1．（2024?黑龍江模擬）如圖所示，光滑水平面上放有質(zhì)量為的足夠長的木板，通過水平輕彈簧與豎直墻壁相連的物塊疊放在上，的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)。初始時(shí)刻，系統(tǒng)靜止，彈簧處于原長?，F(xiàn)用一水平向右的拉力作用在上，已知、間動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧振子的周期為，取，。則
A．受到的摩擦力逐漸變大
B．向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為
C．當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，的位移為
D．當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，彈簧對(duì)的沖量大小為
2．（2024?福建）如圖（a），裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一段時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試管振動(dòng)圖像如圖（b）所示，則試管
A．振幅為
B．振動(dòng)頻率為
C．在時(shí)速度為零
D．在時(shí)加速度方向豎直向下
3．（2024?蘇州三模）如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，若要使其做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期變大，可以
A．使斜面傾角變大B．使單擺擺長變長
C．使擺球質(zhì)量變大D．使單擺振幅變大
4．（2024?南京二模）如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)繩懸于點(diǎn)，將小球拉開較小角度后靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，下列操作能使周期變小的是
A．增大擺長
B．初始拉開的角度更小一點(diǎn)
C．在懸點(diǎn)處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷
D．在此空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場
5．（2024?順義區(qū)二模）如圖甲所示，點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器固定在點(diǎn)?，F(xiàn)將擺球拉到點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的、之間來回?cái)[動(dòng)，其中點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)過程中的最低位置。圖乙表示擺球從運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)開始計(jì)時(shí)細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小隨時(shí)間變化的圖像，重力加速度取。
A．單擺的振動(dòng)周期為
B．單擺的擺長為
C．?dāng)[球的質(zhì)量為
D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度
6．（2024?梅州二模）轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。某型號(hào)轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”振動(dòng)的固有周期是，這輛汽車勻速通過某路口的條狀減速帶，如圖所示，已知相鄰兩條減速帶間的距離為，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是
A．當(dāng)轎車以的速度通過減速帶時(shí)，車身上下顛簸得最劇烈
B．轎車通過減速帶的速度越小，車身上下振動(dòng)的幅度也越小
C．轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
D．該轎車以任意速度通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率都等于，與車速無關(guān)
7．（2024?二模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的物塊，左端與輕彈簧栓接，輕彈簧的另一端固定在墻上的點(diǎn)，物塊和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)用手按住物塊靜止于點(diǎn)，讓彈簧處于壓縮狀態(tài)。某時(shí)刻釋放物塊，物塊向右運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)（圖中未畫出）獲得最大速度，到最右端點(diǎn)（圖中未畫出）后，再向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)（圖中未畫出）獲得向左運(yùn)動(dòng)的最大速度，點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)速度減為0并保持靜止?fàn)顟B(tài)。物塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，則關(guān)于兩個(gè)過程下列說法正確的是
A．點(diǎn)和點(diǎn)在同一位置
B．兩個(gè)階段的時(shí)間滿足
C．兩個(gè)階段最大速度滿足
D．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)
8．（2024?大興區(qū)校級(jí)模擬）惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一結(jié)論，某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以人為調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：如圖1所示，在水平地面上固定一傾角可調(diào)的光滑斜面，把擺線固定于斜面上的點(diǎn)，使擺線平行于斜面。拉開擺球至點(diǎn)，靜止釋放后，擺球在之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺角為。在某次實(shí)驗(yàn)中，擺球自然懸垂時(shí)，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力為；擺球擺動(dòng)過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示，其中、、均已知。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?。下列選項(xiàng)正確的是
A．多次改變圖1中角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度
B．在圖2的測量過程中，單擺次全振動(dòng)的時(shí)間為
C．多次改變斜面的傾角，只要得出就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立
D．在圖2的測量過程中，滿足關(guān)系
9．（2024?天心區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，小球懸掛在箱子頂端的拉力傳感器上，球心到懸掛點(diǎn)的距離為，當(dāng)箱子沿豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器的示數(shù)會(huì)變大或者變小，當(dāng)箱子的加速度向上為時(shí)，可認(rèn)為重力加速度由變?yōu)椋?dāng)箱子的加速度向下為時(shí)，可認(rèn)為重力加速度由變?yōu)?，小球好像處在一個(gè)重力加速度為的環(huán)境里，可把這個(gè)稱為等效重力加速度。下列說法正確的是
A．當(dāng)箱子向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效重力加速度大于重力加速度
B．當(dāng)箱子向上的加速度等于時(shí)，且小球做單擺運(yùn)動(dòng)（最大擺角小于，則小球的運(yùn)動(dòng)周期為
C．當(dāng)箱子向上的加速度等于時(shí)，同時(shí)小球在箱子中做單擺運(yùn)動(dòng)（最大擺角小于，則運(yùn)動(dòng)過程小球的機(jī)械能守恒
D．拉力傳感器的示數(shù)與小球的重力的合力與小球的質(zhì)量之比等于等效重力加速度
10．（2024?浙江模擬）如圖甲，小球在光滑球面上的、之間來回運(yùn)動(dòng)。時(shí)刻將小球從點(diǎn)由靜止釋放，球面對(duì)小球的支持力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖乙，若弧長遠(yuǎn)小于半徑，則
A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為
B．光滑球面的半徑為
C．小球的質(zhì)量為
D．小球的最大速度約為
二．多選題（共5小題）
11．（2024?濰坊二模）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平面上，一根不可伸長的輕繩一端連接在置于斜面的物體上，另一端繞過光滑的定滑輪與小球連接，輕繩與斜面平行，定滑輪到小球的距離為。用手按住物體不動(dòng)，把小球拉開很小的角度后釋放，使小球做單擺運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后放開物體。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體恰好不下滑，整個(gè)過程物體始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小，重力加速度為。下列說法正確的是
A．小球多次經(jīng)過同一位置的動(dòng)量可以不同
B．小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，物體受到的摩擦力一定沿斜面向下
C．物體與斜面間的摩擦因數(shù)
D．物體受到的摩擦力變化的周期
12．（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）圖示為地球表面上甲、乙單擺的振動(dòng)圖像。以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落體加速度為，月球上的自由落體加速度為，下列說法正確的是
A．甲、乙兩個(gè)單擺的擺長之比為
B．甲擺在月球上做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為
C．甲擺振動(dòng)的振幅
D．甲單擺的擺長約為
E．乙單擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為
13．（2024?烏魯木齊二模）如圖所示為釣魚時(shí)圓柱形魚漂靜浮于水面的示意圖。某次魚咬鉤時(shí)將魚漂往下拉一小段距離后松口，魚漂做上下振動(dòng)，一定時(shí)間內(nèi)魚漂的運(yùn)動(dòng)可看作簡諧運(yùn)動(dòng)。魚漂運(yùn)動(dòng)過程中，露出水面的最大長度為，最小長度為，則
A．魚漂露出水面的長度為時(shí)速度最大
B．魚漂露出水面的長度為時(shí)加速度方向豎直向下
C．魚漂露出水面的長度為時(shí)的動(dòng)能是露出水面的長度為時(shí)的2倍
D．魚漂露出水面的長度為時(shí)的回復(fù)力是露出水面的長度為時(shí)的2倍
14．（2024?雨花區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，下端附有重物的粗細(xì)均勻木棒浮在水中，已知水的密度為，木棒的橫截面積為，重力加速度大小為，將木棒向下按壓一段距離后釋放，木棒所受的浮力隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，下列說法正確的是
A．木棒做簡諧運(yùn)動(dòng)，重力充當(dāng)回復(fù)力
B． 內(nèi)木棒的加速度逐漸減小
C．木棒和重物的重力之和等于
D．木棒所受合外力與偏離初始位置的距離成正比
15．（2024?河西區(qū)二模）如圖所示是一種彈簧人公仔玩具，由頭部、彈簧和身體三部分組成，頭部的質(zhì)量為，彈簧兩端分別與公仔的頭部和身體固連。先將公仔放置在水平桌面上，并讓頭部靜止。然后用手豎直向下按壓公仔的頭部，使之緩慢下降距離，之后迅速放手。放手后，公仔的頭部經(jīng)過時(shí)間，沿豎直方向上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零。此過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)、公仔的身體不離開桌面，不計(jì)空氣阻力及彈簧質(zhì)量。在公仔頭部上升的過程中
A．水平桌面對(duì)公仔身體的支持力先減小后增大
B．彈簧對(duì)公仔頭部彈力沖量的大小為
C．公仔頭部的動(dòng)能最大時(shí)，彈簧的彈性勢能為零
D．向下按壓時(shí)頭部下降的距離小于，則放手后頭部上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間仍為
三．填空題（共5小題）
16．（2024?永春縣校級(jí)模擬）如圖所示是共振原理演示儀。在同一鐵支架上焊有固有頻率依次為、、、的四個(gè)鋼片、、、，將的下端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸后，發(fā)現(xiàn)鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為 ，鋼片的振動(dòng)頻率約為 。
17．（2024?成都模擬）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端掛一質(zhì)量為的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡諧振動(dòng)，彈簧彈力與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系如圖（b）所示。及為已知條件。
①小球簡諧振動(dòng)的周期 ；
②內(nèi)，小球通過的路程 ；
③內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)距離 （選填“大于”、“小于”或“等于” 。
18．（2024?重慶模擬）有一單擺，其擺長，擺球的質(zhì)量，已知單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁? （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng) （填寫“縮短”“增長” ，改變量為 。
19．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，把一個(gè)有孔的小球裝在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在水平光滑桿上，以為平衡位置振動(dòng)。另一小球在豎直平面內(nèi)以為圓心、為角速度沿順時(shí)針方向做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與在同一豎直線上）。用豎直向下的平行光照射小球，可以觀察到，小球在水平桿上的“影子”和小球在任何瞬間都重合。取水平向右為正方向，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，那么小球的振動(dòng)周期為 ，小球的位移與時(shí)間得關(guān)系為 ，小球的最大速度大小為 。
20．（2023?雅安模擬）如圖（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平臺(tái)可左右滑動(dòng)。平臺(tái)下方豎直懸掛輕彈簧，兩小球、間用細(xì)線連接，彈簧下端與小球相連?，F(xiàn)讓平臺(tái)與小球一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)剪斷細(xì)線，小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)。用頻率為的頻閃照相機(jī)記錄小球的位置，以剪斷細(xì)線時(shí)小球的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，小球的水平位移為橫坐標(biāo)，小球的豎直位移為縱坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，用平滑的曲線連接小球的位置如圖（b）所示。則平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小 ；時(shí)，小球的加速度方向?yàn)? ；時(shí)，小球的豎直位移大小為 。
四．解答題（共5小題）
21．（2024?上海二模）擺鐘是最早能夠精確計(jì)時(shí)的一種工具，如圖1所示。十七世紀(jì)意大利天文學(xué)家伽利略研究了教堂里吊燈的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)單擺運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，后人根據(jù)這一原理制成了擺鐘，其誕生三百多年來，至今還有很多地方在使用。完成下列問題：
（1）把擺鐘的鐘擺簡化成一個(gè)單擺。如果一個(gè)擺鐘，每小時(shí)走慢1分鐘，可以通過調(diào)整鐘擺來校準(zhǔn)時(shí)間，則應(yīng)該 。
．增加擺長
．增加擺錘質(zhì)量
．縮短擺長
．減小擺錘質(zhì)量
（2）如圖2，一單擺的擺長為，擺球質(zhì)量，用力將擺球從最低點(diǎn)在豎直平面內(nèi)向右緩慢拉開一個(gè)偏角，到達(dá)點(diǎn)后從靜止開始釋放。剛釋放擺球的瞬間，擺球的回復(fù)力大小為 。擺球從釋放開始到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)間為 。
（3）（計(jì)算）接上題，如擺球靜止在點(diǎn)時(shí)，給擺球一個(gè)水平向左的沖量，使得擺球能夠繼續(xù)繞懸掛點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則需要的最小沖量為多少？
22．（2024?重慶模擬）如圖，光滑圓槽的半徑遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長。甲、乙、丙三小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)乙球的位置低于甲球位置，甲球與圓償圓心連線和豎直方向夾角為，丙球釋放位置為圓槽的圓心，為圓槽最低點(diǎn)；重力加速度為。若甲、乙、丙三球不相碰，求：
（1）求甲球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度大小；
（2）通過計(jì)算分析，甲、乙、丙三球誰先第一次到達(dá)點(diǎn)；
（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。
23．（2024?昌平區(qū)二模）如圖所示，一單擺的擺長為，擺球質(zhì)量為，固定在懸點(diǎn)。將擺球向右拉至點(diǎn)，由靜止釋放，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，其中點(diǎn)為擺動(dòng)過程中的最低位置。擺球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為（約為，很小時(shí)可近似認(rèn)為、。重力加速度為，空氣阻力不計(jì)。
（1）請(qǐng)證明擺球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。
（2）如圖2甲所示，若在點(diǎn)正下方的處放置一細(xì)鐵釘，當(dāng)擺球擺至點(diǎn)時(shí)，擺線會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃酰^續(xù)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)。
求擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間；
擺球向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，開始計(jì)時(shí)，設(shè)擺球相對(duì)于點(diǎn)的水平位移為，且向右為正方向。在圖乙中定性畫出擺球在開始一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)系圖線。
24．（2024?泰州模擬）如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷下端繞有幾圈鐵絲，豎直浮在一個(gè)較大的盛水容器中，以木筷靜止時(shí)下端所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直線坐標(biāo)系，把木筷往下壓一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。已知水的密度為，重力加速度為，不計(jì)水的阻力。
（1）試證明木筷的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)；
（2）觀測發(fā)現(xiàn)筷子每10秒上下振動(dòng)20次，從釋放筷子開始計(jì)時(shí)，寫出筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
