兩兩垂直），式中的L應該取與B、v均垂直的有效長度（所謂導體的有效切割長度，指的是切割導體兩端點的連線在同時垂直于v和B的方向上的投影的長度，下圖中的有效長度均為ab的長度）。
2．公式E＝BLv中，若速度v為平均速度，則E為平均電動勢；若v為瞬時速度，則E為瞬時電動勢。
3．若導體不是垂直切割磁感線運動，v與B有一夾角，如圖所示，則E＝Blv1＝Blvsin θ。
聲明：試題解析著作權屬網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/11/5 11:06:40；用戶：組卷41；郵箱：zyb041@xyh.cm；學號：41419004

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