必刷卷03-2021年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（武漢專用）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第三模擬
中考新動(dòng)向 2021年中考數(shù)學(xué)穩(wěn)中有變，題型仍然是8（選擇題）+8（填空題）+8（簡(jiǎn)答題），但考查內(nèi)容要關(guān)注基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型和創(chuàng)新性，即：一要關(guān)注學(xué)科主干知識(shí)，對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理和思想方法的考查；二是關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的融合與靈活運(yùn)用。
考題大預(yù)測(cè) 本套試卷的第8、10、19等題就以生活實(shí)際為背景，不但考查學(xué)生的閱讀理解能力，還考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)并解決問題的能力；第21題屬于知識(shí)的小綜合，考察了圓與相似三角形綜合知識(shí)，不失為一道“亮點(diǎn)題”；第23、24題屬于幾何與二次函數(shù)綜合題型，壓軸題，有一定的難度，鍛煉學(xué)生沖擊滿分能力。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．-的倒數(shù)的相反數(shù)為（）
A．-2020B．1C．2020D．
【答案】C
【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：﹣的倒數(shù)是﹣2020，﹣2020的相反數(shù)是2020．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
2．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．x≥0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤﹣3
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解題即可．
【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是關(guān)鍵．
3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球2個(gè)，紅球2個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”，這一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．確定事件
【答案】C
【解析】在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球2個(gè)，紅球2個(gè)，白球2個(gè)，從中任意摸出2個(gè)球，有紅黃、紅白、黃白、白白、黃黃、紅紅6種可能，從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以這一事件是隨機(jī)事件．故選C
4．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
5．如圖的幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，若從下列圖形中選出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則落選的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別從正面，左面，上面看，得到該組合體的三種視圖，從而可得出答案．
【詳解】解：從正面看得到主視圖是故不符合題意；
從左面看得到左視圖是故不符合題意；
從上面看得到的俯視圖是，故不符合題意；
所以落選的是故符合題意；
故選
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三種視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6．有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3中的一個(gè)，將這3個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】列舉出所有可能，進(jìn)而求出和為偶數(shù)的概率．
【詳解】畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，所以兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為=．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
7．已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是（）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【答案】C
【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性質(zhì)，知OA=OB，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得OC⊥AB，且OC：OA=，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，可證明△DOA∽△ECO，得EC=DO，OE=AD，把線段轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)的解析式求解即可．
【詳解】如圖，連接OC，
根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性質(zhì)，得 OA=OB，
∵△ABC是等邊三角形，
∴OC⊥AB，∠OCA=30°，
∴OC：OA=，
過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，
∴∠ADO=∠OEC=90°，
∵∠AOD+∠OAD =90°，∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
∴△DOA∽△ECO，
∴EC:DO=OE:AD=OC:AD，
∴EC=DO，OE=AD，
設(shè)點(diǎn)A（a，b），則DO=a，AD=b，ab=1，
∵點(diǎn)C在第四象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，-a），
∵點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，
∴k=（-a）×b= -3ab= -3，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的相似，坐標(biāo)與線段之間的關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)的對(duì)稱性，靈活選擇方法證明三角形的相似是解題的關(guān)鍵．
8．甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向體育館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，則乙在途中等候甲用了（）秒
A．200B．150C．100D．80
【答案】C
【分析】首先求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時(shí)間是560－500=60秒，則乙跑步的速度即可求得．
【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600＝1.5米/秒；
甲跑500秒時(shí)的路程是：500×1.5＝750米，則CD段的長(zhǎng)是900﹣750＝150米，
時(shí)間是：560﹣500＝60秒，則速度是：150÷60＝2.5米/秒；
甲跑150米用的時(shí)間是：150÷1.5＝100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒．
乙跑750米用的時(shí)間是：750÷2.5＝300秒，
則乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500﹣300﹣100＝100秒．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的題，觀察圖象提供的信息是關(guān)鍵．
9．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)．若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開始跳，第1次跳到數(shù)3那個(gè)點(diǎn)，如此，則經(jīng)2020次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．5
【答案】A
【分析】先得出青蛙前4次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．
【詳解】由題意得：青蛙第1次跳到的那個(gè)點(diǎn)是3，
青蛙第2次跳到的那個(gè)點(diǎn)是5，
青蛙第3次跳到的那個(gè)點(diǎn)是2，
青蛙第4次跳到的那個(gè)點(diǎn)是1，
歸納類推得：青蛙跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是以循環(huán)往復(fù)的，
因?yàn)椋?br>所以經(jīng)2020次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)與經(jīng)4次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)相同，即為1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字變化類的規(guī)律型問題，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
10．如圖，動(dòng)點(diǎn)從（0，3）出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止移動(dòng)．點(diǎn)在第一象限內(nèi)，在、移動(dòng)過程中，始終有，且．則在整個(gè)移動(dòng)過程中，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意過P點(diǎn)作交于D點(diǎn)，作交于E點(diǎn)，并利用全等三角形判定,得出，從而分當(dāng)時(shí)，有（0，3），，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為以及當(dāng)時(shí)，有、O（0，0），、H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，繼而由點(diǎn)移動(dòng)的路徑為一條線段利用兩點(diǎn)間距離公式求得點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).