25．（2024?重慶三模）如圖1所示，勁度系數(shù)為的水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接一質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊甲，物塊甲處于光滑水平面上，點(diǎn)為彈簧的原長位置。將物塊甲向左緩慢移動(dòng)至與點(diǎn)相距的點(diǎn)，在點(diǎn)放置一質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊乙，然后將物塊甲從點(diǎn)由靜止開始無初速度釋放，物塊甲與物塊乙碰撞后立即粘合在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)。已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，如果使質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的回復(fù)力滿足（式中為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，為比例系數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，且周期；彈簧形變量為時(shí)的彈性勢能。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。
（1）求物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間；
（2）如圖2所示，移走物塊乙，將物塊甲置于粗糙水平面上，物塊甲與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其他條件不變且，求物塊甲從點(diǎn)由靜止釋放后，最終停止運(yùn)動(dòng)的位置，以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間。
2025年高考物理壓軸訓(xùn)練9
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2024?黑龍江模擬）如圖所示，光滑水平面上放有質(zhì)量為的足夠長的木板，通過水平輕彈簧與豎直墻壁相連的物塊疊放在上，的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)。初始時(shí)刻，系統(tǒng)靜止，彈簧處于原長?，F(xiàn)用一水平向右的拉力作用在上，已知、間動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧振子的周期為，取，。則
A．受到的摩擦力逐漸變大
B．向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為
C．當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，的位移為
D．當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，彈簧對(duì)的沖量大小為
【答案】
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用
【專題】推理法；動(dòng)量定理應(yīng)用專題；定量思想；分析綜合能力
【分析】根據(jù)對(duì)物體的受力分析得出其受到的摩擦力的變化趨勢；
根據(jù)彈力與摸出來的等量關(guān)系，結(jié)合對(duì)稱性分析出向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；
根據(jù)兩個(gè)物塊之間的速度關(guān)系分析出的位移；
根據(jù)簡諧振動(dòng)的周期公式，結(jié)合動(dòng)量定理完成分析。
【解答】解：．的最大加速度為
若拉力作用的瞬間、整體一起向右加速，加速度為：
則，則一開始二者就發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一直受滑動(dòng)摩擦力保持不變，故錯(cuò)誤；
．間的滑動(dòng)靜摩擦力為
當(dāng)彈簧彈力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離為
則做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅，則向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為，故正確；
．設(shè)初始位置為0位置，以處為平衡位置做簡諧振動(dòng)，當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，即處于平衡位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能是
，，1，2，
或者
，，1，2，
由題可。
對(duì)木板，加速度為
則當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，即處于平衡位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為
或者
但是的位移為時(shí)，的位移不一定為，故錯(cuò)誤；
．當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，結(jié)合選項(xiàng)分析可知，的速度變?yōu)?，由動(dòng)量定理可知，的動(dòng)量變化量為零，故彈簧對(duì)的沖量大小等于摩擦力對(duì)的沖量大小，即△；
當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
，，1，2，
則當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，彈簧對(duì)的沖量大小為
△，，1，2，
則當(dāng)?shù)奈灰茷闀r(shí)，彈簧對(duì)的沖量大小不一定為，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)量定理的相關(guān)應(yīng)用，熟悉物體的受力分析，結(jié)合動(dòng)量定理和簡諧振動(dòng)的周期公式，同時(shí)利用胡克定律即可完成解答。
2．（2024?福建）如圖（a），裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一段時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試管振動(dòng)圖像如圖（b）所示，則試管
A．振幅為
B．振動(dòng)頻率為
C．在時(shí)速度為零
D．在時(shí)加速度方向豎直向下
【答案】
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)
【專題】定量思想；推理法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力
【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像判斷振幅和周期，再計(jì)算頻率；
根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置判斷速度大小；
根據(jù)回復(fù)力公式結(jié)合牛頓第二定律分析加速度方向。
【解答】解：從圖像中可以直接讀出振幅為，周期為，則頻率，故錯(cuò)誤，正確；
時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處平衡位置，速度為最大，故錯(cuò)誤；
時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)相位移最大處，根據(jù)及牛頓第二定律，可知加速度方向與位移方向相反，為豎直向上，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】考查簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像的認(rèn)識(shí)和理解，會(huì)根據(jù)題意判斷速度和加速度、頻率等問題。
3．（2024?蘇州三模）如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，若要使其做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期變大，可以
A．使斜面傾角變大B．使單擺擺長變長
C．使擺球質(zhì)量變大D．使單擺振幅變大
【答案】
【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件
【專題】比較思想；模型法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；理解能力
【分析】簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量、單擺振幅無關(guān)，寫出周期公式再進(jìn)行分析。
【解答】解：、單擺在光滑斜面上做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，若要使其做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期變大，可以讓擺長變大或斜面傾角變小都可以，故錯(cuò)誤，正確；
、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量、單擺振幅無關(guān)，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡諧振動(dòng)的周期公式，根據(jù)周期公式找出使周期變大的方法，這是一道基礎(chǔ)題。
4．（2024?南京二模）如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)繩懸于點(diǎn)，將小球拉開較小角度后靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，下列操作能使周期變小的是
A．增大擺長
B．初始拉開的角度更小一點(diǎn)
C．在懸點(diǎn)處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷
D．在此空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場
【答案】
【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件；庫侖定律的表達(dá)式及其簡單應(yīng)用
【專題】定性思想；方程法；單擺問題；理解能力
【分析】單擺周期公式為，影響單擺周期大小的因素是擺長大小和重力加速度的大小。
【解答】解：由單擺周期公式為可知，增大擺長，周期會(huì)變大，故錯(cuò)誤；
由單擺周期公式為可知，初始拉開的角度更小一點(diǎn)，不影響周期的大小，故錯(cuò)誤；
在懸點(diǎn)處放置一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，則帶正電的小球受到的庫侖力始終沿繩的方向，不影響回復(fù)力的大小，所以周期不變，故錯(cuò)誤；
在此空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場，則小球受到的電場力方向豎直向下，與重力方向相同，即等效重力加速度增大，由單擺周期公式為可知，周期會(huì)變小，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期問題，知道單擺周期公式為，根據(jù)題意結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析單擺周期的變化。
5．（2024?順義區(qū)二模）如圖甲所示，點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器固定在點(diǎn)?，F(xiàn)將擺球拉到點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的、之間來回?cái)[動(dòng)，其中點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)過程中的最低位置。圖乙表示擺球從運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)開始計(jì)時(shí)細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小隨時(shí)間變化的圖像，重力加速度取。
A．單擺的振動(dòng)周期為
B．單擺的擺長為
C．?dāng)[球的質(zhì)量為
D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度
【答案】
【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件
【專題】定量思想；方程法；單擺問題；推理論證能力
【分析】根據(jù)乙圖可得單擺的周期；根據(jù)單擺的周期公式可以得到擺長；根據(jù)牛頓第二定律在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別列方程，結(jié)合動(dòng)能定理聯(lián)立可解。
【解答】解：．由乙圖，結(jié)合單擺的對(duì)稱性可知，單擺的周期為，故錯(cuò)誤；
．由單擺周期公式
得
代入數(shù)據(jù)得，故錯(cuò)誤；
．由乙圖和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得小球在最高點(diǎn)有
在最低點(diǎn)有
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，
故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】知道在最高點(diǎn)時(shí)，擺球的速度為零，此時(shí)需要的向心力為零，繩上的拉力等于重力與繩方向的分力。
6．（2024?梅州二模）轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。某型號(hào)轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”振動(dòng)的固有周期是，這輛汽車勻速通過某路口的條狀減速帶，如圖所示，已知相鄰兩條減速帶間的距離為，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是
A．當(dāng)轎車以的速度通過減速帶時(shí)，車身上下顛簸得最劇烈
B．轎車通過減速帶的速度越小，車身上下振動(dòng)的幅度也越小
C．轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
D．該轎車以任意速度通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率都等于，與車速無關(guān)
【答案】
【考點(diǎn)】阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)；共振及其應(yīng)用
【專題】定性思想；定量思想；推理法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；分析綜合能力
【分析】明確共振和受迫振動(dòng)的概念及其特性。根據(jù)題目條件計(jì)算相關(guān)物理量（如時(shí)間間隔、速度等）。分析各選項(xiàng)與共振條件和受迫振動(dòng)特性的關(guān)系。
【解答】解：．當(dāng)轎車以的速度通過減速帶時(shí)，車身因過減速帶而產(chǎn)生的受迫振動(dòng)的周期為
與“車身—懸掛系統(tǒng)”振動(dòng)的固有周期相等，故此時(shí)車身會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，顛簸得最劇烈，故正確；
．由于車輛駛過減速帶時(shí)，引發(fā)的車身上下振動(dòng)頻率若趨近于車身系統(tǒng)本身的固有頻率，將會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)幅度顯著增大，使顛簸感更為強(qiáng)烈。因此，當(dāng)轎車減緩?fù)ㄟ^減速帶的速度時(shí)，車身上下的振動(dòng)幅度并非必然減小；同理，增大速度也并不必然意味著車身上下會(huì)更加劇烈地顛簸，這與速度的單一增減無直接線性關(guān)系，錯(cuò)誤；
．受迫振動(dòng)的物體其振動(dòng)頻率嚴(yán)格等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。對(duì)于該轎車而言，其通過減速帶時(shí)車身上下的振動(dòng)頻率并非固定為，而是會(huì)根據(jù)車速的不同而有所變化，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共振現(xiàn)象以及受迫振動(dòng)的頻率特性。解題的關(guān)鍵在于理解共振的條件以及受迫振動(dòng)中物體振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系。
7．（2024?二模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的物塊，左端與輕彈簧栓接，輕彈簧的另一端固定在墻上的點(diǎn)，物塊和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用手按住物塊靜止于點(diǎn)，讓彈簧處于壓縮狀態(tài)。某時(shí)刻釋放物塊，物塊向右運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)（圖中未畫出）獲得最大速度，到最右端點(diǎn)（圖中未畫出）后，再向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)（圖中未畫出）獲得向左運(yùn)動(dòng)的最大速度，點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)速度減為0并保持靜止?fàn)顟B(tài)。物塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，則關(guān)于兩個(gè)過程下列說法正確的是
A．點(diǎn)和點(diǎn)在同一位置
B．兩個(gè)階段的時(shí)間滿足
C．兩個(gè)階段最大速度滿足
D．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)
【答案】
【考點(diǎn)】牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)
【專題】定量思想；推理法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力
【分析】根據(jù)平衡條件分析；根據(jù)能量守恒分析；根據(jù)物塊的受力分析；根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期特點(diǎn)分析。
【解答】解：、點(diǎn)和點(diǎn)都處于各個(gè)階段速度最大的位置，說明在這兩個(gè)位置受力平衡，受力分析如圖所示
因此這兩個(gè)點(diǎn)一個(gè)在彈簧壓縮位置，一個(gè)在彈簧拉伸位置，則這兩個(gè)點(diǎn)不可能在同一位置，故錯(cuò)誤；
、在從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，但由于摩擦消耗了機(jī)械能，根據(jù)能量守恒可知?jiǎng)幽軠p小，故速度，故錯(cuò)誤；
、物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，保持靜止，說明位置向右的彈力小于最大靜摩擦力，則位置應(yīng)該在點(diǎn)的右側(cè)，故錯(cuò)誤；
、兩個(gè)階段均受到大小恒定的滑動(dòng)摩擦力的作用，可類比豎直方向上的彈簧振子，將滑動(dòng)摩擦力看作重力，因此向右和向左的運(yùn)動(dòng)可分別看作簡諧運(yùn)動(dòng)，簡諧運(yùn)動(dòng)的周期沒有發(fā)生變化，因此，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】知道當(dāng)物體受力平衡時(shí)，速度最大，同時(shí)能夠正確分析物體在運(yùn)動(dòng)過程中的受力特點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)。
8．（2024?大興區(qū)校級(jí)模擬）惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一結(jié)論，某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以人為調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：如圖1所示，在水平地面上固定一傾角可調(diào)的光滑斜面，把擺線固定于斜面上的點(diǎn)，使擺線平行于斜面。拉開擺球至點(diǎn)，靜止釋放后，擺球在之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺角為。在某次實(shí)驗(yàn)中，擺球自然懸垂時(shí)，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力為；擺球擺動(dòng)過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示，其中、、均已知。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?。下列選項(xiàng)正確的是
A．多次改變圖1中角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度
B．在圖2的測量過程中，單擺次全振動(dòng)的時(shí)間為
C．多次改變斜面的傾角，只要得出就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立
D．在圖2的測量過程中，滿足關(guān)系
【答案】
【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件
【專題】信息給予題；定量思想；推理法；單擺問題；理解能力
【分析】根據(jù)題意求出等效重力加速度。
根據(jù)圖2求周期，根據(jù)單擺周期和全振動(dòng)時(shí)間的關(guān)系求解作答；
根據(jù)單擺周期公式分析作答；
擺球自然懸垂時(shí)，根據(jù)平衡條件細(xì)線的拉力；在、位置，求拉力與的關(guān)系；在最低處點(diǎn)，根據(jù)向心力公式求速度；小球從到，根據(jù)動(dòng)能定理求速度，然后聯(lián)立求解作答。
