注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A B.
C. D.
3. 若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，比較a，b，c的大小為（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，為中點(diǎn)，，，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知復(fù)數(shù)，和滿足，若，則的最大值為（ ）
A. B. 3C. D. 1
8. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為R，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（ ）
A. 10B. 20C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.
9. “”可以看作數(shù)學(xué)上的無(wú)窮符號(hào)，也可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之積為定值.則下列說(shuō)法正確的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 若，則的方程為
B. 若上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之積為16，則點(diǎn)在上
C. 若，點(diǎn)在上，則
D. 當(dāng)時(shí)，上第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足的面積為，則
10. 表示大于或者等于的最小整數(shù)，表示小于或者等于的最大整數(shù)．設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. 至多有種取值可能
C. D.
11. 隨機(jī)事件，滿足，，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知和的圖像的連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)，，構(gòu)成，則的面積為_(kāi)_______.
13. 已知非零向量滿足，則與夾角為_(kāi)____．
14. 函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用functin這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將functin譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.已知對(duì)任意的整數(shù)均有，且，則__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在中，．
（1）求；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e為，，求的值．
16. 某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)答，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生中知識(shí)問(wèn)答成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）成績(jī)位列前10%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書(shū)，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的成績(jī)至少為多少分；
（3）已知落在60,70內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?7，方差是9，落在內(nèi)的平均成績(jī)是73，方差是29，求落在內(nèi)的平均成績(jī)和方差.
（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為.記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為，則總體樣本方差）
17. 已知橢圓右焦點(diǎn)為，離心率為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相交于，兩點(diǎn)，記的傾斜角為.
（1）求的方程；
（2）求弦的長(zhǎng)（用表示）；
（3）若直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角比的傾斜角大，求四邊形面積的最小值.
18. 已知函數(shù)，.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，求證.
19. 若，是函數(shù)?x在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則定義?x的型零點(diǎn)旋轉(zhuǎn)函數(shù)為，且.將函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)從小到大排列后，記第個(gè)零點(diǎn)為，集合.
（1）請(qǐng)用列舉法寫(xiě)出.
（2）設(shè)函數(shù)是1型零點(diǎn)旋轉(zhuǎn)函數(shù)，函數(shù)，，.
（i）討論φx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（ii）若φx有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明.

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