例．如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，，，的長度為，則的值是（ ）

A．8B．11C．15D．16
【變式訓(xùn)練1】．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、C、E、F，且，連接恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值是（ ）

A．4B．8C．D．
【變式訓(xùn)練2】．如圖，在中，對角線交于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，若的面積為18，則的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連接，線段恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)C落在第四象限中，且軸，過點(diǎn)C作交x軸于E點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于D點(diǎn)，若的面積為，則k的值為（ ）

A．2B．3C．4D．
【變式訓(xùn)練4】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)D在第二象限，軸，，且，于E，．反比例函數(shù)，與邊交于點(diǎn)F，連接．若，則k的值為（ ）

A．B．C．7D．
類型二、根據(jù)K求面積
例．如圖，過點(diǎn)作直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，在軸、軸上分別取點(diǎn)，，使點(diǎn)，，在同一條直線上，且，設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則，的數(shù)量關(guān)系是 ．

【變式訓(xùn)練1】．如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線上，、兩點(diǎn)在雙曲線上，若軸，且，則的面積為
．

【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，分別與函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，若，，則 ．

【變式訓(xùn)練3】．如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積為 ；若的面積為，則 ．

課后訓(xùn)練
1．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，則的面積為（ ）

A．4B．3C．D．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形（）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，E．點(diǎn)D的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為

3．如圖，點(diǎn)、、、在反比例函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4……，過這些點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為、、……，則 ．
4．如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點(diǎn)P，Q．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若，Q為的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為 ．

5．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，該反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱后的圖象經(jīng)過直線上的點(diǎn)，則線段的長度為 ．

6．如圖，，反比例函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)與直角三角形的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為 ．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，若，，則的值為 ．

8．如圖平面直角坐標(biāo)系中放置繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，、所在直線分別交軸、軸正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上．當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，則 ．
9．如圖，反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊于點(diǎn)、，若點(diǎn)坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求的值．

專題01 比例系數(shù)K的兩種考法
類型一、求K的值
例．如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，，，的長度為，則的值是（ ）

A．8B．11C．15D．16
【答案】C
【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，結(jié)合和可求得的值．
【詳解】解：連接、、、，如圖：

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，
，
①，
，
②，
由①②兩式得：，
解得，
則，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．
【變式訓(xùn)練1】．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、C、E、F，且，連接恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值是（ ）

A．4B．8C．D．
【答案】C
【分析】通過證明，得出，則，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義得出，則，進(jìn)而得出，根據(jù)圖象經(jīng)過第四象限，即可得出．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，則，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸，
∴，
∴，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，軸，
∴，
由圖可知，圖象經(jīng)過第四象限，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)k值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應(yīng)邊相等，以及反比例函數(shù)k值的幾何意義．
【變式訓(xùn)練2】．如圖，在中，對角線交于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，若的面積為18，則的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】分別過點(diǎn)、作、垂直于軸于、，先求出，再由平行四邊形面積公式求出即可．
【詳解】解：過作軸于，過作軸于，
設(shè)，，
則，，，，，，
、在雙曲線上，
三角形與三角形的面積相等，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，即，
，
，根據(jù)三角形的中位線，可得，
，
平行四邊形的面積，
，，即；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這些性質(zhì)正確地進(jìn)行計(jì)算．
【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連接，線段恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)C落在第四象限中，且軸，過點(diǎn)C作交x軸于E點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于D點(diǎn)，若的面積為，則k的值為（ ）

A．2B．3C．4D．
【答案】A
【分析】設(shè)，，則，根據(jù)已知條件，求出，，，根據(jù)，即可求出，連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件證明，得出，根據(jù)已知條件證明，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，求出，即可求出k的值．
【詳解】解：設(shè)，，，
∵，軸，
，
設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得：，
解得：，
∵，
，
設(shè)的關(guān)系式為：，把代入得：，
解得：，
∴的關(guān)系式為：，
聯(lián)立，
解得：或，
∵點(diǎn)D在第一象限，
∴，
，
連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，
，
∵，
，
為的中點(diǎn)，，
，
，
∴，
∵，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，
∵，，，
∴，
，
，
，
∴．
故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k值的意義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，求出，是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練4】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)D在第二象限，軸，，且，于E，．反比例函數(shù)，與邊交于點(diǎn)F，連接．若，則k的值為（ ）

A．B．C．7D．
【答案】A
【分析】延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),根據(jù)已知可得軸;利用可得，得到;利用，四邊形是菱形，可得．設(shè)，則，由勾股定理可得，，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，所以．由于為矩形，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用，列出關(guān)于的方程，求得的值，的值即可求出．
【詳解】延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖：

軸，，
軸
，
．
，
在和中，
四邊形是菱形，，
設(shè)，則
．
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
,
四邊形為矩形．
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
,
，解得：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，三角形的全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，菱形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
類型二、根據(jù)K求面積
例．如圖，過點(diǎn)作直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，在軸、軸上分別取點(diǎn)，，使點(diǎn)，，在同一條直線上，且，設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則，的數(shù)量關(guān)系是 ．

【答案】
【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象系數(shù)的幾何意義即可得出，，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得出，由此即可得出，的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示，

∵軸，軸，軸，
∴，，
∵，軸，軸，
∴，，
∴，∴，即，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象系數(shù)的幾何意義以及三角形的中位線，根據(jù)反比例函數(shù)圖象系數(shù)的幾何意義找出、是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練1】．如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線上，、兩點(diǎn)在雙曲線上，若軸，且，則的面積為
．

【答案】/
【分析】如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則四邊形是矩形，設(shè)，，得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到和的長，然后由列出方程，化簡得到與的關(guān)系，最后用割補(bǔ)法求得的面積即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