【解答】解：平板傾角為時(shí)，重力加速度沿平板方向方向分加速度是等效重力加速度，則單擺周期公式中的等效重力加速度，與擺角的大小無關(guān)，故錯(cuò)誤；
根據(jù)圖2可知，單擺的周期，
根據(jù)單擺周期和全振動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可知
單擺次全振動(dòng)的時(shí)間為，故錯(cuò)誤；
根據(jù)單擺周期公式
因此實(shí)驗(yàn)只要得出，就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立，故正確；
擺球自然懸垂時(shí)，根據(jù)平衡條件細(xì)線的拉力
在、位置，拉力為，小球速度為0，則
在最低處點(diǎn)，根據(jù)向心力公式
代入數(shù)據(jù)化簡得
小球從到，根據(jù)動(dòng)能定理
化簡得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，能夠根據(jù)平衡條件求解等效重力，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)向心力公式、動(dòng)能定理和單擺周期公式。
9．（2024?天心區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，小球懸掛在箱子頂端的拉力傳感器上，球心到懸掛點(diǎn)的距離為，當(dāng)箱子沿豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器的示數(shù)會(huì)變大或者變小，當(dāng)箱子的加速度向上為時(shí)，可認(rèn)為重力加速度由變?yōu)?，?dāng)箱子的加速度向下為時(shí)，可認(rèn)為重力加速度由變?yōu)?，小球好像處在一個(gè)重力加速度為的環(huán)境里，可把這個(gè)稱為等效重力加速度。下列說法正確的是
A．當(dāng)箱子向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效重力加速度大于重力加速度
B．當(dāng)箱子向上的加速度等于時(shí)，且小球做單擺運(yùn)動(dòng)（最大擺角小于，則小球的運(yùn)動(dòng)周期為
C．當(dāng)箱子向上的加速度等于時(shí)，同時(shí)小球在箱子中做單擺運(yùn)動(dòng)（最大擺角小于，則運(yùn)動(dòng)過程小球的機(jī)械能守恒
D．拉力傳感器的示數(shù)與小球的重力的合力與小球的質(zhì)量之比等于等效重力加速度
【答案】
【考點(diǎn)】牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；單擺及單擺的條件
【專題】定量思想；推理法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理論證能力
【分析】當(dāng)小球向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度向下，從而分析等效重力加速度的大?。桓鶕?jù)加速度的矢量合成解得等效加速度，結(jié)合單擺周期公式分析，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件分析，根據(jù)牛頓第二定律分析。
【解答】解：、當(dāng)小球向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度向下，等效重力加速度小于重力加速度，故錯(cuò)誤；
、當(dāng)小球向上的加速度等于時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的矢量合成可知，
解得
根單擺的周期公式有，故正確；
、除重力外，其他力做正功，則小球的機(jī)械能一直在增加，故錯(cuò)誤；
、由牛頓第二定律可知或
即或
則拉力傳感器的示數(shù)與小球的質(zhì)量之比等于等效重力加速度，故錯(cuò)誤。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了機(jī)械能守恒定律，注意等效加速度的理解，會(huì)計(jì)算單擺周期公式。
10．（2024?浙江模擬）如圖甲，小球在光滑球面上的、之間來回運(yùn)動(dòng)。時(shí)刻將小球從點(diǎn)由靜止釋放，球面對(duì)小球的支持力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖乙，若弧長遠(yuǎn)小于半徑，則
A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為
B．光滑球面的半徑為
C．小球的質(zhì)量為
D．小球的最大速度約為
【答案】
【考點(diǎn)】牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題；單擺及單擺的條件
【專題】定量思想；方程法；單擺問題；推理論證能力
【分析】弧長遠(yuǎn)小于半徑時(shí)，小球的回復(fù)力由重力沿小球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供；根據(jù)圖圖像判斷得到周期，根據(jù)單擺的周期公式計(jì)算出光滑球面的半徑，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式以及機(jī)械能守恒計(jì)算出小球的質(zhì)量與最大速度。
【解答】解：、小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，由圖可知周期，故錯(cuò)誤；
、當(dāng)弧長遠(yuǎn)小于半徑時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)類似于單擺，由單擺的周期公式，則光滑球面的半徑，故錯(cuò)誤；
、小球的回復(fù)力由重力沿小球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，是小球所受的軌道的支持力與重力的合力沿切線方向的分力。
在最高點(diǎn)有
在最低點(diǎn)時(shí)，有
從到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
其中是與豎直方向之間的夾角，是運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
聯(lián)立解得：，，故正確，錯(cuò)誤；
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單擺的相關(guān)應(yīng)用，根據(jù)圖像分析出周期，利用單擺的周期公式計(jì)算出擺長，分析過程中結(jié)合了機(jī)械能守恒和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度中等偏上。
二．多選題（共5小題）
11．（2024?濰坊二模）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平面上，一根不可伸長的輕繩一端連接在置于斜面的物體上，另一端繞過光滑的定滑輪與小球連接，輕繩與斜面平行，定滑輪到小球的距離為。用手按住物體不動(dòng)，把小球拉開很小的角度后釋放，使小球做單擺運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后放開物體。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體恰好不下滑，整個(gè)過程物體始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小，重力加速度為。下列說法正確的是
A．小球多次經(jīng)過同一位置的動(dòng)量可以不同
B．小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，物體受到的摩擦力一定沿斜面向下
C．物體與斜面間的摩擦因數(shù)
D．物體受到的摩擦力變化的周期
【答案】
【考點(diǎn)】作用力與反作用力；動(dòng)量的定義、單位及性質(zhì)；單擺及單擺的條件
【專題】應(yīng)用題；學(xué)科綜合題；定量思想；推理法；單擺問題；推理論證能力
【分析】動(dòng)量是矢量，動(dòng)量相等要求大小相等和方向相同；小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，由于物體開始時(shí)摩擦力的方向未知，則物體受到的摩擦力不一定沿斜面向下，由平衡條件可知物體與斜面間的摩擦因數(shù)，由受到的摩擦力周期與單擺周期的關(guān)系可求摩擦力變化的周期。
【解答】解：、小球多次經(jīng)過同一位置的速度方向可以不同，所以動(dòng)量可以不同，故正確；
、小球在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于繩的分力提供了回復(fù)力，沿繩方向有：，當(dāng)擺角最大時(shí)，拉力最小，此時(shí)受到的摩擦力方向沿斜面向上，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，拉力增大，此時(shí)受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，摩擦力大小會(huì)減小，故錯(cuò)誤；
、因?yàn)楫?dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體恰好不下滑，則有：，所以有：，解得：，故錯(cuò)誤；
、物體受到的摩擦力變化的周期是單擺的周期的一半，即有：，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是斜面上物體受力平衡和單擺的問題，解題的關(guān)鍵是要對(duì)物體的受力分析，注意靜摩擦力的方向。
12．（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）圖示為地球表面上甲、乙單擺的振動(dòng)圖像。以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落體加速度為，月球上的自由落體加速度為，下列說法正確的是
A．甲、乙兩個(gè)單擺的擺長之比為
B．甲擺在月球上做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為
C．甲擺振動(dòng)的振幅
D．甲單擺的擺長約為
E．乙單擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為
【答案】
【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件；單擺的振動(dòng)圖像和表達(dá)式
【專題】定量思想；方程法；單擺問題；推理論證能力
【分析】根據(jù)圖像得出單擺的周期之比，結(jié)合單擺的周期公式得出擺長之比；根據(jù)單擺的周期公式結(jié)合的比值關(guān)系得出對(duì)應(yīng)的周期；根據(jù)圖像得到甲擺振幅大小；根據(jù)圖像的特點(diǎn)分析出乙的振幅，然后結(jié)合振動(dòng)方程的通式寫出乙單擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
【解答】解：．由圖，在地球上甲單擺的周期為，乙單擺的周期為，甲、乙兩單擺的周期比為，根據(jù)單擺的周期公式
可得
則甲、乙兩單擺的擺長比為，故錯(cuò)誤；
．在地球上甲單擺的周期為，根據(jù)單擺的周期公式
可知
可得，故正確；
．振幅為偏離平衡位置的最大距離，如圖可知甲擺振動(dòng)的振幅為，故正確；
．甲單擺的周期為，根據(jù)單擺的周期公式
可得擺長為，故錯(cuò)誤；
．由圖可知乙單擺的振幅為，周期為，可得
時(shí)，位移為正向最大，所以初相位為
根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系
可得，乙單擺位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單擺的相關(guān)應(yīng)用，理解圖像的物理意義，結(jié)合單擺的振動(dòng)特點(diǎn)和單擺的周期公式即可完成分析。
13．（2024?烏魯木齊二模）如圖所示為釣魚時(shí)圓柱形魚漂靜浮于水面的示意圖。某次魚咬鉤時(shí)將魚漂往下拉一小段距離后松口，魚漂做上下振動(dòng)，一定時(shí)間內(nèi)魚漂的運(yùn)動(dòng)可看作簡諧運(yùn)動(dòng)。魚漂運(yùn)動(dòng)過程中，露出水面的最大長度為，最小長度為，則
A．魚漂露出水面的長度為時(shí)速度最大
B．魚漂露出水面的長度為時(shí)加速度方向豎直向下
C．魚漂露出水面的長度為時(shí)的動(dòng)能是露出水面的長度為時(shí)的2倍
D．魚漂露出水面的長度為時(shí)的回復(fù)力是露出水面的長度為時(shí)的2倍
【答案】
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【專題】定量思想；歸納法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力
【分析】先判斷出平衡位置時(shí)露出的長度，進(jìn)而可得波峰和波谷位置；根據(jù)位移方向判斷加速度方向；只能計(jì)算魚鰾的加速度與位移成正比，動(dòng)能大小與位移大小也不成正比；根據(jù)判斷回復(fù)力關(guān)系。
【解答】解：露出最長為波峰，最短為波谷，故平衡位置是露出。
露出時(shí)，位于波峰，速度最小，加速度最大，故錯(cuò)誤；
露出時(shí)位于平衡位置上方，回復(fù)力豎直向下，加速度豎直向下，故正確；
由于加速度大小時(shí)刻在改變，速度大小與位移不成正比，動(dòng)能大小與位移大小也不成正比，所以露出長度為的速度不是露出長度為時(shí)的2倍，露出長度為 的動(dòng)能也不是露出長度為時(shí)的2倍，故錯(cuò)誤；
由回復(fù)力的公式 可知，露出時(shí)位于波谷，位移是露出時(shí)的 2倍，露出的回復(fù)力是露出 時(shí)的2倍，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)得到魚鰾的平衡位置是解題的關(guān)鍵，還要知道加速度與位移大小成正比，而速度和動(dòng)能與位移大小都不成正比關(guān)系。
14．（2024?雨花區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，下端附有重物的粗細(xì)均勻木棒浮在水中，已知水的密度為，木棒的橫截面積為，重力加速度大小為，將木棒向下按壓一段距離后釋放，木棒所受的浮力隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，下列說法正確的是
A．木棒做簡諧運(yùn)動(dòng)，重力充當(dāng)回復(fù)力
B． 內(nèi)木棒的加速度逐漸減小
C．木棒和重物的重力之和等于
D．木棒所受合外力與偏離初始位置的距離成正比
【答案】
【考點(diǎn)】牛頓第二定律的簡單應(yīng)用；簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【專題】定量思想；方程法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；推理能力
【分析】根據(jù)木棒在豎直方向受力情況，確定做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力；木棒達(dá)到平衡位置時(shí)的速度最大，浮力最大時(shí)木棒處于最低點(diǎn)、浮力最小時(shí)處于最高點(diǎn)，由此寫出最大受力與最小浮力的表達(dá)式，再針對(duì)相關(guān)情況分析解答。
【解答】解：．木棒在豎直方向受到重力和水的浮力，木棒做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是水的浮力與木棒重力的合力，故錯(cuò)誤；
．由圖乙可知在內(nèi)木棒的浮力從最大開始減小，則木棒從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，其所受合外力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度逐漸減小，故正確；
．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，木棒和重物在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的位置加速度大小相等，故在最低點(diǎn)有：
在最高點(diǎn)有：
聯(lián)立可得：
故錯(cuò)誤；
．設(shè)向下為正，則在初始位置時(shí)，由平衡條件可得：
在偏離平衡位置位置時(shí)，木棒所受合外力為：
則木棒所受合外力大小與偏離初始位置的距離成正比，且比值為，故正確。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】浮力越大，物體浸沒的深度越大。簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在位移最大處，加速度大小相等，在平衡位置，合外力為零。
15．（2024?河西區(qū)二模）如圖所示是一種彈簧人公仔玩具，由頭部、彈簧和身體三部分組成，頭部的質(zhì)量為，彈簧兩端分別與公仔的頭部和身體固連。先將公仔放置在水平桌面上，并讓頭部靜止。然后用手豎直向下按壓公仔的頭部，使之緩慢下降距離，之后迅速放手。放手后，公仔的頭部經(jīng)過時(shí)間，沿豎直方向上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零。此過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)、公仔的身體不離開桌面，不計(jì)空氣阻力及彈簧質(zhì)量。在公仔頭部上升的過程中
A．水平桌面對(duì)公仔身體的支持力先減小后增大
B．彈簧對(duì)公仔頭部彈力沖量的大小為
C．公仔頭部的動(dòng)能最大時(shí)，彈簧的彈性勢能為零
D．向下按壓時(shí)頭部下降的距離小于，則放手后頭部上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間仍為
【答案】
【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用；簡諧運(yùn)動(dòng)的定義、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與判斷
【專題】定量思想；推理法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；推理能力
【分析】根據(jù)加速度變化分析支持力變化，根據(jù)動(dòng)量定理分析，公仔頭部的動(dòng)能最大時(shí)，彈簧彈力與頭部重力相等，公仔頭部做簡諧振動(dòng)，周期與振幅無關(guān)。
【解答】解：、一開始彈簧彈力大于重力，加速度向上，隨著彈力逐漸減小，加速度向上在減小，當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)加速度減小到0，以后加速度方向下在增大，對(duì)公仔可知支持力一直減小，故錯(cuò)誤；
、公仔頭部上升的全過程中，設(shè)彈簧彈力沖量的大小為，沖量方向向上為正，根據(jù)動(dòng)量定理得：，即彈簧彈力沖量的大小為，故正確；
、公仔頭部的動(dòng)能最大時(shí)，彈簧彈力與頭部重力相等，彈簧的彈性勢能不為零，故錯(cuò)誤；
、公仔頭部做簡諧振動(dòng)，周期與振幅無關(guān)，故正確；
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)量定理與簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵掌握動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意公仔頭部做簡諧振動(dòng)，周期與振幅無關(guān)。
三．填空題（共5小題）
16．（2024?永春縣校級(jí)模擬）如圖所示是共振原理演示儀。在同一鐵支架上焊有固有頻率依次為、、、的四個(gè)鋼片、、、，將的下端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸后，發(fā)現(xiàn)鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為 90 ，鋼片的振動(dòng)頻率約為 。
【答案】90；90
【考點(diǎn)】共振及其應(yīng)用
【專題】推理法；理解能力；定量思想；簡諧運(yùn)動(dòng)專題
【分析】振幅最大說明發(fā)生共振現(xiàn)象，系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力頻率等于鋼片的固有頻率。
【解答】解：鋼片振幅最大，與系統(tǒng)產(chǎn)生共振，故電動(dòng)機(jī)的頻率等于其固有頻率，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和頻率相同，
故答案為：90；90。
【點(diǎn)評(píng)】明確物體做受迫振動(dòng)，振幅最大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象。
17．（2024?成都模擬）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端掛一質(zhì)量為的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡諧振動(dòng)，彈簧彈力與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系如圖（b）所示。及為已知條件。
①小球簡諧振動(dòng)的周期 ；
②內(nèi)，小球通過的路程 ；
③內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)距離 （選填“大于”、“小于”或“等于” 。
【答案】①；②；③小于。
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【專題】推理能力；推理法；定量思想；簡諧運(yùn)動(dòng)專題
【分析】①開始時(shí)小球的位置在負(fù)的最大位移處，拉力為正向最大；經(jīng)過半個(gè)周期后，彈簧的彈力負(fù)方向最大，由此判斷周期；
②每一個(gè)周期內(nèi)，小球的路程等于4倍振幅，由此計(jì)算；