【詳解】解：由題意過P點(diǎn)作交于D點(diǎn)，作交于E點(diǎn)，如圖，
∵，
∴,
∴,
∵,
∴,即有,
由題意可知，
當(dāng)時(shí)，有（0，3），，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，
由，即有，解得，
即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，有、O（0，0），、H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，
由即圖上，即有，
解得，即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；
由圖可知點(diǎn)移動(dòng)的路徑為一條線段，
則點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定以及兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．在、、、、、中，二次根式有______.
【答案】、和
【分析】根據(jù)二次根式的定義: 一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式,逐一判定即可.
【詳解】根據(jù)題意，得和不符合定義，故不是二次根式；不能確定的取值，故不能確定是否是二次根式；、、符合定義，故是二次根式.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)二次根式的理解，熟練掌握，即可解題.
12．如果a+b＝2，那么的值是_____．
【答案】2
【分析】先將原式化為同分母分式的減法，再依據(jù)法則計(jì)算、化簡(jiǎn)，繼而將a+b的值代入計(jì)算可得．
【詳解】原式=﹣
=
=
=a+b，
當(dāng)a+b=2時(shí)，
原式=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.
13．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施．某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．
【答案】28
【詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，
最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28
故答案為：28
14．如圖，在五邊形ABCDE 中，，，?，點(diǎn) A 到直線CD 的距離為__________
【答案】
【分析】延長(zhǎng)ED與BC交于點(diǎn)F，作AH⊥DC于點(diǎn)H，先證明出四邊形AEFB是正方形，然后將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEG，通過證明△GAD≌△CAD證明出AH=AE最終得出答案.
【詳解】
如圖，延長(zhǎng)ED與BC交于點(diǎn)F，作AH⊥DC于點(diǎn)H，
∵，
∴四邊形AEFB是矩形，
∵AB=AE，
∴四邊形AEFB是正方形，
將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEG，如圖所示，
則AG=AC，∠GAE=∠CAB，
∵，
∴∠CAB+∠DAE=45°，
∴∠GAD=∠GAE+∠DAE=45°，
∴∠GAD=∠CAD，
在△GAD與△CAD中，
∵GA=CA，∠GAD=∠CAD，AD=AD，
∴△GAD≌△CAD（SAS），
∴AH=AE=，
故答案為.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
15．關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且最多有個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的值為_______．
【答案】﹣2，﹣1
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為正整數(shù)確定出a的值，表示出不等式組的解集，由不等式組最多有7個(gè)整數(shù)解，即可得到a的取值范圍，從而得出滿足條件的所有整數(shù)a的值．
【詳解】解：分式方程去分母得：8﹣4x＝ax﹣x，
解得：x＝，
由分式方程解為正整數(shù)，得到a＋3＝1，2，4，8，
解得：a＝﹣2，﹣1，1，5，
又∵x≠2，
∴a≠1，
∴a＝﹣2，﹣1，5，
不等式組整理得：，
解得：a≤x＜5，
由不等式組有解且最多有7個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a＜5，
∴整數(shù)解為4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，
則滿足題意a的值為﹣2，﹣1，
故答案為：﹣2，﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.
【答案】5
【解析】◇==5.
故本題應(yīng)填5.
點(diǎn)睛：理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，其實(shí)就是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a對(duì)應(yīng)，b對(duì)應(yīng)，即將a=，b=，代入到代數(shù)式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，注意最終的結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式.
