分別觀察正在運(yùn)行的鐘表指針、電風(fēng)扇的葉片和汽車的雨刮器，你能發(fā)現(xiàn)它們都是在繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)嗎？
風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.
怎樣來定義這種圖形變換？
把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.
把圖形（Ⅰ）上的每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞點(diǎn) O 按同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)角 α，得到圖形（Ⅱ）.
圖形的這種變換叫作旋轉(zhuǎn).
這個(gè)定點(diǎn) O 叫作旋轉(zhuǎn)中心.
角 α 叫作旋轉(zhuǎn)角.
原位置的圖形（Ⅰ）叫作原像，新位置的圖形（Ⅱ）叫作圖形（Ⅰ）在旋轉(zhuǎn)下的像.
圖形（Ⅰ）上的每一個(gè)點(diǎn) P 與它在旋轉(zhuǎn)下的像點(diǎn) P′ 叫作在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針
如圖，把△AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′OB′，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______，線段 AB 的對(duì)應(yīng)線段是線段_______，∠A 的對(duì)應(yīng)角是_______，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_______，旋轉(zhuǎn)角是___________________.
∠AOA′ 和∠BOB′
已知 O 為 △ABC 外一點(diǎn)，以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
（1）連接 OA，OB，OC；
（2）將 OA，OB，OC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°，分別得到 OA′，OB′，OC′；
（3）連接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 則△A′B′C′ 就是所要畫的三角形.
確定一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須明確：
如圖，將△ABC 繞△ABC外一點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α 得到△A′B′C′ ，其中點(diǎn) A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A′，B′，C′，且△ABC 內(nèi)點(diǎn) P 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P′.
（1）比較 OA′ 與 OA 的長(zhǎng)度，它們相等嗎？
（2）比較 ∠POP′ 與 ∠AOA′ 的大小，它們相等嗎？
∠POP′ =∠AOA′
（3）∠AOP 與 ∠A′OP′ 相等嗎？
由于∠POP′ =∠AOA′，因此
∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ，
=∠POP′－∠POA′
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = ∠POP′
（1）分別比較 AB 和 A′B′ ，BC 與 B′C′，AC 與 A′C′ 的長(zhǎng)度，它們相等嗎？
AB = A′B′ ，BC = B′C′，AC = A′C′
（2）分別比較 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 與∠B′A′C′， ∠BCA 與 ∠ B′C′A′ 的大小，它們相等嗎？
∠ABC = ∠A′B′C′ ，∠BAC = ∠B′A′C′， ∠BCA = ∠ B′C′A′
旋轉(zhuǎn)保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變.
AB = A′B′BC = B′C′AC = A′C′
∠ABC =∠A′B′C′∠BAC =∠B′A′C′ ∠BCA =∠B′C′A′
如圖，將△ABC 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°，得到△AB′C′ .
（1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？
B 與 B′， C 與 C′ 是對(duì)應(yīng)點(diǎn).
因?yàn)閮山M對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，且等于旋轉(zhuǎn)角，
所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.
（3）AB 與 AB′ ，AC 與 AC′ 有什么關(guān)系？
因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，
所以 AB = AB′ ，AC = AC′.
（4）BC 與 B′C′ 有什么關(guān)系？
因?yàn)樾D(zhuǎn)保持任意兩點(diǎn)間距離不變，
所以 BC = B′C′.
（5）∠BAC 和∠B′AC 有什么關(guān)系？
因?yàn)楸３中D(zhuǎn)角的大小不變，
所以∠BAC =∠B′AC.
平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
（1）相同點(diǎn)：都是平面內(nèi)的一種運(yùn)動(dòng)方式，運(yùn)動(dòng)前后 不改變圖形的形狀和大小.
按順時(shí)針或逆時(shí)針方向移動(dòng)一定的角度
1.如圖，此圖案可看成是由圖中的哪一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到？（用筆把該部分圈出來. ）
繞點(diǎn) O 順時(shí)針 (或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn) 90°，180°，270°得到的.
2. 如圖， 在△ABO 中，∠O = 90°. 將△ABO 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，作出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′O，△A′B′O 是直角三角形嗎？它的哪個(gè)角是直角？
△A′B′O 是直角三角形，∠A′OB′ = 90°.
1. 如圖，△ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′， 則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A. OA ＝OB B. OC ＝OC′ C.∠AOA′ ＝∠BOB′ D.∠AOB ＝∠A′OB′
2. 如圖，將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE， 使得點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 落在邊 AC 的延長(zhǎng)線上. 若 AB ＝15，AE ＝ 10，則線段 CD 的長(zhǎng)為____.
將圖形（ Ⅰ ）上的每一個(gè)點(diǎn)，繞這個(gè)平面內(nèi)一定點(diǎn) O 按同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角 α，得到圖形（ Ⅱ ），我們把圖形的這種變換叫作旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，角 α 叫旋轉(zhuǎn)角度.
一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角都相等
旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾的角

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5.2 旋轉(zhuǎn)

版本： 湘教版（2024）

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