③根據(jù)小球的速度與位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段，判斷小球在內(nèi)的路程。
【解答】解①小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至平衡位置的時(shí)間為，小球簡諧振動(dòng)的周期
②內(nèi)，小球振動(dòng)了，小球通過的路程為
③內(nèi)，小球從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為，結(jié)合簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知，在內(nèi)小球的平均速度小于內(nèi)小球的平均速度，則內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)距離小于。
故答案為：①；②；③小于。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是能夠由彈簧的彈力變化的特點(diǎn)，得出簡諧振動(dòng)的周期。
18．（2024?重慶模擬）有一單擺，其擺長，擺球的質(zhì)量，已知單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁?9.79 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng) （填寫“縮短”“增長” ，改變量為 。
【考點(diǎn)】單擺的周期
【專題】單擺問題；計(jì)算題；定量思想；分析綜合能力；方程法
【分析】根據(jù)單擺的周期公式得；周期縮短，根據(jù)可知擺長應(yīng)縮短；
【解答】解：該單擺的周期
根據(jù)單擺的周期公式得
秒擺的周期為，如果將這個(gè)擺改為秒擺，則周期縮短，根據(jù)可知，擺長應(yīng)縮短；
秒擺的擺長，故縮短量為；
故答案為：縮短 0.02
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握單擺的周期公式及變形，知道秒表的周期是。
19．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，把一個(gè)有孔的小球裝在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在水平光滑桿上，以為平衡位置振動(dòng)。另一小球在豎直平面內(nèi)以為圓心、為角速度沿順時(shí)針方向做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與在同一豎直線上）。用豎直向下的平行光照射小球，可以觀察到，小球在水平桿上的“影子”和小球在任何瞬間都重合。取水平向右為正方向，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，那么小球的振動(dòng)周期為 ，小球的位移與時(shí)間得關(guān)系為 ，小球的最大速度大小為 。
【答案】，，。
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)
【專題】理解能力；模型法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；比較思想
【分析】小球的振動(dòng)周期與小球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，由求解。小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，按正弦規(guī)律振動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出小球的位移與時(shí)間的關(guān)系式。小球的最大速度與小球的最大水平分速度相等，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）時(shí)水平速度最大，由公式求解。
【解答】解：小球在水平桿上的“影子”和小球在任何瞬間都重合，則小球的振動(dòng)周期與小球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，即
小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，按正弦規(guī)律振動(dòng)，小球的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
小球的最大速度與小球的最大水平分速度相等，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）時(shí)水平速度最大，即
故答案為：，，。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵要抓住小球和運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，兩者周期相同，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助解答。
20．（2023?雅安模擬）如圖（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平臺(tái)可左右滑動(dòng)。平臺(tái)下方豎直懸掛輕彈簧，兩小球、間用細(xì)線連接，彈簧下端與小球相連?，F(xiàn)讓平臺(tái)與小球一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)剪斷細(xì)線，小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)。用頻率為的頻閃照相機(jī)記錄小球的位置，以剪斷細(xì)線時(shí)小球的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，小球的水平位移為橫坐標(biāo)，小球的豎直位移為縱坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，用平滑的曲線連接小球的位置如圖（b）所示。則平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小 2 ；時(shí)，小球的加速度方向?yàn)? ；時(shí)，小球的豎直位移大小為 。
【答案】2；豎直向下；
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)
【專題】分析綜合能力；振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象專題
【分析】小球的運(yùn)動(dòng)與平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)起來求解平臺(tái)的速度；小球的振動(dòng)圖像斜率的正負(fù)號(hào)表示振動(dòng)速度的方向，可以直接從某一時(shí)刻圖像的斜率來判斷該時(shí)刻的振動(dòng)方向；簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正弦或余弦圖像，根據(jù)計(jì)時(shí)開始的位置確定初相位，列出振動(dòng)方程代入數(shù)據(jù)即可求出某時(shí)刻的位移。
【解答】解：小球相鄰位置的時(shí)間間隔為
平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為
由圖（b）可知，小球的振動(dòng)周期為
時(shí)，小球處在平衡位置上方且向上振動(dòng)，可知小球的加速度方向豎直向下
設(shè)為原點(diǎn)，由圖可知，振幅為，則振動(dòng)方程為
時(shí)，得
此時(shí)，小球的豎直位移大小為
故答案為：2；豎直向下；
【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是列出振動(dòng)方程，從圖像獲取信息是解決圖像問題的關(guān)鍵。
四．解答題（共5小題）
21．（2024?上海二模）擺鐘是最早能夠精確計(jì)時(shí)的一種工具，如圖1所示。十七世紀(jì)意大利天文學(xué)家伽利略研究了教堂里吊燈的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)單擺運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，后人根據(jù)這一原理制成了擺鐘，其誕生三百多年來，至今還有很多地方在使用。完成下列問題：
（1）把擺鐘的鐘擺簡化成一個(gè)單擺。如果一個(gè)擺鐘，每小時(shí)走慢1分鐘，可以通過調(diào)整鐘擺來校準(zhǔn)時(shí)間，則應(yīng)該 。
．增加擺長
．增加擺錘質(zhì)量
．縮短擺長
．減小擺錘質(zhì)量
（2）如圖2，一單擺的擺長為，擺球質(zhì)量，用力將擺球從最低點(diǎn)在豎直平面內(nèi)向右緩慢拉開一個(gè)偏角，到達(dá)點(diǎn)后從靜止開始釋放。剛釋放擺球的瞬間，擺球的回復(fù)力大小為 。擺球從釋放開始到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)間為 。
（3）（計(jì)算）接上題，如擺球靜止在點(diǎn)時(shí)，給擺球一個(gè)水平向左的沖量，使得擺球能夠繼續(xù)繞懸掛點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則需要的最小沖量為多少？
【答案】（1）；（2）；（其中、2、；（3）需要的最小沖量為。
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用；單擺及單擺的條件；單擺的回復(fù)力
【專題】定量思想；推理法；單擺問題；分析綜合能力
【分析】（1）根據(jù)單擺周期公式，結(jié)合題干中鐘擺走的慢，分析周期可得出正確選項(xiàng)；
（2）對(duì)單擺受力分析可求出回復(fù)力大小，根據(jù)周期公式，可求出回到點(diǎn)的時(shí)間；
（3）對(duì)小球分析，利用重力提供向心力、機(jī)械能守恒以及動(dòng)量定理可求出動(dòng)量大小。
【解答】解：（1）根據(jù)單擺的周期公式，每小時(shí)走慢一分鐘說明鐘擺的周期比準(zhǔn)確的鐘擺周期而言要大，所以應(yīng)當(dāng)縮短擺長，故正確，錯(cuò)誤。
故選：。
（2）單擺的回復(fù)力大小即為重力沿單擺切線的分力
根據(jù)單擺周期公式，可知從最高點(diǎn)釋放后，第一次到達(dá)點(diǎn)為，第二次到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，第三次到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為，以此類推得到
（其中、2、
故答案為：；（其中、2、。
（3）小球能通過最高點(diǎn)，速度為，重力提供向心力
點(diǎn)到最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒，取點(diǎn)為零勢能點(diǎn)
根據(jù)動(dòng)量定理，
聯(lián)立解得
故答案為：（1）；（2）；（其中、2、；（3）需要的最小沖量為。
【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生在解答本題時(shí)，應(yīng)注意對(duì)于單擺有比較系統(tǒng)的了解，尤其是單擺的周期公式，以及要注意到單擺的運(yùn)動(dòng)是周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
22．（2024?重慶模擬）如圖，光滑圓槽的半徑遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長。甲、乙、丙三小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，開始時(shí)乙球的位置低于甲球位置，甲球與圓償圓心連線和豎直方向夾角為，丙球釋放位置為圓槽的圓心，為圓槽最低點(diǎn)；重力加速度為。若甲、乙、丙三球不相碰，求：
（1）求甲球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度大小；
（2）通過計(jì)算分析，甲、乙、丙三球誰先第一次到達(dá)點(diǎn)；
（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。
【答案】（1）甲球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度大小為；
（2）丙球先第一次到達(dá)點(diǎn)；
（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是。
【考點(diǎn)】自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；單擺及單擺的條件
【專題】計(jì)算題；學(xué)科綜合題；定量思想；方程法；自由落體運(yùn)動(dòng)專題；單擺問題；推理論證能力
【分析】（1）由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)點(diǎn)的速度；
（2）光滑圓槽的半徑遠(yuǎn)大于甲、乙球運(yùn)動(dòng)的弧長，兩球的擺動(dòng)近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，等效為擺長的單擺，根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式求出甲、乙運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間。丙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由，可求出丙球從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間；
（3）第15次經(jīng)過點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為個(gè)周期，結(jié)合周期公式即可求出。
【解答】解：（1）設(shè)甲球質(zhì)量為，根據(jù)題意可知甲球靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律
解得甲球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度大小為
（2）對(duì)于丙球，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
解得
對(duì)于甲、乙兩球可看成類似單擺的簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為
甲、乙兩球第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)周期，則
丙球最先到達(dá)，甲、乙同時(shí)到達(dá)。
（3）根據(jù)題意可知甲球做簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)過兩次點(diǎn)，第15次經(jīng)過點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為
已知周期
解得
答：（1）甲球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度大小為；
（2）丙球先第一次到達(dá)點(diǎn)；
（3）若單獨(dú)釋放甲球從釋放到第15次經(jīng)過點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間是。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的周期公式和自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式，關(guān)鍵要知道甲球的運(yùn)動(dòng)可看作簡諧運(yùn)動(dòng)，等效為擺長的單擺。
23．（2024?昌平區(qū)二模）如圖所示，一單擺的擺長為，擺球質(zhì)量為，固定在懸點(diǎn)。將擺球向右拉至點(diǎn)，由靜止釋放，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，其中點(diǎn)為擺動(dòng)過程中的最低位置。擺球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為（約為，很小時(shí)可近似認(rèn)為、。重力加速度為，空氣阻力不計(jì)。
（1）請(qǐng)證明擺球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。
（2）如圖2甲所示，若在點(diǎn)正下方的處放置一細(xì)鐵釘，當(dāng)擺球擺至點(diǎn)時(shí)，擺線會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?，繼續(xù)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)。
求擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間；
擺球向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，開始計(jì)時(shí)，設(shè)擺球相對(duì)于點(diǎn)的水平位移為，且向右為正方向。在圖乙中定性畫出擺球在開始一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)系圖線。
【答案】（1）請(qǐng)明過程見解析；
（2）擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為；
關(guān)系圖線見解析。
【考點(diǎn)】單擺及單擺的條件
【專題】定量思想；推理法；單擺問題；推理論證能力
【分析】（1）根據(jù)判斷擺球的運(yùn)動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)；
（2）；根據(jù)判斷周期；
根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分別畫出關(guān)系圖線。
【解答】解：（1）設(shè)擺球的回復(fù)力為，擺球的位移為，則
的方向與方向時(shí)刻相反，
滿足，故擺球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。
（2）當(dāng)時(shí)，擺長為1，周期為
當(dāng)時(shí)，擺長為，周期為
解得
關(guān)系圖線如圖
答：（1）請(qǐng)明過程見解析；
（2）擺球擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間為；
關(guān)系圖線見解析。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題中要注意把握簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，注意單擺周期公式的應(yīng)用。
24．（2024?泰州模擬）如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷下端繞有幾圈鐵絲，豎直浮在一個(gè)較大的盛水容器中，以木筷靜止時(shí)下端所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直線坐標(biāo)系，把木筷往下壓一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。已知水的密度為，重力加速度為，不計(jì)水的阻力。
（1）試證明木筷的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)；
（2）觀測發(fā)現(xiàn)筷子每10秒上下振動(dòng)20次，從釋放筷子開始計(jì)時(shí)，寫出筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
【答案】（1）證明見解答；
（2）筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為。
【考點(diǎn)】簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【專題】計(jì)算題；學(xué)科綜合題；定量思想；方程法；簡諧運(yùn)動(dòng)專題；推理能力
【分析】（1）對(duì)木筷進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合簡諧振動(dòng)的條件與公式分析即可；
（2）根據(jù)其周期，結(jié)合振動(dòng)方程的通式寫出振動(dòng)關(guān)系式。
【解答】解：（1）如圖所示
取向下為正方向，將木筷往下按之前
按下后
回復(fù)力
令
則
所以，木筷在水中的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。
（2）由題意可知筷子的振幅；因?yàn)榭曜用?0秒上下振動(dòng)20次，則筷子簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為
則筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式
答：（1）證明見解答；
（2）筷子振動(dòng)過程位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為。
【點(diǎn)評(píng)】該題中筷子做簡諧振動(dòng)，其受力的情況與運(yùn)動(dòng)的情況都可以與彈簧振子的受力與運(yùn)動(dòng)相似，可以應(yīng)用比較法進(jìn)行解答，容易理解。