三、解答題：共8題、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，試求a2n-1a2n（n≥1）的值．
【答案】-1．
【分析】由于有意義，則a≠0，則應(yīng)有a+b=0，則=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代數(shù)式求解．
【詳解】解：由題可得：a≠0，a+b=0，
∴=-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1為奇數(shù)，-1的奇數(shù)次方得-1；2n為偶數(shù)，-1的偶數(shù)次方得1，
∴a2n-1?a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出未知數(shù)a，b的值．
18．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．
【答案】見解析.
【解析】【分析】求出∠C＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．
【詳解】證明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∴∠C＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DBO，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠DBO，
∴∠A＝∠F．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
19．某學(xué)校七年級(jí)、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從七年級(jí)、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，滿分100分，成績(jī)整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（收集數(shù)據(jù)）七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70
（整理數(shù)據(jù)）按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：
（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
（1）請(qǐng)直接寫出，的值；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分及其以上的大約有多少人？
（3）通過以上分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握得更好，并說明推斷的合理性（說明兩條理由即可）．
【答案】（1）a=77.5，b=86，（2）200人，（3）八年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握得更好．理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求；
（2）求出樣本中七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分及其以上的百分比，再用它來估計(jì)總體；
（3）根據(jù)平均數(shù)和方差可判斷．
【詳解】解：（1）將七年級(jí)的數(shù)據(jù)從小到大排列，
56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，
78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．
中位數(shù)是：(77+78) ÷2=77.5，眾數(shù)是：86，
故a=77.5，b=86．
（2）500×=200（人），
答：根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分及其以上的大約有200人；
（3）因?yàn)榘四昙?jí)平均數(shù)比七年級(jí)的高，方差比七年級(jí)的低，我認(rèn)為八年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握得更好．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)據(jù)的分析和根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，解題關(guān)鍵是明確中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
20．如圖1，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．
（1）拼成的正方形的面積為 ,邊長(zhǎng)為 .
（2）如圖2，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)直角三角形，以數(shù)軸上表示的﹣1點(diǎn)為圓心，直角三角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是 .
（3）如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若把陰影部分剪拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是 .
【答案】（1）5,；（2）；（3）
【分析】(1)根據(jù)題意可得,5個(gè)小正方形的面積和是拼成的正方形的面積,求得面積的算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng)；
(2)利用勾股定理得出直角三角形的斜邊長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系求出點(diǎn)A表示的數(shù)；
(3)圖中陰影部分的面積相當(dāng)于6個(gè)小正方形的面積,然后求面積的算術(shù)平方根即為新正方形的邊長(zhǎng)．
【詳解】(1)∵5個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形后,面積不變，
∴拼成的正方形的面積是:5×1×1=5，
邊長(zhǎng)=，
故答案是：5，；
(2)根據(jù)勾股定理可求出圖中直角三角形的斜邊長(zhǎng)=,
∴A點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案是：；
(3)∵陰影部分的面積是6個(gè)小正方形的面積,即為6,
∴拼成的新正方形的面積是6，
∴新正方形的邊長(zhǎng)=，
故答案是：．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；
（2）求△AOB的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．
【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可；
（2）首先假設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對(duì)的圓周角，
∴AB是⊙P的直徑．
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），
∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，
∴mn=12．
則OM=m，ON=n．
由垂徑定理可知，點(diǎn)M為OA中點(diǎn)，點(diǎn)N為OB中點(diǎn)，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO?OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．
（1）求直線AM的函數(shù)解析式．
（2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOB，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）y=x+4；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-12，-8）或（4，8）；（3）存在，（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【分析】（1）通過函數(shù)y=2x+8求出A、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AM的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，按照等量關(guān)系“S△ABP=S△AOB”即可求出；
（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，n），然后分三種情況進(jìn)行討論即可.
【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+8=8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）；
當(dāng)y=0時(shí)，2x+8=0，
解得：x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．
∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）．
設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（-4，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直線AM的函數(shù)解析式為y=x+4．
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+4），
∵S△ABP=S△AOB，
∴BM?|xP-xA|=OA?OB，即×4×|x+4|=×4×8，
解得：x1=-12，x2=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-12，-8）或（4，8）．
（3）存在，（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，n）．
分三種情況考慮（如圖所示）：
①當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，，
解得：，
∴點(diǎn)H1的坐標(biāo)為（-4，-4）；
②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，，
解得：，
∴點(diǎn)H2的坐標(biāo)為（-4，4）；
③當(dāng)BM為對(duì)角線時(shí)，，
解得：，
∴點(diǎn)H3的坐標(biāo)為（4，12）．
綜上所述：在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于求出A、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式.
