類型一 實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律性問(wèn)題
1．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是 ．
2．（2022?懷化）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，
則第27行的第21個(gè)數(shù)是 ．
類型二 數(shù)式規(guī)律中的猜想歸納思想
3．（2022?達(dá)州）人們把0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a，b，記S1，S2，…，S100，則S1+S2+…+S100＝ ．
類型三 圖案規(guī)律中的猜想歸納思想
4．（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是 ．
5．（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為 cm．
類型四 點(diǎn)的坐標(biāo)中的規(guī)律探究與猜想歸納思想
6．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是 ．
7．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為 ．
模塊二 2023中考押題預(yù)測(cè)
8．（2022?漣源市校級(jí)模擬）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，?1的差倒數(shù)是．已知．a(chǎn)2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，以此類推，則a2022＝ ．
9．（2022?渭源縣模擬）觀察下列一組數(shù)：，，，，…，根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第9個(gè)數(shù)是 ．
10．（2022?運(yùn)城二模）一組按規(guī)律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，則第n個(gè)式子是 ．
11．（2022?丹江口市模擬）中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫(xiě)的楊輝三角數(shù)表用書(shū)本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說(shuō)出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說(shuō)出正確答案，正確答案是 ．
12．（2022?煙臺(tái)模擬）如圖，數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是 ．
13．（2022?興慶區(qū)校級(jí)二模）用符號(hào)f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，f（x）；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，f（x）＝3x+1．例如：f（1）＝3×1+1，f（8）4．設(shè)x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），?，xn＝f（xn﹣1）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)x1、x2、x3，?，x2022，則這2022個(gè)數(shù)之和x1+x2+x3+?+x2021+x2022等于 ．
14．（2022?龍口市一模）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，輸出的是﹣4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是 ．
15．（2022?湖口縣二模）有一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，稱為斐波那契數(shù)列，由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則這列數(shù)中第九項(xiàng)是 ．
16．（2022?楚雄州一模）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：﹣a2，3a4，﹣5a6，7a8，﹣9a10，…則第13個(gè)代數(shù)式是 ．
17．（2022?興慶區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為 ．
18．（2022?桑植縣模擬）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為 ．
19．（2022?成縣校級(jí)模擬）按一定規(guī)律排列的式子：，，，，……第n個(gè)式子是 ．
20．（2022?涼州區(qū)校級(jí)一模）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a4+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個(gè)式子是 ．
21．（2022?云岡區(qū)二模）將一組數(shù)按如下規(guī)律排列：
則第10行的第3個(gè)數(shù)是： ．
22．（2022?武威模擬）觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，……通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22022的個(gè)位數(shù)字是 ．
23．（2022?樂(lè)業(yè)縣二模）觀察一列數(shù)：0，，，3，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)的第22個(gè)數(shù)是 （結(jié)果需化簡(jiǎn)）．
24．（2022?武功縣模擬）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算術(shù)》中提出如圖所示的表，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：
（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；
（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五項(xiàng)，系數(shù)分別為1，4，6，4，1；
根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算（a+b）5展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和等于 ．
25．（2022?來(lái)鳳縣模擬）將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示奇數(shù)15，則表示奇數(shù)2021的有序?qū)崝?shù)對(duì)是為 ．
26．（2022?肅州區(qū)模擬）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)多項(xiàng)式是 ．
27．（2022?寧遠(yuǎn)縣模擬）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022是表中第 行第 列．
28．（2022?烏海一模）一組按規(guī)律排列的式子，則第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)）．
29．（2022?十堰模擬）如圖，將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如4的位置位于第2行第1列、記作（2，1），類似地，12的位置記作（3，4），則2022的位置記作 ．
30．（2022?祿勸一模）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，按此規(guī)律，則第8個(gè)等式為 ．
31．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)四模）觀察下列一系列數(shù)，按照這種規(guī)律排下去，那么第5行從左邊數(shù)第6個(gè)數(shù)是 ．
32．（2022?詔安縣校級(jí)模擬）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第6個(gè)數(shù)據(jù)是 ．
33．（2022?迎澤區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2022個(gè)圖案中有 個(gè)涂有陰影的小正方形．
34．（2022?黃岡模擬）對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1：若a為偶數(shù)，則f（a），例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…，（n為正整數(shù)），a1+a2+a3+…+a2022＝ ．
35．（2022?慶云縣模擬）德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫(xiě)出第6行的第三個(gè)數(shù)： ．
36．（2023?茂南區(qū)校級(jí)一模）我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史，如圖，（1）（2）（3）（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），則第（5）個(gè)圖形中包含 個(gè)小正方形．
37．（2022?定安縣一模）下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有 個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形（用含n的代數(shù)式表示）．
38．（2022?漣源市校級(jí)模擬）如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 個(gè)圖案需棋子542枚．
39．（2022?隴西縣校級(jí)模擬）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形，它們是山邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第1個(gè)圖形中有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有13個(gè)三角形，…，則第2022個(gè)圖形中有 個(gè)三角形．
40．（2022?普蘭店區(qū)二模）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示：
按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)”和第（n+1）個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為 ．
41．（2022?武威模擬）為切實(shí)做好當(dāng)前疫情防控工作，根據(jù)國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制有關(guān)規(guī)定，結(jié)合疫情流調(diào)溯源情況，某市統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工作領(lǐng)導(dǎo)小組（指揮部）辦公室決定，增加部分封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)．某地區(qū)根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定安排足量的工作人員．如圖所示，把封控區(qū)、管控區(qū)、防范區(qū)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成正多邊形，各邊上的點(diǎn)代表需要的工作人員，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形需要的數(shù)是 人．
42．（2022??？谀M）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出第六個(gè)“品”字形中a的值為 ，c的值為 ．
43．（2022?山西模擬）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個(gè)圖形需要5根小棒；拼第2個(gè)圖形需要9根小棒；拼第3個(gè)圖形需要13根小棒……按此規(guī)律，拼第n個(gè)圖形需要 根小棒（用含n的代數(shù)式表示）．

