初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 直線的相交優(yōu)質(zhì)課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）1.1 直線的相交優(yōu)質(zhì)課件ppt，文件包含部編版小學(xué)語文6下第6單元大單元教學(xué)課件pptx、部編版小學(xué)語文6下第6單元大單元教學(xué)設(shè)計(jì)docx、部編版小學(xué)語文6下第6單元大單元教學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共49頁， 歡迎下載使用。
理解垂線、垂線段等概念
能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線
掌握基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離
把一張正方形紙片按圖折疊，就得到一個(gè)角∠1?！?是什么角？
如圖，把這張紙展開，AB,CD表示兩條折痕，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD與∠1有什么關(guān)系？它們是什么角？
∠AOC = ∠AOD = ∠BOC = ∠BOD = ∠1 = 90°，它們是直角。
由此你發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況？
互相垂直、垂線、垂足： 當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)， 我們就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫作另一條直線的垂線， 它們的交點(diǎn)叫作垂足。
在生活中，你能找到哪些可看成兩條直線互相垂直的例子？
墻、門、黑板、課桌、書本等的相鄰兩邊。
垂直是相交的一種特殊情況。
如圖，直線AB與CD垂直，記作AB⊥CD ( 或CD⊥AB )。如果用l,m分別表示這兩條直線，那么直線l與m垂直，記作l⊥m。交點(diǎn)O是垂足。
圖左和圖右分別表示用三角尺和量角器過直線l外一點(diǎn)A畫直線l的垂線的方法。
當(dāng)點(diǎn)A在直線l上時(shí)，可以怎么畫？
如圖，A是直線l上一點(diǎn)，B是直線l外一點(diǎn)。分別過點(diǎn)A,B畫直線l的垂線。這樣的垂線能畫幾條？( 請(qǐng)與你的同伴交流 )
基本事實(shí)： 一般地， 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
公理詳解：( 1 ) 在同一平面內(nèi)是前提；( 2 ) 過一點(diǎn)可以是過已知直線外一點(diǎn)，也可以是過已知直線上一點(diǎn)。
若缺少了“在同一平面內(nèi)”這一前提，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？
直線b和c都符合要求，即過一點(diǎn)不止有一條直線與已知直線垂直。
如圖，過點(diǎn)P作直線a的垂線。
例3 如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。已知∠BOD = 45°，求∠COE的度數(shù)。
解：∵OE⊥AB，∴∠AOE = 90°( __________ )。又∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，得∠AOC = ∠BOD = 45°，∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135°。
如圖，過點(diǎn)P作線段AB的垂線，垂足在（　?。〢．線段AB上 B．線段AB的延長(zhǎng)線上C．線段AB的反向延長(zhǎng)線上 D．直線AB外
如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，∠EOD = 25°，則∠AOC = __________。
∵EO⊥AB，∴∠AOE = 90°，∴∠AOC = 180° - 25° - 90° = 155° - 90° = 65°。
已知三條射線OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，則∠BOC = ____________。
如圖1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 60° = 30°；
如圖2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC = ∠AOC + ∠AOB = 90° + 60° = 150°；綜上，∠BOC的度數(shù)為30°或150°。
如圖，P是直線l外一點(diǎn)，畫PO⊥l于點(diǎn)O，線段PO稱為點(diǎn)P到直線l的垂線段。點(diǎn)P與直線l上所有各點(diǎn)之間的距離中，哪一個(gè)距離最??？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。( 請(qǐng)與你的同伴交流 )
用直尺分別測(cè)量PO、PA1、PA2、PA3、PB1、PB2、PB3的長(zhǎng)度，可知：PO距離最小。
垂線段： 一般地， 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離： 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫作點(diǎn)到直線的距離。
eg：如圖，垂線段PO的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線l的距離。
課內(nèi)練習(xí) 1. 如圖，CD⊥EF，∠1=∠2，則AB⊥EF。解：∵CD⊥EF，根據(jù)_________________，∴∠1 = _________，∵∠2 = ∠1 = _________，根據(jù)_________________，所以AB_____EF。
課內(nèi)練習(xí) 2. 如圖，工人師傅常用角尺來畫工件邊緣的垂線。你能說明其中的理由嗎？
角尺的兩條邊是互相垂直的，可以用它畫互相垂直的直線。
課內(nèi)練習(xí) 3. 如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)。畫出點(diǎn)P到∠AOB兩邊的垂線段。
例1、如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（　?。〢．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過兩點(diǎn)有且只有一條直線
( 1 ) 如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，線段CD的長(zhǎng)度是（　?。〢．點(diǎn)A到BC的距離B．點(diǎn)B到AC的距離C．點(diǎn)C到AB的距離D．點(diǎn)D到AC的距離
( 2 ) 如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，圖中能用現(xiàn)有字母表示的線段中，長(zhǎng)度能表示點(diǎn)到直線 ( 或線段 ) 的距離的線段有________條。
如圖，線段BC的長(zhǎng)是點(diǎn)B到AC的距離，線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BC的距離，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到AB的距離，線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到CD的距離，線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到CD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條。
( 1 ) 點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA = 4cm，PB = 5cm，PC = 2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為（　?。〢．4cm B．2cmC．小于2cm D．不大于2cm
( 2 ) 如圖，CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，AC = 8，BC = 6，CD = 4，點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 包括端點(diǎn) )，連接CE，那么CE的長(zhǎng)為整數(shù)值的線段有（　?。〢．3條B．8條C．7條D．5條
∵CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，AC = 8，BC = 6，CD = 4，∴CE長(zhǎng)的范圍是4 ≤ CE ≤ 8，當(dāng)點(diǎn)E由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，CE的整數(shù)值線段長(zhǎng)度分別為：8、7、6、5、4、5、6，共7條。
互相垂直、垂線、垂足： 當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足。
基本事實(shí)： 一般地，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線段： 一般地，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離： 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離。