初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）2 頻率的穩(wěn)定性教學(xué)設(shè)計(jì)及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.學(xué)會(huì)根據(jù)問題的特點(diǎn),用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力；
2.通過對問題的分析,理解并掌握用頻率來估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.
正面朝上
正面朝下
一、情境導(dǎo)入
拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況
你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?
(1) 同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：
【類型1】利用頻率折線圖估計(jì)概率
一粒木質(zhì)中國象棋棋子“車”，它的正面雕刻一個(gè)“車”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“車”字朝上的機(jī)會(huì)，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下拋實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下(結(jié)果保留兩位小數(shù))：
(1)請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并畫出折線統(tǒng)計(jì)圖中剩余部分；
(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率，請估計(jì)這個(gè)概率約是多少？
解析：(1)根據(jù)表中信息，用頻數(shù)除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到頻率，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率．描點(diǎn)連線，可得折線圖；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計(jì)概率的大小．
解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填數(shù)字為66，0.55；補(bǔ)全折線圖如下；
(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率，這個(gè)概率約是0.55.
方法總結(jié)：用頻率估計(jì)概率時(shí)，一般觀察所計(jì)算的各頻率數(shù)值的變化趨勢，即觀察各數(shù)值主要接近在哪個(gè)數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是所求概率的估計(jì)值．
【類型二】利用概率解決實(shí)際問題
某批籃球質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：
(1)填寫表中優(yōu)等品的頻率；
(2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是多少？
解析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，即可估計(jì)這批籃球優(yōu)等品的概率．
解：(1)eq \f(570,600)＝0.95，eq \f(744,800)＝0.93，eq \f(940,1000)＝0.94，eq \f(1128,1200)＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94； (2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是0.94.
三、板書設(shè)計(jì)
1．頻率及其穩(wěn)定性：
在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，事件的頻率會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度有越來越小的趨勢．
2．用頻率估計(jì)概率：
一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定到某一個(gè)常數(shù)p，于是，我們用p這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，即P(A)＝p.
教學(xué)過程中，學(xué)生通過對比頻率與概率的區(qū)別，體會(huì)到兩者間的聯(lián)系，從而運(yùn)用其解決實(shí)際生活中遇到的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系試驗(yàn)總次數(shù)
正面朝上的次數(shù)
正面朝下的次數(shù)
正面朝上的頻率
正面朝下的頻率
實(shí)驗(yàn)
次數(shù)
20
40
60
80
100
120
140
160
“車”字
朝上的
頻數(shù)
14
18
38
47
52
____
78
88
相應(yīng)的
頻率
0.70
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
____
抽取的籃球數(shù)n
400
600
800
1000
1200
優(yōu)等品頻數(shù)m
376
570
744
940
1128
優(yōu)等品頻率m/n
0.94
____
____
____
____

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