第1課時 拋瓶蓋試驗
事先不能預(yù)料事件是否發(fā)生，即事件的發(fā)生具有不確定性.
一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.
拋擲一枚瓶蓋，落地后會出現(xiàn)兩種情況：瓶蓋朝上 ， 瓶蓋朝下.你認(rèn)為瓶蓋朝上和 瓶蓋朝下的可能性一樣大嗎?
直覺告訴我任意擲一枚瓶蓋，瓶蓋朝上和瓶蓋朝下的可能性是不相同的.
我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對.
（1）兩人一組做20次擲瓶蓋游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：
（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計圖：
（4）小明共做了400次擲瓶蓋游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察瓶蓋朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？
在試驗次數(shù)很大時，瓶蓋朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即瓶蓋朝上的頻率具有穩(wěn)定性.
1.(1)在剛才的拋瓶蓋試驗中，累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表。
(2)根據(jù)上表，請你畫出蓋口向下的頻率的折線統(tǒng)計圖。由此，你發(fā)現(xiàn)蓋口向下的頻率的變化有什么規(guī)律? 在試驗次數(shù)很大時，瓶蓋朝上的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，即瓶蓋朝上的頻率具有穩(wěn)定性.
人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發(fā)生的可能性大小.
第2課時 拋硬幣試驗
拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?
(1)兩人一組做20次擲硬幣的試驗，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。
(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果, 并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：
（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖.
(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)實驗的次數(shù)較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小. 當(dāng)試驗次數(shù)很多時, 正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“ 0.5 水平直線” 上.
下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)：
分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？
試驗次數(shù)越多頻率越接近0. 5.
無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲瓶蓋，在試驗次數(shù)很大時正面朝上（瓶蓋朝上）的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動這就是頻率的穩(wěn)定性.
我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A).
一般的，大量重復(fù)的試驗中，我們常用隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.
事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少? 必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).
4.小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為 ,那么，拋擲10次硬幣，你能保證恰好5次正面朝上嗎？ 答：不能，這是因為頻數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.
回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解?
某射擊運動員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：
（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？
概率小史概率主要研究隨機(jī)現(xiàn)象，它起源于博弈問題，15~16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家們曾討論過“如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金”等問題.比如，兩個人做擲硬幣游戲，擲出正面甲得1分，擲出反面乙得1分，先得到10分的人贏得一個大蛋糕。
如果游戲因故中途結(jié)束，此時甲得了8分，乙得了7分，那么他們該如何分配這個蛋糕?為了回答類似上述問題，人們對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究。前面已經(jīng)列舉了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)。
對隨機(jī)現(xiàn)象的研究，最終導(dǎo)致了概率論這門學(xué)科的出現(xiàn)。它自產(chǎn)生之日起，就與人們的實際生活有著緊密的聯(lián)系，并且解決了許多科技發(fā)展中的問題，正因為如此，這門學(xué)科有著很強(qiáng)的生命力和廣闊的發(fā)展前景.
是一個確定數(shù)是客觀存在的與每次試驗無關(guān)
事件A的概率，記為P(A).

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2 頻率的穩(wěn)定性

版本： 北師大版（2024）

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