安徽省阜陽第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時間：120分鐘滿分：150分
第I卷
單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.直線y=? 3x+1的傾斜角為( )
A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
【答案】B
解：設(shè)直線的直線y=? 3x+1的傾斜角為α，α∈[0,π),
則tanα=? 3，∴α=2π3.
2.如圖，M是三棱錐P?ABC的底面ΔABC的重心．若PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)，則x+y?z的值為( )
A. 1 B. 12 C. ?13 D. ?12
【答案】B
解：∵M(jìn)是三棱錐P?ABC的底面ΔABC的重心，
∴AM=AP+PM=13AB+AC=13AP+PB+AP+PC
即PM=13PA+13PB+13PC，又PM=xPA+yPB+2zPC(x、y、z∈R)，
∴x=y=2z=13，∴x=13，y=13，z=16，
∴x+y?z=12故選：B.
3.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3+a5+a7=12，a1，a3，a6成等比數(shù)列，則等差數(shù)列{an}的前8項和S8為 ( )
A. 20B. 30C. 35D. 40
【答案】B 解：公差d不為零的等差數(shù)列{an}中，a3+a5+a7=12，
可得3a5=12，即a5=4，即a1+4d=4，①
a1，a3，a6成等比數(shù)列，可得a1a6=a32，即a1(a1+5d)=(a1+2d)2，②
解①②方程可得a1=2，d=12，前8項和S8=8×2+1122=30，
4.過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線方程為( )
A. x+2y?5=0B. 2x+y?4=0
C. x+3y?7=0D. 3x+y?5=0
【答案】A
解：要使過點P(1,2)的直線與原點距離最大，結(jié)合圖形可知該直線與直線PO垂直，
由kOP=2?01?0=2，則所求直線l的斜率為?12，
∴直線l的方程為y?2=?12(x?1)，
即x+2y?5=0．
5.已知圓M:x2+y2?2x?2y?2=0，直線l:2x+y+2=0,P為l上的動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A,B，當(dāng)四邊形PAMB面積最小時，直線AB的方程為( )
A. 2x?y?1=0B. 2x+y?1=0
C. 2x+y+1=0D. 2x?y+1=0
【答案】C
解：化圓M為(x?1)2+(y?1)2=4，
圓心M(1,1)，半徑r=2，
∵S四邊形PAMB=2S△PAM=|PA|?|AM|=2|PA|=2 |PM|2?4，
∴當(dāng)四邊形PAMB面積最小時，則需|PM|最小，此時PM與直線l垂直．
直線PM的方程為y?1=12(x?1)，即y=12x+12，
聯(lián)立y=12x+122x+y+2=0，解得P(?1,0)，
則以PM為直徑的圓的方程為x2+(y?12)2=54，
聯(lián)立x2+y2?2x?2y?2=0x2+y2?y?1=0，可得直線AB的方程為2x+y+1=0．
6.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1a>b>0=1與雙曲線C2：x2m2?y2n2=1m>0,n>0有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，且∠F1PF2=60°，若橢圓C1的離心率e1=?22，則雙曲線C2的離心率e2=( )
A. 62B. ?72C. 1+?2D. 3
【答案】A
解：設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，P為第一象限的交點，
由橢圓和雙曲線的定義可得s+t=2a，s?t=2m，
解得s=a+m，t=a?m，
在三角形F1PF2中，∠F1PF2=60°，
可得4c2=s2+t2?2stcs60°=a2+m2+2am+a2+m2?2am?(a2?m2)，
即有a2+3m2=4c2，可得a2c2+3m2c2=4，
即為1e12+3e22=4，由e1= 22，可得e2= 62，
7.在圓冪定理中有一個切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點，QCD為割線，則QR2=QC?QD.如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A?1,0，點P是圓O:x2+y2=4上的任意一點，過點B1,0作直線BT垂直AP于點T，則2PA+3PT的最小值是( )
A. 6 2B. 8 2C. 4 2D. 2 2
【答案】A
解：連接PO，
在△PAB中，因為O是AB的中點，點P是圓O:x2+y2=4上的任意一點，所以PO=12(PA+PB)，平方得|PO→|2=14(|PA→|2+|PB→|2+2|PA→|?|PB→|cs∠APB)，
將cs∠APB=|PA|2+|PB|2?|AB|22|PA|?|PB|代入可得
|PO|=12 2(|PA|2+|PB|2)?|AB|2=2，因為|AB|=2，所以PA2+PB2=10，
所以cs∠APB=3PA?PB，在Rt△PBT，PT=PBcs∠APB=3PA，
所以2|PA|+3|PT|=2|PA|+9|PA|?2 18=6 2，
當(dāng)且僅當(dāng)2PA=9PA，即PA=3 22時，取等號，
8.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=(2n?1)·2n，設(shè)bn=2n+1nan，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．若Sn52，即有524(a遠(yuǎn)大于4)，
那么其經(jīng)過1～6次“ω變換”后得到數(shù)列依次為：
4，a，a?4;a?4，4，a?8;a?8，a?12，4;4，a?16，a?12;a?20，4，a?16;a?24，a?20，4
所以數(shù)列a，a+4，4經(jīng)過6次“ω變換”后得到的數(shù)列結(jié)構(gòu)也是形如a，a+4，4的數(shù)列，
僅除4之外的兩項均減小24，
因為2022=24×84+6，
所以數(shù)列B3經(jīng)過6×84=504次“ω變換”后得到數(shù)列6，10，4，
接下來經(jīng)過“ω變換”依次得到4，6，2，2，4，2，2，2，0，0，2，2，
至此數(shù)列各項之和最小值為4，K的最小值為1+6×84+3=508．