25．（2024?重慶三模）如圖1所示，勁度系數(shù)為的水平輕彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端連接一質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊甲，物塊甲處于光滑水平面上，點(diǎn)為彈簧的原長位置。將物塊甲向左緩慢移動(dòng)至與點(diǎn)相距的點(diǎn)，在點(diǎn)放置一質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊乙，然后將物塊甲從點(diǎn)由靜止開始無初速度釋放，物塊甲與物塊乙碰撞后立即粘合在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)。已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，如果使質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置的回復(fù)力滿足（式中為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，為比例系數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，且周期；彈簧形變量為時(shí)的彈性勢能。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。
（1）求物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間；
（2）如圖2所示，移走物塊乙，將物塊甲置于粗糙水平面上，物塊甲與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其他條件不變且，求物塊甲從點(diǎn)由靜止釋放后，最終停止運(yùn)動(dòng)的位置，以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間。
【答案】（1）物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小
甲、乙一起第一次回到點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間
（2）最終停止運(yùn)動(dòng)的位置得
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間
【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問題；簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)；簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【專題】信息給予題；定量思想；推理法；動(dòng)量定理應(yīng)用專題；分析綜合能力
【分析】（1）甲、乙碰撞時(shí)完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒，可求出碰撞后的速度；甲、乙粘合在一起后做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（2）甲振動(dòng)過程中受摩擦力，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力方向發(fā)生變化，平衡位置發(fā)生變化，振幅發(fā)生變化，根據(jù)振幅變化確定最終停止的位置，再根據(jù)振子周期公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【解答】解：（1）設(shè)物塊甲與物塊乙碰撞前瞬時(shí)，物塊甲的速度大小為
由能量守恒定律可得：
設(shè)物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小為
設(shè)定向右為正方向
碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律可得：
解得：
由題知，碰撞后，甲、乙將一起做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期
因此，碰撞后甲、乙一起第一次回到點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間
解得：
（2）由分析知，物塊甲從點(diǎn)由靜止釋放后，先向右做簡諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置位于點(diǎn)左側(cè)
設(shè)該平衡位置到點(diǎn)的距離為△，則有：△，解得：
物塊甲第1次向右做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅△，解得△
物塊甲第1次向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零后，又向左做簡諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置位于點(diǎn)右側(cè)
由分析可知，該平衡位置到點(diǎn)的距離仍為△
物塊甲第1次向左做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅△△，解得：△同理分析可知：
物塊甲第2次向右做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅△△
物塊甲第2次向左做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅△△
物塊甲第3次向右做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅△△
由△可知，物塊甲第3次向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零后，將停止運(yùn)動(dòng)
即物塊甲最終停在點(diǎn)右側(cè)，到點(diǎn)的距離為
由題知，物塊甲做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期恒為
因此，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間
解得：
答：（1）物塊甲與物塊乙碰撞粘合在一起后瞬時(shí)速度大小
甲、乙一起第一次回到點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間
（2）最終停止運(yùn)動(dòng)的位置
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的時(shí)間
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡諧與動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是搞清楚物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
考點(diǎn)卡片
1．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始豎直下落的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng)．
2．公式：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh．
3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
4．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：①只受重力而不受其他任何力，包括空氣阻力；②從靜止開始下落．
重力加速度g：①方向：總是豎直向下的；②大?。篻＝9.8m/s2，粗略計(jì)算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g隨緯度的增加而增大（赤道g最小，兩極g最大），g隨高度的增加而減?。?br>【命題方向】
自由落體運(yùn)動(dòng)是常見的運(yùn)動(dòng)，可以看作是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例，高考命題常以新情境來考查，而且經(jīng)常與其他知識(shí)綜合出題．單獨(dú)考查的題型一般為選擇題或計(jì)算題，綜合其它知識(shí)考查的一般為計(jì)算題，難度一般中等或偏易．
例1：關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）
A．在空氣中不考慮空氣阻力的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
B．物體做自由運(yùn)動(dòng)時(shí)不受任何外力的作用
C．質(zhì)量大的物體，受到的重力大，落到地面時(shí)的速度也大
D．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
分析：自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，加速度g與質(zhì)量無關(guān)．
解答：A、自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、物體做自由運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v＝gt可知，落到地面時(shí)的速度與質(zhì)量無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體僅在重力的作用下由靜止開始下落加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：把握自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，理解重力加速度g的變化規(guī)律即可順利解決此類題目．
例2：一個(gè)小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB．該愛好者用直尺量出軌跡的實(shí)際長度，如圖所示．已知曝光時(shí)間為s，則小石子出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)約為（ ）
B.10m C.20m D.45m
分析：根據(jù)照片上痕跡的長度，可以知道在曝光時(shí)間內(nèi)物體下落的距離，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式可以求得下落的距離．
解答：由圖可知AB的長度為2cm，即0.02m，曝光時(shí)間為s，所以AB段的平均速度的大小為v＝＝＝20m/s，
由自由落體的速度位移的關(guān)系式 v2＝2gh可得，h＝＝＝20m，所以C正確．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：由于AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間很短，我們可以用AB段的平均速度來代替A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，由此再來計(jì)算下降的高度就很容易了，通過本題一定要掌握這種近似的方法．
【解題思路點(diǎn)撥】
1．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式也適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．
2．該知識(shí)點(diǎn)的3個(gè)探究結(jié)論：
（1）物體下落快慢不是由輕重來決定的，是存在空氣阻力的原因．
（2）物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)．“自由”的含義是物體只受重力作用、且初速度為零．
（3）不同物體從同一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)情況是相同的．
2．牛頓第二定律的簡單應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
牛頓第二定律的表達(dá)式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計(jì)算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計(jì)算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計(jì)算物體的質(zhì)量。
【命題方向】
一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為g，g為重力加速度。人對(duì)電梯底部的壓力為（ ）
A、 B、2mg C、mg D、
分析：對(duì)人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。
解答：對(duì)人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律
N﹣mg＝ma
故N＝mg+ma＝mg
根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)電梯的壓力等于電梯對(duì)人的支持力，故人對(duì)電梯的壓力等于mg；
故選：A。
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解。
【解題方法點(diǎn)撥】
在應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單問題時(shí)，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達(dá)式，再根據(jù)需要求出相關(guān)物理量。
3．作用力與反作用力
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.定義：（1）力是物體對(duì)物體的作用，每個(gè)力一定同時(shí)存在著受力物體和施力物體。
（2）兩個(gè)物體之間的作用總是用相互的，物體間相互作的這一對(duì)力稱為的作用力和反作用力。
（3）作用力和反作用力總是等大、反向的，可以把其中任何一個(gè)力叫作作用力，另一個(gè)力叫作反作用力。
2.性質(zhì)：
3.特征
【命題方向】
下列關(guān)于作用力和反作用力的說法中，正確的是（ ）
A.物體相互作用時(shí)，先有作用力，后有反作用力
B.雖然馬能將車?yán)瓌?dòng)，但是馬拉車的力與車?yán)R的力大小相等
C.雞蛋碰石頭時(shí)，雞蛋對(duì)石頭的作用力小于石頭對(duì)雞蛋的作用力
D.作用力和反作用力的合力為零，即兩個(gè)力的作用效果可以互相抵消
分析：作用力與反作用力的關(guān)系是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用力與反作用力和一對(duì)平衡力最大的區(qū)別在于作用力與反作用力作用在兩個(gè)不同的物體上，而一對(duì)平衡力是作用在同一個(gè)物體上的．
解答：A、作用力與反作用力是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失的，沒有先后之分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B、馬拉車的力與車?yán)R的力，它們是作用力與反作用力的關(guān)系，一定是大小相等的，馬之所以能將車?yán)瓌?dòng)，是由于馬拉車的力大于車所受到的摩擦力的緣故，所以B選項(xiàng)正確。
C、雞蛋對(duì)石頭的作用力和石頭對(duì)雞蛋的作用力，它們是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，之所以雞蛋碰壞了，是由于雞蛋的承受力小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤。
D、作用力與反作用力作用在兩個(gè)不同的物體上，根本不能求它們的合力，只有作用在同一個(gè)物體上的力才可以求它們的合力，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選：B。
點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查作用力與反作用力的關(guān)系，同時(shí)注意區(qū)分它與一對(duì)平衡力的區(qū)別．
【解題思路點(diǎn)撥】
明確作用力與反作用力的性質(zhì)和特征，注意與平衡力進(jìn)行區(qū)分。
4．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
圓周運(yùn)動(dòng)的過程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝m＝m也是牛頓第二定律的變形，因此可以將牛頓第二定律與向心力結(jié)合起來求解圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題。
【命題方向】
我國著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．
分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：
F心＝ma心
則得：F心＝2200N
又 F心＝F﹣mg
得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N
答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．
【解題思路點(diǎn)撥】
圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析
（1）向心力的確定
①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．
②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．
（2）向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．
（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題步驟
①審清題意，確定研究對(duì)象；
②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；
③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；
④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．
5．常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．內(nèi)容
（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。
（2）做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。
2．高中物理中幾種常見的功能關(guān)系
【解題思路點(diǎn)撥】
如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是（ ）
A、重力做功﹣mgh，重力勢能減少mgh
B、彈力做功﹣WF，彈性勢能增加WF
C、重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FH
D、重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF﹣mgh
分析：重力勢能的變化量等于負(fù)的重力所做的功，物體緩緩提高說明速度不變，拉力F做的功等于物體重力勢能的變化量與彈簧彈性勢能增加量之和．
解答：重力勢能的變化量等于負(fù)的重力所做的功，即
ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh
物體緩緩提高說明速度不變，所以物體動(dòng)能不發(fā)生變化，
ΔE彈＝WF+WG＝WF﹣mgh
故選：D。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了重力勢能的變化量與重力做功的關(guān)系以及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
【解題思路點(diǎn)撥】
1.常見的功能關(guān)系：合力做功——?jiǎng)幽茏兓?；重力做功——重力勢能變化；彈力做功——彈性勢能變化；摩擦力做功——?nèi)能變化；其他力做功——機(jī)械能變化。
2.判斷和計(jì)算做功或能量變化時(shí)，可以反其道而行之，通過計(jì)算能量變化或做功多少來進(jìn)行。
6．機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。
2.對(duì)三種表達(dá)式的理解
（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，這里應(yīng)注意等式不是指某兩個(gè)特別的狀態(tài)，而是過程中的每一狀態(tài)機(jī)械能的總量都是守恒的，但我們解題時(shí)往往選擇與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的狀態(tài)建立方程式。另外，表達(dá)式中是相對(duì)的，建立方程時(shí)必須選擇合適的參考平面，且每一狀態(tài)的E都應(yīng)是對(duì)同一參考平面而言的。
（2）轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝﹣ΔEP，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)重力勢能的減少量，可以不選擇參考平面。
（3）轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝﹣ΔEB，將系統(tǒng)分為A、B兩部分，A部分機(jī)械能的增加量等于另一部分B的機(jī)械能的減少量，可以不選擇參考平面。
3.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的基本思路
4.機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較
【命題方向】
NBA籃球賽非常精彩，吸引了眾多觀眾.2012﹣2013賽季總決賽第六場中，雷阿倫在終場前5.2s的時(shí)候，把球投出且準(zhǔn)確命中，把比賽拖入加時(shí)從而讓熱火獲得比賽的勝利．如果雷阿倫投籃過程中對(duì)籃球做功為W，出手高度為h1，籃筐距地面高度為h2，籃球的質(zhì)量為m，空氣阻力不計(jì)，則籃球進(jìn)筐時(shí)的動(dòng)能為（ ）
A、W+mgh1﹣mgh2
B、W+mgh2﹣mgh1
C、mgh1+mgh2﹣W
D、mgh2﹣mgh1﹣W
分析：籃球在空中飛行時(shí)受到的空氣阻力忽略不計(jì)，只受重力，故機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律直接列式分析．