設(shè)，，
點(diǎn)，，，，
，，，，，
，
，
化簡得，，
，
點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，切割法求多邊形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知直線交軸于點(diǎn)，分別與函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，若，，則 ．

【答案】
【分析】根據(jù)同底等高的三角形面積相等以及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，然后根據(jù)，，即可求得的面積．
【詳解】解：連接，，，延長交軸于，

∵同底等高的三角形面積相等
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積以及不同底等高是三角形面積的關(guān)系，證得是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練3】．如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積為 ；若的面積為，則 ．

【答案】 2
【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，根據(jù)，，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)梯形面積公式，列出方程，化簡得，令，則，求出x的值，根據(jù)，得出，即，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，
∵，
∴，∴，
∵，，∴，
∴，
∴，整理得：，
令，則，解得：（舍），，
∵，∴，即，∴，
故答案為：，2．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用面積關(guān)系建立方程．
課后訓(xùn)練
1．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，則的面積為（ ）

A．4B．3C．D．
【答案】D
【分析】設(shè) ，則的中點(diǎn)為 即可求得 表示出的坐標(biāo)， 即可表示出，利用三角形面積公式求得
【詳解】∵動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴設(shè) ，則的中點(diǎn)為 ，
的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，
∵過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn),∴的縱坐標(biāo)
把 代入得, ，
，
，
故選:.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo).
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形（）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，E．點(diǎn)D的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為

【答案】
【分析】根據(jù)四邊形為矩形，證明，得出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)E和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖像上列關(guān)于k的等式即可求解；
【詳解】∵四邊形為矩形，
又
，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為
故
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖像上，
∴，
解得：或，
∵反比例函數(shù)在第一象限，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
3．如圖，點(diǎn)、、、在反比例函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4……，過這些點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為、、……，則 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出的坐標(biāo)，再用平移法和反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：當(dāng)，，
∴，
由圖象可知：
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的面積問題．熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，利用平移法解決面積問題是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點(diǎn)P，Q．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若，Q為的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為 ．

【答案】24
【分析】設(shè)，則，從而可得、，由正方形的性質(zhì)可得，由軸，點(diǎn)P在上，可得，由于Q為的中點(diǎn)，軸，可得，則，由于點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上可得，根據(jù)陰影部分為矩形，且長為，寬為a，面積為6，從而可得，即可求解．
【詳解】解：設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，，
∵Q為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵P在上，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)及矩形的面積公式，讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，該反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱后的圖象經(jīng)過直線上的點(diǎn)，則線段的長度為 ．

【答案】或/或
【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)解析式為，得到和，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱軸的平移規(guī)律得到反比例函數(shù)上的點(diǎn)的平移規(guī)律，即可根據(jù)勾股定理求得兩點(diǎn)間距離，
【詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
故將代入一次函數(shù)得，故點(diǎn)，
將代入反比例函數(shù)，得，故反比例函數(shù)的解析式為；
令，整理得，解得，，
將代入一次函數(shù)得，故點(diǎn)；
故點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
∵反比例函數(shù)關(guān)于直線對稱，
則直線關(guān)于直線對稱后的圖像為直線；
令反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱后的圖象為，的圖象關(guān)于直線對稱
故的圖象可以看做是由反比例函數(shù)進(jìn)行平移得到，
原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，如圖：

故直線可以看做直線每一個(gè)點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到（或向右下45度防線平移個(gè)單位），
則的圖象可以看做是由反比例函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到（或向右下45度防線平移個(gè)單位），
則點(diǎn)平移之后的坐標(biāo)為，
點(diǎn)平移之后的坐標(biāo)為，
即反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱后的圖象經(jīng)過直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
線段的長度為，或；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，，反比例函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)與直角三角形的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為 ．

【答案】
【分析】由中的關(guān)系式可求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，由此可求得直線AC的解析式．的邊與反比例函數(shù)有公共點(diǎn)，則先可求出點(diǎn)B與反比例函數(shù)圖像有公共點(diǎn)時(shí)的最小k值， 再設(shè)反比例函數(shù)與線段相交于點(diǎn)時(shí)k值最大，則，由知當(dāng)時(shí)，k值最大，最大值為．由此確定了k的取值范圍．
【詳解】如圖．

解：∵
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
∴直線為，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)B相交時(shí)，最小，
設(shè)反比例函數(shù)與線段相交于點(diǎn)時(shí)k值最大，
則，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，k值最大，
因此，k的取值范圍是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些函數(shù)的性質(zhì)．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，若，，則的值為 ．

【答案】
【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，，證明為等邊三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三線合一，得到，根據(jù)，以及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，，

∵軸，，
∴軸，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，， ，
∴，，，
∵軸，軸，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵．
8．如圖平面直角坐標(biāo)系中放置繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，、所在直線分別交軸、軸正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上．當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，則 ．
【答案】或
【分析】如圖，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段．連接，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．求出直線的解析式，求出a,b的關(guān)系，根據(jù)整數(shù)解解決問題．
【詳解】解：如圖，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段．連接，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．過點(diǎn)M作垂直交于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作垂直于于點(diǎn)J;
又
，
又

，，
，
點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：
縱坐標(biāo)為：

直線的解析式為：,
點(diǎn)B在射線上，
，
∵均為正整數(shù)，
或 ，
點(diǎn)
或，
點(diǎn)C在上，
或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會有添加常用輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
9．如圖，反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊于點(diǎn)、，若點(diǎn)坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求的值．

【答案】
【分析】證明，可得，從而得到，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∴，，
∴，
解得：，，舍去，
∴，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、正方形和等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)．

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