23．思維探索：
在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的兩邊分別交射線CB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EAF＝45°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)是；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，DC的延長(zhǎng)線上，CF＝2時(shí)，求△CEF的周長(zhǎng)；
拓展提升：
如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，過點(diǎn)B作BD⊥BC，連接AD，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使∠EDA＝30°，連接AE，當(dāng)BD＝2，∠EAD＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)度．
【答案】思維探索：（1）8；（2）12；拓展提升：CE＝﹣1．
【分析】思維探索：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△AGE≌△AFE即可；
（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點(diǎn)G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE；
拓展提升：如圖3，過A作AG⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于G，推出四邊形ACBG是矩形，得到矩形ACBG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC＝AG，∠CAG＝90°，在BG上截取GF＝CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，∠ADF＝∠ADE＝30°，解直角三角形得到DE＝DF＝4，BE＝2，設(shè)CE＝x，則GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
【詳解】思維探索：
（1）如圖1，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，
∴GB＝DF，AF＝AG，∠BAG＝∠DAF，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，
在△AGE和△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE＝EF，
∵GE＝GB+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF，
∴△CEF的周長(zhǎng)＝CE+CF+EF＝CE+BE+DF+CF＝BC+CD＝8，
故答案為：8；
（2）如，2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點(diǎn)G，
同（1）可證得△AEF≌△AGF，
∴EF＝GF，且DG＝BE，
∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE，
∴△CEF的周長(zhǎng)＝CE+CF+EF＝CE+CF+DF﹣BE＝BC+DF+CF＝4+4+2+2＝12；
拓展提升：如圖3，過A作AG⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于G，
∵BD⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°，
∴四邊形ACBG是矩形，
∵AC＝BC，
∴矩形ACBG是正方形，
∴AC＝AG，∠CAG＝90°，
在BG上截取GF＝CE，
∴△AEC≌△AGF（SAS），
∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，
∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°，
∴∠DAF＝∠DAE＝45°，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
∴∠ADF＝∠ADE＝30°，
∴∠BDE＝60°，
∵∠DBE＝90°，BD＝2，
∴DE＝DF＝4，BE＝2，
設(shè)CE＝x，則GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x，
∴DG＝2+2﹣x，
∴DG﹣FG＝DF，
即2+2﹣x﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
∴CE＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題以正方形為背景，結(jié)合旋轉(zhuǎn)，三角形全等，解直角三角形進(jìn)行綜合性考查，熟知常見的全等模型，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形的判定及性質(zhì)，正方形，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
（1）請(qǐng)求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將拋物線繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，使得拋物線過點(diǎn)，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）、；（2）、
【分析】（1）將x＝0代入即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，將函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)中心對(duì)稱可得點(diǎn)在拋物線的圖像上，當(dāng)點(diǎn)拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)作M'G⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CM∥M'F，CM＝M'F，進(jìn)而可證得△CGM≌△M'HF，從而可得點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)，代入拋物線即可求得點(diǎn)M'的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，同理可得．
【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,5），
∵，
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，－4），
（2）∵拋物線繞平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，
∴與關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱
∵經(jīng)過的頂點(diǎn)，
∴經(jīng)過的頂點(diǎn)，
如圖，當(dāng)點(diǎn)拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，
過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)作M'G⊥x軸于點(diǎn)H，
當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，則CM∥M'F，CM＝M'F，
∴△CGM≌△M'HF，
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,5），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，－4），
∴M'H＝CG＝5－（－4）＝9，
∴點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)為9，
將y＝9代入得
，
解得
∴此時(shí)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為，
如圖，當(dāng)點(diǎn)拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，
同理可得，此時(shí)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為，
綜上所述，此時(shí)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為或
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．成績(jī)
七年級(jí)
2
3
7
5
3
八年級(jí)
0
4
5
7
4
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
76.9
126.2
八年級(jí)
79.2
81
74
100.4

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