解答：籃球機(jī)械能守恒，有
mgh1+Ek1＝mgh2+Ek2
解得
Ek2＝Ek+mgh1一mgh2
故選：A。
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解，守恒條件為只有重力做功；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題不需要分析過程，只找出初末狀態(tài)即可．
【解題方法點(diǎn)撥】
1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路
（1）選取研究對(duì)象﹣﹣物體或系統(tǒng)。
（2）根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。
（3）恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程的初、末態(tài)時(shí)的機(jī)械能。
（4）選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式（Ek1+Ep1＝Ek2+Ep2、△Ek＝﹣△Ep或△EA＝﹣△EB）進(jìn)行求解。
注：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用往往與曲線運(yùn)動(dòng)綜合起來，其聯(lián)系點(diǎn)主要在初末狀態(tài)的速度與圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)、與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度有關(guān)。
2.對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，應(yīng)抓住以下幾個(gè)關(guān)鍵：
（1）分析清楚運(yùn)動(dòng)過程中各物體的能量變化；
（2）哪幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
（3）各物體的速度之間的聯(lián)系。
3.動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的選擇
（1）能用機(jī)械能守恒定律解決的題一般都能用動(dòng)能定理解決，而且省去了確定是否守恒和選定重力勢能參考平面的麻煩。
（2）能用動(dòng)能定理來解決的題卻不一定都能用機(jī)械能守恒定律來解決，在這個(gè)意義上講，動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛、更普遍。
7．動(dòng)量的定義、單位及性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.動(dòng)量的定義：質(zhì)量和速度的乘積。用符號(hào)p表示。
2.公式：p＝mv。
3.單位：千克米每秒，符號(hào)：kg?m/s。
4.標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，方向與速度的方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則。
【命題方向】
物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不為零，則下列說法正確的是（ ）
A、物體速度的大小一定隨時(shí)間變化
B、物體速度的方向一定隨時(shí)間變化
C、物體動(dòng)能一定隨時(shí)間變化
D、物體動(dòng)量一定隨時(shí)間變化
分析：加速度不為零，物體受到的合力不為零，根據(jù)合力方向與速度方向間的關(guān)系分析判斷物體速度大小、方向如何變化，動(dòng)能是否變化，由動(dòng)量定理分析答題．
解答：物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度不為零，物體受到的合力不為零；
A、如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受合力不為零，則物體的速度大小不變，速度方向時(shí)刻變化，故A錯(cuò)誤；
B、如果物體做直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合力不為零，則物體的速度方向不變，速度大小不斷變化，故B錯(cuò)誤；
C、如果物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受合力不為零，物體動(dòng)能不變，故C錯(cuò)誤；
D、物體所受合力不為零，則物體所受的沖量不為零，由動(dòng)量定理可知，物體的動(dòng)量一定隨時(shí)間變化，故D正確；
故選：D。
點(diǎn)評(píng)：物體所受合力不為零，物體做變速運(yùn)動(dòng)，物體的動(dòng)量一定變化，物體的速度大小、速度方向、物體動(dòng)能是否變化與物體做什么運(yùn)動(dòng)有關(guān)系，應(yīng)具體分析討論．
【解題思路點(diǎn)撥】
動(dòng)量的性質(zhì)有：
（1）瞬時(shí)性：通常說物體的動(dòng)量是物體在某一時(shí)刻或某一位置的動(dòng)量，動(dòng)量的大小可用p＝mv表示。
（2）矢量性：動(dòng)量的方向與物體的瞬時(shí)速度的方向相同。
（3）相對(duì)性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動(dòng)量也與參考系的選取有關(guān)。
8．動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量．
2．表達(dá)式：p′﹣p＝I或mv﹣mv0＝Ft．
3．用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律：由mv﹣mv0＝Ft，得到F＝＝＝＝ma，所以物體動(dòng)量的變化率等于它受到的力，即F＝，這是牛頓第二定律的動(dòng)量表述．
【命題方向】
籃球運(yùn)動(dòng)員通常要伸出兩臂迎接傳來的籃球，接球時(shí)，兩臂隨球迅速收縮至胸前，這樣可以（ ）
A、減小籃球?qū)κ值臎_量
B、減小籃球?qū)θ说臎_擊力
C、減小籃球的動(dòng)量變化量
D、增大籃球的動(dòng)量變化量
分析：分析接球的動(dòng)作，先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理即可分析。
解答：A、先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理得：﹣Ft＝0﹣mv，解得：F＝，當(dāng)時(shí)間增大時(shí)，作用力就減小，而沖量和動(dòng)量的變化量都不變，故A錯(cuò)誤B正確；
C、運(yùn)動(dòng)員接球過程，球的末動(dòng)量為零，球的初動(dòng)量一定，則球的動(dòng)量的變化量一定，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量定理的直接應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解題，解題時(shí)要注意，接球過程球的動(dòng)量變化量一定，球與手受到的沖量一定，球動(dòng)量的變化量與沖量不會(huì)因如何接球而改變。
【解題方法點(diǎn)撥】
1．動(dòng)量、動(dòng)量的變化量、沖量、力都是矢量．解題時(shí)，先要規(guī)定正方向，與正方向相反的，要取負(fù)值．
2．恒力的沖量用恒力與力的作用時(shí)間的乘積表示，變力的沖量計(jì)算，要看題目條件確定．如果力隨時(shí)間均勻變化，可取平均力代入公式求出；力不隨時(shí)間均勻變化，就用I表示這個(gè)力的沖量，用其它方法間接求出．
3．只要涉及了力F和力的作用時(shí)間t，用牛頓第二定律能解答的問題、用動(dòng)量定理也能解答，而用動(dòng)量定理解題，更簡捷．
9．動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問題
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的綜合應(yīng)用有很多，我們將板塊模型、子彈打木塊以及彈簧類模型單獨(dú)分了出來仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，其他的綜合應(yīng)用暫時(shí)歸類于此。例如多種因素共存的動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用、有電場存在的綜合應(yīng)用等等。
【命題方向】
如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L＝4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v＝3.0m/s勻速傳動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)?；瑝KA以初速度v0＝2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短。連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離?；瑝KC脫離彈簧后以速度vC＝2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)。已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大??；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能Ep；
（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？
分析：本題主要考查以下知識(shí)點(diǎn)：碰撞中的動(dòng)量守恒，碰撞中的能量守恒以及物體在傳送帶上的減速運(yùn)動(dòng)，涉及平拋的基本知識(shí)。
（1）碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變，這是動(dòng)量守恒定律
（2）彈性碰撞中在滿足動(dòng)量守恒的同時(shí)還滿足機(jī)械能守恒及碰撞中的能量保持不變；本題中AB碰撞后在彈簧伸開的過程中同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。
（3）物體滑上傳送帶后，如果物體的速度大于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)持續(xù)到物體到達(dá)傳送帶的另一端或速度降為和傳送帶同速時(shí)止，解題時(shí)要注意判斷；如果物體的速度小于傳送帶的速度則物體將在摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)到物體到達(dá)傳送帶的另一端或速度加到與傳送帶同速時(shí)止，解題時(shí)同樣要注意判斷。
（4）物體做平拋的射程與拋體的高度和初速度共同決定，要使C物體總能落到P點(diǎn)，在高度一定的情況下，即物體做平拋的初速度相等也就是物體到達(dá)C端時(shí)的速度相等（此為隱含條件）。
解答：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x。
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
μmg＝ma
v＝vC+at
代入數(shù)據(jù)可得 x＝1.25m
∵x＝1.25m＜L
∴滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為
v＝3.0m/s
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律
mAv0＝（mA+mB）v1
（mA+mB）v1＝（mA+mB）v2+mCvC
AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒
∴+
代入數(shù)據(jù)可解得：EP＝1.0J
（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v。
設(shè)A與B碰撞后的速度為v1′，分離后A與B的速度為v2′，滑塊C的速度為vc′，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
AB碰撞時(shí)：mAvm＝（mA+mB）v1′（1）
彈簧伸開時(shí)：（mA+mB）v1′＝mcvC′+（mA+mB）v2′（2）
在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：
則＝ （3）
∵C在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝3m/s，加速度大小為2m/s2
∴由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2_vc′2＝2（﹣a）L得vC′＝5m/s （4）
代入數(shù)據(jù)聯(lián)列方程（1）（2）（3）（4）可得vm＝7.1m/s
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，同時(shí)借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運(yùn)動(dòng)，還需用到平拋的基本知識(shí)，這是力學(xué)中的一道知識(shí)點(diǎn)比較多的綜合題，學(xué)生在所涉及的知識(shí)點(diǎn)中若存在相關(guān)知識(shí)缺陷，則拿全分的幾率將大大減小。
【解題思路點(diǎn)撥】
1．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：
（1）明確研究對(duì)象（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程）；
（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；
（3）規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量；
（4）由動(dòng)量守恒定律列式求解；
（5）必要時(shí)進(jìn)行討論．
2．解決動(dòng)量守恒中的臨界問題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：
（1）尋找臨界狀態(tài)：題設(shè)情境中看是否有相互作用的兩物體相距最近，避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)．
（2）挖掘臨界條件：在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，即速度相等或位移相等．
正確把握以上兩點(diǎn)是求解這類問題的關(guān)鍵．
3．綜合應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)
4．動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)：這兩個(gè)觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化所經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變，不對(duì)過程變化的細(xì)節(jié)作深入的研究，而只關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因，簡單地說，只要求知道過程的始末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能和力在過程中所做的功，即可對(duì)問題求解．
5．利用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問題：
（1）動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，無分量表達(dá)式．
（2）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系，在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒條件及機(jī)械能守恒條件．在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí)，當(dāng)確定了研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程后，根據(jù)問題的已知條件和求解的未知量，選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解．
（3）中學(xué)階段凡可用力和運(yùn)動(dòng)解決的問題，若用動(dòng)量觀點(diǎn)或能量觀點(diǎn)求解，一般比用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)簡便．
10．簡諧運(yùn)動(dòng)的定義、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與判斷
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
一、機(jī)械振動(dòng)
1.機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡稱振動(dòng)。
2.兩個(gè)振動(dòng)中的概念
（1）平衡位置：回復(fù)力為零的位置，也是振動(dòng)物體在靜止時(shí)所處的位置。
（2）回復(fù)力：振動(dòng)物體偏離平衡位置后所受到的阻礙它離開平衡位置，使它回到平衡位置的力。
①與圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力一樣，回復(fù)力是振動(dòng)問題中根據(jù)力的效果命名的一個(gè)效果力，它可由某一個(gè)力充當(dāng)、某幾個(gè)力的合力充當(dāng)或某一個(gè)力的分力來充當(dāng)。
②與圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力總是指向圓心類似，振動(dòng)過程中的回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。
二、彈簧振子
1.定義：小球與彈簧組成的系統(tǒng)，他是一個(gè)理想化模型。
2.彈簧振子示意圖：
三、簡諧運(yùn)動(dòng)
1.概念：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x﹣t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。
2.簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子中小球的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。
3.簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)。
四、簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
瞬時(shí)性、對(duì)稱性和周期性。
【命題方向】
關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A、物體在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為簡諧運(yùn)動(dòng)
B、由于做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體受回復(fù)力作用，所以簡諧運(yùn)動(dòng)一定是受迫振動(dòng)
C、如果物體的位移與時(shí)間關(guān)系圖像是一條余弦曲線，則物體做的是簡諧運(yùn)動(dòng)
D、如果物體的位移與時(shí)間關(guān)系圖像是一條正弦曲線，則物體做的可能不是簡諧運(yùn)動(dòng)
分析：根據(jù)簡諧振動(dòng)的特征F＝﹣kx判斷；簡諧振動(dòng)不是受迫振動(dòng)；根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系判斷。
解答：A、物體在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)不一定是簡諧運(yùn)動(dòng)，物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與偏離平衡位置位移的關(guān)系是F＝﹣kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置位移的方向相反，故A錯(cuò)誤；
B、系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的周期由驅(qū)動(dòng)力的周期決定；做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期由自身結(jié)構(gòu)決定，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)簡諧振動(dòng)中位移隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，如果物體的位移與時(shí)間關(guān)系圖像是一條正弦或余弦曲線，則物體做的是簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
點(diǎn)評(píng)：該題考查對(duì)簡諧振動(dòng)以及簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)的理解，解答本題關(guān)鍵是掌握簡諧振動(dòng)的特征。
【解題思路點(diǎn)撥】
1.實(shí)際物體看作彈簧振子的四個(gè)條件
（1）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球）。
（2）構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。
（3）忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力。