44．（2022?濟(jì)寧三模）如圖所示，用棋子擺成“T”字形，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第n個(gè)“T”字形需要m顆棋子，則m關(guān)于n的關(guān)系式是 ．
45．（2022?綏化二模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2022個(gè)圖形中有 顆黑色棋子．
46．（2022?牡丹江一模）如圖，下列每個(gè)三角形中的4個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，第n個(gè)三角形中間的數(shù)字用含n的代數(shù)式表示為 ．
47．（2022?呂梁模擬）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需6根火柴，第二個(gè)圖案需11根火柴，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有 根火柴棒（用含有n的代數(shù)式表示）．
48．（2022?泰安模擬）如圖，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC邊上的高AD＝1，點(diǎn)P1、Q1、H1分別在邊AD、AC、CD上，且四邊形P1Q1H1D為正方形，點(diǎn)P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上，且四邊形P2Q2H2H1為正方形，…按此規(guī)律操作下去，則線段CQ2022的長(zhǎng)度為 ．
49．（2022?香洲一模）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開(kāi)始以AB＝1為直徑畫(huà)半圓，記為第一個(gè)半圓，以BC＝2為直徑畫(huà)半圓，記為第二個(gè)半圓，以CD＝4為直徑畫(huà)半圓，記為第三個(gè)半圓，以DE＝8為直徑畫(huà)半圓，記為第四個(gè)半圓，…，按此規(guī)律繼續(xù)畫(huà)半圓，則第2022個(gè)半圓面積為 （結(jié)果保留π）．

50．（2022?黃岡模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1C1A2B1，以A2A3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2C2A3B2，以A3A4為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3C3A4B3，…，頂點(diǎn)B1，B2，B3，…都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)B5的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 ．
51．（2022?綏化三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為 ．
52．（2022?錦州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx+3分別交y軸于點(diǎn)A，B．以AB為直角邊在其左側(cè)作Rt△ABC，且另一直角邊滿足BCAB，過(guò)點(diǎn)C作A1B1∥AB分別交直線l1與l2于點(diǎn)A1，B1；以A1B1為直角邊在其左側(cè)作Rt△A1B1C1，且另一直角邊滿足B1C1，過(guò)點(diǎn)C1作A2B2∥A1B1分別交直線l1與l2于點(diǎn)A2，B2；以A2B2為直角邊在其左側(cè)作Rt△A2B2C2，且另一直角邊滿足B2C2按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則△A2022B2022C2022的面積為 ．

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中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題14 填空題重點(diǎn)出題方向反比例函數(shù)中的計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練（2份，原卷版+解析版）：

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