一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．實數(shù)a的絕對值是，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：∵，∴．故選：D．
2．下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【詳解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的數(shù)為﹣4，
故選：A．
3．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：A：∵，∴，選項錯誤，不符合題意；
B：∵，∴，選項錯誤，不符合題意；
C：∵，∴（乘以負(fù)數(shù)，不等號方向改變），選項正確，符合題意；
D：，比如，，，選項錯誤，不符合題意；
故答案為C．
4．為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）
A．方差是1B．平均數(shù)是C．中位數(shù)是5D．眾數(shù)是5
【答案】D
【詳解】解∶這組數(shù)據(jù)的方差為，因此選項A不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為噸，因此選項B不符合題意；
將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為噸，因此選項C不符合題意；
這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項D符合題意；
故選∶D．
5．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：A，，故A不符合題意；B，，故B不符合題意；
C，，故C不符合題意；D，，故D符合題意．故選：D．
6．如圖，直線經(jīng)過點，，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：∵直線y=kx+b交x軸于A（-2，0），
結(jié)合函數(shù)圖形可知不等式kx+b＞0解集對應(yīng)直線在x軸上方部分圖象上點的橫坐標(biāo)的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，故選：D．
7．用代入法解方程組使得代入后，化簡比較容易的變形是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
【答案】B
【詳解】解：觀察可知，由①得代入后化簡比較容易．故選：B．
8．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（ ）
A．138°B．121°C．118°D．112°
【答案】C
【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴ ，∵ ，∴，
∴，故選：C
9．如圖，菱形中，對角線相交于點O，E為邊中點，菱形的周長為28，則的長等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
【答案】A
【詳解】∵菱形的周長為28，∴，，∵為邊中點，∴是的中位線，∴，故選：A．
10．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【詳解】解：①由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；
②∵對稱軸為直線x= =1，且圖象與x軸交于點（﹣1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，0），b=﹣2a，∴根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＞0，故②錯誤；
③根據(jù)圖象，當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正確；④∵拋物線經(jīng)過點，∴根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線也經(jīng)過點，∴拋物線與直線y=n的交點坐標(biāo)為（﹣3，n）和（5，n），∴一元二次方程的兩根分別為，5，故④正確，綜上，上述結(jié)論中正確結(jié)論有①③④，故選：C．
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11．計算＝_____．
【答案】1
【詳解】解：原式＝＝1．
12．分解因式：_________．
【答案】
【詳解】解：．
13．有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，
所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．
14.知一組數(shù)據(jù)4，13，24的權(quán)數(shù)分別是，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________。
【解答】加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個數(shù)x1，x2，的權(quán)數(shù)分別是W1，W2，..，Wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).故答案為17.
15．如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點．若，則的大小為______．
【答案】60°/60度
【詳解】 PA，PB是的切線，A，B為切點， ， ，
，， 。故答案為：60°．
16．如圖，點P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為 _____．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∵圖象位于第二象限內(nèi)，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．
17．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是 _____．
【答案】36
【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，
∴∠ACB＝∠BAC==36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE∥AC，又∵DE＝AE＝AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE∥DF，
∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．
18．如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．
【答案】
【詳解】解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD=90°，
∵PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA=OD，
∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，
∵AB=2，∴AC=2AO=2，DE=CD=2，∴AP=PD=AO=，∴PE=3，
∴圖中陰影部分的面積
故答案為：5-π．
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（6分）計算：
【答案】2
【詳解】解：原式．
20．（8分）先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【詳解】解：原式 ，
當(dāng)時，原式．
21．（8分）如圖，中，，點為邊中點，過點作的垂線交于點，在直線上截取，使，連接、、．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，連接，求的長．
【詳解】（1）證明：∵點為邊中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴四邊形是菱形；
（2）解：如圖，連接，過點作于點，
∵，∴，∵四邊形是菱形，∴∴，
∴四邊形是矩形，∵，，∴，
∴，∵四邊形是菱形， ∴，
∴，∴，∵，是的中點，
∴，∴的長為．
22．（10分）為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校門口安裝一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，是水平地面，其中是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門上的點處，已知，．
(1)___________度，___________度．
(2)學(xué)生身高米，當(dāng)攝像頭安裝高度米時，求出圖中的長度；（結(jié)果保留根號）
(3)為了達(dá)到良好的檢測效果，測溫區(qū)的長不低于米，請計算得出設(shè)備的最低安裝高度是多少？（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)；；(2)米；(3)設(shè)備的最低安裝高度是米。
【詳解】（1）解：依題意，，∵，．∴，
∴；，故答案為：；；
（2）解：∵，∴，在中，，
∴米；
（3）解：∵，，∴,∴，
∴（米），∴設(shè)備的最低安裝高度是米．
23.（10分）本月初我市市區(qū)某校九年級學(xué)生進(jìn)行一次體育模擬測試，將目標(biāo)效果測試中第二類選考項目（足球運球、籃球運球、排球墊球任選一項）的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
(1)學(xué)校參加本次測試的人數(shù)有 人，參加“排球墊球”測試的人數(shù)有 人，“籃球運球”的中位數(shù)落在 等級；
(2)今年參加體育中考的人數(shù)約為萬人，你能否估計今年全市選擇“籃球運球”的考生會有多少人？若能，求出其人數(shù)；若不能，請說明理由；
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從“排球墊球”和“籃球運球”較好的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生演示動作，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【詳解】（1）解：∵參加“籃球運球”測試的人數(shù)有（人），∴學(xué)校參加本次測試的人數(shù)有（人）．參加“排球墊球”測試的人數(shù)有（人）．
∵“籃球運球”的105個數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第53個數(shù)據(jù)落在“良好”等級，∴“籃球運球”的中位數(shù)落在良好等級．故答案為：300；165；良好．
（2）解：能估計今年全市選擇“籃球運球”的考生人數(shù)，（萬人），∴今年全市選擇“籃球運球”的考生大約會有萬人．
（3）解：設(shè)兩名男生和兩名女生分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的結(jié)果有：，共8種，∴恰好抽取到一名男生和一名女生的概率為．
24.（10分）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0）．
(1)分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；
(3)直接寫出當(dāng)x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．
【答案】(1)y=x+，y=；(2)△AOB的面積為；(3)1

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