（4）小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。
2.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移
位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。
3.簡諧運(yùn)動(dòng)的速度
（1）物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸（也稱“一維坐標(biāo)系”）上，速度的正、負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。
（2）特點(diǎn)：如圖所示為一簡諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。
4.判斷一個(gè)振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法：
（1）通過對(duì)位移的分析，列出位移—時(shí)間表達(dá)式，利用位移—時(shí)間圖像是否滿足正弦規(guī)律來判斷。
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力，利用物體所受的回復(fù)力是否滿足F＝﹣kx 進(jìn)行判斷。
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析求解振動(dòng)物體的加速度，利用簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征a＝﹣x是進(jìn)行判斷。
11．簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
簡諧運(yùn)動(dòng)的描述
（1）描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量
①位移x：由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量．
②振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱．
③周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，它們是表示震動(dòng)快慢的物理量．二者互為倒數(shù)關(guān)系．
（2）簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）．
（3）簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象
①物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線．
②從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖1所示．
從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acsωt，圖象如圖2所示．
【命題方向】
?？碱}型是考查簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用：
（1）一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)頻率是4Hz
B．在10s要內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm
C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同
分析：由圖可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期、振幅及各點(diǎn)振動(dòng)情況；再根據(jù)振動(dòng)的周期性可得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的路程及各時(shí)刻物體的速度．
解：A、由圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s，故頻率為Hz＝0.25Hz，故A錯(cuò)誤；
B、振動(dòng)的振幅為2cm，10s內(nèi)有2.5個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為2.5×4×2cm＝20cm，故B正確；
C、4s質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置處，故質(zhì)點(diǎn)的速度為最大，故C錯(cuò)誤；
D、1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于正向最大位移處，3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位移處，故位移方向相反，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：圖象會(huì)直觀的告訴我們很多信息，故要學(xué)會(huì)認(rèn)知圖象，并能熟練應(yīng)用．
（2）一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，如圖所示，以某一時(shí)刻t＝0為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，經(jīng)周期，振子具有正方向最大的加速度，那么選項(xiàng)所示的振動(dòng)圖線中，能正確反應(yīng)振子的振動(dòng)情況是（以向右為正方向）（ ）
A．B．
C．D．
分析：根據(jù)某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t＝0），經(jīng)周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向，確定位移的圖象．
解：由題，某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t＝0），經(jīng)周期，振子具有正方向最大加速度，由a＝﹣知，此時(shí)位移為負(fù)方向最大，即在A點(diǎn)，說明t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向左，則x＝0，在周期內(nèi)位移向負(fù)方向最大變化．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題在選擇圖象時(shí)，關(guān)鍵研究t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和位移如何變化．屬于基礎(chǔ)題．
【解題方法點(diǎn)撥】
振動(dòng)物體路程的計(jì)算方法
（1）求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過路程的依據(jù)：
①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為四個(gè)振幅，在n個(gè)周期內(nèi)通過的路程必為n?4A；
②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅；
③振動(dòng)物體在內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，內(nèi)通過的路程才等于一倍振幅。
（2）計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。
12．簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.回復(fù)力定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。用數(shù)學(xué)式表達(dá)即為F＝﹣kx。
2.加速度：a＝＝﹣
3.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：變速度運(yùn)動(dòng)
【命題方向】
如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物塊，mA＝0.1kg，mB＝0.5kg，彈簧伸長15cm，若剪斷A、B間的細(xì)繩，A做簡諧振動(dòng)，g取10m/s2，求：
（1）物塊A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅是多少；
（2）物塊A在最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力。
分析：（1）先研究AB兩球，由平衡關(guān)系要得出勁度系數(shù)；剛剪斷細(xì)線時(shí)小球的加速度最大，此處相當(dāng)于是小球到達(dá)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅處。
（2）剪斷繩子是瞬間，小球A的加速度最大，此時(shí)小球A受到的合力大小等于B的重力，由此求出加速度；
由簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性，小球A在等高點(diǎn)的加速度與小球A在最低點(diǎn)的加速度大小相等，由此求出彈簧對(duì)A的作用力的大小和方向。
解答：（1）由兩球靜止時(shí)的力平衡條件，得彈簧的勁度系數(shù)為：
由kx＝（mA+mB）g；
k＝＝40N/m
剪斷A、B間細(xì)線后，A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長量為xA＝＝0.025m；
彈簧伸長量為0.025m時(shí)下端的位置就是A球振動(dòng)中的平衡位置。
懸掛B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛A球多伸長的長度就是振幅，即A＝x﹣xA＝15cm﹣2.5cm＝12.5cm；
（2）振動(dòng)過程中物塊A最大加速度為：am＝＝50m/s2
物塊A在最高點(diǎn)時(shí)具有最大加速度，加速度的方向向下，重力與彈簧的彈力一起提供加速度，由牛頓第二定律得：
F+mAg＝mAam
代入數(shù)據(jù)得：F＝4N，方向豎直向下；
答：（1）物塊A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅是12.5cm；
（2）物塊A在最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為4N，方向豎直向下。
點(diǎn)評(píng)：解決簡諧運(yùn)動(dòng)的題目應(yīng)注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能確定振幅及最大加速度。
【解題思路點(diǎn)撥】
1.回復(fù)力的來源
（1）回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。
（2）回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供，如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；也可能是幾個(gè)力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；還可能是某一力的分力。歸納起來，回復(fù)力一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。分析物體的受力時(shí)不能再加上回復(fù)力。
2.關(guān)于k值：公式F＝﹣kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。
3.加速度的特點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝﹣，表明彈籃振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
4.回復(fù)力的規(guī)律：因x＝Asin （ωt+φ），故回復(fù)力F＝﹣kx＝﹣kAsin （ωt+φ），可見回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。
5.判斷一個(gè)振動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法：
（1）通過對(duì)位移的分析，列出位移—時(shí)間表達(dá)式，利用位移—時(shí)間圖像是否滿足正弦規(guī)律來判斷。
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力，利用物體所受的回復(fù)力是否滿足F＝﹣kx 進(jìn)行判斷。
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析求解振動(dòng)物體的加速度，利用簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征a＝﹣x是進(jìn)行判斷。
13．單擺及單擺的條件
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．定義：如圖所示，在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸長和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫做單擺。
2．視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：擺角小于5°。
【命題方向】
在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是（ ）
分析：單擺是由質(zhì)量可以忽略的不可伸長的細(xì)繩，體積小而密度大的小球組成，單擺上端要固定，單擺擺動(dòng)過程擺長不能發(fā)生變化。
解答：可視為單擺的裝置，要求要用沒有彈性的細(xì)線，擺動(dòng)過程中擺線的長度不能發(fā)生變化，
A、擺線用細(xì)線，擺動(dòng)過程中長度不發(fā)生變化，是可以視為單擺的，故A正確
B、擺線用的是細(xì)橡皮筋，擺動(dòng)過程中長度會(huì)發(fā)生變化，不能視為單擺，故B錯(cuò)誤
C、擺線用的是粗麻繩，粗麻繩的質(zhì)量不能忽略，單擺的重心不在擺球的球心上，不能視為單擺，故C錯(cuò)誤
D、由于細(xì)線跨在了一個(gè)輪子上，小球在擺動(dòng)過程中，擺長會(huì)發(fā)生變化，不能視為單擺，故D錯(cuò)誤
故選：A。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單擺的構(gòu)成，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可解題；平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與積累。
【解題思路點(diǎn)撥】
1.對(duì)單擺的裝置要求
（1 ）對(duì)擺線：一是要求無彈性；二是要求輕質(zhì)細(xì)線，其質(zhì)量相對(duì)小球可忽略不計(jì)；三是其長度遠(yuǎn)大于小球的半徑。
（2）對(duì)小球：一是要求質(zhì)量大；二是體積小，即小球要求是密度大的實(shí)心球。
2.單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：
（1）最大擺角很??；
（2）空氣阻力可以忽略不計(jì)。
3.彈簧振子與單擺
14．單擺的回復(fù)力
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1.來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。
2.特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，擺球的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝﹣?？梢姡瑔螖[在擺角很小的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng)。
3.單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的推證
如圖為一個(gè)單擺的運(yùn)動(dòng)：
在偏角很小時(shí)，sinθ≈，又回復(fù)力F＝mgsin θ，所以單擺的回復(fù)力為F＝﹣x（式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x 的方向相反），由此知回復(fù)力符合F＝﹣kx，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)。
【命題方向】
對(duì)于單擺的振動(dòng)，以下說法中正確的是（ ）
A．單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等
B．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力
C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零
D．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)所受合外力為零
分析：單擺振動(dòng)時(shí)，徑向的合力提供向心力，回復(fù)力等于重力沿圓弧切線方向的分力，通過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合力不為零。
解：A、單擺振動(dòng)時(shí)，速度大小在變化，根據(jù)知，向心力大小在變化。故A錯(cuò)誤。
B、單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力。故B錯(cuò)誤。
C、擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)所受的回復(fù)力為零。故C正確。
D、擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，合力提供向心力，合力不為零。故D錯(cuò)誤。
故選：C。
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的來源，知道經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合力不為零。
【解題方法點(diǎn)撥】
關(guān)于單擺的回復(fù)力的三點(diǎn)提醒
（1）單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合力，而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力。單擺振動(dòng)過程中，有向心力，這是與彈簧振子的不同之處。
（2）在最大位移處時(shí)，因速度為零，所以向心力為零，故此時(shí)合力也就是回復(fù)力。
（3）在平衡位置處時(shí)，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時(shí)回復(fù)力為零，但合力不為零。
15．單擺的振動(dòng)圖像和表達(dá)式
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
本知識(shí)點(diǎn)以單擺為模型考查簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像和表達(dá)式問題。解決方案與簡諧運(yùn)動(dòng)一致。
【命題方向】
如圖甲所示，一個(gè)單擺做小角度擺動(dòng)．從某次擺球由左向右通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，取π2＝10．對(duì)于這個(gè)單擺的振動(dòng)過程，單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為 cm，單擺的擺長為 m，從t＝2.5s到t＝3.0s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸 （填“增大”或“減小”）．
分析：由振動(dòng)圖象讀出周期T和振幅A，由ω＝求出角頻率ω，單擺位移x的表達(dá)式x＝Asinωt．由公式T＝求出擺長L．從t＝2.5s到t＝3.0s的過程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力勢能減小，位移減小，回復(fù)力減?。?br>解答：由振動(dòng)圖象讀出周期T＝2s，振幅A＝8cm，由ω＝得到角頻率ω＝πrad/s，則單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為Asinωt＝8sin（πt）；
由公式T＝，代入得到L＝1m；從t＝2.5s到t＝3.0s的過程中，擺球的位移減小，回復(fù)力減小．
故答案為：x＝8sin（πt），1，減小
點(diǎn)評(píng)：本題是振動(dòng)圖象問題，考查基本的讀圖能力．根據(jù)振動(dòng)圖象，分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況及各個(gè)量的變化是基本功．
【解題思路點(diǎn)撥】
簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用
1．圖象特征
（1）簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置．
（2）圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．
（3）任一時(shí)刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小．正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x正方向，負(fù)時(shí)沿x負(fù)方向．
2．圖象信息
（1）由圖象可以看出振幅、周期．
（2）可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
（3）可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．
①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．
