浙教版（2024）七年級下冊（2024）1.4 平行線的判定完美版課件ppt

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掌握基本事實：兩直線平行，同位角相等
理解在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
游泳池里的泳道線給我們以平行線的形象怎么判斷它們是平行的？
我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法，請按如圖所示方法畫兩條平行線，然后討論下面的問題：( 1 ) 在畫圖過程中，怎樣操作才能使畫出的直線l2平行于l1？
( 1 ) 如圖，在畫圖過程中，直尺AB不動，三角尺的一邊靠緊直尺邊AB，這樣才能使畫出的直線l2 // l1；
( 2 ) 如圖，直線l1，l2看成被直尺邊AB所在的直線所截，那么在畫圖過程中，三角尺起了什么作用？由此能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？
( 2 ) 把圖中的直線l1,l2看成被直尺邊AB所截，那么在畫圖過程中，三角尺起了使同位角始終保持相等的作用；由此發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法是：同位角相等，兩直線平行。
平行線的判定 ( 一 )： 人們在長期實踐中總結(jié)出以下基本事實： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行。 簡單地說，同位角相等，兩直線平行。
【符號語言】如圖，∵∠1 = ∠2 ( 已知 )，∴a // b ( 同位角相等，兩直線平行 )。
例1 如圖，直線l1,l2被直線l3所截，∠1 = 45°，∠2 = 135°。判斷l(xiāng)1與l2是否平行，并說明理由。
解：l1 // l2。理由如下：如圖，∵∠2 + ∠3 = 180° ，∴∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 135° = 45°。又∵∠1 = 45°，∴∠1 = ∠3?！摺?與∠3是直線l1,l2被l3所截的一對同位角，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得l1 // l2。
例2 如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，E,F分別為垂足。直線AB與CD平行嗎？請說明理由。
解：AB // CD。理由如下：由已知AB⊥EF，CD⊥EF,根據(jù)垂直的意義，得∠1 = ∠2 = Rt∠?！郃B // CD ( 根據(jù)_________________________ )。
同位角相等，兩直線平行
判定平行的其他方法： 由例2可以得到： 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
【符號語言】如圖，∵AB⊥EF，CD⊥EF ( 已知 )，∴AB // CD ( 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 )。
若缺少了“在同一平面內(nèi)”這一前提，會出現(xiàn)怎樣的情況？
如圖，a⊥b，a⊥c，但是b與c不平行 。
課內(nèi)練習 1.如圖，直線l1,l2被直線l3所截，且∠1 = ∠2。l1與l2平行嗎？請說明理由。
解：l1 // l2。理由如下：如圖，∵∠2 和 ∠3 是對頂角，∴∠2 = ∠3 。又∵∠1 = ∠2，∴∠1 = ∠3?！鄉(xiāng)1 // l2 ( 同位角相等，兩直線平行 )。
課內(nèi)練習 2.小王騎自行車從A地出發(fā)，沿正東沿方向前進至B地后，右轉(zhuǎn)15°，沿著直線向前騎行到C地 ( 如圖 )。這時他想仍向正東方向前進，那么他應(yīng)怎樣調(diào)整騎行方向？請畫出他繼續(xù)騎行的路線，并說明理由。
解：向左轉(zhuǎn)15°。理由如下：如圖，∵∠1 = ∠2 = 15°，∴AB // CE ( 同位角相等，兩直線平行 )。
如圖，A、C、E三點在一條直線上，請寫出能判定CD // AB的一個條件______________。（不允許添加任何輔助線）
如圖，已知AB⊥BC，∠1 + ∠2 = 90°，∠2 = ∠3。求證：BE // DF。
證明：∵AB⊥BC ( 已知 )，∴∠ABC = 90° ( 垂直的定義 )，即∠3 + ∠4 = 90° ( 等量代換 )，∵∠1 + ∠2=90°，∠2 = ∠3 ( 已知 )，∴∠1 + ∠3 = 90° ( 等量代換 )，∴∠1 = ∠4 ( 等量代換 )，∴BE // DF ( 同位角相等，兩直線平行 )。
下列命題中是真命題的是（　?。〢．同位角相等B．平行于同一條直線的兩直線平行C．垂直于同一條直線的兩直線平行D．過一點作已知直線的平行線，有且只有一條
A．同位角不一定相等，×；B．平行于同一條直線的兩直線平行，√；C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，×；D．過直線外一點作已知直線的平行線，有且只有一條，×。
平行線的判定 ( 一 )： 人們在長期實踐中總結(jié)出以下基本事實： 同位角相等，兩直線平行。
判定平行的其他方法： 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。