②速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．
16．阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
一、自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)
1．自由振動(dòng)（無阻尼振動(dòng)）：系統(tǒng)不受外力，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng)。自由振動(dòng)的頻率，叫做系統(tǒng)的固有頻率。
2．受迫振動(dòng)
（1）概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。
（2）特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。
（3）規(guī)律：①物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率無關(guān)；
②物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。
3．共振
（1）現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。
（2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率。
（3）共振曲線：
①當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，A＝Am，Am的大小取決于驅(qū)動(dòng)力的幅度
②f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，f驅(qū)與f固相差越遠(yuǎn)，受迫振動(dòng)的振幅越小
③發(fā)生共振時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)，外界提供的能量等于系統(tǒng)克服阻力做功而消耗的能量。
4．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
【命題方向】
（1）常考題型是考查對(duì)自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)的理解：
如圖所示，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，則兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是（ ）
A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8Hz
B．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9Hz
C．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9Hz
D．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72Hz
分析：物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與固有頻率無關(guān)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接近于物體的固有頻率時(shí)，物體發(fā)生共振，振幅最大。
解答：支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，甲乙兩個(gè)彈簧振子都做受迫振動(dòng)，它們振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率9Hz，由于甲的頻率接近于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以甲的振幅較大。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
故選B。
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率，并要知道在什么條件下可以發(fā)生共振。
（2）某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f，若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)f＜f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f的增大而減小
B．當(dāng)f＞f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f的減小而增大
C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0
D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f
分析：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅達(dá)最大。
解：A、當(dāng)f＝f0時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，故f＜f0時(shí)，隨f的增大，振幅振大，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)f＞f0時(shí)，隨f的減小，驅(qū)動(dòng)力的頻率接近固有頻率，故該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅增大，故B正確；
C、該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C錯(cuò)誤；
D、系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故振動(dòng)頻率等于f，故D正確；
故選：BD。
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)明確受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振動(dòng)最強(qiáng)烈。
【解題思路點(diǎn)撥】
（l）對(duì)阻尼振動(dòng)的理解：
①由于阻力做功，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，振幅逐漸變??；
②周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，阻尼振動(dòng)中周期和頻率不變。
（2）對(duì)受迫振動(dòng)的理解：
①受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率；
②驅(qū)動(dòng)力頻率越接近固有頻率，振幅越大。
17．共振及其應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．共振
（1）現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．
（2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率．
（3）共振曲線：
①當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，A＝Am，Am的大小取決于驅(qū)動(dòng)力的幅度
②f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，f驅(qū)與f固相差越遠(yuǎn)，受迫振動(dòng)的振幅越小
③發(fā)生共振時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)，外界提供的能量等于系統(tǒng)克服阻力做功而消耗的能量．
2．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
【命題方向】
（1）?？碱}型是考查產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用：
在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼（翅膀）很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害．后來經(jīng)過人們的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的目的主要是（ ）
A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡
C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率
分析：飛機(jī)上天后，飛機(jī)的機(jī)翼（翅膀）很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害，是因?yàn)轵?qū)動(dòng)力的頻率接近機(jī)翼的固有頻率發(fā)生共振，解決的方法就是使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離飛機(jī)的固有頻率．
解：飛機(jī)的機(jī)翼（翅膀）很快就抖動(dòng)起來，是因?yàn)轵?qū)動(dòng)力的頻率接近機(jī)翼的固有頻率發(fā)生共振，在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿，是為了改變機(jī)翼的固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離固有頻率．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道共振的條件；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接物體的固有頻率，會(huì)發(fā)生共振．以及解決共振的方法，使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離固有頻率．
（2）如圖所示演示裝置，一根張緊的水平繩上掛著5個(gè)單擺，其中A、D擺長相同，先使A擺擺動(dòng)，其余各擺也擺動(dòng)起來，可以發(fā)現(xiàn)（ ）
A．各擺擺動(dòng)的周期均與A擺相同
B．B擺振動(dòng)的周期最短
C．?dāng)[振動(dòng)的周期最長
D．D擺的振幅最大
分析：5個(gè)單擺中，由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其它4個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，則受迫振動(dòng)的頻率等于A擺擺動(dòng)頻率，當(dāng)受迫振動(dòng)的中固有頻率等于受迫振動(dòng)頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大．
解答：A擺擺動(dòng)，其余各擺也擺動(dòng)起來，它們均做受迫振動(dòng)，則它們的振動(dòng)頻率均等于A擺的擺動(dòng)頻率，而由于A、D擺長相同，所以這兩個(gè)擺的固有頻率相同，則D擺出現(xiàn)共振現(xiàn)象．
故選：AD點(diǎn)評(píng)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率；當(dāng)受迫振動(dòng)中的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象．
【解題方法點(diǎn)撥】
對(duì)共振的理解
（1）共振曲線：
如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A．它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．
（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．
18．庫侖定律的表達(dá)式及其簡單應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1．內(nèi)容：在真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷間的作用力跟它們的電量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上．
2．表達(dá)式：F＝k，式中k表示靜電力常量，k＝9.0×109N?m2/C2．
3．適用條件：真空中的靜止點(diǎn)電荷．
【命題方向】
題型一：對(duì)庫侖定律的理解
例1：真空中有兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷，它們之間靜電力的大小為F．如果保持這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離不變，而將它們的電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間的靜電力的大小變?yōu)椋? ）
A.3F B. C. D.9F
分析：本題比較簡單，直接利用庫侖定律進(jìn)行計(jì)算討論即可．
解：距離改變之前： ①
當(dāng)電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)： ②
聯(lián)立①②可得：F1＝9F，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：庫侖定律應(yīng)用時(shí)涉及的物理量較多，因此理清各個(gè)物理量之間的關(guān)系，可以和萬有引力定律進(jìn)行類比學(xué)習(xí)．
題型二：庫侖定律與力學(xué)的綜合問題
例2：在一絕緣支架上，固定著一個(gè)帶正電的小球A，A又通過一長為10cm的絕緣細(xì)繩連著另一個(gè)帶負(fù)電的小球B，B的質(zhì)量為0.1kg，電荷量為×10﹣6C，如圖所示，將小球B緩緩拉離豎直位置，當(dāng)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，將其由靜止釋放，小球B將在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知釋放瞬間繩剛好張緊，但無張力．g取10m/s2．求
（1）小球A的帶電荷量；
（2）釋放瞬間小球B的加速度大??；
（3）小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力．
分析：（1）釋放小球瞬間，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由庫侖定律與力的合成與分解可以求出小球A的電荷量．
（2）對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律可以求出小球的加速度．
（3）由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出繩子的拉力．
解：（1）小球B剛釋放瞬間，速度為零，
沿繩子方向上，小球受到的合力為零，
則mgcs60°＝k，
代入數(shù)值，求得qA＝5×10﹣6C；
（2）小球所受合力方向與繩子垂直，
由牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma，；
（3）釋放后小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，兩球的相對(duì)距離不變，庫侖力不做功，
從釋放小球到小球到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：mg（L﹣Lcs60°）＝mv2﹣0，
小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FT+k﹣mg＝，
解得：FT＝mg＝1.5N；
答：（1）小球A的帶電荷量為5×10﹣6C；
（2）釋放瞬間小球B的加速度大小為5m/s2；
（3）小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為1.5N．
點(diǎn)評(píng)：釋放小球瞬間，沿繩子方向小球受力平衡，小球所受合力沿與繩子垂直的方向．
【解題方法點(diǎn)撥】
1．庫侖定律適用條件
（1）庫侖定律只適用于真空中的靜止點(diǎn)電荷，但在要求不很精確的情況下，空氣中的點(diǎn)電荷的相互作用也可以應(yīng)用庫侖定律．
（2）當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于它們本身的尺寸時(shí)，可把帶電體看做點(diǎn)電荷．但不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地推論：當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞．其實(shí)在這樣的條件下，兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能再看做點(diǎn)電荷了．
（3）對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球心之間的距離．
（4）對(duì)兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布．
2．應(yīng)用庫侖定律需要注意的幾個(gè)問題
（1）庫侖定律的適用條件是真空中的靜止點(diǎn)電荷．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶電體的自身大小時(shí)，可以視其為點(diǎn)電荷而適用庫侖定律，否則不能適用．
（2）庫侖定律的應(yīng)用方法：
庫侖定律嚴(yán)格地說只適用于真空中，在要求不很精確的情況下，空氣可近似當(dāng)作真空來處理．注意庫侖力是矢量，計(jì)算庫侖力可以直接運(yùn)用公式，將電荷量的絕對(duì)值代入公式，根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸來判斷作用力F是引力還是斥力；也可將電荷量帶正、負(fù)號(hào)一起運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)，來判斷作用力是引力還是斥力．
（3）三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題：
要使三個(gè)自由電荷組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，每個(gè)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反，也可以說另外兩個(gè)點(diǎn)電荷在該電荷處的合場強(qiáng)應(yīng)為零．
3．分析帶電體力學(xué)問題的方法與純力學(xué)問題的分析方法一樣，要學(xué)會(huì)把電學(xué)問題力學(xué)化．分析方法是：
（1）確定研究對(duì)象．如果有幾個(gè)帶電體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”；
（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，多了個(gè)電場力（F＝k）．
（3）列平衡方程（F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0）或牛頓第二定律方程．
聲明：試題解析著作權(quán)屬網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/5 12:34:11；用戶：組卷41；郵箱：zyb041@xyh.cm；學(xué)號(hào)：41419004
功
能量的變化
合外力做正功
動(dòng)能增加
重力做正功
重力勢能減少
彈簧彈力做正功
彈性勢能減少
電場力做正功
電勢能減少
其他力（除重力、彈力）做正功
機(jī)械能增加
一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功為負(fù)功
系統(tǒng)的內(nèi)能增加
彈簧振子（水平）
單擺
模型示意圖


條件
忽略彈簧質(zhì)量、無摩擦等阻力
細(xì)線不可伸長、質(zhì)量忽略、無空氣等阻力、擺角很小
平衡位置
彈簧處于原長處
最低點(diǎn)
回復(fù)力
彈簧的彈力提供
擺球重力沿與擺線垂直（即切向）方向的分力
周期公式
T＝2π（不作要求）
T＝2π
能量轉(zhuǎn)化
彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守
恒
重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能
守恒
振動(dòng)
項(xiàng)目
自由振動(dòng)
受迫振動(dòng)
共振
受力情況
僅受回復(fù)力
受驅(qū)動(dòng)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)
T驅(qū)＝T0
或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量
振動(dòng)物體的機(jī)械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供
振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子或單擺（θ≤5°）
機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
共振篩、聲音的共鳴等
振動(dòng)
項(xiàng)目
自由振動(dòng)
受迫振動(dòng)
共振
受力情況
僅受回復(fù)力
受驅(qū)動(dòng)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)
T 驅(qū)＝T0
或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量
振動(dòng)物體的機(jī)械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供
振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子
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